\chapter{Modell}

  \section{Implantationsbedingungen f"ur nanometrische Ausscheidungen}

  Gegenstand dieser Arbeit ist die Umsetzung eines Modells welches den Selbstorganisationsvorgang von lamellaren und sph"arischen $SiC_x$-Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache zur durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht erkl"aren soll.
  Die Entstehung solcher Ausscheidungen beobachtet man nur unter bestimmten Implantationsbedingungen.
  Die Implantationstemperatur muss hoch genug sein um eine komplette Amorphisierung des Targets, und gleichzeitig niedrig genug um die Kristallisation amorpher Ausscheidungen zu kubischen $3C-SiC$ zu verhindern.
  F"ur Kohlenstoff in Silizium sind Temperaturen zwischen $150$ und $400 \, ^{\circ} C$ geeignet.
  Da bei diesen Temperaturen kaum Amorphisierung zu erwarten ist, muss sehr viel Kohlenstoff implantiert werden, was letztendlich zur Nukleation kohlenstoffreicher amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen f"uhrt.
  \begin{figure}[!h]
  \includegraphics[width=12cm]{k393abild1_.eps}
  \caption{Hellfeld-TEM-Abbildung einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. (L: amorphe Lamellen,  S: sph"arische amorphe Ausscheidungen)}
  \label{img:xtem_img}
  \end{figure}

  Abbildung \ref{img:xtem_img} zeigt eine TEM-Aufnahme einer mit $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ inplantierten Probe.
  In einer Tiefe von ungef"ahr $300 nm$ beginnt die amorphe durchgehende Schicht.
  An der vorderen Grenzfl"ache sind die lamellaren und sph"arischen $SiC_x$-Ausscheidungen zu erkennen.


  Neben Kohlenstoffimplantation in Silizium wurden solche Ausscheidungen auch in Hochdosis-Sauerstoffimplantation in Silizium, $Ar^+$ in $Al_2O_3$ und $Si^+$ in $SiC$ \cite{snead,van_ommen,ishimaru} gefunden.

  \section{Formulierung des Modells}

