\documentclass{report}

\usepackage{verbatim}
\usepackage[german]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{ae}

\usepackage{graphicx}
\graphicspath{{./img/}}

\usepackage{./graphs}

\author{Frank Zirkelbach}

\title{Nanolamellare Selbstordnungsprozesse bei Kohlenstoffimplantation in $(100)$-orientiertes Silizium bei Temperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$}

\begin{document}
\frontmatter
\maketitle
\tableofcontents

\mainmatter

\chapter{Einleitung}
In der folgenden Arbeit soll die Entstehung und Selbstorganisation amorpher lamellarer Einschl"usse bei Hochdosis Kohlenstoffimplantation in $(100)$ orientiertes Silizium untersucht werden. Solche Einschl"usse findet man bei Targettemperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ und einer Dosis von $8,5 \times 10^17 \frac{C}{cm^2}$ oberhalb des Implantationspeaks. "Ahnliche Strukturen beobachtet man auch bei Hochdosis-Sauerstoff-Implantation in Silizium.

Der Hauptteil der Arbeit befasst sich mit der Beschreibung des, f"ur diese Selbstorganisationsprozesse zugrundeliegenden Modells und einer daraus erarbeiteten Simulation. Die Arbeit ist wie folgt geliedert.

Im ertsen Teil dieser Arbeit werden die n"otigen Grundlagen der Ionenimplantation wiederholt, um sp"ater angestellte Annahmen besser zu verstehen. Danach wird das Modell konkret formuliert und die Implementierung diskutiert. Im dritten Teil werden die Ergebnisse der Simulation besprochen. Dabei werden die erzeugten Bilder mit TEM Aufnahmen verglichen. Der letzte Teil gibt eeine Zusammenfassung und m"ogliche Anwendungsgebiete die vom genaueren Verst"andniss dieser Selbstorganisationprozesse profitieren.

Die Simulation ist in der Programmiersprache C geschrieben. Dabei wurden Funktionen die unter den POSIX Standard fallen verwendet. Eine Portierung auf Microsoft Windows ist nicht geplant, da auf solchen propriet"aren Betriebssystemn wissenschaftliches Arbeiten sowieso nicht m"oglich ist.

\chapter{Grundlagen der Ionenimplantation}
Zur theoretischen Beschreibung der Ionenimplantation muss die Wechselwirkung der Ionen mit dem Target betrachtet werden. Durch St"osse mit den Kernen und Elektronen des Targets werden die Ionen im Festk"orper abgebremst, ein entsprechendes Implantationsprofil stellt sich ein. Eine weitere Folge sind durch die Bestrahlung im Kristallgitter entstehenden Sch"aden. Im Folgenden wird darauf genauer eingegangen.
\section{Abbremsung von Ionen}
Die Abbremsung der Ionen im Festk"orper kommt haupts"achlich durch inelastische Wechselwirkung mit den Targetelektronen und elastische Wechselwirkung mit den Atomkernen des Targets zustande. Man geht davon aus, da"s diese unabh"angig voneinander sind. Andere Wechselwirkungen k"onnen vernachl"assigt werden.
\subsection{Bremsquerschnitt}
Um die Abbremsung der Ionen durch elektronische und nukleare Streuung zu beschreiben, definiert man den sogenannten Bremsquerschnitt:
\[
 S_{e,n} = - \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
\]
mit:
\[
\begin{array}{ll}
 N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\
 E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\
 x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg}
\end{array}
\]
\subsection{nukleare Bremskraft}
\subsection{elektronische Bremskraft}
\section{Implantationsprofil}
\section{Amorphisierung}

\chapter{Modell und Simulation}

\section{Modellannahmen}
\subsection{Strahlensch"adigung und nukleare Bremskraft}
\subsection{Druckspannung und Amorphisierung}
\subsection{Implantationsprofil und Kohlenstoffverteilung}
\subsection{Diffusionsprozesse}

