\chapter{Ergebnisse}
\label{chapter:ergebnisse}

Im Folgenden werden die Ergebnisse der Simulation vorgestellt.
Dabei werden Simulationsergebnisse mit experimentellen Ergebnissen aus \cite{maik_da} verglichen.

Durch Variation der Simulationsparameter wird dar"uberhinaus der in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellte Bildungsmechanismus der amorphen $SiC_x$-Phasen in $Si$ untersucht.
Hierbei wird vor allem der Einfluss einzelner Simulationsparameter wie Diffusion und St"arke der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess betrachtet.

Unter der Annahme der Richtigkeit des Modells und seiner Umsetzung, k"onnen sehr leicht Aussagen "uber die Struktur und Zusammensetzung an jedem beliebigen Ort des Targets w"ahrend des Ordnungsprozesses gemacht werden.
Diese Information ist experimentell schwer zug"anglich.

Zun"achst werden die Ergebnisse der Simulationen bis $300 nm$ Tiefe vorgestellt.
Im Anschluss werden die Simulationen "uber den gesamten Implantationsbereich diskutiert.

  \section{Simulation bis 300 nm Tiefe}

  Erste Simulationen wurden mit {\em NLSOP} Version 1 in einem begrenzten Tiefenbereich durchgef"uhrt, um festzustellen, ob mit dem Modell und der verwendeten Monte-Carlo-Implementierung "uberhaupt geordnete Lamellenstrukturen reproduziert werden k"onnen und welche Prozesse dabei entscheidend sind.
  Daf"ur ist eine genaue Kenntnis der Dosis nicht wichtig.
  Desweiteren kommt es hier nicht auf die exakte Tiefenposition der Ausscheidungen an, weshalb Sputtereffekte vernachl"assigt werden k"onnen.

  In jedem Durchlauf wird nur ein Sto"sprozess, der zur Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation eines Targetvolumens f"uhren kann betrachtet.
  Diffusion des Kohlenstoffs von kristallinen in amorphe Gebiete findet statt.
  Sputtereffekte k"onnen wegen fehlender Information "uber Kohlenstoffgehalt und die amorph/kristalline Struktur in tieferen Ebenen nicht beachtet werden.

    \subsection{Erste Simulationsdurchl"aufe}

    In ersten Simulationen wurde zun"achst untersucht, "uber welche Entfernung von einer benachbarten Zelle die von den amorphen Nachbarzellen ausgehenden Spannungen ber"ucksichtigt werden m"ussen.
    Ist ein Einfluss der weiter entfernten Zellen vernachl"assigbar, so l"asst sich ein Abbruchradius f"ur die Behandlung der Spannungen definieren.
    Ein Abbruchkriterium ist zum einem wegen der Behandlung eines in $x-y$-Richtung unendlich ausgedehnten Festk"orpers, realisiert durch periodische Randbedingungen, und zum anderen wegen schnellerer Berechnung der Druckspannungen n"otig.

    Eine Erh"ohung des Abbruchradius von $r=5$ auf $r=10$ Volumina, was einer L"ange von $15$ beziehungsweise $30 nm$ entspricht, zeigt eine gr"ossere Menge an amorphen Gebieten, die lamellare Ordnung der Ausscheidungen steigt jedoch nicht an.
    Dies ist in Abbildung \ref{img:first_sims} a) und b) zu erkennen.
    Aus diesem Grund wurde der Abbruchradius f"ur alle weiteren Simulationen auf $r=5$ Volumen gesetzt.
    \printimg{h}{width=15cm}{first_sims.eps}{Cross-Section verschiedener Simulationsergebnisse. Simulationsparameter (wenn nicht anderst angegeben): $p_b=0,01$, $p_c=0,05$, $p_s=0,05$, $r=5$, $d_v=100$, $d_r=0,5$, $s=3 \times 10^5$. Variierte Parameter: $b)$ $r=10$, $c)$ $p_b=0,05$, $p_s=0,1$.}{img:first_sims}

    Die Simulationen wurden zun"achst mit sehr geringen Schrittzahlen (zwischen $2$ und $4 \times 10^{5}$ Schritten) durchgef"uhrt.
    Voraussetzung f"ur die Entstehung amorpher Gebiete bei dieser geringen Schrittzahl sind hohe Werte f"ur die zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter $p_b$, $p_c$ und $p_s$ (Gr"o"senordnungsbereich $10^{-2}$).
    Die Erh"ohung der Parameter f"ur die ballistische Amorphisierung (Abbildung \ref{img:first_sims} c)) und selbst die der spannungsinduzierten Amorphisierung (Abbildung \ref{img:first_sims} d)) "au"sern sich in einer gr"osseren Menge an amorphen Gebieten.
    Eine klare Lamellenbildung ist unter diesen Bedingungen nicht zu erkennen.

    Macht man die Parameter jedoch sehr viel kleiner und erh"oht im Gegenzug die Schrittzahl, so erwartet  man, dass zuf"allig amorphisierte Zellen ohne amorphe Nachbarn mit aller Wahrscheinlichkeit im Falle eines Sto"ses rekristallisieren werden.
    Ein amorphes Volumen das lateral selbst eine amorphe Nachbarschaft hat, wird sich selbst und die amorphen Nachbarn stabilisieren.
    Dies f"uhrt zu einer Stabilisierung und gef"orderten Ausbildung lamellarer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen.
    F"ur den Selbstorganisationsprozess sind daher eine h"ohere Schrittzahl und kleinere Werte der erw"ahnten, zur Amorphisierung beitragenden Simulationsparameter gefordert.
    Das System erreicht so nicht bereits nach einer kurzen Schrittfolge seine Endkonfiguration, die stark von der Statistik der einzelnen Amorphisierungsprozesse gepr"agt ist.
    Anstelledessen stellt sich im System sukzessive eine Ordnung ein, die unter den gegebenen Regeln m"oglichst stabil ist.
    
    Die Notwendigkeit der niedrigen Amorphisierungsparameter, welche eine fr"uhe komplette Amorphisierung des Targets verhindern, steht im Einklang mit den Beobachtungen aus \cite{lindner_appl_phys}.
    Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen erwartet man bei den hohen Targettemperaturen keine Amorphisierung.
    Die Ursache des stattfindenden Amorphisierungsprozesses liegt an der erh"ohten Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
    Es handelt sich um kohlenstoffinduzierte Amorphisierung.
    
    \subsection{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentell beobachteter Struktur}
    \label{subsection:tem_sim_cmp}

    Im Folgenden wurde f"ur Simulationen mit $X,Y=50$ beziehungsweise $X,Y=64$ die Anzahl der Durchl"aufe auf $20$ beziehungsweise $30 \times 10^{6}$ gesetzt.
    Sieht man "uber die Tatsache hinweg, dass bei einem Durchlauf nicht die f"ur ein Ion durchschnittliche Anzahl der St"o"se ausgef"uhrt wird, kann eine "Aquivalenzdosis angegeben werden.
    Betrachtet man einen Durchlauf als ein implantiertes Ion, so ergibt das nach \eqref{eq:dose_steps} eine Dosis von $0,89$ beziehungsweise $0,81 \times 10^{17} cm^{-2}$.

    \printimg{h}{width=15cm}{if_cmp3.eps}{Vergleich von Simulationsergebnis und experimentellen Ergebnis einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. Simulationsparameter: $s = 3 \times 10^{7}$, $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_v=10$, $d_r=0,5$.}{img:tem_sim_comp}

    Zun"achst wird nach einem Satz von Parametern gesucht, der die experimentellen Ergebnisse reproduziert.
    Davon ausgehend k"onnen dann einzelne Parameter variiert und ihre Auswirkungen studiert werden.

    Tats"achlich k"onnen Parameter eingestellt werden, die die experimentell gefundene Ordnung zuzfriedenstellend reproduzieren.
    Abbildung \ref{img:tem_sim_comp} zeigt den Vergleich zwischen Simulationsergebnis und dem experimentellen Befund aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
    Wie man erkennt, ist die Simulation in der Lage lamellare Strukturen zu erzeugen.
    Diese sind im Tiefenbereich von $200$ bis $300 nm$ zu erkennen.
    Dies entspricht etwa dem Tiefenbereich, in dem auch mit Cross-Section TEM lamellare Ausscheidungen f"ur eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bei $180 keV$ $C^+$-Implantation gefunden werden.
    Durch einfaches Abz"ahlen der Lamellen in diesem Tiefenbereich am Rand der TEM-Aufnahme beziehungsweise des Simulationsergebnisses erkennt man, dass auch die Anzahl der Lamellen pro Tiefenintervall recht gut reproduziert wird.
    Desweiteren stimmen sogar die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.

    Eine objektive Methode der Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} stellt die Fouriertransformation dar.
    Hierzu wurde das Programm {\em dft} (kurz f"ur {\bf d}iscrete {\bf f}ourier {\bf t}ransform) geschrieben.
    Dieses schneidet die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte der Querschnittsansicht aus und wendet darauf eine $2d$-Fouriertransformation an.
    Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert, um Bildpunkte ausserhalb der Ortsfrequenz Null besser erkennen zu k"onnen.

    \printimg{h}{width=8cm}{sim_tem_cmp_dft.eps}{Vergleich der Fouriertransformationen der Ortsverteilungen aus Abbildung \ref{img:tem_sim_comp}. $a)$ Simulation, $b)$ Experiment.}{img:dft_tem_sim_cmp}
    Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp} zeigt die Fouriertransformationen der Ortsverteilungen aus Abbildung \ref{img:tem_sim_comp}.
    Die horizontalen Lamellen f"uhren in der Fouriertransformierten erwartungsgem"a"s zu vertikalen Streifen.

