2 \documentclass[landscape,semhelv]{seminar}
5 \usepackage[greek,german]{babel}
6 \usepackage[latin1]{inputenc}
7 \usepackage[T1]{fontenc}
12 \usepackage{calc} % Simple computations with LaTeX variables
13 \usepackage{caption} % Improved captions
14 \usepackage{fancybox} % To have several backgrounds
16 \usepackage{fancyhdr} % Headers and footers definitions
17 \usepackage{fancyvrb} % Fancy verbatim environments
18 \usepackage{pstricks} % PSTricks with the standard color package
27 \graphicspath{{../img/}}
29 \usepackage[setpagesize=false]{hyperref}
32 \usepackage{semlayer} % Seminar overlays
33 \usepackage{slidesec} % Seminar sections and list of slides
35 \input{seminar.bug} % Official bugs corrections
36 \input{seminar.bg2} % Unofficial bugs corrections
43 %\usepackage{cmbright}
44 %\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
45 %\usepackage{mathptmx}
51 \extraslideheight{10in}
56 % specify width and height
60 % shift it into visual area properly
61 \def\slideleftmargin{3.3cm}
62 \def\slidetopmargin{0.6cm}
64 \newcommand{\ham}{\mathcal{H}}
65 \newcommand{\pot}{\mathcal{V}}
66 \newcommand{\foo}{\mathcal{U}}
67 \newcommand{\vir}{\mathcal{W}}
70 \renewcommand\labelitemii{{\color{gray}$\bullet$}}
73 \newrgbcolor{si-yellow}{.6 .6 0}
74 \newrgbcolor{hb}{0.75 0.77 0.89}
75 \newrgbcolor{lbb}{0.75 0.8 0.88}
76 \newrgbcolor{lachs}{1.0 .93 .81}
86 Molekulardynamische Untersuchung\\
87 zum SiC-Ausscheidungsvorgang
92 \textsc{F. Zirkelbach}
115 \item SiC-Ausscheidungsvorgang
118 \item Details der MD-Simulation
119 \item Zwischengitter-Konfigurationen
120 \item Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
121 \item SiC-Ausscheidungen in Si
123 \item Zusammenfassung und Ausblick
138 Eigenschaften von SiC:
141 \item gro"se Bandl"ucke (3C: 2.39 eV, 4H: 3.28 eV, 6H: 3.03 eV)
142 \item hohe mechanische Stabilit"at
143 \item gute Ladungstr"agermobilit"at
144 \item sp"ate S"attigung der Elektronen-Driftgeschwindigkeit
145 \item hohe Durchbruchfeldst"arke
146 \item chemisch inerte Substanz
147 \item hohe thermische Leitf"ahigkeit und Stabilit"at
148 \item geringer Neutroneneinfangquerschnitt
149 \item strahlungsresistent
155 \item Hochfrequenz-, Hochtemperatur- und Hochleistungsbauelemente
156 \item Optoelektronik (blaue LEDs), Sensoren
157 \item Kandidat f"ur Tr"ager und W"ande in Fusionsreaktoren
158 \item Luft- und Raumfahrtindustrie, Milit"ar
159 \item kohlenfaserverst"arkte SiC-Verbundkeramik
164 \begin{picture}(0,0)(-280,-150)
165 %\includegraphics[width=4cm]{sic_inverter_ise.eps}
168 \begin{picture}(0,0)(-280,-20)
169 %\includegraphics[width=4cm]{cc_sic_brake_dlr.eps}
182 SiC - \emph{Born from the stars, perfected on earth.}
186 Herstellung d"unner SiC-Filme:
188 \item modifizierter Lely-Prozess
190 \item Impfkristall mit $T=2200 \, ^{\circ} \text{C}$
191 \item umgeben von polykristallinen SiC mit
192 $T=2400 \, ^{\circ} \text{C}$
194 \item CVD Homoepitaxie
196 \item 'step controlled epitaxy' auf 6H-SiC-Substrat
197 \item C$_3$H$_8$/SiH$_4$/H$_2$ bei $1500 \, ^{\circ} \text{C}$
198 \item Winkel $\rightarrow$ 3C/6H/4H-SiC
199 \item hohe Qualit"at aber limitiert durch\\
202 \item CVD/MBE Heteroepitaxie von 3C-SiC auf Si
204 \item 2 Schritte: Karbonisierung und Wachstum
205 \item $T=650-1050 \, ^{\circ} \text{C}$
