From: hackbard Date: Tue, 26 Apr 2005 15:45:21 +0000 (+0000) Subject: grundlagen++ X-Git-Url: https://hackdaworld.org/cgi-bin/gitweb.cgi?a=commitdiff_plain;h=151406993cc24eb6013c195df5f5d36e46f7eca5;p=lectures%2Flatex.git grundlagen++ --- diff --git a/nlsop/diplom/grundlagen.tex b/nlsop/diplom/grundlagen.tex index 9516a59..6fe38bd 100644 --- a/nlsop/diplom/grundlagen.tex +++ b/nlsop/diplom/grundlagen.tex @@ -52,18 +52,30 @@ \subsubsection{Zufallszahlen mit linear steigender Wahrscheinlichkeit} - Zufallszahlen deren Wahrscheinlichkeit mit ihrem Wert im Intervall $[0,Z[ linear ansteigen + Zufallszahlen deren Wahrscheinlichkeit mit ihrem Wert im Intervall $[0,Z[$ linear ansteigen \begin{equation} - p(z) = az + b + p(z) = \left\{ + \begin{array}{ll} + az + b & 0 \leq z < Z \\ + 0 & \textrm{sonst} + \end{array} \right. \end{equation} realisiert man durch folgende Transformation: + \begin{eqnarray} + p(z)dz & = & p(x)dx \nonumber \\ + \frac{dx}{dz} & = & p(z) \nonumber \\ + x & = & \int_{- \infty}^z p(z')dz' = \int_0^z (az' + b) dz' = \frac{1}{2} az^2 + bz \label{eq:trafo} + \end{eqnarray} + Durch Aufl"osen von \eqref{eq:trafo} nach $z$ und Ausschluss der negativen L"osung erh"alt man: \begin{equation} - p(z)dz = p(x)dx \\ - \frac{dx}{dz} = p(z) \\ - x = \infty_0^z p(z')dz' = \infty_0^z (az' + b) dz' = \frac{1}{2} az^2 + bz + z = \frac{-b + \sqrt{b^2 + 2 a x}}{a} \quad \textrm{.} \end{equation} - Durch Aufl"osen nach $z$ und Ausschluss der negativen L"osung - + So erh"alt man Zufallszahlen $z_j$ im Intervall $[0,1[$ durch $x_j \in [0,b+\frac{a}{2}[$. + Sollen Zufallszahlen im Intervall $[0,Z[$ liegen, m"ussen sie durch + \begin{equation} + z_j = Z \frac{-b + \sqrt{b^2 + 2 a (b+\frac{a}{2}) \frac{I_j}{m}}}{a} + \end{equation} + berechnet werden. \subsubsection{Verwerfungsmethode zur Erzeugung beliebiger Verteilungen}