From: hackbard Date: Sun, 19 Jun 2005 22:59:04 +0000 (+0000) Subject: some more simulation content X-Git-Url: https://hackdaworld.org/cgi-bin/gitweb.cgi?a=commitdiff_plain;h=d4e19285db06a982b636f6ce6a41b53e15627d30;p=lectures%2Flatex.git some more simulation content --- diff --git a/nlsop/diplom/grundlagen.tex b/nlsop/diplom/grundlagen.tex index 451e116..bea8654 100644 --- a/nlsop/diplom/grundlagen.tex +++ b/nlsop/diplom/grundlagen.tex @@ -78,6 +78,7 @@ berechnet werden. \subsubsection{Verwerfungsmethode zur Erzeugung beliebiger Verteilungen} + \label{subsubsection:verwerf_meth} Mit Hilfe der Verwerfungsmethode k"onnen Zufallszahlen mit beliebiger Wahrscheinlichkeitsverteilung $p(x)$ generiert werden. Sie basiert auf einer einfachen geometrischen "Uberlegung (Abbildung \ref{img:rej_meth}). diff --git a/nlsop/diplom/simulation.tex b/nlsop/diplom/simulation.tex index 5169432..fea62ad 100644 --- a/nlsop/diplom/simulation.tex +++ b/nlsop/diplom/simulation.tex @@ -1,6 +1,7 @@ \chapter{Simulation} Im Folgenden soll die Implementation der Monte-Carlo-Simulation nach dem vorangegangen Modell diskutiert werden. + Die Simulation tr"agt den Namen {\em NLSOP}, was kurz f"ur die Schlagw"orter {\bf N}ano, {\bf L}amelle und {\bf S}elbst{\bf O}ragnisations{\bf P}rozess steht. Ziel der Simulation ist die Verifizierung des Modells anhand der experimentellen Ergebnisse die in Abbildung \ref{img:xtem_img} vorliegen. Die genauen Daten sind: \begin{itemize} @@ -33,6 +34,7 @@ Die lokale Anzahl der implantierten Kohlenstoffatome wird ebenfalls protokolliert. \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation} + \label{subsection:a_and_r} Nach dem in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellten Modell gibt es drei zur Amorphisierung beitragende Mechanismen. Eine lokale Wahrscheinlichkeit f"ur die Aamorphisierung $p_{c \rightarrow a}$ eines beliebigen kristallinen Volumens $\vec{r}$ setzt sich aus den drei Einzelwahrscheinlichkeiten f"ur die @@ -110,22 +112,87 @@ \section{Auswertung von {\em TRIM} Ergebnissen} - Da bereits Programme wie {/em TRIM} die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simulieren und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellen, wird auf diese Schritte in der Simulation aus Zeitgr"unden verzichtet. - Stattdessen werden die von {/em TRIM} erzeugten Statistiken verwendet. - Durch die Abbildung von Zufallszahlen auf die so erhaltenen Verteilungen, k"onnen die eigentlichen physikalischen Prozesse sehr schnell und einfach behandelt werden. - Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger, f"ur diese Simulation wichtigen, Statistiken eingegangen. + Da bereits Programme wie {\em TRIM} die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simulieren und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellen, wird auf diese Schritte in der Simulation aus Zeitgr"unden verzichtet. + Stattdessen werden die von {\em TRIM} erzeugten Statistiken verwendet. + Durch die Abbildung von Zufallszahlen auf die so erhaltenen Verteilungen, k"onnen die eigentlichen physikalischen Abl"aufe sehr schnell und einfach behandelt werden. + Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger, f"ur {\em NLSOP} wichtige, Statistiken eingegangen. \subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft} - - Abbildung /ref{img:bk_impl_p} zeigt von {/em TRIM} ermittelte nukleare und elektronische Bremskraft + \begin{figure}[h] + \includegraphics[width=12cm]{2pTRIM180C.eps} + \caption{Von {\em TRIM} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$} + \label{img:bk_impl_p} + \end{figure} + Abbildung \ref{img:bk_impl_p} zeigt die von {\em TRIM} ermittelte nukleare und elektronische Bremskraft sowie das Kohlenstoffkonzentrationsprofil f"ur die in dieser Arbeit verwendeten Parameter. + Die gestrichelte Linie markiert das Implantationsmaximum. + Sputtereffekte und Abweichungne auf Grund der kontinuierlich ver"anderten Targetzusammensetzung w"ahrend der Hochdosisimplantation werden hier allerdings nicht ber"ucksichtigt. + + Die Profile werden von {\em TRIM} selbst in seperate Dateien geschrieben. + Tauscht man die Kommata (Trennung von Ganzzahl und Kommastelle) durch Punkte aus, so kann {\em NLSOP} diese Dateien auslesen und die Profile