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\author{Frank Zirkelbach}
\title{Simulation von nanolamellaren Selbstordnugsprozessen}

\begin{document}

\begin{slide}
\maketitle
\end{slide}

\begin{slide}
\tableofcontents
\end{slide}

\begin{slide}
\section{Einf"uhrung}
\end{slide}

\begin{slide}
\subsection{Abbremsung von Ionen}
Abbremsung der Ionen durch:
\begin{itemize}
 \item inelastische Streuung an Targetelktronen
 \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets
\end{itemize}
Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\
Diese sind unabh"angig voneinander.
\end{slide}

\begin{slide}
\subsubsection{Bremsquerschnitt}
Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$
\[
 S_{e,n} = \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
\]
mit:
\[
\begin{array}{ll}
 N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\
 E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\
 x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg}
\end{array}
\]
Wegen der Unabh"angigkeit gilt:
\[
 - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big)
\]
Mittlere Reichweite $R$:
\[
 R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie}
\}}
\end{slide}

\begin{slide}
\subsubsection{elektronischer Energieverlust}
elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se.
\begin{itemize}
 \item Anregung / Ionisation des Targets
 \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions
\end{itemize}
Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov)
\begin{itemize}
 \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) = \sqrt{E}$
 \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$
\end{itemize}
wobei
\[
\begin{array}{ll}
 S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\
 v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\
 m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\
 I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV
\end{array}
\]
\end{slide}

\begin{slide}
\subsubsection{nuklearer Energieverlust}
Beschreibung durch elastischen Sto"s:
\[
 T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
\]
wobei:
\[
\begin{array}{ll}
 T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\
 p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\
 \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\
 M_1, Z_1, E & \equiv textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions}
\end{array}
\]
Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $S_n$:
\[
 S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi \partial p = \int_0^{T_{max} T \partial \sigma(E,T_n)
\]
Festlegung von $\theta$ abh"angig von Potential $V(r)$. Wahl:
\[
 V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \phi \Big( \frac{r}{a} \Big)
\]
wobei $\phi$ Abschirmfunktion darstellt.
\end{slide}

\begin{slide}
\subsubsection{Implanationsprofil}
Wegen Richtungs"anderungen der Ionen:
\[
 R \neq \textrm{mittlere Implanationstiefe}
\]
N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung:
\[
 N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi} \Delta R_p} e^{ \Big( - \frac{(x-R_p)^2}{2 \Delta R_p^2} \Big)}
\]
mit:
\[
\begin{array}{ll}
 D & \equiv \textrm{Dosis} \\
 \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p
\end{array}
(Lindhard, Scharff, Schiott)\\
\end{slide}

\begin{slide}
\\
Ionisationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM):
\\
bild von maik requesten...
\end{slide}

\begin{slide}
\subsection{Amorphisierung}
Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch:
\begin{itemize}
 \item Sto"s mit Ion
 \item angesto"sene Atome $rightarrow$ Verlagerungskaskaden
\end{itemize}
Defektausheilung, Rekristallisation:\\
verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch:
\begin{itemize}
 \item thermische Ausheilung (Mobilit"at $\sim T$) 
 \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung
\end{itemize}
Beobachtung aus Experiment:\\
Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft (lediglich leichter Shift)
\end{slide}

\begin{slide}
\section{Nannolamelare Selbstordnungsprozesse}
\end{slide}

\begin{slide}
\subsection{Beobachtungen}
Parameter:
\begin{itemize}
 \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius
 \item Implanation in $(100)$-orientiertes Silizium
\end{itemize}
Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\
$\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen\\
bild von maik requesten...\\
\end{slide}

\begin{slide}
\subsection{Das Modell}
Wie entstehen die geordneten amorphen Ausscheidungen:
\begin{itemize}
 \item geringe L"oslichkeit von Kohlenstoff in Silizium $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
 \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
 \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren "Wiedereinbau" verlagerter Atome
 \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung
 \item Verringerung der Kohlenstoff"ubers"attigung durch Diffusion von Kohlenstoff aus Kristallinem ins Amorphe (falsch implementiert :()
\end{itemize}
\end{slide}

\begin{slide}
Folgen:\\
\begin{itemize}
 \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen
 \item Bildung amorpher lamellarer Strukturen
\end{itemize}
\end{slide}

\begin{slide}
\subsection{Die Simulation}
Vereinfachungen:
\begin{itemize}
 \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache
 \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich
 \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich
 \item Wahrscheinlichkeit fuer Amorphisierung $\sim$ nuklearer Bremskraft
\end{itemize}
\end{slide}

\begin{slide}
Pseudocode:
\begin{itemize}
 \item zuf"allige Wahl eines Punktes $(x,y,z)$, wobei $x,y$ gleichm"assig verteilt, $p(z)=az+c$
 \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet amorph wird $sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion
 \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet kristallin wird, ist $1 - \textrm{oberer Wahrscheinlichkeit$
 \item lineare Verteilung der Kohlenstoffatome aus kristallinen Gebieten
\end{itemize}
\end{slide}

\begin{slide}
\subsection{Ergebnisse}
parameter und bilder einfuegen...
\end{slide}

\end{document}
