1 \documentclass{seminar}
4 \usepackage[german]{babel}
5 \usepackage[latin1]{inputenc}
6 \usepackage[T1]{fontenc}
10 \usepackage{calc} % Simple computations with LaTeX variables
11 \usepackage[hang]{caption2} % Improved captions
12 \usepackage{fancybox} % To have several backgrounds
14 \usepackage{fancyhdr} % Headers and footers definitions
15 \usepackage{fancyvrb} % Fancy verbatim environments
16 \usepackage{pstcol} % PSTricks with the standard color package
19 \graphicspath{{./img/}}
22 \usepackage{semlayer} % Seminar overlays
23 \usepackage{slidesec} % Seminar sections and list of slides
25 \input{seminar.bug} % Official bugs corrections
26 \input{seminar.bg2} % Unofficial bugs corrections
28 \author{Frank Zirkelbach}
29 \title{Simulation von nanolamellaren Selbstordnugsprozessen}
33 \extraslideheight{5in}
48 \subsection{Abbremsung von Ionen}
49 Abbremsung der Ionen durch:
51 \item inelastische Streuung an Targetelektronen
52 \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets
54 Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\
55 Diese sind unabh"angig voneinander.
59 \slideheading{Bremsquerschnitt}
60 Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$
62 S_{e,n} = \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
67 N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\
68 E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\
69 x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg}
72 Wegen der Unabh"angigkeit gilt:
74 - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big)
76 Mittlere Reichweite $R$:
78 R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie}
83 \slideheading{elektronischer Energieverlust}
84 Elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se.
86 \item Anregung / Ionisation des Targets
87 \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions
92 Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov)
94 \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) \sim \sqrt{E}$
95 \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$
100 S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\
101 v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\
102 m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\
103 I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV
109 \slideheading{nuklearer Energieverlust}
110 Beschreibung durch elastischen Sto"s:
112 T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
117 T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\
118 p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\
119 \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\
120 M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions}
123 Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $S_n$:
125 S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma
130 Festlegung von $\theta$ abh"angig von Potential $V(r)$. Wahl:
132 V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \phi \Big( \frac{r}{a} \Big)
134 wobei $\phi$ Abschirmfunktion darstellt.
138 \slideheading{Implantationsprofil}
139 Wegen Richtungs"anderungen der Ionen:
141 R \neq \textrm{mittlere Implantationstiefe}
143 N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung:
145 N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi} \Delta R_p} e^{ \Big( - \frac{(x-R_p)^2}{2 \Delta R_p^2} \Big)}
150 D & \equiv \textrm{Dosis} \\
151 \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p
154 (Lindhard, Scharff, Schiott)\\
158 Implantationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM):
160 \includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{implsim_.eps}
164 \subsection{Amorphisierung}
165 Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch:
168 \item angesto"sene Atome $\rightarrow$ Verlagerungskaskaden
170 Defektausheilung, Rekristallisation:\\
171 verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch:
173 \item thermische Ausheilung (Mobilit"at $\sim T$)
174 \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung
176 Beobachtung aus Experiment:\\
177 $\rightarrow$ Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft.
181 \section{Nanolamellare Selbstordnungsprozesse}
185 \subsection{Beobachtungen}
188 \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius
189 \item Implantation in $(100)$-orientiertes Silizium
191 Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\
192 $\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen
196 TEM-Aufnahme lamellarer und sph"arischer amorpher Gebiete:\\
198 \includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{k393abild1_.eps}
202 \subsection{Das Modell}
203 Entstehung der geordneten amorphen Ausscheidungen:
205 \item geringe L"oslichkeit von Kohlenstoff in Silizium $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
206 \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
207 \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30\%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren des \dq Wiedereinbaus\dq{} verlagerter Atome
208 \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung
209 \item Verringerung der Kohlenstoff"ubers"attigung durch Diffusion von Kohlenstoff aus Kristallinem ins Amorphe
216 \item Nukleation amorpher sph"arischer Ausscheidungen
217 \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen
218 \item Bildung amorpher lamellarer Strukturen
220 \includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{model1_.eps}
224 \subsection{Die Simulation}
227 \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache
228 \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich
229 \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich
230 \item Wahrscheinlichkeit fuer Amorphisierung $\sim$ nuklearer Bremskraft
231 \item Vernachl"assige Druckspannungen in $z$-Richtung
232 \item Druckspannung $\sim \frac{1}{r^2}$
237 grober Programmablauf:
239 \item zuf"allige Wahl eines Punktes $(x,y,z)$, wobei $x,y$ gleichm"assig verteilt, $p(z)=az+c$
240 \item Wahrscheinlichkeit $p$, da"s Gebiet amorph wird $\sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion
241 \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet kristallin wird, ist $1 - p$
242 \item lineare Verteilung der Kohlenstoffatome aus kristallinen Gebieten
247 Wichtigste variable Parameter:
249 \item $-a$: Steigung nuklearen Energieverlusts
250 \item $-b$: Nuklearer Energieverlust f"ur $z=0$
251 \item $-s$: Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implanierten Ionen
252 \item $-r$: Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen
253 \item $-f$: Einflu"s der Druckspannungen (Steigung)
254 \item $-p$: Einflu"s der Druckspannungen (y-Abschnitt)
255 \item $-A$: Steigung der linearen Kohlenstoffverteilung
256 \item $-B$: prozentualer Anteil des Kohlenstoffs f"ur $z=0$
261 \subsection{Ergebnisse}
264 \item Grad der Amorphisierung geht linear mit $z$
265 \item Bildung einzelner Lamellen
269 \item Regelm"assigkeit der lamellaren amorphen Ausscheidungen
270 \item Anwachsen der Gr"o"se der Ausscheidungen sowie deren Abst"ande in $z$-Richtung
275 Beobachtungen in Abh"angigkeit der Parameter:
277 \item Variation der Range
279 \item Anteil lamellarer Gebiete nimmt mit Range zu
287 \item Variation des Einflusses der Druckspannungen
289 \item Zunahme lamellarer Gebiete mit Einflu"s der Druckspannung
290 \item gleichzeitige Erh"ohung der amorphen Gebiete im allgemeinen
292 \item Variation des y-Abschnitts der Druckspannungen
294 \item Zunahme amorpher Gebiete
295 \item eher Abnahme der lamellaren Struktur
301 parameter und bilder einfuegen...