From: hackbard Date: Tue, 21 Jun 2005 15:17:22 +0000 (+0000) Subject: begin of random value test X-Git-Url: https://hackdaworld.org/cgi-bin/gitweb.cgi?a=commitdiff_plain;h=6f83c9210c3da4eaa80b3f375a691f26a268284d;p=lectures%2Flatex.git begin of random value test --- diff --git a/nlsop/diplom/grundlagen.tex b/nlsop/diplom/grundlagen.tex index d35c8b1..25addd7 100644 --- a/nlsop/diplom/grundlagen.tex +++ b/nlsop/diplom/grundlagen.tex @@ -52,6 +52,7 @@ \end{equation} \subsubsection{Zufallszahlen mit linear steigender Wahrscheinlichkeit} + \label{subsubsection:lin_g_p} Zufallszahlen deren Wahrscheinlichkeit mit ihrem Wert im Intervall $[0,Z[$ linear ansteigen \begin{equation} diff --git a/nlsop/diplom/simulation.tex b/nlsop/diplom/simulation.tex index b6382df..d254019 100644 --- a/nlsop/diplom/simulation.tex +++ b/nlsop/diplom/simulation.tex @@ -107,6 +107,10 @@ Die Parameter sind ebenfalls frei w"ahlbar. Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete sowie Diffusion innerhalb amorpher Gebiete wird ausgeschlossen. + Prinzipiell sollte man den Kohlenstoff"ubertrag abh"angig von dem bereits vorhandenen Kohlenstoff in dem amorphen Volumen bestimmen. + Da die implantierte Dosis maximal die St"ochiometridosis und der Parameter $d_r$ gro"s genug gew"ahlt ist, kommt es nicht zur "Ubers"attigung. + Der Kohlenstoff in kristallinen Gebieten ist also immer bestrebt in amorphe Gebiete zu diffundieren um die sehr viel geringere S"attigung im Kristallinen zu reduzieren. + \subsection{Sputtern} Es wird von einer, "uber der Oberfl"ache gleichm"assig verteilten und w"ahrend des Implantationsvorgangs konstanten Sputterrate ausgegangen. @@ -192,6 +196,7 @@ Es wird mit einem komplett kristallinen und kohlenstofffreien Target gestartet. \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation} + \label{subsection:a_r_step} Im ersten Schritt sollen die Kollisionen und die daraus resultierende Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation simuliert werden. Zun"achst muss das gestossene Volumen ausgew"ahlt werden. @@ -231,13 +236,60 @@ Da nur ganze Atome "ubertragen werden k"onnen wird der Betrag auf die n"achst kleinere ganze Zahl abgerundet. Dieser Diffusionsvorgang wird alle $d_v$ Schritte ausgef"uhrt. - Die Sputter-Routine wird alle Schritte ausgef"uhrt. - Dabei . - Dies macht allerdings nur Sinn wenn das Implantationsprofil und die nukleare Bremskraft f"ur die darauffolgenden Ebenen auf Null abgefallen ist, um kristalline, kohlenstofffreie Ebenen zu garantieren. + Die Sputter-Routine wird nach der Dosis, die einem Abtrag von $3 nm$ enstpricht ausgef"uhrt. + Der Zusammenhang zwischen Sputterrate $S$ und Anzahl der Simulationsdurchl"aufe $n$ ist demnach wie folgt gegeben: + \begin{equation} + S = \frac{(3 nm)^3 XY }{n} \quad \textrm{.} + \end{equation} + Nach $n$ Simulationsdurchl"aufen wird eine kohlenstofffreie, kristalline Ebene von unten her eingeschoben. + Dies geschieht wie folgt. + Der Inhalt der Eben $i$ wrd auf die Ebene $i-1$ (f"ur $i = Z, Z-1, \ldots, 2$) "uberschrieben. + Die Information der obersten Ebene $i=1$ geht dabei verloren. + Diese entspricht der abgetragenen Ebene. + Die Ebene $i=Z$ erh"alt kristallinen Status und die Kohlenstoffkonzentration Null. + + Dies macht allerdings nur Sinn wenn das Implantationsprofil und die nukleare Bremskraft f"ur die Ebenen tiefer $Z$ auf Null abgefallen