    Durch einen Linescan einer gewissen Breite (hier: $\Delta f_x = \pm \frac{3}{64 \times 3 nm}$) f"ur die Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
    Durch die Intensit"atsskalierung lassen sich Linescans gut miteinander vergleichen, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"o"senordnung liegt.
    \printimg{h}{width=12cm}{tem_cmp_ls.eps}{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.}{img:tem_cmp_ls}
    Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.
    F"ur den Vergleich mit der TEM-Aufnahme wurde der linke Teil der Aufnahme abgeschnitten und auf $100$ Bildpunkte in der H"ohe skaliert.
    Im Gegensatz zur Simulation hat die TEM-Aufnahme eine sehr hohe mittlere Helligkeit, was ein grosses Maxima bei der Ortsfrequenz Null zur Folge hat.
    Daher sind Maxima anderer Frequenzen schlecht zu erkennen.
    Bei genauerem Hinsehen erkennt man aber drei Ortsfrequenzen mit lokalem Maximum in der Intensit"at.
    Im Linescan der Simulation erkennt man auch Maxima nahe dieser Frequenzen.

    Im Folgenden wird die Fouriertransformation vorallem zum Vergleich zwischen Simulationsergebnissen verwendet.

    \subsection{Notwendigkeit der Diffusion}
    \label{subsection:ess_diff}

    Im Folgenden werden die Diffusionsparameter variiert um deren Auswirkungen auf die Ausscheidungsanordnung sichtbar zu machen.
    Da die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.

    \printimg{h}{width=13cm}{diff_einfluss.eps}{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$, $s=20 \times 10^6$. Variierte Diffusion: $a)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$, $b)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$ $c)$ $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$. Die Abbildung zeigt die Querschnitte $a)$ - $c)$ und deren Fouriertransformierte $d)$ - $f)$.}{img:diff_influence}
    \printimg{h}{width=13cm}{diff_einfluss_ls.eps}{Linescan "uber die Orstfrequenz $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $a)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$, $b)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$ und $c)$ $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$.}{img:diff_influence_ls}
    Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleich von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$.
    Zus"atzlich kann die Diffusion in $z$-Richtung unterdr"uckt werden ($d_r^z=0$).
    Unter der Querschnittsansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
    Die beiden Querschnitte in Abbildung \ref{img:diff_influence} a) und c) entsprechen identischen Simulationsdurchl"aufen, wobei in Abbildung \ref{img:diff_influence} c) die Diffusion in $z$-Richtung unterdr"uckt wurde.
    Lamellare Strukturen beobachtet man nur im Falle mit Diffusion in $z$-Richtung.
    Diese bewirkt, dass amorphe Volumina den kristallinen Gebieten in benachbarten Ebenen den Kohlenstoff entziehen.
    Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in diesen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohlenstoff an, und wegen \eqref{eq:p_ac_genau} werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
    Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt auf Grund der wachsenden Druckspannungen an.
    Da diese spannungsinduziert amorphisierten Gebiete fortan ebenfalls Senken f"ur diffundierenden Kohlenstoff bilden, ist damit eine immer kleiner werdende Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen Nachbarebenen verbunden.
    Dieser Prozess f"ordert ganz offensichtlich die Ausbildung lamellarer Strukturen.
    Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der lokalen Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.

    Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall, in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
    Die Erh"ohung der Diffusionsrate von $d_r=0,2$ auf $d_r=0,5$ hat eine Vergr"osserung des Tiefenintervalls von ungef"ahr $60$ auf $150 nm$ zur Folge.
    Bei hoher Diffusionsrate diffundiert der Kohlenstoff schneller in amorphe Volumina.
    Dies stabilisiert die amorphe Ausscheidung.
    Geringe Diffusionsraten verhindern ein schnelles Anh"aufen von Kohlenstoff in den amorphen Volumina.
    Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden mit hoher Wahrscheinlichkeit rekristallisieren.
    Dies "au"sert sich auch in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten insgesamt, f"ur die kleinere Rate $d_r=0,2$.
    Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf.
    Hier ist die mittlere Kohlenstoffkonzentration hoch genug, um bei der hier herrschenden nuklearen Bremskraft etwas Amorphes zu erhalten.

    Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} zeigt die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:diff_influence}.
    Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} c) geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
    Der Linescan zeigt kein Maximum ausser bei der Ortsfrequenz Null.
    Dies steht im Einklang mit dem in Abbildung \ref{img:diff_influence} c) gezeigten Querschnitt.
    Es haben sich keine lamellare Ausscheidungen gebildet.
    Bei den in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} c) gezeigten Spektren ist die Diffusion stark und man erhaelt deutlich lamellare Ausscheidungen.
    Dies "aussert sich auch am Linescan in den lokalen Maxima in der Intensit"at bei Ortsfrequenzen ungleich Null.
    Ein Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ in Abbildung \ref{img:diff_influence} b) zu erkennen.
    Diese Frequenz entspricht einer Peridizit"at der Lamellen von $f_z^{-1} \approx 9,1 nm$.
    Dies entspricht einer Anzahl von ungef"ahr $17$ Lamellen in einem Tiefenbereich von $150 nm$.
    Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich durch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section aus Abbildung \ref{img:diff_influence} b).
    Die Fouriertransformierte stellt also ein geeignetes Mittel zur objektiven Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} dar.
    Auff"allig ist das Vorkommen von zwei ausgepr"agten Maxima in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} a).
    Die Lamellenstrukturen in Abbildung \ref{img:diff_influence} a) setzen sich demnach wesentlich aus "Uberlagerungen von Ortswellen dieser zwei Frequenzen zusammen.
    Tats"achlich findet man Lamellen haupts"achlich in den zwei entsprechenden Abst"anden vor.

    \printimg{h}{width=15cm}{low_to_high_dv.eps}{Simulationsergebnisse f"ur a) $d_v=10$, b) $d_v=100$, c) $d_v=1000$, d) $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$.}{img:dv_influence}
    \printimg{h}{width=13cm}{ls_dv_cmp.eps}{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $d_v=10$ und $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$.}{img:dv_ls}
    Neben der Diffusionsrate $d_r$ beschreibt der Simulationparameter $d_v$ den Diffusionsprozess.
    Er gibt an, wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird (alle $d_v$ Schritte), und hat den Zweck, die Rechenzeit des Programms durch Reduzierung des besonders zeitaufw"andigen Diffusionsschrittes kurz zu halten.
    In Abbildung \ref{img:dv_influence} sind Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ abgebildet.
    Erstaunlichwerweise scheint dieser Parameter keinen allzu grossen Einfluss auf das Ergebnis zu haben.
    Das liegt daran, dass selbst die Anzahl von $10^4$ Schritten im Vergleich zur Anzahl der W"urfel im Target von $50 \times 50 \times 100 = 25 \times 10^{4}$ sehr viel keiner ist.
    Damit ist es sehr wahrscheinlich, dass vor einem erneuten Treffer ein Volumen per Diffusionsprozess mit den Nachbarn Kohlenstoff austauscht.
    Die Diffusion als essentieller Mechanismus f"ur den Selbstorganisationsprozess findet somit statt.

    Man erkennt eine minimale Abnahme des lamellaren Tiefenbereichs von ungef"ahr $10 nm$ mit zunehmenden $d_r$.
    Ausserdem kann man eine kleine Zunahme der Periodenl"ange der Lamellen mit zunehmendem $d_v$ erahnen.
    Dies erkennt man am besten beim Vergleich der zwei Extrema $d_v=10$ und $d_v=10000$.
    Dies liegt wiederum an der schnelleren Diffusion, die eine aggressivere Anh"aufung von Kohlenstoff selbst in Tiefen geringerer Kohlenstoffkonzentration bewirkt.

    In Abbildung \ref{img:dv_ls} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections $a)$ und $d)$ aus Abbildung \ref{img:dv_influence} zu sehen.
    Die Zunahme der Periodenl"ange macht sich hier durch die Verschiebung des Intensit"atsmaximums zu einer geringeren Frequenz bemerkbar.
    W"ahrend der Linescan f"ur $d_v=10000$ (blau) schon f"ur Frequenzen unter $0,1 nm^{-1}$ Peaks hoher Intensit"at zeigt, erkennt man diese f"ur $d_v=10$ (rot) erst bei h"oheren Frequenzen.
    Die durch Regression bestimmten Intensit"atsmaxima liegen bei $f_z \approx 0,106 nm^{-1}$ (blau) und $f_z \approx 0,114 nm^{-1}$ (rot).
    Diese entsprechen unngef"ahr den Wellenl"angen $9,4 nm$ und $8,8 nm$.

    Dieses Ergebnis einer unterschiedlich groben Verteilung der Lamellen unterstreicht ebenfalls die Bedeutung einer effizienten Diffusion f"ur die Anordnung des Kohlenstoffs in wohlseparierte Lamellen.
    Physikalisch gesehen entspricht ein gro"ses $d_v$ einer Barriere f"ur den Einbau von Kohlenstoff in eine Lamelle.
    Entsprechend dieser Interpretation w"urde st"andig der Transport von Kohlenstoff stattfinden, aber der Einbau des Kohlenstoffs f"ande nur nach einer gewissen Zeit statt.

    \subsection{Einfluss der Druckspannungen}

    Im Folgenden soll der Einfluss der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess diskutiert werden.
    \printimg{h}{width=15cm}{high_to_low_a.eps}{Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $p_s$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$. Variierter Parameter: $a)$ $p_s=0,001$, $b)$ $p_s=0,002$, $c)$ $p_s=0,003$, $d)$ $p_s=0,004$.}{img:p_s_influence}
    In Abbildung \ref{img:p_s_influence} sind Simulationergebnisse mit variierten Druckspannungsparametern $p_s$ zu sehen.
    Mit Verkleinerung des Wertes f"ur die St"arke des Einflusses von Spannungen auf die Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird auch der Tiefenbereich, in dem sich lamellare Ausscheidungen bilden kleiner.
    Gleichzeitig wird auch der laterale Durchmesser der amorphen Lamellen kleiner.
    Diese Beobachtungen illustrieren den Mechanismus der spannungsinduzierten Amorphisierung.
    Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben entstehen weniger amorphe Gebiete.
    Die Druckspannungen fallen quadratisch mit der Entfernung ab.
    Ein zuf"allig amorphisiertes Gebiet, das nicht direkt an eine Ausscheidung angrenzt, wird daher viel wahrscheinlicher rekristallisieren als eins in der direkten Nachbarschaft zu einer weiteren amorphen Zelle.
    Da f"ur kleine $p_s$ zwar einzelne amorphe Zellen gebildet werden, aber keine ganzen Lamellen entstehen, ist zu schlussfolgern, dass selbst ein neu entstandenes amorphes Gebiet direkt neben einer Ausscheidung nicht mehr durch die Druckspannungen allein stabilisiert werden kann.
    Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung auf Grund der kohlenstoffinduzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.

