+ Monte-Carlo-Simulationen sind numerische Computer-Experimente zur Untersuchung von interessierenden Sachverhalten.
+ Gegen"uber anderen Rechenmethoden basieren diese Computer-Experiemnte auf stochastischen Modellen.
+ Der Zufall mikroskopischer Ereignisse ist wesentlich, wie im realen Experiment.
+ Der Rechner wird zum virtuellen Labor, in dem ein bestimmtest System untersucht wird.
+ Eine solche Computer-Simulation kann als numerisches Experiment betrachtet werden.
+ Makroskopische, observable Gr"ossen sind, wie im Experiment, von statistischen Fluktuationen beeinflusst.
+ Die Reproduzierbarkeit von Ergebnissen hat demnach statistischen Charakter.
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+ Der Vorteil der Monte-Carlo-Methode ist die relatv einfache Erzielung von Ergebnissen f"ur Problemstellungen, die ohne N"aherungen analytisch nicht l"osbar oder sehr aufwendig sind.
+ Ein Beispiel hierf"ur ist das Ising Modell in drei Dimensionen, f"ur das bis jetzt keine analytische L"osung gefunden wurde.
+ Die Idee besteht darin, f"ur die Berechnung der Zustandssumme
+ \begin{equation}
+ Z = \sum_{i=1}^N e^{\frac{-E_i}{k_B T}} = Tr(e^{-\beta H})
+ \end{equation}
+ nicht den gesamten Raum der Konfigurationen, sondern nur statistisch ausgew"ahlte Punkte zu ber"ucksichtigen.
+ Um die Genauigkeit der simulierten Eigenschaften des Systems in einer bestimmten Sollzeit zu verbessern, ist es n"otig die Zust"ande mit der Wahrscheinlichkeit entprechend ihres Beitrages zur Zustandssumme auszusuchen.
+ Dieser Ansatz wird als \dq importance sampling\dq{} bezeichnet.
+ F"ur das Ising Modell wird der Metropolis-Algorithmus verwendet, der die Dynamik des Systems in Form eines \dq update algorithm\dq{} f"ur die Mikrozust"ande vorschreibt.
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+ Die Monte-Carlo-Simulation ben"otigt Zufallszahlen, welche auf physikalische Gr"o"sen abgebildet werden.
+ Erstaunlicherweise funktioniert diese Art der Simulation auch mit, vom Computer erzeugten, deterministischen Pseudozufallszahlen.