206 \item Qualit"at/Gr"o"se noch nicht ausreichend
210 \begin{picture}(0,0)(-245,-50)
211 \includegraphics[width=5cm]{6h-sic_3c-sic.eps}
213 \begin{picture}(0,0)(-240,-35)
214 \begin{minipage}{5cm}
216 NASA: 6H-SiC LED und 3C-SiC LED\\[-6pt]
217 nebeneinander auf 6H-SiC-Substrat
232 3C-SiC (\foreignlanguage{greek}{b}-SiC) /
233 6H-SiC (\foreignlanguage{greek}{a}-SiC)
235 \item h"ohere Ladungstr"agerbeweglichkeit in \foreignlanguage{greek}{b}-SiC
236 \item h"ohere Durchbruchfeldst"arke in \foreignlanguage{greek}{b}-SiC
237 \item Micropipes (makroskopischer Bereich an Fehlstellen bis hin zur
238 Oberfl"ache) entlang c-Richtung
239 bei \foreignlanguage{greek}{a}-SiC
240 \item gro"sfl"achige epitaktische \foreignlanguage{greek}{a}-SiC-Herstellung
241 sehr viel weiter fortgeschritten verglichen mit der von 3C-SiC
248 Genaues Verst"andnis des 3C-SiC-Ausscheidungsvorganges\\
250 Grundlage f"ur technologischen Fortschritt in 3C-SiC-D"unnschichtherstellung
256 Grundlage zur Vermeidung von SiC-Ausscheidungen in
257 $\text{Si}_{\text{1-y}}\text{C}_{\text{y}}$ Legierungen
260 \item Ma"sschneidern der elektronischen Eigenschaften von Si
261 \item gestreckte Heterostrukturen
272 Die Alternative: Ionenstrahlsynthese
276 180 keV C$^+\rightarrow$ Si, $D=8.5 \times 10^{17}$ cm$^{-2}$,
277 $T_{\text{i}}=450 \, ^{\circ} \text{C}$
279 $T=1250 \, ^{\circ} \text{C}$, $t=??\text{ h}$
287 SiC-Ausscheidungsvorgang
292 {\bf Kristallstruktur und Einheitszelle:}
294 \item kristallines Silizium (c-Si): Diamantstruktur\\
295 ${\color{si-yellow}\bullet}$ und ${\color{gray}\bullet}$
296 $\leftarrow$ Si-Atome
297 \item kubisches SiC (3C-SiC): Zinkblende-Struktur\\
298 ${\color{si-yellow}\bullet} \leftarrow$ Si-Atome\\
299 ${\color{gray}\bullet} \leftarrow$ C-Atome
302 \begin{minipage}{8cm}
303 {\bf Gitterkonstanten:}
305 4a_{\text{c-Si}}\approx5a_{\text{3C-SiC}}
307 {\bf Siliziumdichten:}
309 \frac{n_{\text{3C-SiC}}}{n_{\text{c-Si}}}=97,66\,\%
312 \begin{minipage}{5cm}
313 \includegraphics[width=5cm]{sic_unit_cell.eps}
321 SiC-Ausscheidungsvorgang
326 Hier die aus experimentellen Untersuchungen heraus vermuteten
327 Ausscheidungsvorgaenge rein.
334 SiC-Ausscheidungsvorgang
341 Vermuteter 3C-SiC-Ausscheidungsvorgang in c-Si:
345 \begin{minipage}{3.8cm}
346 \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_01.eps}
349 \begin{minipage}{3.8cm}
350 \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_02.eps}
353 \begin{minipage}{3.8cm}
354 \includegraphics[width=3.7cm]{sic_prec_seq_03.eps}
359 \begin{minipage}{3.8cm}
360 Bildung von C-Si Dumbbells auf regul"aren c-Si Gitterpl"atzen
363 \begin{minipage}{3.8cm}
364 Anh"aufung hin zu gro"sen Clustern (Embryos)\\
367 \begin{minipage}{3.8cm}
368 Ausscheidung von 3C-SiC + Erzeugung von Si-Zwischengitteratomen
373 Aus experimentellen Untersuchungen:
375 \item kritischer Durchmesser einer Ausscheidung: 4 - 5 nm
376 \item gleiche Orientierung der c-Si and 3C-SiC (hkl)-Ebenen
384 Details der MD-Simulation
392 \item Mikroskopische Beschreibung eines N-Teilchensystems
393 \item Analytisches Wechselwirkungspotential
394 \item Numerische Integration der Newtonschen Bewegungsgleichung\\
395 als Propagationsvorschrift im 6N-dimensionalen Phasenraum
