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\author{Frank Zirkelbach}
\title{Simulation von nanolamellaren Selbstordnugsprozessen}

\begin{document}

\extraslideheight{5in}

\begin{slide}
\maketitle
\end{slide}

\begin{slide}
\tableofcontents
\end{slide}

\begin{slide}
\section{Einf"uhrung}
\end{slide}

\begin{slide}
\subsection{Abbremsung von Ionen}
Abbremsung der Ionen durch:
\begin{itemize}
 \item inelastische Streuung an Targetelektronen
 \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets
\end{itemize}
Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\
Diese sind unabh"angig voneinander.
\end{slide}

\begin{slide}
\slideheading{Bremsquerschnitt}
Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$
\[
 S_{e,n} = - \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
\]
mit:
\[
\begin{array}{ll}
 N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\
 E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\
 x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg}
\end{array}
\]
Wegen der Unabh"angigkeit gilt:
\[
 - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big)
\]
Mittlere Reichweite $R$:
\[
 R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie}
\]
\end{slide}

\begin{slide}
\slideheading{nuklearer Energieverlust}
Beschreibung durch elastischen Sto"s:
\[
 T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
\]
wobei:
\[
\begin{array}{ll}
 T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\
 p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\
 \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\
 M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions}
\end{array}
\]
Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $
S_n$:
\[
 S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma
\]
\end{slide}

\begin{slide}
Festlegung von $\theta$ abh"angig vom Potential $V(r)$. Wahl:
\[
 V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \Phi \Big( \frac{r}{a} \Big)
\]
\begin{itemize}
 \item Coulombpotential mit Abschirmfunktion $\Phi$
 \item $\Phi$ berechnet mit Hartree-Fock-Verfahren (gemittelte Elektronenverteilung)
\end{itemize}
\end{slide}

\begin{slide}
\slideheading{elektronischer Energieverlust}
Elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se.
\begin{itemize}
 \item Anregung / Ionisation des Targets
 \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions
\end{itemize}
\end{slide}

\begin{slide}
Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov)
\begin{itemize}
 \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) \sim \sqrt{E}$
 \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$
\end{itemize}
wobei
\[
\begin{array}{ll}
 S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\
 v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\
 m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\
 I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV
\end{array}
\]
\end{slide}

\begin{slide}
\slideheading{Implantationsprofil}
Wegen Richtungs"anderungen der Ionen:
\[
 R \neq \textrm{mittlere Implantationstiefe}
\]
N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung:
\[
 N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi} \Delta R_p} e^{ \Big( - \frac{(x-R_p)^2}{2 \Delta R_p^2} \Big)}
\]
mit:
\[
\begin{array}{ll}
 D & \equiv \textrm{Dosis} \\
 \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p
\end{array}
\]
(Lindhard, Scharff, Schiott)\\
\end{slide}

\begin{slide}
Implantationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM):
\\
\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{implsim_.eps}
\end{slide}

\begin{slide}
\subsection{Amorphisierung}
Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch:
\begin{itemize}
 \item Sto"s mit Ion
 \item angesto"sene Atome $\rightarrow$ Verlagerungskaskaden
\end{itemize}
Defektausheilung, Rekristallisation:\\
verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch:
\begin{itemize}
 \item thermische Ausheilung (Mobilit"at $\sim T$) 
 \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung
\end{itemize}
Beobachtung aus Experiment:\\
$\rightarrow$ Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft.
\end{slide}

\begin{slide}
\section{Nanolamellare Selbstordnungsprozesse}
\end{slide}

\begin{slide}
\subsection{Beobachtungen}
Parameter:
\begin{itemize}
 \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius
 \item Implantation in $(100)$-orientiertes Silizium
\end{itemize}
Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\
$\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen
\end{slide}

\begin{slide}
TEM-Aufnahme lamellarer und sph"arischer amorpher Gebiete:\\
\\
\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{k393abild1.eps}
\end{slide}

\begin{slide}
\subsection{Das Modell}
Entstehung der geordneten amorphen Ausscheidungen:
\begin{itemize}
 \item geringe L"oslichkeit von $C$ in $Si$ $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
 \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
 \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30\%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren des \dq Wiedereinbaus\dq{} verlagerter Atome
 \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung
 \item Reduzierung der Kohlenstoff"ubers"attigung: Diffusion von Kohlenstoff aus kristallinen in amorphe Gebiete
\end{itemize}
\end{slide}

