\chapter{Zusammenfassung und Ausblick}
\label{chapter:z_und_a}

Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Monte"=Carlo"=Simulationsverfahren entwickelt, das es erstmals erlaubt, die selbstorganisierte Anordnung amorpher, nanometrischer $SiC_x$"=Ausscheidungen mittels Computersimulation zu analysieren, die in vorangegangenen Arbeiten \cite{herstellung_sic_schicht,da_martin_s,maik_da} nach Hochdosis"=Kohlenstoff"=Ionenimplantation in Silizium beobachtet wurde und die in "ahnlicher Form auch f"ur andere Ion"=Target"=Kombinationen gefunden wurde.
Diese $SiC_x$"=Ausscheidungen haben die Form d"unner Lamellen oder kleiner Kugeln von nur etwa $3 \, nm$ Dicke.
Sie ordnen sich w"ahrend der Implantation in regelm"a"sigen Abst"anden von wenigen $nm$ an.
Ein genaues Verst"andnis des Zustandekommens dieser Ordnung ist wichtig, weil dies einen Weg er"offnet, mittels Ionenimplantation unter Ausnutzung von Selbstorganisation nanostrukturierte Oberfl"achenbereiche mit regelm"a"sigen Strukturen zu schaffen.

Die Simulation basiert auf einem Modell \cite{vorstellung_modell,chef_habil}, das eine Reihe von miteinander verkn"upften Mechanismen zur Erkl"arung der Entstehung dieser lamellaren Strukturen verwendet.
Jeder dieser Mechanismen kommt bei jedem implantierten Ion wieder zum Tragen.
Die Mechanismen sind dabei sowohl von der in diesem Zeitpunkt vorliegenden Struktur selbst als auch von der Abbremsstatistik des Ions abh"angig.
Daher bietet es sich an, die Entwicklung der Struktur durch eine Monte"=Carlo"=Simulation zu verfolgen.
Sie erlaubt es, sowohl die Dosisabh"angigkeit der Ausscheidungsanordnung zu ermitteln, als auch experimentell schwer zug"angliche Details, wie zum Beispiel die lokale Kohlenstoffkonzentration in den Ausscheidungen und auch die Verteilung von Spannungen zu bestimmen.
Dar"uberhinaus k"onnen die Einfl"usse der Mechanismen unabh"angig voneinander variiert und eine Auswirkung auf die sich einstellende Ordnung beobachtet werden.
F"ur die technische Herstellung weiter nanostrukturierter Bereiche k"onnen Vorhersagen angestellt werden, unter welchen Voraussetzungen solch ein Ordnungsprozess in einem ausgedehnten Bereich m"oglich ist.

Nach den experimentellen Befunden aus \cite{maik_da} werden die $SiC_x$"=Ausscheidungen bei Targettemperaturen zwischen $150$ und $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ beobachtet.
Unter diesen Bedingungen ist aufgrund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen im Silizium keine Amorphisierung zu erwarten \cite{lindner_appl_phys}.
Tats"achlich ist bekannt, dass reines kristallines Silizium unter diesen Voraussetzungen ionenstrahlinduziert epitaktisch rekristallisiert \cite{linnross}.
Die Amorphisierung wird dem Kohlenstoff zugeschrieben.
Um bei diesen Temperaturen amorphe Ausscheidungen zu erhalten, muss eine hohe Dosis implantiert werden.
Man spricht von kohlenstoffinduzierter Amorphisierung.
Es sind Dosen von einigen $10^{17} cm^{-2}$ notwendig.

Der wichtigen Rolle des Kohlenstoffs bei der Bildung amorpher Phasen wird in dem in \cite{vorstellung_modell,chef_habil} vorgestellten Modell Rechnung getragen.
Bei "Uberschreitung einer S"attigungsgrenze von Kohlenstoff in kristallinem Silizium entstehen sph"arische amorphe Ausscheidungen.
Aufgrund der Dichtereduktion im entspannten amorphen Zustand "ubt dieses amorphe Gebiet Druckspannungen auf die laterale kristalline Umgebung aus.
Dies beg"unstigt die Amorphisierung in den verspannten Gebieten.
Dies entspricht einer spannungsunterst"utzten Amorphisierung.
Kohlenstoff diffundiert vom Kristallinen in die amorphen Auscheidungen um die Koh\-len\-stoff\-"uber\-s"at\-ti\-gung der kristallinen $Si$"=Phase zu reduzieren.
Die Stabilit"at gegen Rekristallisation steigt in den amorphen Volumen und deren lateralen Umgebungen.
Gleichzeitig sinkt diese Wahrscheinlichkeit in den kristallinen Gebieten.
Es entstehen kohlenstoffreiche lamellare amorphe $SiC_x$"=Ausscheidungen.

