]> hackdaworld.org Git - lectures/latex.git/commitdiff
started dft section
authorhackbard <hackbard@hackdaworld.org>
Tue, 17 Jan 2012 14:29:28 +0000 (15:29 +0100)
committerhackbard <hackbard@hackdaworld.org>
Tue, 17 Jan 2012 14:29:28 +0000 (15:29 +0100)
physics_compact/Makefile [new file with mode: 0644]
physics_compact/ack.tex
physics_compact/app.tex
physics_compact/intro.tex
physics_compact/mech.tex
physics_compact/qm.tex
physics_compact/solid.tex
physics_compact/stat.tex

diff --git a/physics_compact/Makefile b/physics_compact/Makefile
new file mode 100644 (file)
index 0000000..03c7e27
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,21 @@
+# Makefile
+LATEX = latex
+DVIPDF = dvipdf
+BIBTEX = bibtex
+
+SRC = phys_comp.tex
+PDF = $(SRC:%.tex=%.pdf)
+
+all: $(PDF)
+
+%.dvi: %.tex
+       $(LATEX) $<
+       $(BIBTEX) $(SRC:%.tex=%)
+       $(LATEX) $<
+       $(LATEX) $<
+
+%.pdf: %.dvi
+       $(DVIPDF) $<
+       
+clean:
+       rm -f *.log *.aux *.blg *.lof *.ps *.pdf *.toc *.bbl
index f446c8c2426205ee7bf24ad2d035fb810d3105a1..369a074a542f185eead06dc44a587d65612051ae 100644 (file)
@@ -1,4 +1,4 @@
-\chapter*{Danksagung}
+\chapter*{Acknowledgements}
 \addcontentsline{toc}{chapter}{Acknowledgements}
 
 Thanks ...
index 50630479ed2a1ed905d68de36acad8f0736e81a4..ccee46e897d3e0d908b1b78c6e23ae1687835f21 100644 (file)
@@ -1,4 +1,8 @@
-\chapter{Spherical coordinates}
+\part{Appendices}
 
-\chapter{Fourier integrals}
+\chapter{Mathematical tools}
+
+\section{Spherical coordinates}
+
+\section{Fourier integrals}
 
index c70be6da5ee80f30a50b82fb653d3a91a3dcd801..5771409fbe73e74a305895dcc2d748881dc8deeb 100644 (file)
@@ -3,5 +3,5 @@
 As the title suggests, the present work constitutes an attempt to summarize mathematical models and abstractions employed in modern theoretical physics.
 Focussed on solid state theory, which, however, requires a large amount of tools, the present book tries to additionally include all prerequisites in a hopefully compact way.
 
-A final remark: This is work in progress!
+A final remark: This is work in progress and might not be very usefull for the ...
 
index 52cb4c0ffb25b3e8aca46dc5b5e83dcb91f284d2..e67554cfecd3dd8ce1860a6759cc6bd949a2fa9f 100644 (file)
@@ -1,2 +1,2 @@
-\chapter{Classical mechanics}
+\part{Classical mechanics}
 
index eba2a1f8131bd834ca960d9e0550b571503b60dd..b33a70021bb6a75ad7005330a6ace0e87091f9d0 100644 (file)
@@ -1 +1,9 @@
-\chapter{Quantum mechanics}
+\part{Quantum mechanics}
+
+\chapter{Fundamental concepts}
+
+\section{Variational method}
+\label{sec:var_meth}
+
+\chapter{Quantum dynamics}
+
index f7cf91f0e439c33929274f0a1b6b5d148aeb8ff7..20ecfef44e2132a8f2f8eb73c9dd44480b5cf773 100644 (file)
@@ -1 +1,47 @@
-\chapter{Theory of the solid state}
+\part{Theory of the solid state}
+
+\chapter{Atomic structure}
+
+\chapter{Electronic structure}
+
+\section{Noninteracting electrons}
+
+\subsection{Bloch's theorem}
+
+\section{Nearly free and tightly bound electrons}
+
+\subsection{Tight binding model}
+
+\section{Interacting electrons}
+
+\subsection{Density functional theory}
+
+\subsubsection{Hohenberg-Kohn theorem}
+
+Considering a system with a nondegenerate ground state, there is obviously only one ground-state charge density $n_0(\vec{r})$ that correpsonds to a given potential $V(\vec{r})$.
+In 1964, Hohenberg and Kohn showed the opposite and far less obvious result \cite{hohenberg64}.
+For a nondegenerate ground state, the ground-state charge density uniquely determines the external potential in which the electrons reside.
+The proof presented by Hohenberg and Kohn proceeds by {\em reductio ad absurdum}.
+
+Suppose two potentials $V_1$ and $V_2$ exist, which yield the same electron density $n(\vec{r})$.
+The corresponding Hamiltonians are denoted $H_1$ and $H_2$ with the respective ground-state wavefunctions $\Psi_1$ and $\Psi_2$ and eigenvalues $E_1$ and $E_2$.
+Then, due to the variational principle (see \ref{sec:var_meth}), one can write
+\begin{equation}
+E_1=\langle \Psi_1 | H_1 | \Psi_1 \rangle < \langle \Psi_2 | H_1 | \Psi_2 \rangle
+\end{equation}
+Expressing $H_1$ by $H_2+H_1-H_2$
+\begin{equation}
+\langle \Psi_2 | H_1 | \Psi_2 \rangle =
+\langle \Psi_2 | H_2 | \Psi_2 \rangle +
+\langle \Psi_2 | H_1 -H_2 | \Psi_2 \rangle
+\end{equation}
+and the fact that the two Hamiltonians, which describe the same number of electrons, differ only in the potential
+\begin{equation}
+H_1-H_2=V_1(\vec{r})-V_2(\vec{r})
+\end{equation}
+one obtains
+\begin{equation}
+E_1<E2+\int n(\vec{r}) \left( V_1(\vec{r})-V_2(\vec{r}) \right) d\vec{r}
+\end{equation}
+By switching the indices ...
+
index 3ff1bdb6195cd08e4c77858409198029b8c9679c..368fabd27cb23f0e5f023c2e1f8b9a8055ea95ba 100644 (file)
@@ -1 +1 @@
-\chapter{Statistical mechanics}
+\part{Statistical mechanics}