\begin{slide}
Folgen:
\begin{itemize}
 \item Nukleation amorpher sph"arischer Ausscheidungen
 \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen
 \item Bildung kohlenstoffreicher geordneter amorpher lamellarer Strukturen
\end{itemize}
\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{model1_.eps}
\end{slide}

\begin{slide}
\subsection{Die Simulation}
Annahmen:
\begin{itemize}
 \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache
 \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich
 \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich
 \item Wahrscheinlichkeit f"ur Sto"skaskade $\sim$ nuklearer Bremskraft
 \item $p(cryst \rightarrow amorph) \sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion
 \item $p(amorph \rightarrow cryst) = 1 - p(cryst \rightarrow amorph)$
 \item Vernachl"assige Druckspannungen in $z$-Richtung
 \item Druckspannung $\sim \frac{1}{r^2}$
\end{itemize}
\end{slide}

\begin{slide}
Programmablauf:
\begin{itemize}
 \item Zerlege Target in Zellen (Kantenl"ange $a \simeq 3nm$)
 \item zuf"allige Wahl einer Zelle $(x,y,z)$ f"ur Sto"skaskade, $p(x/y)$ gleichverteilt, $p(z)=az+c$
 \item Berechnen von $p(cryst \rightarrow amorph)$
 \item Entscheidung anhand Zufallszahl
 \item Erh"ohung der Kohlenstoffkonzentration
 \item Kohlenstoffdiffusion
 \begin{itemize}
  \item aus kristallinen $Si$-Gitter in amorphe Bereiche
  \item innerhalb kristalliner Bereiche
 \end{itemize} 
\end{itemize}
\end{slide}

\begin{slide}
Wichtigste variable Parameter:
\begin{itemize}
 \item Steigung/Y-Abschnitt von
 \begin{itemize}
  \item nuklearer Energieverlust
  \item Kohlenstoffverteilung
 \end{itemize}
 \item Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implantierten Ionen
 \item Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen
 \item Proportionalit"atskonstante:\\ Druckspannung $\leftrightarrow p(cryst \rightarrow amorph)$
 \item $p_0(cryst \rightarrow amorph)$
\end{itemize}
\end{slide}

\begin{slide}
\subsection{Ergebnisse}
Erfolg:
\begin{itemize}
 \item Grad der Amorphisierung geht linear mit $z$
 \item Bildung einzelner Lamellen
 \item hohe $C$-Konzentration in amorphen Gebieten
\end{itemize}
Nicht beobachtet:
\begin{itemize}
 \item Regelm"assigkeit der lamellaren amorphen Ausscheidungen
 \item Anwachsen der Gr"o"se der Ausscheidungen sowie deren Abst"ande in $z$-Richtung
\end{itemize}
\end{slide}

\begin{slide}
$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--1.eps}
\end{slide}

\begin{slide}
$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--2.eps}
\end{slide}

\begin{slide}
$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--3.eps}
\end{slide}

\begin{slide}
$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--4.eps}
\end{slide}

\begin{slide}
$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--1.eps}
\end{slide}

\begin{slide}
$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--2.eps}
\end{slide}

\begin{slide}
$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--3.eps}
\end{slide}

\begin{slide}
$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--4.eps}
\end{slide}

\begin{slide}
$a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--1.eps}
\end{slide}

\begin{slide}
$a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--2.eps}
\end{slide}

\begin{slide}
\slideheading{Zusammenfassung}
\begin{itemize}
 \item Variation von $b_{ap}$
 \begin{itemize}
  \item Zunahme amorpher Gebiete
  \item keine Zunahme lamellarer Strukturen
 \end{itemize}
 \item Variation von $a_{ap}$
 \begin{itemize}
  \item Zunahme amorpher Gebiete
  \item eher Abnahme der lamellaren Struktur
 \end{itemize}
\end{itemize}
\end{slide}

\begin{slide}
\section{Todo}
\end{slide}

\begin{slide}
Ideen f"ur zuk"unftige Versionen:
\begin{itemize}
 \item Durchspielen weiterer Parameter
 \begin{itemize}
  \item $b_{ap} = 0 \,$, $a_{ap} \,$ klein
  \item Anzahl der Schritte erh"ohen
 \end{itemize}
 \item Anfangsbedingung (setzen geordneter sph"arische $SiC_x$-Ausscheidungen)
 \item Druckspannungen in $z$-Richtung
 \item Messen des Anteils an lamellaren Strukturen (Autokorrelation)
 \item 3 dimensionale Visualisierung
\end{itemize}
\end{slide}

\end{document}
