\chapter{Modell}
+\label{chapter:modell}
- \section{Implantationsbedingungen f"ur nanometrische Ausscheidungen}
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- Gegenstand dieser Arbeit ist die Umsetzung eines Modells welches den Selbstorganisationsvorgang von lamellaren und sph"arischen $SiC_x$-Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache zur durchgehenden amorphen $SiC_x$-Schicht erkl"aren soll.
- Die Entstehung solcher Ausscheidungen beobachtet man nur unter bestimmten Implantationsbedingungen.
- Die Implantationstemperatur muss hoch genug sein um eine komplette Amorphisierung des Targets, und gleichzeitig niedrig genug um die Kristallisation amorpher Ausscheidungen zu kubischen $3C-SiC$ zu verhindern.
- F"ur Kohlenstoff in Silizium sind Temperaturen zwischen $150$ und $400 \, ^{\circ} C$ geeignet.
- Da bei diesen Temperaturen kaum Amorphisierung zu erwarten ist, muss sehr viel Kohlenstoff implantiert werden, was letztendlich zur Nukleation kohlenstoffreicher amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen f"uhrt.
- \begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{k393abild1_.eps}
- \caption{Hellfeld-TEM-Abbildung einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. (L: amorphe Lamellen, S: sph"arische amorphe Ausscheidungen)}
- \label{img:xtem_img}
- \end{figure}
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- Abbildung \ref{img:xtem_img} zeigt eine TEM-Aufnahme einer mit $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ inplantierten Probe.
- In einer Tiefe von ungef"ahr $300 nm$ beginnt die amorphe durchgehende Schicht.
- An der vorderen Grenzfl"ache sind die lamellaren und sph"arischen $SiC_x$-Ausscheidungen zu erkennen.
- Diese erstrecken sich "uber einen Tiefenbereich von ca. $100 nm$.
- Im rechten Teil von Abbildung \ref{img:xtem_img} sieht man einen vergr"osserten Ausschnitt der vorderen Grenzfl"ache.
- Man erkennt die regelm"assige Anordnung der lamellaren Ausscheidungen in Abst"anden die ungef"ahr der H"ohe der Ausscheidungen selbst entspricht.
- Die Lamellen sind parallel zur Targetoberfl"ache ausgerichtet.
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- Neben Kohlenstoffimplantation in Silizium wurden solche Ausscheidungen auch in Hochdosis-Sauerstoffimplantation in Silizium, $Ar^+$ in $Al_2O_3$ und $Si^+$ in $SiC$ \cite{snead,van_ommen,ishimaru} gefunden.
- Entscheidend ist eine Dichtereduktion des Materialsystems bei Amorphisierung, worauf im n"achsten Abschnitt eingegangen wird.
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- \section{Formulierung des Modells}
+ %\section{Formulierung des Modells}
Im Folgenden soll auf das Modell zur Bildung dieser geordneten amorphen Ausscheidungen eingegangen werden.
- Es wurde erstmals in \cite{vorstellung_modell} vorgestellt.
+ Es wurde erstmals in \cite{basic_phys_proc} vorgestellt.
Die Idee des Modells ist schematisch in Abbildung \ref{img:modell} gezeigt.
\begin{figure}[h]
- \includegraphics[width=12cm]{model1_s_german.eps}
+ %\includegraphics[width=12cm]{model1_s_german.eps}
+ \includegraphics[width=12cm]{modell_ng.eps}
\caption{Schematische Abbildung des Modells zur Erkl"arung der Selbstorganisation amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen und ihre Entwicklung zu gerodneten Lamellen auf Grund vorhandener Druckspannungen mit zunehmender Dosis in $C^+$-implantierten Silizium}
\label{img:modell}
\end{figure}
Die Implantation unter den oben genannten Bedingungen f"uhrt bei sehr hohen Dosen zur Bildung einer amorphen Phase.
- Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoff Ionen im Silizium ist bei den gegebenen Temperaturen keine Amorphisierung zu erwarten \cite{lindner_appl_phys}.
- Tats"achlich wurde in \cite{linnross} gezeigt, dass reines amorphes Silizium bei Temperaturen "uber $130 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ ionenstrahl-induziert epitaktisch rekristallisiert.
- Die Amorphisierung bei den gegebenen Temperaturen muss also dem Vorhandensein von Kohlenstoff zuzgeschrieben werden, der die amorphe Phase stabilisiert.
- Die Tatsache, dass die $SiC_x$ -Ausscheidungen in amorpher Form vorliegen, l"asst sich durch den Unterschied in der Gitterkonstante von kristallinen Silizium ($a=5,43 \textrm{\AA}$) und kubischen $3C-SiC$ ($a=4,36 \textrm{\AA}$) erkl"aren.
- Auf Grund des Unterschiedes von fast $20\%$ in der Gitterkonstante, hat die Nukleation von kubischen Siliziumkarbid in kristallinen Silizium eine hohe Grenzfl"achenenrgie zur Folge, die in \cite{taylor} zu $2-8 \times 10^{-4} J cm^{-2}$ abgesch"atzt wird.
+ Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoff Ionen im Silizium ist bei den gegebenen Temperaturen keine Amorphisierung von reinem $Si$ zu erwarten \cite{lindner_appl_phys}.
+ Tats"achlich wurde in \cite{linnross} gezeigt, dass reines amorphes Silizium bei Temperaturen "uber $130 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ unter den gegebenen Bedingungen ionenstrahl-induziert epitaktisch rekristallisiert, w"ahrend rein thermische Rekristallisation von amorphen Silizium ($a-Si$) erst oberhalb $550 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ erfolgt \cite{csepregi}.
+ Die Amorphisierung bei den gegebenen Temperaturen oberhalb $130 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ muss also dem Vorhandensein von Kohlenstoff zugeschrieben werden, der die amorphe Phase stabilisiert \cite{kennedy}.
+ Die Tatsache, dass die $SiC_x$ -Ausscheidungen in amorpher Form vorliegen, l"asst sich durch den Unterschied in der Gitterkonstante von kristallinem Silizium ($a=5,43 \textrm{\AA}$) und kubischem $3C-SiC$ ($a=4,36 \textrm{\AA}$) erkl"aren.
+ Auf Grund des Unterschiedes von fast $20\%$ in der Gitterkonstante, ist f"ur die Nukleation von kubischen Siliziumkarbid-Pr"azipitaten in der kristallinen Silizium-Matrix eine hohe Grenzfl"achenenergie n"otig, die in \cite{taylor} zu $2-8 \times 10^{-4} J cm^{-2}$ abgesch"atzt wird.
Es ist also energetisch g"unstiger, wenn eine der beiden Substanzen in amorpher Form vorliegt.
- Mit zunehmender Dosis wird also eine S"attigungsgrenze von Kohlenstoff in kristallinen Silizium "uberschritten, was zur Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen f"uhrt.
+ Energie-gefilterte Transmissionselektronenmikroskopie \cite{da_martin_s,maik_da,eftem_tbp} hat gezeigt, dass die amorphe Phase in der Tat kohlenstoffreicher als deren kristalline Umgebung ist.
+ Weiterhin best"atigten Temperexperimente \cite{maik_temper}, dass die amorphen Gebiete selbst bei $800 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ weit "uber der Rekristallisationstemperatur von $550 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ f"ur reines $a-Si$ stabil sind.
+ Bei l"angeren Tempervorg"angen bis zu $5$ Stunden bei $900 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ entstehen geordnete Ketten von abwechselnd amorphen und kristallinen $3C-SiC$ Ausscheidungen, was nochmal die kohlenstoffreiche Natur der amorphen Phase, gleichzeitig aber auch eine inhomogene Verteilung des Kohlenstoffs in den Lamellen zeigt.
