\chapter{Einleitung}

Bei der Ionenimplantation werden Atome oder Molek"ule ionisiert, in einem elektrischen Feld beschleunigt und in einen Festk"orper geschossen.
Dabei sind beliebige Ion-Target-Kombinationen m"oglich.
Die Beschleunigungsenergie kann zwischen einigen hundert Elektronenvolt und einigen Gigaelektronenvolt liegen.
Neben der Energie bestimmt die Masse der Ionen und die Masse der Atome des Festk"orpers die Eindringtiefe der Ionen.

Die Ionenimplantation erm"oglicht so die Modifikation oberfl"achennaher \linebreak[4] Schichten des Festk"orpers.
In der Halbleiterindustrie ist sie schon lang ein bew"ahrtes Mittel zur Dotierung von Halbleiterkristallen.
Die Ionenimplantation ist prinzipiell unabh"angig von chemischen L"oslichkeitsgrenzen und der Implantationstemperatur.
Zu ihren wichtigsten Vorz"ugen z"ahlen die exakte Kontrollierbarkeit der implantierten Menge durch einfach Stromintegration, Reproduzierbarkeit, Homogenit"at und Schnelligkeit.

Die Bestrahlung von Materialien mit energetischen Teilchen hat eine sehr hohe Energie-Dissipation im Material zur Folge, welche die zu Grunde liegende kristalline Struktur eines Festk"orpers weit aus dem Gleichgewichtszustand bringen kann.
Entlang der Teilchenbahn k"onnen Defekte oder sogar amorphe Gebiete entstehen.
Da sehr viele solcher Teilchen in den Festk"orper geschossen werden, erwartet man eine statistische Verteilung dieser Strahlensch"aden. 
Eine eher unerwartete Antwort des Systems auf die "au"sere Stimulation ist die Selbstorganisation der Struktur der bestrahlten Oberfl"ache beziehungsweise des bestrahlten Oberfl"achenvolumens.
Erstaunlicherweise wurden schon eine ganze Reihe solcher Selbstorganisationsph"anomene beobachtet.
Bei der Bestrahlung d"unner $NiO$-Schichten mit schnellen und schweren Ionen erkennt man eine periodische Rissbildung senkrecht zur projezierten Einfallsrichtung des Ionenstrahls \cite{bolse}.
Bei fortgef"uhrter Implantation bilden sich $100 nm$ dicke und $1 \mu m$ hohe $NiO$-Lamellen aus, die einen Abstand von $1-3 \mu m$ und die selbe Orientierung wie die Risse besitzen.
Ein weiteres Beispiel f"ur einen Selbstorganisationsvorgang ist die Entstehung von Ripples, die sich abh"angig vom Einfallswinkel der Ionen, senkrecht beziehungsweise parallel zur Projektion des Ionenstrahls auf die Oberfl"ache orientieren.
Diese Beobachtung kann durch die Bradley-Harper-Theorie beschrieben werden \cite{bradley_harper}.
Desweiteren k"onnen Selbstorganisationsph"anomene bei der Bestrahlung von bin"aren Legierungen beobachtet werden.
Die thermisch aktivierte, kurzreichweitige Diffusion und der, durch die Bestrahlung aktivierter Austausch von Atomen f"uhrt ab einem bestimmten Wert f"ur die Autauschreichweite zur Bildung verworrener separierter stabiler Phasen \cite{enrique1,enrique2}.

Bei Untersuchungen \cite{herstellung_sic_schicht} von Hochdosis-Kohlenstoff-Ionenimplantationen in Silizium, als Methode zur Herstellung vergrabener epitaktischer $SiC$-Schichten \nolinebreak[4] \cite{sic_buch}, fand man bei Temperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ die Ausbildung einer amorphen Schicht, begleitet von lamellaren und sph"arischen Einschl"ussen an der vorderen Grenzfl"ache.
Diese wenige $nm$ gro"se Einschl"usse sind regelm"a"sig angeordnet.
Die Annahme, dass es sich bei diesen amorphen Einschl"ussen um kohlenstoffreiches amorphes Silizium handelt, wird durch analytische Transmissionselektronenmikroskopie gest"utzt \cite{da_martin_s,vorstellung_modell}.
Die Einschl"usse werden daher als amorphe $SiC_x$-Ausscheidungen bezeichnet.
Mit zunehmender Dosis wird die geordnete Struktur der Ausscheidungen sch"arfer.
Es handelt sich um einen Selbstorganisationsprozess.
Ein Modell zur Beschreibung des Selbstorganisationsvorgangs ist in \cite{chef_habil,vorstellung_modell} vorgestellt.
In \cite{da_martin_s,maik_da} wurden erstmals ausf"uhrliche experimentelle Untersuchungen zum Bildungs- und Ausheilverhalten dieser nanometrischen amorphen Einschl"usse durchgef"uhrt.

Neben der Kohlenstoffimplantation in Silizium findet man "ahnliche Selbstorganisationsvorg"ange auch in anderen Materialsystemen, wie zum Beispiel Hochdosis-Sauerstoffimplantation in Silizium \cite{van_ommen}, $Ar^+$ in Saphir \cite{specht} und $Si^+$ in $SiC$ \cite{ishimaru}.
Allen gemeinsam ist eine drastische Dichtereduktion bei der Amorphisierung.
Wir haben es also mit einem allgemeinen Ph"anomen zu tun.

Die folgende Arbeit beschreibt die Umsetzung des Modells in einen Monte-Carlo-Simulationscode, mit dessen Hilfe der Selbstorganisationsvorgang genauer untersucht und verstanden werden soll.

Monte-Carlo-Rechnungen bieten hierbei den Vorteil, dass sie im Gegensatz zu sogenannten molekulardynamischen Berechnungen sehr viel weniger rechenzeitintensiv sind, da im letztgenannten die Bewegung des Ions in dem Festk"orper durch L"osen der klassischen Bewegungsgleichungen errechnet wird.
Weiterhin bieten sie den Vorteil, dass die physikalischen Vorg"ange weitgehend ohne einschr"ankende Annahmen behandelt werden k"onnen.

Die Arbeit ist wie folgt aufgebaut.
In Kapitel \ref{chapter:grundlagen} werden die n"otigen Grundlagen der Ion-Festk"orper Wechselwirkung wiederholt und eine kurze Einf"uhrung in das Konzept der Monte-Carlo-Simulation gegeben.
Danach wird in Kapitel \ref{chapter:modell} das Modell konkret formuliert.
In Kapitel \ref{chapter:simulation} wird die Implementierung des vorgestellten Modells behandelt.
Nach der Diskussion der Ergebnisse in Kapitel \ref{chapter:ergebnisse} schlie"st die Arbeit mit einer Zusammenfassung und einem Ausblick in Kapitel \nolinebreak[4] \ref{chapter:z_und_a}.
 