396 \item Observablen sind die Zeit- und/oder Ensemblemittelwerte
398 {\bf Details der Simulation:}
400 \item Integration: Velocity Verlet, Zeitschritt: $1\text{ fs}$
401 \item Ensemble: NpT, isothermal-isobares Ensemble
403 \item Berendsen Thermostat:
404 $\tau_{\text{T}}=100\text{ fs}$
405 \item Berendsen Barostat:\\
406 $\tau_{\text{P}}=100\text{ fs}$,
407 $\beta^{-1}=100\text{ GPa}$
409 \item Potential: Tersoff-"ahnliches 'bond order' Potential
412 E = \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \pot_{ij}, \quad
413 \pot_{ij} = f_C(r_{ij}) \left[ f_R(r_{ij}) + b_{ij} f_A(r_{ij}) \right]
417 \begin{picture}(0,0)(-230,-30)
418 \includegraphics[width=5cm]{tersoff_angle.eps}
426 Zwischengitter-Konfigurationen
431 Simulationssequenz:\\
435 \begin{pspicture}(0,0)(7,8)
436 \rput(3.5,7){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=hb]{
439 \item initiale Konfiguration:\\
440 $9\times9\times9$ Einheitszellen c-Si
441 \item periodische Randbedingungen
442 \item $T=0\text{ K}$, $p=0\text{ bar}$
445 \rput(3.5,3.5){\rnode{insert}{\psframebox{
447 Einf"ugen der C/Si Atome:
449 \item $(0,0,0)$ $\rightarrow$ {\color{red}tetraedrisch}
450 (${\color{red}\triangleleft}$)
451 \item $(-1/8,-1/8,1/8)$ $\rightarrow$ {\color{green}hexagonal}
452 (${\color{green}\triangleright}$)
453 \item $(-1/8,-1/8,-1/4)$, $(-1/4,-1/4,-1/4)$\\
454 $\rightarrow$ {\color{magenta}110 Dumbbell}
455 (${\color{magenta}\Box}$,$\circ$)
456 \item zuf"allige Position (Minimalabstand)
459 \rput(3.5,1){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lbb]{
463 \ncline[]{->}{init}{insert}
464 \ncline[]{->}{insert}{cool}
467 \begin{picture}(0,0)(-210,-45)
468 \includegraphics[width=6cm]{unit_cell_s.eps}
476 Zwischengitter-Konfigurationen
481 \begin{minipage}[t]{4.3cm}
482 \underline{Tetraedrisch}\\
484 \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_tetra_0.eps}
486 \begin{minipage}[t]{4.3cm}
487 \underline{110 Dumbbell}\\
489 \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_dumbbell_0.eps}
491 \begin{minipage}[t]{4.3cm}
492 \underline{Hexagonal} \hspace{4pt}
493 \href{../video/si_self_int_hexa.avi}{$\rhd$}\\
494 $E_f^{\star}\approx4.48$ eV (nicht stabil!)\\
495 \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_hexa_0.eps}
498 \underline{zuf"allige Positionen}
500 \begin{minipage}{4.3cm}
502 \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_rand_397_0.eps}
504 \begin{minipage}{4.3cm}
506 \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_rand_375_0.eps}
508 \begin{minipage}{4.3cm}
510 \includegraphics[width=3.8cm]{si_self_int_rand_356_0.eps}
518 Zwischengitter-Konfigurationen
523 \begin{minipage}[t]{4.3cm}
524 \underline{Tetraedrisch}\\
526 \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_tetra_0.eps}
528 \begin{minipage}[t]{4.3cm}
529 \underline{110 Dumbbell}\\
531 \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_dumbbell_0.eps}
533 \begin{minipage}[t]{4.3cm}
534 \underline{Hexagonal} \hspace{4pt}
535 \href{../video/c_in_si_int_hexa.avi}{$\rhd$}\\
536 $E_f^{\star}\approx5.6$ eV (nicht stabil!)\\
537 \includegraphics[width=3.8cm]{c_in_si_int_hexa_0.eps}
540 \underline{zuf"allige Positionen}
544 \begin{minipage}[t]{3.3cm}
546 \includegraphics[width=3.3cm]{c_in_si_int_001db_0.eps}
547 \begin{picture}(0,0)(-15,-3)
