\chapter{Modell}
\label{chapter:modell}

  %\section{Formulierung des Modells}

  Im Folgenden soll auf das Modell zur Bildung dieser geordneten amorphen Ausscheidungen eingegangen werden.
  Es wurde erstmals in \cite{basic_phys_proc} vorgestellt.
  Die Idee des Modells ist schematisch in Abbildung \ref{img:modell} gezeigt.
  \printimg{h}{width=15cm}{modell_ng.eps}{Schematische Abbildung des Modells zur Erkl"arung der Selbstorganisation amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen und ihre Entwicklung zu geordneten Lamellen auf Grund vorhandener Druckspannungen mit zunehmender Dosis in $C^+$"=implantierten Silizium.}{img:modell}
  % alternativ model1_s_german.eps

  Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen im Silizium ist unter den weiter oben genannten Bedingungen keine Amorphisierung von reinem Silizium zu erwarten \cite{lindner_appl_phys}.
  Tats"achlich wurde in \cite{linnross} gezeigt, dass reines amorphes Silizium bei Temperaturen "uber $130 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ unter den gegebenen Bedingungen ionenstrahlinduziert epitaktisch rekristallisiert, w"ahrend rein thermische Rekristallisation von amorphen Silizium ($a-Si$) erst oberhalb $550 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ erfolgt \cite{csepregi}.
  Zuf"allig amorphisierte Gebiete werden demnach mit hoher Wahrscheinlichkeit sehr schnell rekristallisieren.
  Die rein zuf"allige Amorphisierung, f"ur die immer eine geringe Wahrscheinlichkeit besteht, bezeichnet man als ballistische Amorphisierung.

  Aus dem vorherigen Kapitel ist bekannt, dass die Implantation unter den oben genannten Bedingungen bei sehr hohen Dosen zur Bildung von amorphen Phasen f"uhrt.
  Die Amorphisierung bei den gegebenen Temperaturen oberhalb $130 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ muss also dem Vorhandensein von Kohlenstoff zugeschrieben werden, der die amorphe Phase stabilisiert \cite{kennedy}.
  Die Tatsache, dass die $SiC_x$ -Ausscheidungen in amorpher Form vorliegen, l"asst sich durch den Unterschied in der Gitterkonstante von kristallinem Silizium ($a=5,43 \, \textrm{\AA}$) und kubischem $3C-SiC$ ($a=4,36 \, \textrm{\AA}$) erkl"aren.
  Auf Grund des Unterschiedes von fast $20\, \%$ in der Gitterkonstante, ist f"ur die Nukleation von kubischen $3C-SiC$-Pr"azipitaten in der kristallinen Siliziummatrix eine hohe Grenzfl"achenenergie n"otig, die in \cite{taylor} zu $2-8 \times 10^{-4} \, J cm^{-2}$ abgesch"atzt wird.
  Es ist also energetisch g"unstiger, wenn eine der beiden Substanzen in amorpher Form vorliegt.
  Energiegefilterte Transmissionselektronenmikroskopie \cite{da_martin_s,maik_da,eftem_tbp} hat gezeigt, dass die amorphe Phase in der Tat kohlenstoffreicher als deren kristalline Umgebung ist.
  Weiterhin best"atigten Temperexperimente \cite{maik_temper}, dass die amorphen Gebiete selbst bei $800 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ weit "uber der Rekristallisationstemperatur von $550 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ f"ur reines $a-Si$ stabil sind.
  Bei bis zu f"unfst"undigen Tempervorg"angen bei  $900 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ entstehen aus den Lamellen geordnete Ketten von abwechselnd amorphen und kristallinen $3C-SiC$-Ausscheidungen, was nochmal die kohlenstoffreiche Natur der amorphen Phase, gleichzeitig aber auch eine inhomogene Verteilung des Kohlenstoffs in den Lamellen, zeigt.
  Mit zunehmender Dosis wird also eine S"attigungsgrenze von Kohlenstoff in kristallinem Silizium "uberschritten, was zur Nukleation sph"arischer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen f"uhrt.
  Dieser, zur Amorphisierung beitragende Mechanismus, wird im Folgenden als kohlenstoffinduzierte Amorphisierung bezeichnet.

