\chapter{Grundlagen}

  \section{Monte-Carlo-Simulation}

  

  \section{Ion-Festk"orper Wechselwirkung}

  Zur theoretischen Beschreibung der Ionenimplantation mu"s die Wechselwirkung der Ionen mit dem Target betrachtet werden.
  Durch St"o"se mit den Kernen und Elektronen des Targets werden die Ionen im Festk"orper abgebremst, ein entsprechendes Implantationsprofil stellt sich ein.
  Weitere Folgen sind die durch Bestrahlung im Kristallgitter entstehenden Sch"aden.
  Im Folgenden wird darauf genauer eingegangen.

    \subsection{Abbremsung von Ionen}

    Die Abbremsung der Ionen im Festk"orper kommt haupts"achlich durch inelastische Wechselwirkung mit den Targetelektronen und elastischer Wechselwirkung mit den Atomkernen des Targets zustande.
    Diese sind unabh"angig voneinander.
    Die elastische Streuung an freien Elektronen sowie die inelastische Streuung an den Atomkernen k"onnen vernachl"assigt werden.
    Ebenfalls vernachl"assigt werden Brems- und Cerenkovstrahlung.

      \subsubsection{Bremsquerschnitt}

      Um die Abbremsung der Ionen durch elektronische und nukleare Streuung zu beschreiben, definiert man den sogenannten Bremsquerschnitt.
      \begin{equation}
      S_{e,n} = - \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
      \end{equation}
      Dieser ist proportional zur Bremskraft $\frac{\partial E}{\partial x}$, welche angibt, wieviel Energie $E$ des Ions pro zur"uckgelegter Wegl"ange $x$ abgegeben wird.
      $N$ ist die atomare Dichte des Festk"orpers.
      Zerlegt man nun die Energieverlustrate in einen nuklearen und einen elektronischen Anteil so erh"alt man f"ur den Energieverlust pro Wegl"ange:
      \begin{equation}
      - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big) \quad \textrm{.}
      \end{equation}
      Durch Kehrwertbildung und Integration "uber die Energie erh"alt man die mittlere Reichweite $R$ des Ions.
      Sei dessen Anfangsenergie $E_0$, so gilt:
      \begin{equation}
      R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{d E}{S_e(E) + S_n(E)} \quad \textrm{.}
      \end{equation}
      Um die Reichweite des Ions berechnen zu k"onnen, m"ussen noch der nukleare ($S_n$) und elektronische ($S_e$) Bremsquerschnitt bestimmt werden.

      \subsubsection{Nukleare Bremskraft}

      Die Wechselwirkung mit den Atomkernen des Targets kann durch einen elastischen Sto"sprozess beschrieben werden.


      \subsubsection{Elektronische Bremskraft}

    \subsection{Implantationsprofil}

    \subsection{Strahlensch"aden und Amorphisierung}
