- Im Schwerpunktsystem gilt
- \begin{equation}
- M_1 v_0 = ( M_1 + M_2 ) v_c \quad \textrm{,}
- \label{eq:imp_cons_cm}
- \end{equation}
- wobei $v_c$ die Schwerpunktsgeschwindigkeit ist, so dass der Gesamtimpuls des Systems Null ist.
- Mit der Definition der reduzierten Masse $M_c$
- \begin{equation}
- \frac{1}{M_c} = \frac{1}{M_1} + \frac{1}{M_2} \quad \textrm{,}
- \end{equation}
- also
- \begin{equation}
- M_c = \frac{M_1 M_2}{M_1 + M_2} \quad \textrm{,}
- \end{equation}
- erh"alt man f"ur die Schwerpunktsbewegung aus \eqref{eq:imp_cons_cm}
- \begin{equation}
- v_c = \frac{v_0 M_c}{M_2} \quad \textrm{.}
- \end{equation}
+ Im Schwerpunktsystem gilt (Abbildung \ref{img:scatter_cm}):
+ \begin{equation}
+ M_1 v_0 = ( M_1 + M_2 ) v_c \quad \textrm{,}
+ \label{eq:imp_cons_cm}
+ \end{equation}
+ wobei $v_c$ die Schwerpunktgeschwindigkeit ist, so dass der Gesamtimpuls des Systems Null ist.
+ Mit der Definition der reduzierten Masse $M_c$
+ \begin{equation}
+ \frac{1}{M_c} = \frac{1}{M_1} + \frac{1}{M_2} \quad \textrm{,}
+ \end{equation}
+ also
+ \begin{equation}
+ M_c = \frac{M_1 M_2}{M_1 + M_2} \quad \textrm{,}
+ \end{equation}
+ erh"alt man f"ur die Schwerpunktsbewegung aus \eqref{eq:imp_cons_cm} den Ausdruck
+ \begin{equation}
+ v_c = \frac{v_0 M_c}{M_2} \quad \textrm{.}
+ \label{eq:v_sp}
+ \end{equation}
+ Weiterhin erkennt man, dass die Teilchengeschwindigkeiten umgekehrt proportional zu ihren Massen und unabh"angig vom Streuwinkel sind:
+ \begin{equation}
+ \frac{v_0 - v_c}{v_c} = \frac{M_2}{M_1} \quad \textrm{.}
+ \label{eq:inv_prop}
+ \end{equation}
+ Durch eine einfache geometrische "Uberlegung und der Bedingung, dass der Gesamtimpuls im Schwerpunktsystem Null ist, erh"alt man folgenden Zusammenhang der Ablenkwinkel des Targetatoms im Schwerpunkt- und Laborsystem (Abbildung \ref{img:angle_conv}):
+ \begin{equation}
+ \Phi = 2 \phi \quad \textrm{.}
+ \end{equation}