1 \documentclass{seminar}
4 \usepackage[german]{babel}
5 \usepackage[latin1]{inputenc}
6 \usepackage[T1]{fontenc}
10 \usepackage{calc} % Simple computations with LaTeX variables
11 \usepackage[hang]{caption2} % Improved captions
12 \usepackage{fancybox} % To have several backgrounds
14 \usepackage{fancyhdr} % Headers and footers definitions
15 \usepackage{fancyvrb} % Fancy verbatim environments
16 \usepackage{pstcol} % PSTricks with the standard color package
19 \graphicspath{{./img/}}
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23 \usepackage{slidesec} % Seminar sections and list of slides
25 \input{seminar.bug} % Official bugs corrections
26 \input{seminar.bg2} % Unofficial bugs corrections
28 \author{Frank Zirkelbach}
29 \title{Simulation von nanolamellaren Selbstordnugsprozessen}
46 \subsection{Abbremsung von Ionen}
47 Abbremsung der Ionen durch:
49 \item inelastische Streuung an Targetelktronen
50 \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets
52 Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\
53 Diese sind unabh"angig voneinander.
57 \subsubsection{Bremsquerschnitt}
58 Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$
60 S_{e,n} = \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
65 N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\
66 E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\
67 x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg}
70 Wegen der Unabh"angigkeit gilt:
72 - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big)
74 Mittlere Reichweite $R$:
76 R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie}
81 \subsubsection{elektronischer Energieverlust}
82 elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se.
84 \item Anregung / Ionisation des Targets
85 \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions
87 Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov)
89 \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) = \sqrt{E}$
90 \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$
95 S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\
96 v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\
97 m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\
98 I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV
104 \subsubsection{nuklearer Energieverlust}
105 Beschreibung durch elastischen Sto"s:
107 T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
112 T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\
113 p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\
114 \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\
115 M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions}
118 Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $S_n$:
120 S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi \partial p = \int_0^{T_{max}} T \partial \sigma(E,T_n)
122 Festlegung von $\theta$ abh"angig von Potential $V(r)$. Wahl:
124 V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \phi \Big( \frac{r}{a} \Big)
126 wobei $\phi$ Abschirmfunktion darstellt.
130 \subsubsection{Implanationsprofil}
131 Wegen Richtungs"anderungen der Ionen:
133 R \neq \textrm{mittlere Implanationstiefe}
135 N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung:
137 N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi} \Delta R_p} e^{ \Big( - \frac{(x-R_p)^2}{2 \Delta R_p^2} \Big)}
142 D & \equiv \textrm{Dosis} \\
143 \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p
146 (Lindhard, Scharff, Schiott)\\
150 Ionisationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM):
152 bild von maik requesten...
156 \subsection{Amorphisierung}
157 Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch:
160 \item angesto"sene Atome $rightarrow$ Verlagerungskaskaden
162 Defektausheilung, Rekristallisation:\\
163 verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch:
165 \item thermische Ausheilung (Mobilit"at $\sim T$)
166 \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung
168 Beobachtung aus Experiment:\\
169 Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft (lediglich leichter Shift)
173 \section{Nannolamelare Selbstordnungsprozesse}
177 \subsection{Beobachtungen}
180 \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius
181 \item Implanation in $(100)$-orientiertes Silizium
183 Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\
184 $\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen\\
185 bild von maik requesten...\\
189 \subsection{Das Modell}
190 Wie entstehen die geordneten amorphen Ausscheidungen:
192 \item geringe L"oslichkeit von Kohlenstoff in Silizium $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
193 \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
194 \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30$ Prozent geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren "Wiedereinbau" verlagerter Atome
195 \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung
196 \item Verringerung der Kohlenstoff"ubers"attigung durch Diffusion von Kohlenstoff aus Kristallinem ins Amorphe (falsch implementiert :()
203 \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen
204 \item Bildung amorpher lamellarer Strukturen
209 \subsection{Die Simulation}
212 \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache
213 \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich
214 \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich
215 \item Wahrscheinlichkeit fuer Amorphisierung $\sim$ nuklearer Bremskraft
222 \item zuf"allige Wahl eines Punktes $(x,y,z)$, wobei $x,y$ gleichm"assig verteilt, $p(z)=az+c$
223 \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet amorph wird $sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion
224 \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet kristallin wird, ist $1 - \textrm{oberer Wahrscheinlichkeit}$
225 \item lineare Verteilung der Kohlenstoffatome aus kristallinen Gebieten
230 \subsection{Ergebnisse}
231 parameter und bilder einfuegen...