\end{figure}
\begin{center}
\large\bf
- Monte-Carlo-Simulation zur Untersuchung des Selbstorganisationsvorganges bei der Bildung von $SiC_x$-Ausscheidungs-Arrays in $C^+$-Ionen-implantiertem Silizium
+ Kinetik des Selbstorganisationsvorgangs bei der Bildung von $SiC_x$-Ausscheidungs-Arrays in $C^+$-Ionen-implantiertem Silizium
\end{center}
\begin{center}
F. Zirkelbach, M. H"aberlen, J. K. N. Lindner und B. Stritzker
\end{center}
\end{figure}
\begin{itemize}
+ \small
\item L"oslichkeit von Kohlenstoff in $c$-Silizium "uberschritten \\ $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
\item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ \\ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
\item $20-30\%$ geringere Dichte von amorphen zu kristallinen $SiC$ \\ $\rightarrow$ Druckspannungen auf Umgebung
\begin{slide}
{\large\bf
- Annahmen/N"aherungen
+ Amorphisierungs und Rekristallisationswahrscheinlichkeit \\
}
-\begin{figure}
- \begin{picture}(200,0)(-140,80)
- \includegraphics[width=7cm]{2pTRIM180C.eps}
- %\includegraphics[width=6cm]{implsim_new.eps}
- \end{picture}
-\end{figure}
+Beitr"age zur Amorphisierung
\begin{itemize}
- \item nukleare Bremskraft und \\ Konzentrationsprofil linear gen"ahert
- \item Wahrscheinlichkeit der \\ Amorphisierung $\propto$ nukleare Bremskraft
- \item lokale Amorphisierungswahrscheinlichkeit $\propto$
- \[
- \left\{
- \begin{array}{lll}
- \textrm{\textcolor[rgb]{0,1,1}{mittlerer nuklearer Bremskraft}} & \equiv \textrm{\textcolor[rgb]{0,1,1}{ballistische Amorphisierung}, } & b_{ap} \\
- \textrm{\textcolor{red}{lokale Kohlenstoffkonzentration}} & \equiv \textrm{\textcolor{red}{kohlenstoffinduzierte Amorphisierung}, } & a_{cp} \\
- \textrm{\textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{Druckspannungen}} & \equiv \textrm{\textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{spannungsinduzierte Amorphisierung}, } & a_{ap}
- \end{array} \right .
- \]
+ \item \textcolor[rgb]{0,1,1}{ballistisch}
+ \item \textcolor{red}{kohlenstoffinduziert}
+ \item \textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{spannungsinduziert}
\end{itemize}
+\vspace{12pt}
+Berechnung der Wahrscheinlichkeiten
\[
\begin{array}{ll}
- p_{c \rightarrow a} & \displaystyle =\textcolor[rgb]{0,1,1}{b_{ap}} + \textcolor{red}{a_{cp} \times c^{lokal}_{Kohlenstoff}} + \textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{\sum_{amorphe Nachbarn} \frac{a_{ap} \times c_{Kohlenstoff}}{Abstand\,^2}}\\
- p_{a \rightarrow c} & =1-p_{c \rightarrow a}
+ \displaystyle p_{c \rightarrow a}(\vec r) = \textcolor[rgb]{0,1,1}{p_{b}} + \textcolor{red}{p_{c} \, c_{Kohlenstoff}(\vec r)} + \textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{\sum_{amorphe \, Nachbarn} \frac{p_{s} \, c_{Kohlenstoff}(\vec{r'})}{(\vec r - \vec{r'})^2}} \\
+ \vspace{6pt}
+ p_{a \rightarrow c}(\vec r) = (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec r)) \displaystyle \Big( 1 - \frac{\sum_{direkte \, Nachbarn} \delta (\vec{r'})}{6} \Big) \, \textrm{, mit} \\
\end{array}
\]
+\begin{displaymath}
+ \delta (\vec r) = \left\{ \begin{array}{ll}
+ 1 & \textrm{wenn Gebiet bei $\vec r$ amorph} \\
+ 0 & \textrm{sonst} \\
+ \end{array} \right.
+\end{displaymath}
\end{slide}
\begin{slide}
{\large\bf
Simulation
}
-\begin{figure}
- \begin{center}
- \includegraphics[width=7cm]{gitter.eps}
- \end{center}
-\end{figure}
-Dreiteilung des Simulationsalgorithmus:
-\begin{enumerate}
- \item Amorphisierung/Rekristallisation
- \item Einbau des implantierten Kohlenstoffions ins Silizium-Target
- \item Diffusionsprozess
-\end{enumerate}
-\end{slide}
-
-\begin{slide}
-{\large\bf
- 1) Amorphisierung/Rekristallisation
-}
-\begin{itemize}
- \item gewichtete Wahl der Koordinaten f"ur Sto"sprozess entsprechend nuklearer Bremskraft
- \item Berechnung der lokalen Amorphisierungs- bzw. Rekristallisationswahrscheinlichkeit $p_{c \rightarrow a}$ und $p_{a \rightarrow c}$
- \item Ausw"urfeln der entscheidenden Zufallszahl
-\end{itemize}
-\vspace{24pt}
-{\large\bf
- 2) Einbau des implantierten Kohlenstoffions
-}
- \begin{picture}(200,0)(-180,100)
- \includegraphics[width=6cm]{sim_window.eps}
- \end{picture}
-\begin{itemize}
- \item $\textrm{gesamter Kohlenstoff} < \textrm{steps} \times c_{ratio}$
- \item gewichtete Wahl der Koordinaten \\ f"ur Kohlenstofferh"ohung
-\end{itemize}
-\vspace{24pt}
+%\begin{picture}(50,50)(-50,0)
+ \begin{figure}
+ \includegraphics[width=7cm]{gitter_oZ.eps}
+ \end{figure}
+%\end{picture}
+\begin{picture}(200,0)(-180,0)
+ \begin{figure}
+ \includegraphics[width=6cm]{2pTRIM180C.eps}
+ %\includegraphics[width=6cm]{implsim_new.eps}
+ \end{figure}
+\end{picture}
+\begin{tabular}{l|c|c}
+ & Version 1 & Version 2 \\
+ \hline{}
+ Anzahl Zellen $(x,y,z)$ & $64 \times 64 \times 100$ & $64 \times 64 \times 233$ \\
+ \hline{}
+ nukleares Bremskraftprofil & linear gen"ahert & exakt (TRIM) \\
+ \hline{}
+ Implantationsprofil & linear gen"ahert & exakt (TRIM) \\
+ \hline{}
+ Kollision pro implantierten Teilchen & $1$ & exakt (TRIM) \\
+ \hline{}
+ Anzahl der implantierten Teilchen & ~ $30$ Millionen & $\equiv$ Dosis \\
+\end{tabular}
\end{slide}
\begin{slide}
{\large\bf
- 3) Diffusion \\
+ Simulationsalgorithmus
}
-Diffusion findet alle $d_v$ Schritte statt.
