\chapter{Einleitung}

Bei der Ionenimplantation werden Atome oder Molek"ule ionisiert, in einem elektrischen Feld beschleunigt und in einen Festk"orper geschossen.
Dabei sind beliebige Ion"=Target"=Kombinationen m"oglich.
Die Beschleunigungsenergie kann zwischen einigen hundert Elektronenvolt und einigen Gigaelektronenvolt liegen.
Neben der Energie bestimmt die Masse der Ionen und die Masse der Atome des Festk"orpers die Eindringtiefe der Ionen.

Die Ionenimplantation erm"oglicht so die Modifikation oberfl"achennaher Schichten des Festk"orpers.
In der Halbleiterindustrie ist sie schon lange ein bew"ahrtes Mittel zur Dotierung von Halbleiterkristallen.
Die Ionenimplantation ist prinzipiell unabh"angig von chemischen L"oslichkeitsgrenzen und kann bei frei w"ahlbarer Implantationstemperatur ausgef"uhrt werden.
Zu ihren wichtigsten Vorz"ugen z"ahlen die exakte Kontrollierbarkeit der implantierten Menge durch einfache Stromintegration, Reproduzierbarkeit, Homogenit"at und Schnelligkeit.

Die Bestrahlung von Materialien mit energetischen Teilchen hat eine sehr hohe Energiedissipation im Material zur Folge, welche die zu Grunde liegende kristalline Struktur eines Festk"orpers weit aus dem Gleichgewichtszustand bringen kann.
Entlang der Teilchenbahn k"onnen Defekte oder sogar amorphe Gebiete entstehen.
Da sehr viele solcher Teilchen in den Festk"orper geschossen werden, erwartet man eine statistische Verteilung solcher Defekte.
Ebenso sind Ausscheidungen, die sich in Folge der Implantation bilden, in der Regel statistisch angeordnet und besitzen eine breit gestreute Gr"o"senverteilung.
Eine eher unerwartete Antwort des Systems auf die "au"sere Stimulation ist die Selbstorganisation der Struktur der bestrahlten Oberfl"ache beziehungsweise des bestrahlten Oberfl"achenvolumens.
Erstaunlicherweise wurden schon eine ganze Reihe solcher Selbstorganisationsph"anomene beobachtet.
Ein Beispiel f"ur einen Selbstorganisationsvorgang ist die Entstehung von Riffeln auf der Oberfl"ache des Targets, die sich abh"angig vom Einfallswinkel der Ionen, senkrecht beziehungsweise parallel zur Projektion des Ionenstrahls auf die Oberfl"ache, orientieren.
Diese Beobachtung kann durch die Bradley-Harper-Theorie beschrieben werden \cite{bradley_harper}.
Desweiteren k"onnen Selbstorganisationsph"anomene bei der Bestrahlung von bin"aren Legierungen beobachtet werden.
Die thermisch aktivierte, kurzreichweitige Diffusion und der durch die Bestrahlung aktivierte Austausch von Atomen f"uhrt ab einem bestimmten Wert f"ur die Austauschreichweite zur Bildung separierter stabiler Phasen \cite{enrique1,enrique2}.
Ein weiteres aktuell untersuchtes Beispiel ist die periodische Rissbildung senkrecht zur projezierten Einfallsrichtung des Ionenstrahls bei der Bestrahlung d"unner $NiO$-Schichten mit schnellen und schweren Ionen \cite{bolse}.
Bei fortgef"uhrter Implantation bilden sich $100 \, nm$ dicke und $1 \, \mu m$ hohe $NiO$-Lamellen aus, die einen Abstand von $1-3 \, \mu m$ und die selbe Orientierung wie die Risse besitzen.
Dieser Effekt wird auf das kurzzeitige Schmelzen des Materials in der Umgebung der Teilchenbahn des Ions zur"uckgef"uhrt.