\section{Simulation}
\subsection{Vom Modell zur Simulation}
\subsection{Ablaufschema}
\originalTeX
\begin{figure}[thbp]
\begin{center}
\begin{graph}(8,30)
 \graphnodecolour{1}
 \textnode{start}(4,30){nlsop start}
 \rectnode{rand1}[6,3](4,27.5)
 \freetext(4,28.5){zufaellige Wahl der Koordinaten:}
 \freetext(4,27.5){$p(x)dx=dx$}
 \freetext(4,27){$p(y)dy=dy$}
 \freetext(4,26.5){$p(z)dz=(a_{el}*z+b_{el})dz$}
 \diredge{start}{rand1}
 \rectnode{p_ac_ca}[9,3](4,23.5)
 \freetext(4,24.5){Berechnung der $p_{a \rightarrow c}$ bzw. $p_{c \rightarrow a}$:}
 \freetext(4,23.5){$\displaystyle p_{c \rightarrow a}=\sum_{amorphe Nachbarn} \frac{a_{ap}}{\textrm{Abstand}^2} + b_{ap} + a_{cp}c_{\textrm{Kohlenstoff}}$}
 \freetext(4,22.5){$\displaystyle p_{a \rightarrow c}=1-p_{c \rightarrow a}$}
 \diredge{rand1}{p_ac_ca}
 \textnode{ac}(4,21){Zelle $(x,y,z)$ amorph?}
 \diredge{p_ac_ca}{ac}
 \textnode{d_c}(2,19.5){Zufallszahl $< p_{a \rightarrow c}$ ?}
 \textnode{d_a}(6,19.5){Zufallszahl $< p_{c \rightarrow a}$ ?}
 \diredge{ac}{d_a}
 \edgetext{ac}{d_a}{nein}
 \diredge{ac}{d_c}
 \edgetext{ac}{d_c}{ja}
 \textnode{amount_c}(4,16.5){$\textrm{gesamter Kohlenstoff} < \textrm{steps} * c_{ratio}$ ?}
 \diredge{d_c}{amount_c}
 \diredge{d_a}{amount_c}
 \textnode{make_c}(1,18){Zelle $(x,y,z) = \textrm{kristallin}$}
 \textnode{make_a}(7,18){Zelle $(x,y,z) = \textrm{amorph}$}
 \diredge{d_c}{make_c}
 \edgetext{d_c}{make_c}{ja}
 \diredge{d_a}{make_a}
 \edgetext{d_a}{make_a}{ja}
 \diredge{make_c}{amount_c}
 \diredge{make_a}{amount_c}
 \rectnode{rand2}[5,3](1.5,14)
 \freetext(1.5,15){zufaellige Koordinaten:}
 \freetext(1.5,14){$p(x)dx=dx$}
 \freetext(1.5,13.5){$p(y)dy=dy$}
 \freetext(1.5,13){$p(z)dz=(a_{cd}*z+b_{cd})dz$}
 \diredge{amount_c}{rand2}
 \freetext(3,16){ja}
 \rectnode{inc_c}[5,1.5](1.5,11)
 \freetext(1.5,11){Erhoehe $c_{Kohlenstoff}(x,y,z)$}
 \freetext(1.5,10.5){Erhoehe gesamten Kohlenstoff}
 \diredge{rand2}{inc_c}
 \textnode{d_d}(5,9.5){Diffusion}
 \diredge{inc_c}{d_d}
 \diredge{amount_c}{d_d}
 \edgetext{amount_c}{d_d}{nein}
\end{graph}
\end{center}
\germanTeX
\caption{ablaufschema}
\end{figure}