551 \begin{minipage}[t]{3.3cm}
553 \includegraphics[width=3.2cm]{c_in_si_int_rand_162_0.eps}
555 \begin{minipage}[t]{3.3cm}
557 \includegraphics[width=3.1cm]{c_in_si_int_rand_239_0.eps}
559 \begin{minipage}[t]{3.0cm}
561 \includegraphics[width=3.3cm]{c_in_si_int_rand_341_0.eps}
569 Zwischengitter-Konfigurationen
578 \begin{minipage}{4cm}
581 \item Very often observed
582 \item Most energetically\\
583 favorable configuration
589 [6] G. D. Watkins and K. L. Brower,\\
590 Phys. Rev. Lett. 36 (1976) 1329.
593 \begin{minipage}{8cm}
594 \includegraphics[width=9cm]{100-c-si-db_s.eps}
602 Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
609 Simulationssequenz:\\
613 \begin{pspicture}(0,0)(12,8)
615 \rput(3.5,7.0){\rnode{init}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=hb]{
618 \item initiale Konfiguration:\\
619 $31\times31\times31$ c-Si Einheitszellen
620 \item periodsche Randbedingungen
621 \item $T=450\, ^{\circ}\text{C}$, $p=0\text{ bar}$
622 \item "Aquilibrierung von $E_{\text{kin}}$ and $E_{\text{pot}}$
625 \rput(3.5,3.2){\rnode{insert}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lachs]{
627 Einf"ugen von 6000 C-Atomen\\
628 bei konstanter Temperatur
630 \item gesamte Simulationsvolumen {\pnode{in1}}
631 \item Volumen einer minimal SiC-Ausscheidung {\pnode{in2}}
632 \item Bereich der ben"otigten Si-Atome {\pnode{in3}}
635 \rput(3.5,1){\rnode{cool}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=lbb]{
637 Abk"uhlen auf $20\, ^{\circ}\textrm{C}$
639 \ncline[]{->}{init}{insert}
640 \ncline[]{->}{insert}{cool}
641 \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](7.5,1.8)(13.5,7.8)
642 \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9,3.3)(12,6.3)
643 \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](9.25,3.55)(11.75,6.05)
644 \rput(7.9,4.2){\pnode{ins1}}
645 \rput(9.22,3.5){\pnode{ins2}}
646 \rput(11.0,3.8){\pnode{ins3}}
647 \ncline[]{->}{in1}{ins1}
648 \ncline[]{->}{in2}{ins2}
649 \ncline[]{->}{in3}{ins3}
659 Simulationen zum Ausscheidungsvorgang
662 \includegraphics[width=6.3cm]{pc_si-c_c-c.eps}
663 \includegraphics[width=6.3cm]{pc_si-si.eps}
665 \begin{minipage}[t]{6.3cm}
668 \item C-C peak at 0.15 nm similar to next neighbour distance of graphite
670 $\Rightarrow$ Formation of strong C-C bonds
671 (almost only for high C concentrations)
672 \item Si-C peak at 0.19 nm similar to next neighbour distance in 3C-SiC
673 \item C-C peak at 0.31 nm equals C-C distance in 3C-SiC\\
674 (due to concatenated, differently oriented
675 <100> dumbbell interstitials)
676 \item Si-Si shows non-zero g(r) values around 0.31 nm like in 3C-SiC\\
677 and a decrease at regular distances\\
679 interval of enhanced g(r) corresponds to C-C peak width)
682 \begin{minipage}[t]{6.3cm}
685 \item Low C concentration (i.e. $V_1$):
686 The <100> dumbbell configuration
688 \item is identified to stretch the Si-Si next neighbour distance
690 \item is identified to contribute to the Si-C peak at 0.19 nm
691 \item explains further C-Si peaks (dashed vertical lines)
693 $\Rightarrow$ C atoms are first elements arranged at distances
694 expected for 3C-SiC\\
695 $\Rightarrow$ C atoms pull the Si atoms into the right
696 configuration at a later stage
697 \item High C concentration (i.e. $V_2$ and $V_3$):
699 \item High amount of damage introduced into the system
700 \item Short range order observed but almost no long range order
702 $\Rightarrow$ Start of amorphous SiC-like phase formation\\
703 $\Rightarrow$ Higher temperatures required for proper SiC formation
712 Very first results of the SiC precipitation runs
715 \begin{minipage}[t]{6.9cm}
716 \includegraphics[width=6.3cm]{../plot/sic_pc.ps}
717 \includegraphics[width=6.3cm]{../plot/foo_end.ps}
720 \begin{minipage}[c]{5.5cm}
721 \includegraphics[width=6.0cm]{sic_si-c-n.eps}
735 \item Importance of understanding the SiC precipitation mechanism
736 \item Interstitial configurations in silicon using the Albe potential
737 \item Indication of SiC precipitation
743 \item Displacement and stress calculations
744 \item Refinement of simulation sequence to create 3C-SiC
745 \item Analyzing self-designed Si/SiC interface