-\begin{itemize}
- \item Diffusion im Kristallinen:
- \[
- \Delta c = \frac{\textrm{Differenz}}{2} \times dr_{cc}
- \]
- \item Diffusion von kristallinen in amorphe Gebiete:
- \[
- \Delta c = c_C(Nachbar) \times dr_{ac}
- \]
-\end{itemize}
-{\large\bf
- Variierte Parameter
-}
-\begin{itemize}
- \item Schrittzahl
- \item Amorphisierung beschreibende Parameter
- \item Diffusionsgeschwindigkeit und Diffusionsrate
- \item Diffusion in $z$-Richtung
- \item rein kristalline Diffusion
-\end{itemize}
+\begin{enumerate}
+ \item Amorphisierung/Rekristallisation
+ \begin{itemize}
+ \item gewichtete Wahl der Koordinaten f"ur Sto"sprozess entsprechend nuklearer Bremskraft
+ \item Berechnung der lokalen Amorphisierungs- bzw. Rekristallisationswahrscheinlichkeit $p_{c \rightarrow a}$ und $p_{a \rightarrow c}$
+ \item Ausw"urfeln der entscheidenden Zufallszahl
+ \end{itemize}
+ \item Einbau des implantierten Kohlenstoffions ins Silizium-Target
+ \begin{itemize}
+ \item gewichtete Wahl der Koordinaten f"ur Kohlenstofferh"ohung entsprechend Implantationsprofil
+ \item lokale Erh"ohung des Kohelnstoffgehalts
+ \end{itemize}
+ \item Diffusionsprozess und Sputtering
+ \begin{itemize}
+ \item Kohelnstoffdiffusion von kristallinen in amorphe Gebiete alle $d_v$ Schritte:
+ \[
+ \Delta c = c_C(Nachbar) \times dr_{ac}
+ \]
+ \item Nachr"ucken einer kristallinen kohlenstofffreien Ebene von oben
+ \end{itemize}
+\end{enumerate}
\end{slide}
\begin{slide}
{\large\bf
- Ergebnisse
+ Ergebnisse - Version 1
}
\begin{itemize}
\item \textcolor[rgb]{1,0,0}{Lamellare Strukturen}
- \item Notwendig f"ur Bildung der lamellaren Ausscheidungen:
- \begin{itemize}
- \item hohe Schrittzahl und niedrige Amorphisierungswahrscheinlichkeiten
- \item Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere in $z$-Richtung
- \begin{figure}
- \begin{center}
- \includegraphics[height=5cm]{mit_ohne_diff.eps}
- \end{center}
- \end{figure}
- \end{itemize}
+ \begin{center}
+ \includegraphics[height=6cm]{if_cmp3.eps}
+ \end{center}
\end{itemize}
\end{slide}
\begin{slide}
{\large\bf
- Ergebnisse \\
+ Ergebnisse - Version 1
}
-H"ohere Diffusionsrate $\rightarrow$ gr"o"serer Tiefenbereich
+\begin{itemize}
+ \item Einfluss der Diffusion
+\end{itemize}
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[height=6cm]{high_low_ac-diff.eps}
\begin{slide}
{\large\bf
- Ergebnisse \\
+ Ergebnisse - Version 1
}
-Bildung komplement"ar angeordneter, amorpher kohlenstoffreicher Ausscheidungen in aufeinander folgenden Ebenen.
-\begin{figure}
- \begin{picture}(100,60)(-40,40)
- \includegraphics[width=6cm]{z_z_plus_1.eps}
- \end{picture}
- \begin{picture}(200,20)(-200,5)
- Amorph/Kristalline Darstellung
- \end{picture}
- \begin{picture}(100,60)(-45,40)
- \includegraphics[width=5cm]{c_conc_z_z_plus_1.eps}
- \end{picture}
- \begin{picture}(200,20)(-200,12)
- Kohlenstoffverteilung
- \end{picture}
-\end{figure}
+\begin{itemize}
+ \item Bildung komplement"ar angeordneter, amorpher kohlenstoffreicher Ausscheidungen in aufeinander folgenden Ebenen.
+\end{itemize}
+\begin{tabular}{lr}
+ \includegraphics[height=7cm]{really_all_z-z_plus1.eps} &
+ \includegraphics[width=8cm]{ac_cconc_d.eps} \\
+\end{tabular}
\end{slide}
\begin{slide}
{\large\bf
- Vergleich mit TEM-Aufnahme \\
+ Ergebnisse - Version 2
}
\begin{figure}
\begin{center}