\begin{figure}[thpb]
\begin{center}
\begin{graph}(8,30)
 \graphnodecolour{1}
 \textnode{n_start}(4,30){Diffusion}
 \textnode{d_d}(4,29){steps vielfaches von diffrate?}
 \diredge{n_start}{d_d}
 \textnode{diff_for_loop}(2,28){Gehe verbleibende Zellen durch}
 \diredge{d_d}{diff_for_loop}
 \edgetext{d_d}{diff_for_loop}{ja}
 \textnode{d_c}(2,27){Zelle kristallin?}
 \diredge{diff_for_loop}{d_c}
 \textnode{c_diff}(0.5,26){Gehe alle Nachbarn durch}
 \diredge{d_c}{c_diff}
 \edgetext{d_c}{c_diff}{ja}
 \textnode{c2a_diff}(5.5,26){Gehe alle Nachbarn durch}
 \diredge{d_c}{c2a_diff}
 \edgetext{d_c}{c2a_diff}{nein}
 \textnode{n_c}(0.5,25){Nachbar kristallin?}
 \diredge{c_diff}{n_c}
 \textnode{n_c2}(5.5,25){Nachbar kristallin?}
 \diredge{c2a_diff}{n_c2}
 \rectnode{c2c_d}[4,1.5](0.5,23.5)
 \freetext(0.5,23.5){Bewege $\frac{\textrm{Differenz}}{2}*\textrm{dr cc}$}
 \freetext(0.5,23){der Kohlenstoffatome}
 \diredge{n_c}{c2c_d}
 \freetext(0.7,24.5){ja}
 \rectnode{c2a_d}[4,1.5](6,23.5)
 \freetext(6,24){Bewege}
 \freetext(6,23.5){$c_C(Nachbar)*\textrm{dr ac}$}
 \freetext(6,23){der Kohlenstoffatome}
 \diredge{n_c2}{c2a_d}
 \freetext(6.2,24.5){ja}
 \textnode{ne1}(0.5,22){Alle Nachbarn durch?}
 \diredge{c2c_d}{ne1}
 \dirbow{n_c}{ne1}{-0.8}
 \freetext(-2,24.5){nein}
 \dirbow{ne1}{c_diff}{-0.6}
 \freetext(2.5,22.5){nein}
 \textnode{ne2}(6,22){Alle Nachbarn durch?}
 \diredge{c2a_d}{ne2}
 \dirbow{n_c2}{ne2}{0.9}
 \freetext(8,24.5){nein}
 \dirbow{ne2}{c2a_diff}{0.6}
 \freetext(4,22.5){nein}
 \textnode{ze}(3,21){Alle Zellen durch?}
 \dirbow{ze}{diff_for_loop}{-0.1}
 \freetext(3,25){nein}
 \diredge{ne1}{ze}
 \edgetext{ne1}{ze}{ja}
 \diredge{ne2}{ze}
 \edgetext{ne2}{ze}{ja}
 \textnode{test_sf}(3,20){steps vielfaches von save intervall?}
 \diredge{ze}{test_sf}
 \edgetext{ze}{test_sf}{ja}
 \dirbow{d_d}{test_sf}{0.6}
 \bowtext{d_d}{test_sf}{0.6}{nein}
 \textnode{sf}(1,19){save data}
 \diredge{test_sf}{sf}
 \edgetext{test_sf}{sf}{ja}
 \textnode{test_display}(3,18){steps vielfaches von display intervall?}
 \diredge{sf}{test_display}
 \diredge{test_sf}{test_display}
 \edgetext{test_sf}{test_display}{nein}
 \textnode{display}(1.5,17){display}
 \diredge{test_display}{display}
 \edgetext{test_display}{display}{ja}
 \textnode{test_end}(3,16){$\textrm{steps} = \textrm{max steps}$?}
 \diredge{display}{test_end}
 \diredge{test_display}{test_end}
 \edgetext{test_display}{test_end}{nein}
 \textnode{nlsop_start}(7,16){nlsop start}
 \diredge{test_end}{nlsop_start}
 \edgetext{test_end}{nlsop_start}{nein}
 \textnode{sf2}(3,15){save data}
 \diredge{test_end}{sf2}
 \edgetext{test_end}{sf2}{ja}
 \textnode{display2}(3,14){user interaction?}
 \diredge{sf2}{display2}
 \textnode{nlsop_end}(1.5,13){nlsop end}
 \diredge{display2}{nlsop_end}
 \edgetext{display2}{nlsop_end}{nein}
 \textnode{d_a_w_f_e}(5.5,13){display and wait for event}
 \diredge{display2}{d_a_w_f_e}
 \edgetext{display2}{d_a_w_f_e}{ja}
 \textnode{test_event}(5.5,12){event $=$ quit?}
 \diredge{d_a_w_f_e}{test_event}
 \diredge{test_event}{nlsop_end}
 \edgetext{test_event}{nlsop_end}{ja}
 \textnode{ea}(5.5,11){eventaction}
 \diredge{test_event}{ea}
 \edgetext{test_event}{ea}{nein}
 \dirbow{ea}{d_a_w_f_e}{-0.6}
\end{graph}
\end{center}
\germanTeX
\caption{ablaufschema 2}
\end{figure}
 


\end{document}