  Amorphes $SiC$ ($a-SiC$) hat eine $20$ bis $30\, \%$ geringere Dichte im Vergleich zu kubischem Siliziumkarbid ($3C-SiC$) \cite{horton,skorupa}.
  Eine entsprechende geringere Dichte wird f"ur unterst"ochiometrisches amorphes $SiC_x$ im Vergleich zu kristallinem Silizium angenommen.
  Die amorphen Gebiete sind demnach bestrebt sich auszudehnen und "uben Druckspannungen auf die kristalline Umgebung aus.
  Diese sind in Abbildung \ref{img:modell} durch die Pfeile dargestellt.
  Da sich die Ausscheidungen relativ nah an der Oberfl"ache des Targets befinden, kann der vertikale Anteil der Spannungen durch Expansion des Targets \cite{fib} relaxieren.
  Dies gilt nicht f"ur die horizontale Komponente.
  Es verbleiben laterale Druckspannungen parallel zur Oberfl"ache.
  Diese beg"unstigen Amorphisierung in der Nachbarschaft der Ausscheidung, da im Falle einer Sto"skaskade die versetzten Atome auf Grund der vorhandenen Spannungen nur erschwert auf ihre regul"aren Gitterpl"atze zur"uckkehren k"onnen.
  Im Gegensatz dazu wird reines $a-Si$ in einer kristallinen Nachbarschaft unter den gegebenen Bedingungen sehr wahrscheinlich rekristallisieren.
  Diese Rekristallisation erfolgt epitaktisch, ausgehend von kristallinen Nachbarbereichen.
  Dieser Amorphisierungsbeitrag wird im Folgenden als spannungsinduzierte Amorphisierung bezeichnet.
  Er f"uhrt dazu, dass die sph"arischen $SiC_x$-Ausscheidungen lateral durch $a-Si$ verbunden werden.
  Da die Lamellen aus einzelnen sph"arischen $a-SiC_x$-Ausscheidungen hervorgehen, ist zu erwarten, dass die Kohlenstoffkonzentration lateral eine Modulation entlang der Lamellen aufweist.
  Die Modulation sollte allerdings schwach sein, wie aus folgenden "Uberlegungen zur Diffusion folgt.

  Die amorphen Gebiete dienen als Senke f"ur Kohlenstoff, der von der kristallinen Umgebung in die amorphe Ausscheidung diffundieren kann, um so die "Ubers"attigung mit Kohlenstoff in den kristallinen Gebieten zu reduzieren.
  Die L"oslichkeit von Kohlenstoff in kristallinen Silizium ($c-Si$) bei Raumtemperatur ist nahezu Null \cite{bean}.
  Die amorphen Gebiete reichern sich mit Kohlenstoff an und erh"ohen wiederum die lateralen Spannungen auf die Umgebung.
  Mit zunehmender Dosis bilden sich so durchgehende kohlenstoffreiche amorphe Lamellen.
  Der Kohlenstoff diffundiert von den kristallinen in angrenzende amorphe Gebiete.
  Kristalline Gebiete, die auf diese Weise Kohlenstoff an ihre amorphe Nachbarschaft abgegeben haben, werden bei fortgesetzter Bestrahlung mit geringerer Wahrscheinlichkeit amorphisiert.
  So entstehen abwechselnd amorphe und kristalline Lamellen.
  Da in experimentellen Ergebnissen von Implantationen bei weitaus h"oheren Temperaturen \cite{reiber,goetz}, bei denen sich keine amorphe Phase bildet, keine Verbreiterung des Kohlenstoffprofils durch Diffusion beobachtet wird, wird Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete ausgeschlossen.

