From: hackbard Date: Sat, 25 Jun 2005 22:45:50 +0000 (+0000) Subject: minor fixes X-Git-Url: https://hackdaworld.org/cgi-bin/gitweb.cgi?a=commitdiff_plain;h=673922242913fbc3f2d4a7a528646e833149d2f5;p=lectures%2Flatex.git minor fixes --- diff --git a/nlsop/diplom/grundlagen.tex b/nlsop/diplom/grundlagen.tex index f97b7bc..ab0ce76 100644 --- a/nlsop/diplom/grundlagen.tex +++ b/nlsop/diplom/grundlagen.tex @@ -3,21 +3,21 @@ \section{Monte-Carlo-Simulation} - Monte-Carlo-Simulationen sind Computer-Experimente zur Untersuchung interessierender Sachverhalte, die auf stochastischen Simulationsalgorithemn basieren. + Monte-Carlo-Simulationen sind Computer-Experimente zur Untersuchung interessierender Sachverhalte, die auf stochastischen Simulationsalgorithmen basieren. Dabei werden vom Computer generierte Pseudozufallszahlen auf physikalische Gr"o"sen abgebildet. Den Ausgangspunkt bilden dabei sogenannte Standard-Pseudozufallszahlen, die auf einem vorgegebenen Intervall gleichverteilt sind. Hiervon ausgehend k"onnen beliebige Verteilungen durch Transformationen und Verwerfungsmethoden erzeugt werden. \subsection{Erzeugung gleichverteilter Pseudozufallszahlen} - Die h"aufigste Methode zur Erzeugung von Zufallszahlen ist die lineare Kongruenzmethode, welche eine Sequenz von ganzen Zahlen $I_1, I_2, I_3,$ \ldots aus dem Intervall $I = [0,m-1]$ generiert. + Die h"aufigste Methode zur Erzeugung von Zufallszahlen ist die lineare Kongruenzmethode, welche eine Sequenz von ganzen Zahlen $I_1, I_2, I_3, \ldots$ aus dem Intervall $I = [0,m-1]$ generiert. Dabei gilt folgende Vorschrift: \begin{equation} \label{eq:kon_m} I_{j+1} = ( a I_{j} + c ) \, mod \, m \end{equation} \[ m: \textrm{Modulus, } a: \textrm{Multiplikator, } c: \textrm{Inkrement, } I_0: \textrm{Startwert} \] Die Zufallszahlen k"onnen sich mit einer Periode, die offensichtlich nicht gr"o"ser als $m$ ist, wiederholen. - Die Qualit"at der Zufallszahlen h"angt dabei sehr stark von der Wahl der Konstanten $a, c, m, I_0$ ab. + Die Qualit"at der Zufallszahlen h"angt dabei sehr stark von der Wahl der Konstanten $a, c, m$ und $I_0$ ab. Leider gibt es keine einfache mathematische Methode zur Ermittlung optimaler Konstanten. Nach Park und Miller \cite{park_miller_zufall} erf"ullt man mit \begin{equation} \label{eq:kon_v} @@ -313,6 +313,7 @@ S_n(E) = \int_0^{T_{max}} T d \sigma \end{equation} + Nun muss noch ein geeignetes interatomares Potential $V(r)$ zur Beschreibung der Wechselwirkung der Ionen mit dem Festk"orper gefunden werden. F"ur das interatomare Potential $V(r)$ wird oft ein abgeschirmtes Coulomb-Potential verwendet \cite{ziegler_biersack_littmark}. \[ V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \Phi(\frac{r}{a})