    \printimg{h}{width=12cm}{ps_einfluss_ls.eps}{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:p_s_influence} von Simulationen mit $b)$ $p_s=0,002$, $c)$ $p_s=0,003$ und $d)$ $p_s=0,004$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$.}{img:p_s_per}
    In Abbildung \ref{img:p_s_per} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections mit $p_s=0,002$, $p_s=0,003$ und $p_s=0,004$ zu sehen (Abbildung \ref{img:p_s_influence} (b,c,d)).
    Zun"achst f"allt das sch"arfere Maximum bei der Ortsfrequenz Null f"ur h"ohere Werte von $p_s$ auf.
    Dies h"angt mit dem fouriertransformierten Tiefenbereich zusammen.
    In Abbildung \ref{img:p_s_influence} b) existieren Lamellen nur etwa in der unteren H"alfte des Bereichs.
    Daher hat hier die n"achst h"ohere Frequenz ungleich Null einen hohen Beitrag.
    In c) und d) sind Lamellen im gesamten zu transformierenden Bereich zu erkennen, weshalb dieser Frequenzbeitrag hier nur einen geringen Beitrag ausmacht.

    In Abbildung \ref{img:p_s_per} b) erkennt man zwei deutliche Intensit"atspeaks f"ur Frequenzen ungleich Null, die sich mit steigenedm $p_s$ bei h"oheren Frequenzen wiederfinden (Abbildung \ref{img:p_s_per} c).
    Dieses Ergebnis erkennt man auch sehr gut an den zugeh"origen Querschnitten, in denen die Abst"ande der Lamellen abnehmen.
    Bei fortgesetzter Erh"ohung des Spannungseinflusses auf $p_s=0,004$ gehen die zwei Intensit"atspeaks in ein Intensit"atsmaximum "uber, wie man in Abbildung \ref{img:p_s_per} d) erkennen kann.
    Dieser "Ubergang deutet sich auch schon beim Vergleich der Linescans f"ur $p_s=0,002$ und $p_s=0,003$ an.
    W"ahrend die Lamellenstruktur in Abbildung \ref{img:p_s_influence} b) und c) haupts"achlich zwei Abst"ande der Lamellen aufweist, gehen diese mit Erh"ohung des Spannungseinflusses $p_s$ in einen einheitlichen Abstand "uber.
    Das gleiche Verhalten zeigte sich bei Variation von $d_r$ in Abschnitt \ref{subsection:ess_diff}.
    Dies deutet an, dass Ma"snahmen die einer Bildung von Lamellen entgegenwirken zun"achst die perfekte einheitliche Struktur aufl"osen, die durch eine "Uberlagerung unterschiedlicher Strukturen abgel"ost wird, bis letzten Endes die komplette Struktur verloren geht.

    \subsection{Verteilung des Kohlenstoffs im Target}
    \label{subsection:c_distrib}

    \printimg{!h}{width=12cm}{97_98_ng.eps}{Amorph/Kristalline Struktur, Kohlenstoffverteilung und Druckspannungen in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z=97$ und $z=98$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^7$.}{img:s_c_s_distrib}
    In Abbildung \ref{img:s_c_s_distrib} ist ein Querschnitt zweier Ebenen $z$ und $z+1$ des Targets abgebildet, so dass man die laterale Ausdehnung amorpher Lamellen und ihrer Nachbarebene erkennen kann.
    Neben der Verteilung amorpher und kristalliner Volumina sind die Kohlenstoffverteilung und das Spannungsfeld der amorphen Ausscheidungen auf die kristalline $Si$-Matrix visualisiert.
    Man erkennt, dass die amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen nahezu komplement"ar angeordent sind.
    Dies ist eine Folge der weiter oben erw"ahnten Kohlenstoffdiffusion.
    Die amorphen Gebiete entziehen den anliegenden Ebenen den Kohlenstoff, womit dort die Amophisierungswahrscheinlichkeit sinkt.
    Die Tatsache, dass sich der Kohlenstoff in den amorphen Gebieten befindet, kann man durch Vergleich mit der Kohlenstoffverteilung erkennen.
    Auch das Gebiet hoher Druckspannungen stimmt ann"ahernd mit den amorphen Gebiet "uberein.
    Es f"allt aber auf, dass die Ausdehnung der amorphen Gebiete etwas gr"osser als das Gebiet mit hoher Kohlenstoffkonzentration ist, und dass die Druckspannungen auch noch im Randgebiet der kristallinen Volumina existieren.
    Das amorphe Randgebiet ist auf Grund der Druckspannungen trotz des niedrigen Kohlenstoffgehalts amorph.
    In den kristallinen Gebieten der amorph/kristallinen Grenzfl"ache reicht auch das Spannungsfeld nicht mehr aus, um den amorphen Zustand zu stabilisieren.

    \printimg{h}{width=15cm}{ac_cconc_ver1.eps}{Querschnittsansicht und Tiefenprofil des Kohlenstoffs in einem Target mit lamellaren Strukturen. Abgebildet ist der Kohlenstoff in amorphen und kristallinen Gebieten (schwarz), in kristallinen Gebieten (rot) und in amorphen Gebieten (gr"un). Simulationsparameter wie in \ref{img:tem_sim_comp}.}{img:c_distrib}
    Die komplement"are Anordnung der amorph/kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen wird nochmals in Abbildung \ref{img:c_distrib} deutlich.
    Abgebildet ist die Querschnittsansicht und ein zugeh"origes Kohlenstofftiefenprofil der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:tem_sim_cmp}.
    Bis zu einer Tiefe von $160 nm$ ist fast der komplette Kohlenstoff in kristallinen Volumina, da in diesem Tiefenbereich kaum amorphen Zellen existieren.
    Die wenigen amorphen Zellen die in diesem Tiefenbereich existieren, haben durch den Diffusionsprozess Kohlenstoff gewonnen, der zwar keinen gro"sen Einfluss auf die Konzentration in kristallinen Gebieten, jedoch auf Grund des relativ kleinen amorphen Volumenanteils eine hohe Konzentrationen in den amorphen Gebieten zur Folge hat.
    Der lineare Anstieg der Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen und den gesamten Gebieten im nicht lamellaren Bereich ist eine Folge des linear gen"aherten Implantationsprofils.
    Ein linearer Anstieg l"asst sich auch f"ur die Konzentration in den amorphen Gebieten erkennen.
    Dies ist offensichtlich, da proportional zur Tiefe der Kohlenstoff zunimmt, der dann in amorphe Zellen diffundieren kann.
    Weiterhin f"allt auf, dass die Fluktuation um diesen linearen Verlauf kurz vor Beginn der lamellaren Ausscheidungen zunimmt.
    Dies l"asst sich durch die zunehmende Existenz von amorphen Ausscheidungen, die meist nur noch von einer kristallinen Ebene voneinader getrennt sind erkl"aren.
    Diese Ausscheidungen konkurrieren um den zur Verf"ugung stehenden Kohlenstoff aus dieser kristallinen Ebene.
    Mit Beginn der amorphen Lamellen sinkt der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Gebieten, da viel amorphe Umgebung, in die der Kohlenstoff diffundiert, vorhanden ist.
    Die Schwankungen der Kohlenstoffkonzentration in der Gesamtheit der Gebiete h"angt mit der komplement"aren Anordnung der amorphen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen zusammen.
    Man erkennt, dass abwechselnd Ebenen mit gro"sen und kleinen amorphen Anteil vorliegen.
    Die Konzentration in den amorphen Gebieten s"attigt im lamellaren Bereich.

    \subsection{Zusammenfassung}

    Der selbstorganisierte Bildungsprozess der lamellaren Ausscheidungen wird aus den Ergebnissen der ersten Version nachvollziehbar gemacht.
    Mit Hilfe des Modells und der verwendeten Implementierung k"onnen geordnete Lamellenstrukturen reproduziert werden.
    Hierf"ur wichtig ist eine hohe Anzahl von Simulationsdurchl"aufen und vergleichsweise niedrige Amorphisierungswahrscheinlichkeiten.
    Die Kohlenstoffdiffusion von amorphen in kristalline Volumina ist essentiell f"ur den Selbstorganisationsprozess.
    Die lamellaren Strukturen reagieren sensibel auf Ver"anderungen bei der Diffusion.
    Schlie"st man Diffusion in $z$-Richtung aus findet keine Lamellenbildung statt.
    Der Kohlenstoff spielt demnach eine wichtige Rolle beim Amorphisierungsprozess.
    Untersuchungen der Kohlenstoffverteilung im Target best"atigen die aus energiegefilterten TEM-Aufnahmen gewonnene Erkenntnis, dass die amorphen Gebiete hohe Kohlenstoffkonzentrationen aufweisen.
    Daraus, und aus den verwendeten Parametern $p_b=0$ und $p_c=0,0001$ zur Reproduzierung der experimentell gefundenen Lamellenstruktur, geht klar hervor, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung gegen"uber der ballistischen Amorphisierung einen weitaus gr"o"seren Beitrag zur Amorphisierung ausmacht.