ist, um kristalline, kohlenstofffreie Ebenen zu garantieren. + + Die Sputterrate kann durch {\em TRIM} bestimmt werden. + Bei den gegebenen Bedingungen werden ungef"ahr $50 nm$ des Targets bei einer Dosis von $4,3 \times 10^{-17} cm^{-2}$ abgetragen. \section{Simulierte Tiefenbereiche} + Wie bereits erw"ahnt gibt es zwei verschiedene Versionen des Programms, die verschiedene Tiefenbereiche, im Folgenden Simulationsfenster genannt, simulieren. + + Da in erster Linie der Selbstorganisationsprozess der lamellaren Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache der amorphen $SiC_x$-Schicht simuliert werden soll, ist der Tiefenbereich der ersten Version gerade bis zu Beginn der durchgehenden Schicht. + Dies entspricht einer Tiefe von ungef"ahr $300 nm$, und somit einer Anzahl von $Z=100$ W"urfeln in $z$-Richtung. + + Wie in \ref{img:bk_impl_p} gut zu erkennen ist, kann in diesem Tiefenbereich sowohl die Reichweitenverteilung als auch die nukleare Bremskraft durch eine von der Tiefe linear abh"angige Funktion gen"ahert werden. + Daher ergeben sich "Anderungen zu den im vorigen Abschnitt erkl"arten Methoden zur Wahl des Volumens in dem ein Sto"sprozess beziehungsweise eine Kohelnstofferh"ohung stattfindet. + + Die Zufallszahl $z$, die auf die Tiefen-Koordinate $m$ abgebildet wird, muss der Verteilung $p(z)dz = (sz + s_0)dz$ gen"ugen. + Dabei sind $s$ unnd $s_0$ die linear gen"aherte nukleare Bremskraft beschreibende Simulationsparameter. + Die Transformation wird wie in Abschnitt \ref{subsubsection:lin_g_p} beschrieben durchgef"uhrt. + Dasselbe betrifft die Wahl der Tiefen-Koordinate f"ur den Einbau des Kohlenstoffatoms. + Anstatt der Wahrscheinlichkeitsverteilung der nuklearen Bremskraft entsprechend wird das linear gen"aherte Implantationsprofil verwendet. + + Da sowohl die Reichweitenverteilung als auch die nukleare Bremskraft in Ebenen gr"osser $Z$ ungleich Null ist kann Sputtern nicht beachtet werden. + Der Diffusionsprozess ist uneingeschr"ankt "moglich. + + In der zweiten Version wird die gesamte Implantationstiefe simuliert. + Das Simulationsfenster geht von $0-700 nm$. + Dies entspricht einer Anzahl $Z=233$ von W"urfeln in $z$-Richtung. + + Die Tiefen-Koordinaten f"ur den Sto"sprozess und die Kohelnstoffinkorporation werden wie in Abschnitt \ref{subsection:a_r_step} beschrieben nach der Verwerfungsmethode entsprechend dem nuklearen Bremskraftprofil und der Reichweitenverteilung gewonnen. + + Da sowohl der nukleare Energieverlust und die Kohlenstoffkonzentration in Ebenen gr"osser $Z$ auf Null abgesunken ist, kann die Sputterroutine ausgef"uhrt werden. + Der Diffusionsprozess ist ebenfalls uneingeschr"ankt m"oglich. + \section{Test der Zufallszahlen} + F"ur vern"unftige Ergebnisse muss die Qualit"at der Zufallszahlen gesichert sein. + Es gibt viele statistische Tests eine Zahlenfolge auf ihre Verteilung beziehungsweise Zuf"alligkeit zu "uberpr"ufen. + Im Folgenden soll nur geschaut werden, dass f"ur gleichverteilte Zufallszahlen keine lokalen Anh"aufungen von Zahlen existieren. + Desweiteren werden die Methoden zur Erzeugung spezieller Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch Vergleich der H"aufigkeit auftretender Zufallszahlen mit dem gew"unschten Verlauf "uberpr"uft. + + Zun"achst soll der + Abbildung \ref{img:uniform_distrib} zeigt die H"aufigkeit + \section{Ablaufschema}