+ Die Bewegung im Zentralfeld kann mit Hilfe der Lagrange Gleichung gel"ost werden.
+ \begin{equation}
+ \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \stackrel{.}{q_i}} - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 \quad \textrm{mit} \quad L = \frac{M_c}{2}(\stackrel{.}{r^2} + r^2 \stackrel{.}{\Theta}) - V(r) \quad \textrm{.}
+ \end{equation}
+ Wegen $\frac{\partial L}{\partial \Theta} = 0$ ist $\Theta$ zyklisch. Daraus folgt die Drehimpulserhaltung
+ \begin{equation}
+ \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \stackrel{.}{\Theta}} = \frac{d}{dt}(M_c r^2 \stackrel{.}{\Theta}) = 0 \quad \Rightarrow \quad l := M_c r^2 \stackrel{.}{\Theta} = const.
+ \label{eq:ang_mom_exp}
+ \end{equation}
+ F"ur den Drehimpuls (im Unendlichen) gilt:
+ \begin{equation}
+ l = M_c v_c p \quad \textrm{.}
+ \label{eq:ang_mom_val}
+ \end{equation}
+ L"ost man die Gleichung f"ur die Energie $E$ des Systems
+ \begin{equation}
+ E = \frac{M_c}{2} (\stackrel{.}{r^2} + r^2 \stackrel{.}{\Theta^2}) + V(r)
+ \end{equation}
+ nach $\stackrel{.}{r}$ auf,
+ \begin{equation}
+ \stackrel{.}{r} = \frac{dr}{dt} = \sqrt{ \frac{2}{M_c} (E - V(r)) - \frac{l^2}{M_c^2 r^2} }
+ \end{equation}
+ und diese Gleichung wiederrum nach $dt$,
+ \begin{equation}
+ dt = \frac{dr}{\sqrt{ \frac{2}{M_c} (E - V(r)) - \frac{l^2}{M_c^2 r^2} }}
+ \end{equation}
+ kann man aus \eqref{eq:ang_mom_exp} durch Integration vom Unendlichen bis zum minimalen Abstand des Teilchens $r_0$ vom Streuzentrum den Winkel $\Theta$ abh"angig vom Potential, dem Sto"sparameter und der Energie des Teilchens darstellen.
+ \begin{equation}
+ \frac{\Theta}{2} = \frac{l}{M_c r^2} \int_{r_0}^{\infty} \frac{dr}{\sqrt{ \frac{2}{M_c} (E - V(r)) - \frac{l^2}{M_c^2 r^2} }}
+ \end{equation}
+ Durch Einsetzen von \eqref{eq:ang_mom_val} und vereinfachen erh"alt man:
+ \begin{equation}
+ \Theta = 2 \int_{r_0}^{\infty} \frac{p dr}{1 - \frac{V(r)}{E} - \frac{p^2}{r^2}} \quad \frac{1}{r^2} \quad \textrm{.}
+ \label{eq:theta_of_p}
+ \end{equation}
+ Mit Hilfe dieser Gleichung kann der Streuwinkel "uber die Schwerpunktsenergie $E$, dem Potential $V(r)$ und dem Stossparameter $p$ bestimmt werden.
+ Der durschnittliche Energie"ubertrag kann nun durch Einsetzen von \eqref{eq:theta_of_p} in \eqref{eq:final_delta_e} und Integration "uber alle $p$ bestimmt werden.