    \clearpage

  \section{Simulation "uber den gesamten Implantationsbereich}
  \label{section:sim_2}

    Im Folgenden werden die Ergebnisse behandelt, die mit der zweiten Version des Programms berechnet wurden.
    Hier wird "uber den gesamten Implantationsbereich von $0$ bis $700 nm$ simuliert.
    In diesem Bereich befindet sich auch die experimentell gefundene durchgehend amorphe $SiC_x$-Schicht.
    Nun stellt sich die Frage, ob Simulationsparameter existieren, die sowhohl die Lamellenbildung als auch die durchgehend amorphe Schicht reproduzieren.
    Dabei soll die Ausdehnung und Lage der Schicht abh"angig von der Dosis mit dem Experiment "ubereinstimmen.

    Da nukleare Bremskraft und Implantationsprofil in einer Tiefe von $700 nm$ auf Null abgefallen sind, kann der Sputtervorgang problemlos ber"ucksichtigt werden.
    Jeder Simulationsdurchlauf entspricht tats"achlich einem implantierten Ion, da die mittlere Anzahl von St"o"sen, die ein Ion im Target erf"ahrt, ausgef"uhrt wird.
    Sto"skoordinaten werden entsprechend der nuklearen Bremskraft gew"ahlt, der Einbau des Kohlenstoffs erfolgt gem"a"s des Implantationsprofils.
    Die Sputterroutine wird gestartet, sobald die implantierte Dosis der Dosis entspricht, die $3 nm$ Abtrag zur Folge hat.

    Zun"achst wird ein Paramtersatz vorgestellt, der die oberen Bedingungen ann"ahernd erf"ullt.
    Dieser Satz von Parametern wurde durch systematische Variation einzelner Parameter und Feststellung seiner Auswirkung auf das Simulationsergebnis entwickelt.
    Ein Brute-Force-Ansatz, also das Berechnen aller m"oglichen Kombinationen von Simulationsparametern ist aus Gr"unden der hohen Anzahl von freien Parametern und einer vergleichsweise niedrigen Rechenleistung nicht sinnvoll.
    Es ist deshalb nicht ausgeschlossen, dass ein anderer Satz von Parametern existiert, der die experimentell gefundenen Ergebnisse exakter reproduziert.
    Nach dem Vergleich mit dem Experiment und weitergehenden Untersuchungen des optimierten Simulationergebnisses zur Kohlenstoffkonzentration und Ausdehnung und Lage der durchgehend amorphen Schicht, wird schlie"slich der Einfluss einzelner Parameter auf das Ergebnis vorgestellt.
    Zuletzt werden Vorhersagen zur Herstellung weiter Bereiche lamellarer, selbstorganisierter Strukturen durch Mehrfachimplantationen angestellt.

    \subsection{Dosisabh"angigkeit der Bildung amorpher Bereiche}
    \label{subsection:reproduced_dose}

    %\printimg{h}{height=13cm,angle=90}{dosis_entwicklung_ng1-2.eps}{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 40 \times 10^{6}$ und b) $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 80 \times 10^{6}$. Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}{img:dose_devel}
    %\printimg{h}{height=13cm,angle=90}{dosis_entwicklung_ng2-2.eps}{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 120 \times 10^{6}$ und b) $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s \approx 158 \times 10^{6}$. Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}{img:dose_devel2}
    \begin{sidewaysfigure}\centering
    \includegraphics[height=13cm]{dosis_entwicklung_ng1-2.eps}
    \caption{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 40 \times 10^{6}$ und b) $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 80 \times 10^{6}$. Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}
    \label{img:dose_devel}
    \end{sidewaysfigure}
    \begin{sidewaysfigure}\centering
    \includegraphics[height=13cm]{dosis_entwicklung_ng2-2.eps}
    \caption{Vergleich der experimentellen und simulierten Dosisentwicklung bei a) $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s= 120 \times 10^{6}$ und b) $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bzw. $s \approx 158 \times 10^{6}$. Simulationsparameter: $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^{6}$.}
    \label{img:dose_devel2}
    \end{sidewaysfigure}
    Die Abbildungen \ref{img:dose_devel} und \ref{img:dose_devel2} zeigen den Vergleich der experimentell bestimmten und der simulierten Dosisabh"angigkeit der Verteilung amorpher Gebiete.
    Man erkennt eine gute "Ubereinstimmung zwischen Experiment und Simulation.

    In der in Abbildung \ref{img:dose_devel} a) dargestellten XTEM-Aufnahme erscheint der Bereich h"ochster Gittersch"adigung dunkel.
    Die dunklen Kontraste sind nach \cite{maik_da} auf Verspannungen von Defekten zur"uckzuf"uhren.
    Zus"atzlich hierzu zeigen detaillierte TEM-Untersuchungen \cite{maik_da}, dass hier etwa $3 nm$ gro"se amorphe Einschl"usse auftreten, die teilweise zusammenwachsen.
    In den TEM-Aufnahmen f"ur h"ohere Dosen wurden die Proben so im Mikroskop orientiert, dass die kristallinen Bereiche in Bragg-Orientierung stehen und auf Grund des Beugungskontrastes im wesentlichen dunkel erscheinen, amorphe Schichten dagegen sehr hell.
    F"ur diese Dosen sind die XTEM-Aufnahmen direkt mit den Simulationsergebnissen visuell vergleichbar.

    Nach einer Dosis von $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ hat sich noch keine durchgehend amorphe Schicht gebildet.
    Bis auf eine geringe Differenz in der Tiefenposition des Bandes amorpher Ausscheidungen wird das experimentelle Ergebnis von der Simulation sehr gut reproduziert.
    Die etwas gr"ossere Ausdehnung der amorphen Gebiete in der Simulation liegt in diesem Fall am Unterschied der implantierten Dosis ($1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$) und der "aquivalenten simulierten Dosis ($\approx 1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$).
    Die Tatsache, dass sich bei dieser geringen Dosis weder im Experiment noch in der Simulation eine durchgehend amorphe Schicht gebildet hat, spricht daf"ur, dass die vorliegenden Amorphisierungsmechanismen nicht f"ur die Bildung einer durchgehenden Schicht ausreichen.
    Die meisten amorphen Einschl"usse haben sich nahe dem Maximum des Kohlenstoffprofils bei $500 nm$ und nicht nahe dem Maximum der nuklearen Bremskraft bei $400 nm$ gebildet.
    Dies spricht daf"ur, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung eine wichtige Rolle im Amorphisierungsprozess "ubernimmt.
   
    Bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel} $b)$) hat sich sowohl in Simulation als auch im Experiment eine durchgehend amorphe $SiC_x$-Schicht gebildet.
    Allerdings ist die durchgehend amorphe Schicht im Experiment viel d"unner und liegt in erster N"aherung in der oberen H"alfte des Tiefenbereichs, in dem die Simulation eine geschlossene amorphe Schicht ergibt.
    In der unteren H"alfte dieses Bereichs zeigt die XTEM-Aufnahme wieder besonders dunkle Kontraste, so dass hier wohl eine besonders hohe Dichte von Kristalldefekten und m"oglicherweise wieder einzelne amorphe Ausscheidungen vorliegen, aber keine durchgehend amorphe Schicht.
    Beide Bereiche zusammen sind etwa so dick wie die simulierte amorphe Schicht.
    Die Tiefenpositionen unterscheiden sich um $30 nm$.
    Vorallem an der vorderen Grenzfl"ache der amorphen Schicht zeigt die Simulation in "Ubereinstimmung mit dem Experiment individuelle amorphe Volumina ohne Lamellencharakter.

    Bei einer Dosis von $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel2} $a)$) ist die Schichtdicke im Experiment auf $180 nm$ angewachsen.
    Dasselbe gilt f"ur die Simulation.
    Wieder f"allt die Differenz in der Tiefenposition von ungef"ahr $40 nm$ zwischen Simulation und Experiment auf.
    Ausserdem erkennt man die Bildung lamellarer Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache.
    Diese lamellaren Strukturen erkennt man ebenfalls im Experiment.
    
    In Abbildung \ref{img:dose_devel2} $b)$ ist die Schichtdicke nach einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ auf grob $200 nm$ angewachsen.
    Die lamellare Struktur wird deutlicher und der Tiefenbereich, in dem sie vorkommt, gr"osser.
    Ausserdem werden die amorph/kristallinen Grenzfl"achen sch"arfer.
    Dieses Ergebnis stimmt sehr gut mit der Simulation "uberein.
    Zum einen w"achst die Schichtdicke im gleichem Ma"se an.
    Weiterhin werden die lamellaren Strukturen besser erkennbar und ihre Ausdehnung in $z$-Richtung steigt an.
    Vergleicht man die untere amorph/kristalline Grenzfl"ache mit dem Simulationsergebnis der vorangegangen Dosis, so erkennt man auch die Entwicklung zur sch"arferen Grenzfl"ache mit zunehmender Dosis.

    Auf Grund der wichtigen Rolle der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung kann die Differenz der Tiefenposition der amorphen Ausscheidungen beziehungsweise der durchgehend amorphen Schicht erkl"art werden.
    Die Ursache liegt an dem um $30 nm$ verschobenen Maximum im Kohlenstoffprofil der verwendeten {\em SRIM 2003.26} Version zur {\em TRIM 92} Version, welche besser zu den experimentellen Ergebnissen passt.
    Der Tiefenschift der Ausscheidungen in der Simulation entspricht ziemlich genau der Differenz der Kohlenstoffmaxima der zwei {\em TRIM} Versionen.

    Zusammenfassend ist zu sagen, dass trotz einiger Unterschiede, was die Ausdehnung der amorphen Schicht bei der Dosis $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ und den Tiefenshift f"ur alle Dosen angeht, die Simulation das Experiment recht gut beschreibt.
    Man erh"alt die amorphen Ausscheidungen, die f"ur niedrige Dosen noch keine durchgehende Schicht bilden.
    Bei Erh"ohung der Dosis bildet sich eine durchgehende Schicht ohne Vorhandensein von lamellaren Strukturen.
    Diese bilden sich erst nach weiterer Erh"ohung der Dosis.
    Gleichzeitig dehnt sich die durchgehende Schicht aus.
    Nach Implantation der kompletten Dosis wird die amorph/kristalline Grenzfl"ache sch"arfer, die lamellaren Strukturen deutlicher und der Tiefenbreich, in dem sie auftreten, gr"osser.