+ Mit zunehmender Dosis wird also eine S"attigungsgrenze von Kohlenstoff in kristallinen Silizium "uberschritten, was zur Nukleation sph"arischer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen f"uhrt.
Dieser, zur Amorphisierung beitragende Mechanismus, wird im Folgenden als kohlenstoffinduzierte Amorphisierung bezeichnet.
+ Amorphes $SiC$ ($a-SiC$) hat eine $20$ bis $30\%$ geringere Dichte im Vergleich zu kubischen Siliziumkarbid ($3C-SiC$) \cite{horton,skorupa}.
+ Eine entsprechende geringere Dichte wird f"ur unterst"ochiometrisches amorphes $SiC_x$ im Vergleich zu kristallinem Silizium angenommen.
+ Die amorphen Gebiete sind demnach bestrebt sich auszudehnen und "uben Druckspannungen auf die kristalline Umgebung aus.
+ Diese sind in Abbildung \ref{img:modell} durch die Peile dargestellt.
+ Da sich die Ausscheidungen relativ nah an der Oberfl"ache des Targets befinden, kann der vertikale Anteil der Spannungen durch Expansion des Targets relaxieren.
+ Dies gilt nicht f"ur die horizontale Komponente.
+ Es verbleiben laterale Druckspannungen parallel zur Oberfl"ache.
+ Diese beg"unstigen Amorphisierung in der Nachbarschaft der Ausscheidung, da im Falle einer Sto"skaskade die versetzten Atome auf Grund der vorhandenen Spannungen nur erschwert auf ihre regul"aren Gitterpl"atze zur"uckkehren k"onnen.
+ Im Gegensatz dazu wird reines $a-Si$ in einer kristallinen Nachbarschaft unter den gegebenen Bedingungen sehr wahrscheinlich rekristallisieren.
+ Diese Rekristallisation erfolgt ausgehend von kristallinen Nachbarbereichen epitaktisch.
+ Dieser Amorphisierungsbeitrag wird im Folgenden als spannungsinduzierte Amorphisierung bezeichnet.
+ Er f"uhrt dazu, dass die sph"arischen $SiC_x$-Ausscheidungen lateral durch $a-Si$ verbunden werden.
+ Da die Lamellen aus einzelnen sph"arischen $a-SiC_x$-Ausscheidungen hervorgehen, ist zu erwarten, dass die Kohlenstoffkonzentration lateral eine Modulation entlang der Lamellen aufweist.
+ Die Modulation sollte allerdings schwach sein, wie aus folgenden "Uberlegungen zur Diffusion folgt.
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+ Die amorphen Gebiete dienen als Senke f"ur Kohlenstoff, der von der kristallinen Umgebung in die amorphe Ausscheidung diffundieren kann, um so die "Ubers"attigung der kristallinen Gebiete an Kohlenstoff zu reduzieren.
+ Die L"oslichkeit von Kohlenstoff in kristallinen Silizium ($c-Si$) bei Raumtemperatur ist nahezu Null \cite{bean}.
+ Die amorphen Gebiete reichern sich mit Kohlenstoff an und erh"ohen wiederum die lateralen Spannungen auf die Umgebung.
+ Da in experimentellen Ergebnissen von Implantationen bei weitaus h"oheren Temperaturen \cite{reiber,goetz}, bei denen sich keine amorphe Phase bildet, keine Verbreiterung des Kohlenstoffprofils durch Diffusion beobachtet wird, wird Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete ausgeschlossen.
+ Mit zunehmender Dosis bilden sich so durchgehende kohlenstoffreiche amorphe Lamellen.
+ Wegen der Diffusion von Kohlenstoff von den oberhalb und unterhalb dieser Lamellen liegenden Gebieten, rekristallisiert dort zuf"allig amorphisiertes (im Folgenden ballistische Amorphisierung genannt) $a-Si$ mit sehr gro"ser Wahrscheinlichkeit.
+ So entstehen abwechselnd amorphe und kristalline Lamellen.
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