extrahieren. + \subsection{Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe} \label{subsection:parse_trim_coll} + Weiterhin legt {\em TRIM} eine Datei Namens {\em COLLISION.TXT} an, in der s"amtliche durch jedes Ion verursachte Sto"skaskaden protokolliert sind. + Zu jedem Sto"s sind Koordinaten und Energie"ubertrag angegeben. + Mit einem zur {\em NLSOP} Suite geh"orendem Programm kann diese Datei ausgewertet werden. + Die Daraus gewonnen Ekenntnisse sollen im Folgenden diskutiert werden. + + \begin{figure}[h] + \includegraphics[width=12cm]{trim_coll.eps} + \caption{Auf das Maximum 1 skalierte tiefenabh"angige Energieabgabe (blau) und Anzahl der Kollisionen (rot)} + \label{img:trim_coll} + \end{figure} + Abbildung \ref{img:trim_coll} zeigt die Energieabgabe und Anzahl der St"o"se von Ionen und Recoils in Abh"angigkeit der Tiefe. + Beide Graphen wurden auf das selbe Maximum skaliert. + Man erkennt, dass diese nahezu identisch sind. + Die durchschnittliche Energieabgabe durch einen Sto"s ist also ungef"ahr konstant und unabh"angig von der Tiefe. + Dies ist der Grund f"ur die Wahl eines konstanten Beitrags der ballistischen Amorphisierung in Abschnitt \ref{subsection:a_and_r}. + Jeder Sto"s "ubertr"agt durchschnittlich einen konstanten Energiebetrag im Falle einer Kollision, und tr"agt somit einen konstanten Anteil zur Amoprhisierungswahrscheinlichkeit bei. + + Desweiteren ist nun die Wahrscheinlichkeit f"ur eine Kollision in einer bestimmten Tiefe bekannt. + Sie entspricht der nuklearen Bremskraft. + + \begin{figure}[h] + \includegraphics[width=12cm]{trim_nel.eps} + \caption{Durch {\em TRIM} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$} + \label{img:trim_nel} + \end{figure} + Zum Vergleich zeigt Abbildung \ref{img:trim_nel} die von {\em TRIM} selbst berechnete nukleare Bremskraft. + Wie zu erwarten entspricht sie ungef"ahr dem Verlauf der in Abbildung \ref{img:trim_coll} gezeigten Energieabgab. + Der Unterschied liegt daran, dass letzteres Profil durch eine gr"ossere Anzahl von {\em TRIM}-Simulationsschritten ermittelt wurde. + Dieses Profil wird f"ur {\em NLSOP} benutzt. + + Ein implantiertes Ion und dadurch entstandene Recoils verursachen jedoch mehr als nur eine Kollision mit den Targetatomen bis es zur Ruhe kommt. + Nach dem Auswertungsprogramm hat ein Ion durchschnittlich eine Anzahl von $1088$ Kollisionen bei den gegebenen Bedingungen zur Folge. + Die Zahl der getroffenen W"urfel, also Volumina in denen ein Ion mindestens eine Kollision verursacht, ist sehr viel geringer. + Das Auswertungsprogramm z"ahlt durchschnittlich $75$ getroffene Volumina pro implantierten Ion. + Genauer gesagt z"ahlt das Programm die Anzahl der Ebenen mit $3 nm$ H"ohe in denen Kollisionen verursacht werden. + Teilchenbahnen die parallel zur Targetoberfl"ache verf"alschen diese Zahl also. + Ausserdem werden mehrmalige Durchl"aufe der Ebenen nicht mitgez"ahlt. + Man sollte weiterhin beachten, dass Volumina in denen selbst nur eine Kollision stattfindet mitgez"ahlt werden, was allerdings nur sehr unwahrscheinlich zur Amorphisierung f"uhren wird. + Daher wird eine Trefferzahl von $h=100$ f"ur die Simulation angenommen. + \section{Simulationsalgorithmus} + Die Simulation kann in drei Abschnitte geliedert werden. + Die beschriebenen Prozeduren werden sequentiell abgearbeitet und beliebig oft durchlaufen. + + Wenn pro Durchlauf die Anzahl der simulierten Sto"skaskaden gleich der Anzahl der getroffenen Volumina ist, so entspricht ein Durchlauf genau einem implantierten Ion. + Im Folgenden sei die Anzahl der W"urfel in $x$ und $y$ Richtung $X$ und $Y$. + Eine Anzahl von $N$ Durchl"aufen ist damit "aquivalent zur Dosis $D$, die wie folgt gegeben ist: + \begin{equation} + D = \frac{N}{XY(3 nm)^2} \, \textrm{.} + \end{equation} + \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation} + Im ersten Schritt sollen die Kollisionen und die daraus resultierende Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation simuliert werden. + Zun"achst muss das gestossene Volumen ausgew"ahlt werden. + Dazu wird mit Hilfe der Verwerfungsmethode aus Abschnitt \ref{subsubsection:verwerf_meth} eine Zufallszahl $z$ entsprechend der nuklearen Bremskraft ausgew"urfelt. + Die + \subsection{Einbau des implantierten Kohlenstoffs ins Target} \subsection{Diffusion und Sputtern}