    \subsection{Kohlenstoffverteilung}

    \printimg{h}{width=15cm}{carbon_sim.eps}{Kohlenstofftiefenprofile der Simulation f"ur $40 \times 10^6$, $80 \times 10^6$, $120 \times 10^6$ und $158 \times 10^6$ Durchl"aufen mit $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^{6}$, $d_r=0,05$.}{img:carbon_sim}
    Im Folgenden sollen die Kohlenstofftiefenprofile betrachtet werden.
    Abbildung \ref{img:carbon_sim} zeigt die aus den Simulationsergebnissen gewonnenen Kohlenstoffverteilungen in Abh"angigkeit von der Tiefe f"ur verschiedene Dosen.
    Auff"allig ist die Verschiebung des Kohlenstoffmaximums mit steigender Dosis.
    Diese ist durch das Absputtern der Oberfl"ache zu erkl"aren.
    
    \printimg{!h}{width=15cm}{ac_cconc_ver2_new.eps}{$a)$ Querschnittsaufnahme und $b)$ Tiefenprofil des Kohlenstoffs der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose}. In $a)$ sind helle Gebiete amorph, dunkle Gebiete kristallin. In $b)$ ist der Kohlenstoff in kristallinen Gebieten gr"un, in amorphen Gebieten rot und der gesamte Kohlenstoff schwarz dargestellt.}{img:c_distrib_v2}
    In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} ist die Querschnittsaufnahme aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} mit dem zugeh"origem Implantationsprofil gezeigt.

    %Zun"achst befindet sich der komplette Kohlenstoff in den kristallinen Gebieten.
    Die Kohlenstoffkonzentration steigt entsprechend dem Implantationsprofil an.
    Zwischen $0$ und $250 nm$ entspricht die Konzentration in den amorphen Gebieten genau der Konzentration in den kristallinen Gebieten.
    Die Tatsache, dass stabile Ausscheidungen ihrer kristallinen Umgebung Kohlenstoff entzogen h"atten und somit das Konzentrationsprofil in den amorphen und kristallinen Gebieten im Gegensatz zum Gesamtprofil ver"andert h"atten, spricht daf"ur, dass die Ausscheidungen in diesem Tiefenbereich rein ballistisch amorphisierte Gebiete sind, die sehr wahrscheinlich mit fortgef"uhrter Bestrahlung rekristallisieren, noch bevor sie sich durch Kohlenstoffdiffusion gegen"uber Rekristallisation stabilisieren k"onnen.
    %Ab einer Tiefe von $150 nm$ sind amorphe Ausscheidungen zu erkennen.
    %Der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Volumen sinkt.
    %Gleichzeitigt steigt der Kohlenstoffgehalt in den amorphen Gebieten.

    Ab einer Tiefe von $250 nm$ steigt die Konzentration in den amorphen Gebieten st"arker an als das Gesamtprofil, im Gegensatz zur Konzentration in den kristallinen Gebieten, die weniger stark ansteigt.
    In diesem Tiefenbereich existieren Ausscheidungen, die nicht unmittelbar rekristallisieren und so Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewinnen k"onnen, der zur weiteren Stabilisierung f"uhrt.
    Ab einer Tiefe von $350 nm$ haben sich lamellare amorphe Ausscheidungen gebildet.
    Im Kohlenstoffprofil sind Schwankungen in der Gesamtkonzentration und der Konzentration in amorphen Gebieten zu sehen (siehe Pfeil), wobei die Konzentration in den amorphen Gebieten immer oberhalb der Gesamtkonzentration liegt.
    Die Ursache daf"ur ist die komplement"are Anordnung der amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen.
    Es wechseln sich Ebenen mit hohen und niedrigen amorphen Anteil ab.
    Ein h"oherer Anteil an amorphen Gebieten in einer Ebene bewirkt nicht nur das Ansteigen der Gesamtkonzentration an Kohlenstoff in dieser Ebene, sondern auch das der amorphen Gebiete, da mehr Senken f"ur den Kohlenstoff vorhanden sind.
    Wie in Abschnitt \ref{subsection:c_distrib} ist diese Anordnung also eine Folge der Diffusion.
    Die amorphen Gebiete entziehen benachbarten Ebenen den Kohlenstoff.
    Die lokale Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird erh"oht w"ahrend sie in der Nachbarebene kleiner wird.
    Die lamellaren Strukturen entstehen.
    Weiterhin erkennt man an den schwarz gestrichelten Linien in Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} b), dass in den, der durchgehend amorphen Schicht am n"ahesten gelegenen amorphen Lamellen, eine ann"ahernd gleich hohe Konzentration an Kohlenstoff, wie an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache zur durchgehend amorphen Schicht vorhanden ist.
    Diese charakteristische Konzentration wird einerseits f"ur die Bildung einer durchgehenden Schicht und andererseits f"ur die Bildung stabiler Lamellen im Gegensatz zu einzelnen stabilen Ausscheidungen ben"otig.
    Die Schwankungen und eine weiter ansteigende Differenz zum Gesamtprofil erkennt man ebenfalls in der Konzentration in den kristallinen Gebieten.
    Die Schwankungen sind auch in den kristallinen Gebieten nachvollziehbar, da bei einem grossen Anteil an amorphen Gebieten in einer Ebene nur wenig kristalline Gebiete, denen Kohlenstoff entzogen werden kann, existieren.
    Demnach erh"alt man Maxima in der Kohlenstoffkonzentration der kristallinen Gebiete genau bei den Maxima f"ur die Gesamtkonzentration und der Konzentration der amorphen Gebiete.
    Diese Maxima sind in Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} durch die blauen gestrichelten Linien markiert.
    Man kann eine S"attigungsgrenze zwischen $8,0$ und $9,8 at.\%$ f"ur Kohlenstoff in kristallinen Silizium unter den gegebenen Implantationsbedingungen ablesen.
    Dies stimmt sehr gut mit dem experimentell bestimmten Wert von $?? at.\%$ \cite{unknown} "uberein.

    In einer Tiefe von $400 nm$ sinkt die Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen Gebieten schlagartig auf Null ab.
    Der gesamte Kohlenstoff befindet sich in den amorphen Gebieten.
    Es existieren keine kristallinen Gebiete mehr.
    Hier beginnt die durchgehend amorphe Schicht.
    Die Konzentration in den amorphen Gebieten entspricht genau der Gesamtkonzentration.

    Nachdem die Kohlenstoffkonzentration ihr Maximum bei $500 nm$ erreicht hat, f"allt sie steil ab.
    In einer Tiefe von ungef"ahr $570 nm$ steigt der Kohlenstoff wieder schlagartig in den kristallinen Gebieten an.
    Dies entspricht dem Ende der durchgehend amorphen Schicht.
    Auff"allig ist, dass hier das Maximum der Kohlenstoffkonzentration in kristallinen Gebieten sehr viel h"oher ist, als das an der vorderen Grenzfl"ache.
    Die Konzentrationen in kristallinen und amorphen Gebieten gehen ab einer Tiefe von ungef"ahr $600 nm$ wieder in die Gesamtkonzentration "uber.
    Die Ausscheidungen sind wie die Ausscheidungen oberhalb $250 nm$ Tiefe instabil gegen"uber Rekristallisation.

    Die Tabellen \ref{table:interface_conc_exp} und \ref{table:interface_conc_sim} fassen die Kohlenstoffkonzentration an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache der durchgehend amorphen Schicht f"ur Experiment und Simulation in Abh"angigkeit von der Dosis zusammen.
    Experimentell wird dies durch die Kombination der Messung des Kohlenstofftiefenprofils mittels Rutherford-R"uckstreu-Spektroskopie und der Bestimmung der Tiefe der Grenzfl"achen mittels Transmissionselektronenmikroskopie realisiert.
    Die selbe Strategie wird f"ur die Auswertung der Simulationsergebnisse verfolgt.
    Zuerst bestimmt man visuell die $z$-Koordinaten der Grenzfl"achen mit der {\em NLSOP Standalone} Version (Anhang \ref{section:sav}).
    Das selbe Programm liefert auch die zugeh"origen Kohlenstoffkonzentrationsprofile, in denen man die zugeh"origen Konzentrationen ablesen kann.

    Die Werte f"ur Simulation und Experiment liegen in der selben Gr"o"senordnung und betragen $12$ bis $16 at.\&$.
     Desweiteren stimmen, wie im Experiment, die Konzentrationen an vorderer und hinterer Grenzfl"ache bis auf einen Fehler von maximal $3 at.\%$ gut "uberein.
    Dies ist ein erneuter Hinweis, dass die tiefenabh"angige nukleare Bremskraft, die an der hinteren Grenzfl"ache sehr viel geringer als an der vorderen ist, eine untergeordnete Rolle im Amorphisierungsprozess einnimmt, und das "Uberschreiten einer Schwellkonzentration mit dem Amorphisierungsprozess verbunden ist.
    Die Kohlenstoffkonzentration ist der dominierende Faktor f"ur die Bildung der durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht.

    \begin{table}[h]
    \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
    \hline
    Dosis & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
    \hline
    $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 16 $at. \%$ & 13 $at. \%$ \\
    \hline
    $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13 $at. \%$ & 14 $at. \%$ \\
    \hline
    $3,4 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 14 $at. \%$ & 12 $at. \%$ \\
    \hline
    \end{tabular}
    \end{center}
    \caption{Experimentell bestimmte Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Dosis aus \cite{maik_da}.}
    \label{table:interface_conc_exp}
    \end{table}
    \begin{table}[h]
    \begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    \hline
    Durchl"aufe & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} "aquivalente Dosis \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
    \hline
    $80 \times 10^6$ & $2,16 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13,20 $at. \%$ & 12,82 $at. \%$ \\
    \hline
    $120 \times 10^6$ & $3,25 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13,47 $at. \%$ & 12,32 $at. \%$ \\
    \hline
    $159 \times 10^6$ & $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 15,23 $at. \%$ & 12,87 $at. \%$ \\
    \hline
    \end{tabular}
    \end{center}
    \caption{Durch die Simulation ermittelte Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Anzahl der Durchl"aufe.}
    \label{table:interface_conc_sim}
    \end{table}

    \subsection{Position und Ausdehnung der amorphen Phase}

    \printimg{!h}{width=8cm}{z_zplus1_ver2_new.eps}{Amorph/Kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden $x-y$-Schnitten in der Ebene $z=127$ und $z=128$ im Tiefenbereich der lamellaren Strukturen der Simulation mit $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10^6$ und $s=158 \times 10^6$ (Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} $b)$).}{img:z_zplus1_ver2}
    Abbildung \ref{img:z_zplus1_ver2} zeigt die amorph/kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$ in einem Tiefenbereich mit lamellaren Strukturen.
    Sie best"atigt die Vermutung der nahezu komplement"aren Anordnung amorpher und kristalliner Gebiete in aufeinander folgenden Ebene in diesem Tiefenbereich.
    Dies hebt erneut die Wichtigkeit der Diffusion f"ur den Selbstorganisationsprozess der lamellaren Strukturen hervor.