Zwei Implementierungen der Monte"=Carlo"=Simulation entsprechend des vorgestellten Modells mit unterschiedlichen Simulationszwecken wurden entwickelt.
In einer ersten Version wird genau der Tiefenbereich in dem angeordnete kleine $SiC_x$-Ausscheidungen gebildet werden simuliert, um zu sehen, ob nach dem Modell "uberhaupt Selbstorganisation m"oglich ist.
Nukleare Bremskraft und Implantationsprofil werden in dieser Version linear gen"ahert.
Die zweite Version umfasst den kompletten Implantationsbereich einschlie"slich der durchgehend amorphen Schicht, die sich typischerweise unterhalb der Lamellenschicht bildet.
Hiermit wird festgestellt, ob das Modell weiterhin in der Lage ist, sowohl die Bildung der lamellaren $SiC_x$"=Ausscheidungen als auch der durchgehend amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Dosis zu erkl"aren.
Hierzu wird ein exaktes Bremskraft- und Implantationsprofil verwendet.
Simulationsparameter erm"oglichen in beiden Versionen die Steuerung des Amorphisierungsprozesses.
Die drei zur Amorphisierung beitragenden Mechanismen ballistische Amorphisierung, kohlenstoffinduzierte Amorphisierung und spannungsunterst"utzte Amorphisierung k"onnen durch Parameter gewichtet werden.
Die Diffusion wird durch zwei weitere Parameter beschrieben.
Hier liegt der Vorteil der Simulation gegen"uber dem Experiment.
In der Simulation sind diese Parameter unabh"angig voneinander einstellbar, so dass der Einfluss eines jeden Mechanismus oder Prozesses auf den Selbstorganisationsvorgang frei untersucht werden kann.
Bei der Implementierung wurde darauf geachtet, dass ein Durchlauf exakt einem implantierten Ion entspricht, sodass m"ogliche Artefakte aufgrund einer Projektion eines Programmdurchlaufs auf eine h"ohere Teildosis ausgeschlossen werden.
Nach Beenden einer Simulation k"onnen die Kohlenstoffkonzentration, die Spannungsfelder und der genaue amorph/kristalline Zustand leicht dargestellt werden.

Die Ergebnisse der ersten Version zeigen, dass eine selbstorganisierte Bildung lamellarer amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen mit Hilfe dieses Modells reproduziert werden kann.
Das in \cite{vorstellung_modell,chef_habil} vorgeschlagene Modell wird somit von den Simulationsergebnissen unterst"utzt.
Dabei f"allt auf, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung eine weitaus gr"o"sere Rolle als die rein ballistische Amorphisierung einnimmt.
Die aus EFTEM gewonnene Aussage, dass die amorphen Gebiete eine sehr hohe Kohlenstoffkonzentration haben, wird durch die Simulation wiedergegeben.
Mit Hilfe der Simulation k"onnen noch weitere Aussagen "uber die Verteilung des Kohlenstoffs getroffen werden.
Eine genaue Lage des Kohlenstoffs in den amorphen und kristallinen Gebieten kann angegeben werden.
Dadurch wird der Selbstorganisationsprozess nachvollziehbar.
Amorphe und kristalline Gebiete sind in aufeinander folgenden Ebenen komplement"ar angeordnet.
Da sich gro"se und kleine amorphe Gebiete abwechseln und die amorphen Gebiete aufgrund der Diffusion sehr kohlenstoffreich sind, schwankt die Kohlenstoffkonzentration im Bereich der lamellaren Ausscheidungen.

Mit der zweiten Version wird der gesamte durch den Ionenbeschuss modifizierte Tiefenbereich abgedeckt.
Man findet einen Satz von Simulationsparametern, der die experimentell beobachtete Dosisabh"angigkeit der Verteilung amorpher Bereiche gut reproduziert.
Man erkennt die Bildung einer durchgehend amorphen Schicht ausgehend von einzelnen amorphen Ausscheidungen.
Mit Erh"ohung der Dosis w"achst die Dicke dieser Schicht an.
Gleichzeitig entstehen selbstorganisierte lamellare Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache der Schicht.
Die Grenzfl"achen und die Lamellen werden bei fortgesetzter Implantation sch"arfer und strukturierter.
Auch hier ist die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung der wichtigste Mechanismus der zur Amorphisierung beitr"agt.
Auf eine Ver"anderung der die Diffusion und die spannungsunterst"utzte Amorphisierung beschreibenden Parameter reagiert das System sensibel.
Diffusion ist einerseits notwendig f"ur die lamellare Ordnung der amorphen Ausscheidungen, eine leicht aggressivere Diffusion f"uhrt andererseits jedoch zu einer kompletten lamellaren Amorphisierung des Targets, so dass sich keine durchgehende Schicht bildet.
Zu hohe Werte f"ur den Parameter der Druckspannungen verursachen eine nahezu komplette Amorphisierung des kohlenstoffhaltigen Bereichs.
Wie in der ersten Version des Programms f"allt auf, dass die amorphen und kristallinen Volumina in aufeinanderfolgenden Ebenen im Tiefenbereich der lamellaren Ausscheidungen komplement"ar zueinander angeordnet sind.
Dies ist begleitet von Schwankungen der Kohlenstoffkonzentration im lamellaren Tiefenbereich.

Auf diese Ergebnisse aufbauend werden Vorhersagen m"oglich, wie sich der Selbstorganisationsprozess ausnutzen l"asst, um eine mehrere hundert $nm$ dicke Schicht mit einer regelm"a"sigen Anordnung amorpher $SiC_x$-Lamellen herzustellen.

Eine experimentelle "Uberpr"ufung dieser Vorhersagen ist zuk"unftigen Arbeiten vorbehalten.
Desweiteren sollte mit Hilfe weiterer Implantationen bei anderen Temperaturen oder mit anderen Ionensorten die Abh"angigkeit der Simulationsparameter von dem verwendeten Materialsystem und der Temperatur untersucht werden.
Dadurch w"are es dann m"oglich, nanostrukturierte Oberfl"achenbereiche auch mit anderen chemischen Zusammensetzungen in Silizium zu erzeugen.