In der vorliegenden Arbeit soll ein anderer, k"urzlich beobachteter Selbstorganisationsvorgang erstmals mittels Computersimulation untersucht werden.
Bei Untersuchungen \cite{herstellung_sic_schicht} von Hochdosis-Kohlenstoff-Ionenimplantationen in Silizium als Methode zur Herstellung vergrabener epitaktischer $SiC$-Schichten \cite{sic_buch} fand man bei Temperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ die Ausbildung einer amorphen Schicht, begleitet von lamellaren beziehungsweise sph"arischen amorphen Einschl"ussen an der vorderen Grenzfl"ache.
Diese wenige $nm$ gro"sen Einschl"usse sind regelm"a"sig angeordnet.
Die Annahme, dass es sich bei diesen amorphen Einschl"ussen um eine kohlenstoffreiche Phase handelt, wird durch analytische Transmissionselektronenmikroskopie gest"utzt \cite{da_martin_s,vorstellung_modell}.
Die Einschl"usse werden daher als amorphe $SiC_x$-Ausscheidungen bezeichnet.
Mit zunehmender Dosis wird die Anordnung der Ausscheidungen sch"arfer.
Es handelt sich folglich um einen Selbstorganisationsprozess.
Ein Modell zur Beschreibung des Selbstorganisationsvorganges ist in \cite{vorstellung_modell,chef_habil} vorgestellt.
In \cite{da_martin_s,maik_da} wurden erstmals ausf"uhrliche experimentelle Untersuchungen zum Bildungs- und Ausheilverhalten dieser nanometrischen amorphen Einschl"usse durchgef"uhrt.

Au"ser bei der Kohlenstoffimplantation in Silizium findet man "ahnliche Selbstorganisations-vorg"ange auch in anderen Materialsystemen, wie zum Beispiel bei Hochdosis"=Sauerstoffimplantationen in Silizium \cite{van_ommen} und der Bestrahlung von Saphir mit $Ar^+$-Ionen \cite{specht} sowie von $SiC$ mit $Si^+$-Ionen \cite{ishimaru}.
Allen Systemen gemeinsam ist eine drastische Dichtereduktion des Substratmaterials bei der Amorphisierung, was im Rahmen der vorliegenden Modellvorstellung auch wesentlich zur Selbstorganisation beitr"agt.
Ist dies der Fall, so ist die Selbstorganisation ein Ph"anomen, das f"ur eine Vielzahl von Substratmaterialien zu erwarten w"are.

Die folgende Arbeit beschreibt die Umsetzung des Modells aus \cite{vorstellung_modell,chef_habil} in einen Monte"=Carlo"=Simulationscode, mit dessen Hilfe der Selbstorganisationsvorgang genauer untersucht und verstanden werden soll.
Die Simulation bietet hierbei entscheidende Vorteile.
Mittels eines Computerexperimentes k"onnen aus dem Modell resultierende Vorhersagen konkret berechnet und mit den experimentellen Ergebnissen verglichen werden.
Durch Variation von Modellparametern k"onnen die Einfl"usse der zur Amorphisierung beitragenden Mechanismen in ihrer St"arke ver"andert und deren Auswirkung auf die sich einstellende Ordnung beobachtet werden.
Desweiteren ist es sehr einfach m"oglich, an pr"azise Informationen "uber die Struktur und Zusammensetzung des Targets w"ahrend der Implantation zu gelangen, was durch experimentelle Messungen nur unter gro"sem Aufwand oder "uberhaupt nicht m"oglich ist.
Monte-Carlo-Rechnungen bieten gegen"uber molekulardynamischen Berechnungen den Vorteil, dass sie weniger rechenzeitintensiv sind.
Weiterhin bieten sie den Vorteil, dass die physikalischen Vorg"ange, im Sinne eines Gedankenexperimentes, weitgehend ohne einschr"ankende Annahmen behandelt werden k"onnen.

Die Arbeit ist wie folgt aufgebaut.
In Kapitel \ref{chapter:grundlagen} werden die n"otigen Grundlagen der Ion-Festk"orper-Wechselwirkung zusammengefasst und eine kurze Einf"uhrung in das Konzept der Monte-Carlo-Simulation gegeben.
In Kapitel \ref{chapter:exp_befunde} werden einige der experimentellen Befunde aus \cite{maik_da} zur Bildung amorpher Ausscheidungen zusammengefasst.
Danach wird in Kapitel \ref{chapter:modell} das Modell konkret formuliert.
In Kapitel \ref{chapter:simulation} wird die Implementierung des vorgestellten Modells behandelt.
Im zentralen Kapitel \ref{chapter:ergebnisse} werden die Ergebnisse der Simulation vorgestellt und diskutiert.
Die Arbeit schlie"st mit einer Zusammenfassung und einem Ausblick in Kapitel \nolinebreak[4]\ref{chapter:z_und_a}.
 