    \printimg{!h}{width=15cm}{position_al.eps}{Position und Ausdehnung amorpher Phasen (graue Fl"achen) und Kohlenstoffkonzentrationsmaximum (rot) in Abh"angigkeit der Dosis in der Simulation aus Abbildung \ref{img:dose_devel}/\ref{img:dose_devel2}.}{img:position_sim}
    Abbildung \ref{img:position_sim} zeigt die aus der Simulation ermittelte Position und Ausdehnung der amorphen Phasen.
    Zus"atzlich ist der Verlauf des Kohlenstoffmaximums eingezeichnet.
    Die amorphe Schicht erstreckt sich um das Kohlenstoffverteilungsmaximum.
    Die Ausdehnung der durchgehend amorphen Schicht stimmt gut mit den in \cite{maik_da} experimentell bestimmten Werten in Abbildung \ref{img:temdosis} "uberein.
    Auf Grund des verschobenen Kohlenstoffmaximums in dem verwendeten Implantationsprofil der {\em SRIM 2003.26} Version, sind die Lage der amorphen Schicht und das Kohlenstoffmaximum um ungef"ahr $30 nm$ tiefer vorzufinden.
    Desweiteren ist der Bereich amorpher Einschl"usse in Abbildung \ref{img:position_sim} abgebildet.
    Diese existieren, wenn auch nur sehr wenige, in der Simulation schon kurz unterhalb der Oberfl"ache des Targets.
    Mit optischen und elektronenmikroskopischen Messungen aus \cite{joerg_hecking} wurde die Sensitivit"at einer TEM-Messung auf amorphe Ausscheidungen bestimmt.
    Demnach muss mindestens $23\%$ amorpher Anteil vorhanden sein, um amorphe Ausscheidungen im TEM detektieren zu k"onnen.
    Um einen Vergleich mit den experimentell bestimmten Daten aus Abbildung \ref{img:temdosis} anstellen zu k"onnen, bestimmt {\em NLSOP} nach diesem Wert den Beginn der amorphen Ausscheidungen.
    In der Simulation liegt dieser konstant f"ur jede Dosis ungef"ahr $50 nm$ "uber dem Beginn der durchgehend amorphen Schicht.
    Dieser Abstand wird experimentell zwar f"ur eine Dosis von $8,5 \times 10^{17} cm^{-2}$ gemessen, jedoch nimmt der Abstand zur Schicht mit abnehmender Dosis zu, wie in Abbildung \ref{img:temdosis} zu sehen ist.
    Nach Angaben des Authors aus \cite{maik_da} war es jedoch sehr schwer den Beginn der amorphen Ausscheidungen aus den TEM-Aufnahmen zu ermitteln.
    Daher muss gerade f"ur kleine Dosen eine gro"se Fehlertoleranz angenommen werden.
    
    \subsection{Variation der Simulationsparameter}

    Im Folgenden sollen Ergebnisse mit variierten Simulationsparametern vorgestellt und interpretiert werden.
    Dabei wird von dem Satz der Parameter aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} ausgegangen und einzelne Parameter variiert.
    So werden die Einfl"usse einzelner Parameter auf das Ergebnis sichtbar.
    Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} a) zeigt zum Vergleich die Simulation mit dem Ausgangsparametersatz $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^6$, $d_r=0,05$ und $s \approx 159 \times 10^6$.
    \printimg{h}{width=15cm}{var_sim_paramters.eps}{Variation der Simulationsparameter. Ausgangssituation in a): $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^6$, $s \approx 159 \times 10^6$. Variation des Parameters b) $d_r$, c) $p_b$, d) $p_c$ und e) $p_s$.}{img:var_sim_paramters}

    In Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} b) wurde die Diffusion durch einen gr"o"seren Wert des Parameters $d_r$ erh"oht.
    Es bildet sich keine durchgehend amorphe Schicht.
    Man erkennt fast nur noch amorphe Lamellen.
    Die hohe Diffusionsrate des Kohlenstoffs bewirkt, dass selbst im Implantationsmaximum zuf"allig amorph gewordene Gebiete ihren kristallinen Nachbarebenen zu schnell den Kohlenstoff entziehen.
    Dieser Prozess ist notwendig f"ur die Bildung der Lamellen, jedoch verhindert er in diesem Fall die Bildung einer durchgehend amorphen $SiC_x$-Schicht.
    Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen kristallinen Gebieten ist daher zu klein.
    Die Diffusion ist somit ein sensibler Faktor bei der Bildung der durchgehend amorphen Schicht sowie der Bildung der Lamellen.

    Der Versuch die Bildung der durchgehend amorphen Schicht in geringeren Tiefen zu erzeugen ist in \ref{img:var_sim_paramters} c) abgebildet.
    Dazu wurde der Einfluss der ballistischen Amorphisierung $p_b$ erh"oht.
    Da das nukleare Bremskraftmaximum vor dem Maximum der Kohlenstoffkonzentration liegt (Abbildungen \ref{img:trim_nel}/\ref{img:trim_impl}), sollte sich eine st"arkere Amorphisierung im oberen Fall des Implantationsprofils ergeben.
    Dies ist auch tats"achlich feststellbar.
    Jedoch steigt auch die Anzahl amorpher Gebiete insgesamt an.
    Dies ist verst"andlich, da die Amorphisierungswahrscheinlichkeit unabh"angig von Lage oder Zustand steigt.
    Die durchgehende Schicht nimmt nach oben hin auf Kosten der lamellaren Ausscheidungen zu.
    Die allgemein h"ohere Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung beg"unstigt eine komplette Amorphisierung im lamellaren Bereich.
    Da gleichzeitig die Rekristallisationswahrscheinlichkeit sinkt, haben die ballistisch amorphisierten Gebiete eine h"ohere Chance, sich durch implantierten beziehungsweise diffundierten Kohlenstoff zu stabilisieren.
    Die hintere Grenzfl"ache der durchgehenden Schicht bleibt ungef"ahr in der selben Tiefe, da hier das Kohlenstoffprofil sehr schnell abf"allt.
    Das Entgegenwirken durch den erh"ohten Einfluss der ballistische Amorphisierung ist sehr gering.

    Im Hinblick auf die zu grosse amorphe Schicht in Abbildung \ref{img:dose_devel} b) bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ wurde in \ref{img:var_sim_paramters} d) der Einfluss der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung auf $p_c=0,0001$ reduziert.
    Hierdurch sollte sich eine insgesamt d"unnere Schicht ergeben, die im Mittel n"aher an der Oberfl"ache liegt.
    Wie erwartet nimmt die Ausdehnung der amorphen Schicht ab.
    Mit knapp $120 nm$ ist sie jedoch zu klein im Vergleich mit dem experimentellen Ergebnis f"ur eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.
    Sie erstreckt sich weiterhin um das Kohlenstoffmaximum.
    Lamellare Strukturen sind, ausser an den kristallinen Einschl"ussen nahe der vorderen Grenzfl"ache der durchgehenden Schicht nicht zu erkennen.
    An diesem Ergebnis erkennt man wieder sehr gut, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wichtigsten Amorphisierungsmechanismus darstellt.

    Der Einfluss der spannungsinduzierten Amorphisierung ist in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} e) zu sehen.
    Hier wurde der Parameter $p_s$ erh"oht.
    Erstaunlicherweise bewirkt dies eine schnelle und fast komplette Amorphisierung selbst solcher Bereiche im Target, in denen nur wenig Kohlenstoff vorhanden ist.
    Die amorphe Phase erstreckt sich wieder um das Kohlenstoffmaximum.
    Die Konzentrationen am vorderen und hinteren Interface betragen beide ungef"ahr $1,8 at. \%$.
    Da in den Beitrag f"ur die spannungsinduzierte Amorphisierung auch die Kohlenstoffkonzentration eingeht, ist dies nicht weiter verwunderlich.
    Ballistisch entstandene zusammenh"angende amorphe Gebiete "uben in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} e) mit einen um den Faktor $10$ erh"ohten Parameter $p_s$ extrem hohe Druckspannungen aufeinander aus, dass Rekristallisation selbst bei geringem Kohlenstoffanteil sehr unwahrscheinlich ist.
    Der Diffusionsprozess verliert somit an Bedeutung.
    Dies f"uhrt letztendlich zur kompletten Amorphisierung des Bereichs, der mindestens $1,8 at.\%$ Kohlenstoff enth"alt.
    Lamellare Strukturen werden nicht gebildet.

    Damit scheint die Parameterwahl aus Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} a) ideal zu sein.
    Wie in der Einleitung erw"ahnt, wurde dieses Ergebnis genau entgegen der Pr"asentationsreihenfolge des Abschnittes \ref{section:sim_2} gesucht.
    Gestartet wurde mit einem sinvoll erscheinenden, jedoch mehr oder weniger zuf"allig gew"ahlten Satz von Parametern.
    Durch Variation einzelner Parameter konnten deren Einfl"usse auf die Amorphisierung des Targets verstanden und entsprechende Anpassungen der Parameter vorgenommen werden.
    Demnach ist nicht ausgeschlossen, dass ein anderer Satz von Parametern existiert, der die experimentell bestimmten Ergebnisse besser reproduziert.
    Es k"onnte sein, dass die Wahl der Parameter aus Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} a), nur einem lokalen Optimum in dem h"oherdimensionalen Optimierungsproblem entspricht.
    Die experimentell bestimmten Ergebnisse werden durch die Simulation jedoch erstaunlich gut reproduziert.
    Durch die Wahl der Parameter wird das Zusammenspiel der Amorphisierungs- und Diffusionsmechanismen nachvollziehbar und plausibel erscheinende Erkl"arungen k"onnen daraus abgeleitet werden.
    Es wird davon ausgegangen, dass der vorliegende Satz an Parametern aus Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} a) optimal ist.

    \subsection{Zusammenfassung}

    Die zweite Version der Simulation beschreibt den Tiefenbereich von $0$ bis $700 nm$, in dem sich unterhalb der lamellaren Ausscheidungen die durchgehend amorphe $SiC_x$-Schicht befindet.
    Die Simulation ist in der Lage die experimentell bestimmte dosisabh"angige Bildung der amorphen Phasen zu reproduzieren.
    Ein entsprechender Satz an Simulationsparametern wurde gefunden.
    Bis auf einen Tiefenshift der Lage der amorphen Schicht, der durch das verwendete Implantationsprofil der {\em SRIM 2003.26} Version erkl"art werden kann, stimmen Simulation und Ergebnis des Experimentes sehr gut "uberein.
    Im Rahmen der Messgenauigkeit werden auch "ahnliche Tiefen f"ur den Beginn der amorphen Einschl"usse in Simulation und experimentellen Befund erkannt.
    Lamellare Strukturen entstehen und werden mit zunehmender Dosis sch"arfer.
    In diesem Bereich erkennt man in aufeinander folgenden Ebenen, wie in Version 1 der Simulation, eine nahezu komplement"are Anordnung der amorphen und kristallinen Ausscheidungen.
    Ursache hierf"ur ist der Diffusionsprozess.
    Dies wird durch Untersuchungen der Kohlenstoffkonzentration im gesamten Target belegt, die speziell in diesem Bereich Schwankungen aufweist.
    Weiterhin kann daraus eine Schwellkonzentration f"ur Kohlenstoff in kristallinen Silizium unter den gegebenen Implantationsbedingungen abgelesen werden.
    Die in dieser Version ber"ucksichtigten Sputtereffekte f"uhren zu einer Verschiebung des Kohlenstoffkonzentrationsmaximums.
    Die Kohlenstoffkonzentrationen an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache stimmen wie im Experiment bis auf $3 at.\%$ "uberein und liegen in der gleichen Gr"o"senordnung wie die experimentell bestimmten Grenzfl"achenkonzentrationen.
    Dies zeigt erneut die wichtige Rolle der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung im Amorphisierungsprozess auf.
    Essentiell f"ur die Bildung lamellarer Strukturen ist die Diffusion, die, wenn sie zu stark abl"auft, die Bildung einer durchgehnd amorphen Schicht verhindert und nur Lamellen entstehen l"asst.
    Zu hohe Werte f"ur den Parameter der Druckspannungen f"uhren dagegen zu einer kompletten Amorphisierung des kohlenstoffhaltigen Bereichs im Target.

    \clearpage

    \section{Herstellung grosser Bereiche lamellar geordneter Strukturen durch Mehrfachimplantation}

    \printimg{h}{width=14cm}{impl_2mev.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} ermitteltes Implantationsprofil von $2 MeV$ $C^+$ in Silizium.}{img:impl_2mev}
    \printimg{h}{width=14cm}{nel_2mev.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} ermittelte nukleare Bremskraft von $2 MeV$ $C^+$ in Silizium.}{img:nel_2mev}
    Im Folgenden soll gepr"uft werden, ob ein zweiter Implantationsschritt einen geeigneten Mechanismus zur Erzeugung breiter lamellarer Bereiche darstellt.
    Die Idee ist folgende.
    Als Grundlage dient ein Siliziumtarget, das wie bisher mit $180 keV$ $C^{+}$-Ionen beschossen wird.
    Ein Abbildung \ref{img:impl_2mev} entsprechendes Implantationsprofil stellt sich ein.
    Allerdings soll das Target durchgehend kristallin sein.
    Dies l"asst sich experimentell durch Erh"ohung der Targettemperatur erreichen.
    Nach \cite{basic_phys_proc} reicht f"ur eine maximale Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ eine Temperatur von $500 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ aus, um Amorphisierung zu verhindern.
	
    Das kristalline Target wird dann mit $2 MeV$ $C^{+}$-Ionen bei der gewohnten Implantationstemperatur von $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ bestrahlt.
    Abbildung \ref{img:nel_2mev} zeigt das durch {\em SRIM 2003.26} ermittelte nukleare Bremskraftprofil.
    Die nukleare Bremskraft ist in dem Tiefenbereich zwischen $0$ und $700 nm$ wesentlich flacher als die der $180 keV$-Implantation und nahezu konstant in dem bisher betrachteten Bereich um das Kohlenstoffkonzentrationsmaximum der $180 keV$-Implantation.
    St"o"se im Bereich hoher Kohlenstoffkonzentration sind demnach ann"ahernd gleichverteilt bez"uglich der Tiefe.
    Auf Grund der hohen Energie kommt kaum noch weiterer Kohlenstoff im relevanten Tiefenbereich um $500 nm$ herum zur Ruhe.

    Bei geeigneter Wahl der Ausgangskonzentration ist zu erwarten, dass nicht der komplette kohlenstoffhaltige Bereich amorph wird.
    Die durch die erste Implantation eingestellte Konzentration sollte idealerweise so hoch sein, dass bei der $2 MeV$-Ionenbestrahlung die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung zusammen mit dem Spannungsbeitrag amorpher Nachbarn gerade hoch genug ist, um die Stabilit"at der amorphen Phase zu gew"ahrleisten.
    Dies sollte zur Bildung amorpher Lamellen f"uhren.
    Wird gen"ugend lange implantiert, tr"agt die Diffusion des Kohlenstoffs zur Stabilisierung der amorphen Ausscheidungen bei.

    F"ur die Simulation werden dazu die Werte f"ur die Gewichtung der Amorphisierungsbeitr"age aus Abbildung \ref{img:dose_devel}/\ref{img:dose_devel2} "ubernommen, da das gleiche Materialsystem beschrieben wird.
    Ausserdem wird das $180 keV$-Bremskraft- und Implantationsprofil durch die Profile in Abbildung \ref{img:nel_2mev} und \ref{img:impl_2mev} ersetzt.
    Auf Grund der h"oheren Energie verursachen die Ionen durchschnittlich weniger Kollisionen in dem betrachteten Tiefenbereich von $0$ bis $700 nm$.
    Nach Auswertung der {\em SRIM}-Datei trifft ein Ion durchschnittlich ungef"ahr $20$ Zellen des Simulationsfensters.
    Die Sputterroutine wird nicht ausgef"uhrt, was allerdings keine gro"se Auswirkung auf das Ergebnis hat.
    Einerseits ist die nukleare Bremskraft f"ur $MeV$-Ionen deutlich kleiner als f"ur die Ionen der Implantation im $keV$ Bereich, was eine wesentlich kleinere Sputterrate zur Folge haben sollte.
    Andererseits kann das nukleare Bremskraftprofil im Bereich der durchs Sputtern verursachten Tiefenverschiebung von einigen $nm$ als nahezu konstant angesehen werden.
    Unter der Annahme, dass die Implantation mit der selben Dosisrate stattfindet, werden ausserdem die Diffusionsparameter beibehalten.
    F"ur die Erzeugung einer Ausgangskonfiguration kann das Programm {\em nlsop\_make\_cryst} (Anhang \ref{section:hilfsmittel}) in einem beliebigen gespeicherten Simulationsergebnis den Status jedes W"urfels auf kristallin ab"andern.
    Die Kohlenstoffkonzentration wird nicht ver"andert.
    Man muss ein Ergebnis verwenden, das mit einer Dosis die der gew"unschten Ausgangskonfiguration entspricht implantiert wurde, jedoch kaum amorphe Ausscheidungen, die durch den Diffusionsprozess das Implantationsprofil abge"andert h"atten, aufweisen.

    \printimg{h}{width=15cm}{2nd_impl_4_3.eps}{Entwicklung der Verteilung amorpher Gebiete mit zunehmender Dosis im zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$-Ionen in $180 keV$ $C^{+}$ implantiertes Silizium mit der Dosis $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.}{img:2nd_impl_4_3}
    Abbildung \ref{img:2nd_impl_4_3} zeigt die Entwicklung der Verteilung amorpher Gebiete mit zunehmender Dosis w"ahrend des zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$-Ionen.
    F"ur die Ausgangsverteilung wurde ein erster Implantationsschritt mit der Dosis $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ gew"ahlt.
    Wie Abbildung \ref{img:2nd_impl_4_3} e) zeigt, reicht schon eine Dosis von $5,4 \times 10^{14} cm{-2}$ im zweiten Implantationsschritt f"ur eine komplette Amorphisierung des kohlenstoffhaltigen Bereichs.
    Diese Ausgangskonzentration ist also nicht geeignet f"ur die Herstellung breiter lamellarer Ausscheidungen.
    Es ist zu viel Kohlenstoff vorhanden.
    Der kohlenstoffhaltige Bereich amorphisiert schon vor dem ersten Diffusionsschritt, der notwendig f"ur die Selbstorganisation der lamellaren Ausscheidungen ist.

    \printimg{h}{width=15cm}{2nd_impl_1_1.eps}{Entwicklung amorpher Ausscheidungen mit steigender Dosis des zweiten Implantationsschrittes mit $2 MeV$ $C^+$-Ionen in $180 keV$ $C^{+}$ implantiertes Silizium mit der Dosis $1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$. Die maximale Anzahl der Durchl"aufe von $300 \times 10^{6}$ entspricht einer implantierten Dosis von $8,13 \times 10^{17} cm^{-2}$.}{img:2nd_impl_1_1}
    In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} erkennt man, dass die Kohlenstoffkonzentration im Bereich lamellarer Ausscheidungen zwischen $10$ und $17 at.\%$ liegt.
    Durch Vergleich mit den Kohlenstoffkonzentrationsmaxima f"ur verschiedene Dosen in Abbildung \ref{img:carbon_sim} bietet sich die Verwendung einer mit $1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ implantierten Probe an, die dem Profil mit $40 \times 10^{6}$ Durchl"aufen entspricht.
    F"ur die Erzeugung einer solchen Ausgangskonfiguration reicht es die Targettemperatur auf $200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ zu erh"ohen \cite{basic_phys_proc}.
    Das Ergebnis des $MeV$-Implantationsschrittes ist in Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} dargestellt.
    Nach $20 \times 10^{6}$ Schritten (Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} a)), was einer Dosis von $0,54 \times 10^{17} cm^{-2}$ entspricht, sind zuf"allig verteilte amorphe Ausscheidungen zu erkennen.
    Es hat sich keine durchgehende Schicht gebildet.
    Die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung reicht allein nicht aus um den kompletten kohlenstoffhaltigen Bereich zu amorphisieren.
    Lamellen sind noch nicht zu erkennen.
    Auf Grund der spannungsinduzierten Amorphisierung werden bei steigender Dosis bevorzugt lateralle Nachbarn amorpher Gebiete amorphisiert beziehungsweise gegen Rekristallisation stabilisiert.
    Die Diffusion f"uhrt zu einer wirksamen Umverteilung von Kohlenstoff, bevor das Target komplett amorphisiert ist.
    Diese f"ordert den Selbstorganisationsprozess, da der diffundierte Kohlenstoff den kohlenstoffinduzierten Anteil der Amorphisierungswahrscheinlichkeit und die Spannungen auf die Nachbarn erh"oht.
    Gleichzeitig sinkt die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den anliegenden kristallinen Ebenen.
    In den Abbildungen \ref{img:2nd_impl_1_1} b) bis e) erkennt man sehr sch"on die Entwicklung der Lamellen, die mit zunehmender Dosis immer sch"arfer werden.
    Man kann davon ausgehen, dass bei fortgef"uhrter Implantation die lamellare Struktur noch sch"arfer wird.
    Da kaum Kohelnstoff der $2 MeV$-Implantation in dem betrachteten Tiefenbereich zur Ruhe kommt, erwartet man keine Bildung einer durchgehenden Schicht auf Kosten des lamellaren Bereichs.
    Ein freigelegter Bereich scharf strukturierter amorpher lamellarer Ausscheidungen ist zu erwarten.

    Die Herstellung breiter Bereiche von amorphen lamellaren Auscheidungen durch einen zweiten Implantationsschritt ist laut Simulationsergebnis demnach m"oglich.
    Als Ausgangskonfiguration muss eine Probe verwendet werden, die einen Kohelnstoffgehalt von ungef"ahr $10 at. \%$ im Implantationsmaximum hat.

    F"ur die Herstellung noch gr"o"serer lamellarer Schichten ist eine m"oglichst breite, konstante und kastenf"ormige Verteilung des Kohlenstoffs ideal.
    Ein solches Profil erzeugt man durch mehrfache Implantationsdurchl"aufe, indem man mit einer Ionenenergie von $180 keV$ beginnt und diese Schritt f"ur Schritt bis auf $10 keV$ reduziert \cite{unknown}.
    Dadurch kann ein ann"ahernd plateauf"ormiger Verlauf der Kohlenstoffkonzentration erzeugt werden, der bei ungef"ahr $500 nm$ im wesentlichen dem Abfall des $180 keV$-Profils entspricht.

    \printimg{h}{width=15cm}{multiple_impl_cp.eps}{Ideale plateauf"ormige Kohlenstoffverteilung mit Abfall entsprechend des $180 keV$ $C^+$-Implantationsprofils ab einer Tiefe von $500 nm$, erzeugt durch das Programm {\em nlsop\_create\_cbox} und experimentell realisiert durch mehrfaches Implantieren mit Ionenenergien von $10$ bis $180 keV$.}{img:cbox}
    Ein solches Profil kann f"ur die Simulation mit dem Programm {\em nlsop\_create\_cbox} erzeugt werden.
    W"ahlt man eine maximale Konzentration von $10 at.\%$, so erh"alt man das Implantationsprofil in Abbildung \ref{img:cbox}.

    Die Entwicklung der amorphen Lamellen unter Bestrahlung des Targets mit der in Abbildung \ref{img:cbox} gegebenen Kohlenstoffverteilung mit $2 MeV$ $C^+$-Ionen ist in Abbildung \ref{img:broad_l} zu sehen.
    \begin{sidewaysfigure}\centering
    \includegraphics[height=13cm]{multiple_impl.eps}
    \caption{Entwicklung amorpher Ausscheidungen "uber den weiten Bereich des Kohlenstoffplateaus aus Abbildung \ref{img:cbox} mit zunehmender Dosis des $MeV$-Implantationsschrittes. Die maximale Anzahl der Durchl"aufe in $f)$ von $300 \times 10^{6}$ entspricht einer implantierten Dosis von $8,13 \times 10^{17} cm^{-2}$.}
    \label{img:broad_l}
    \end{sidewaysfigure}
    \printimg{h}{width=14cm}{multiple_ls.eps}{Linescans der fouriertransformierten $64 \times 64$ Pixel grossen Ausschnitte der Querschnittsaufnahmen aus Abbildung \ref{img:broad_l} $a)$, $b)$ und $f)$.}{img:broad_ls}
    Nach $50 \times 10^6$ Durchl"aufen (Abbildung \ref{img:broad_l} a)), was einer Dosis von $1,36 \times 10^{17} cm^{-2}$ entspricht, sind zuf"allig verteilte Ausscheidungen in dem Bereich des Kohlenstoffplateaus entstanden.
    Wie erwartet hat sich keine durchgehend amorphe Schicht gebildet.
    Wie im oberen Fall reicht die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung nicht aus um den kohlenstoffhaltigen Bereich komplett zu amorphisieren.
    Die Gebiete sind noch sehr instabil gegen"uber Rekristallisation.
    Durch die Druckspannungen werden laterale Nachbarn amorpher Gebiete mit h"oherer Warscheinlichkeit amorphisieren.
    Mit steigender Dosis und somit fortgef"uhrter Diffusion beginnen sich so lamellare Ausscheidungen zu stabilisieren.
    Die Organisation und Stabilisierung der lamellaren Ausscheidungen erkennt man bereits bei der doppelten Dosis in Abbildung \ref{img:broad_l} b).
    In den Lamellen befindliche amorphe Gebiete werden auf Grund der hohen Druckspannungen nur noch sehr unwahrscheinlich rekristallisieren.
    Dagegen werden alleinstehende amorphe Gebiete in kristalliner Umgebung fr"uher oder sp"ater rekristallisieren.
    Der Kohlenstoff diffundiert in die anliegende amorphe Nachbarschaft, so dass die Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung in der kristallinen Ebene sinkt.
    Daher beobachtet man mit steigender Dosis die deutlichere Abgrenzung der amorphen und kristallinen Lamellen (Abbildung \ref{img:broad_l} b) bis f)).
    Die Ausscheidungen werden sch"arfer.

    Dies erkennt man auch in Abbildung \ref{img:broad_ls}.
    Die Abbildung zeigt die Linescans von den fouriertransformierten $64 \times 64$ gro"sen Ausschnitten der Querschnittsaufnahmen a), b) und f) aus Abbildung \ref{img:broad_l}.
    F"ur die erste Anzahl an Durchl"aufen ($s=50 \times 10^6$) erkennt man kein Maximum in der Intensit"at ungleich der Ortsfrequenz Null.
    Mit steigender Ordnung des lamellaren Charakters erkennt man einen deutlichen Anstieg der Intensit"at f"ur Frequenzen im Bereich $f_z = 0,13 nm^{-1}$.
    Die Intensit"aten steigen nur langsam mit der Dosis an, was man auch schon aus den Abbildungen \ref{img:broad_l} c) bis f) erahnen kann.
    Die Sch"arfe der Ausscheidungen, die bereits in Abbildung \ref{img:broad_l} c) sehr hoch ist, "andert sich kaum noch.
    Weiterhin ist keine Frequenzverschiebung des Maximums zu erkennen, was auf einen konstanten Abstand der Lamellen, sofern sie existieren, der unabh"angig von der Dosis ist, hinweist.
    Auff"allig ist auch die Ausdehnung der amorphen Ausscheidungen in das Gebiet der stark abfallenden Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
    Das Ende des lamellaren Bereichs w"achst von $550$ auf ungef"ahr $600 nm$ an.
    Auf Grund der niedrigen Kohlenstoffkonzentration in diesem Bereich ist klar, dass ein Ordnungsprozess hin zu kohlenstoffhaltigen Ausscheidungen l"angere Zeit ben"otigt.

    Die Herstellung breiter Bereiche lamellarer Struktur ist nach dem Simulationsergebnis demnach m"oglich.
    Die Ausgangskonfiguration des Targets, welches mit $2 MeV$ $C^+$-Ionen bestrahlt wird, sollte einen Kohlenstoffverlauf wie in Abbildung \ref{img:cbox} aufweisen und kristallin sein.
