+ \printimg{h}{width=15cm}{carbon_sim.eps}{Kohlenstofftiefenprofile der Simulation f"ur $40 \times 10^6$, $80 \times 10^6$, $120 \times 10^6$ und $158 \times 10^6$ Durchl"aufen mit $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^{6}$, $d_r=0,05$.}{img:carbon_sim}
+ Im Folgenden sollen die Kohlenstofftiefenprofile betrachtet werden.
+ Abbildung \ref{img:carbon_sim} zeigt die aus den Simulationsergebnissen gewonnenen Kohlenstoffverteilungen in Abh"angigkeit von der Tiefe f"ur verschiedene Dosen.
+ Auff"allig ist die Verschiebung des Kohlenstoffmaximums mit steigender Dosis.
+ Diese ist durch das Absputtern der Oberfl"ache zu erkl"aren.
+
+ \printimg{!h}{width=15cm}{ac_cconc_ver2_new.eps}{a) Querschnittsaufnahme und b) Tiefenprofil des Kohlenstoffs der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose}. In a) sind helle Gebiete amorph, dunkle Gebiete kristallin. In b) ist der Kohlenstoff in kristallinen Gebieten gr"un, in amorphen Gebieten rot und der gesamte Kohlenstoff schwarz dargestellt.}{img:c_distrib_v2}
+ In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} ist die Querschnittsaufnahme aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} mit dem zugeh"origen Implantationsprofil abgebildet.
+
+ %Zun"achst befindet sich der komplette Kohlenstoff in den kristallinen Gebieten.
+ Die Kohlenstoffkonzentration steigt entsprechend dem Implantationsprofil an.
+ Zwischen $0$ und $250 \, nm$ entspricht die Konzentration in den amorphen Gebieten genau der Konzentration in den kristallinen Gebieten.
+ Die Tatsache, dass stabile Ausscheidungen ihrer kristallinen Umgebung Kohlenstoff entzogen h"atten und somit das Konzentrationsprofil in den amorphen und kristallinen Gebieten im Gegensatz zum Gesamtprofil ver"andert h"atten, spricht daf"ur, dass die Ausscheidungen in diesem Tiefenbereich rein ballistisch amorphisierte Gebiete sind, die sehr wahrscheinlich mit fortgef"uhrter Bestrahlung rekristallisieren, noch bevor sie sich durch Kohlenstoffdiffusion gegen"uber Rekristallisation stabilisieren k"onnen.
+ %Ab einer Tiefe von $150 \, nm$ sind amorphe Ausscheidungen zu erkennen.
+ %Der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Volumen sinkt.
+ %Gleichzeitigt steigt der Kohlenstoffgehalt in den amorphen Gebieten.
+
+ Ab einer Tiefe von $250 \, nm$ steigt die Konzentration in den amorphen Gebieten st"arker an als das Gesamtprofil, im Gegensatz zur Konzentration in den kristallinen Gebieten, die weniger stark ansteigt.
+ In diesem Tiefenbereich existieren Ausscheidungen, die nicht unmittelbar rekristallisieren und so Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewinnen k"onnen, der zur weiteren Stabilisierung f"uhrt.
+ Ab einer Tiefe von $350 \, nm$ haben sich lamellare amorphe Ausscheidungen gebildet.
+ Im Kohlenstoffprofil sind Schwankungen in der Gesamtkonzentration und der Konzentration in amorphen Gebieten zu sehen (siehe Pfeil), wobei die Konzentration in den amorphen Gebieten immer oberhalb der Gesamtkonzentration liegt.
+ Die Ursache daf"ur ist die komplement"are Anordnung der amorphen und kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen.
+ Es wechseln sich Ebenen mit hohen und niedrigen amorphen Anteil ab.
+ Ein h"oherer Anteil an amorphen Gebieten in einer Ebene bewirkt nicht nur das Ansteigen der Gesamtkonzentration an Kohlenstoff in dieser Ebene, sondern auch das der amorphen Gebiete, da die amorphen Ausscheidungen schon l"anger stabilisiert vorliegen und demnach viel Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen haben.
+ Wie in Abschnitt \ref{subsection:c_distrib} ist diese Anordnung also eine Folge der Diffusion.
+ Die amorphen Gebiete entziehen benachbarten Ebenen den Kohlenstoff.
+ Die lokale Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird erh"oht, w"ahrend sie in der Nachbarebene kleiner wird.
+ Die lamellaren Strukturen entstehen.
+ Weiterhin erkennt man an den schwarz gestrichelten Linien in Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} b), dass in den, der durchgehend amorphen Schicht am n"ahesten gelegenen amorphen Lamellen, eine ann"ahernd gleich hohe Konzentration an Kohlenstoff, wie an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache zur durchgehend amorphen Schicht, vorhanden ist.
+ Diese charakteristische Konzentration von ungef"ahr $17 \, at.\%$ wird einerseits f"ur die Bildung einer durchgehenden Schicht und andererseits f"ur die Bildung stabiler Lamellen, im Gegensatz zu einzelnen stabilen Ausscheidungen, ben"otig.
+ Die Schwankungen und eine weiter ansteigende Differenz zum Gesamtprofil erkennt man ebenfalls in der Konzentration in den kristallinen Gebieten.
+ Die Schwankungen sind auch in den kristallinen Gebieten nachvollziehbar, da den Bereichen mit viel kristallinem Anteil viel Kohlenstoff von schon l"anger stabil existierenden amorphen Gebieten der Nachbarebenen entzogen wurde.
+ Demnach erh"alt man Absenkungen in der Kohlenstoffkonzentration der kristallinen Gebiete in Ebenen mit hohem kristallinen Anteil im Gegensatz zu den Ebenen ...
+ Diese Maxima sind in Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} durch die blauen gestrichelten Linien markiert.
+ Man kann eine S"attigungsgrenze zwischen $8,0$ und $9,8 \, at.\%$ f"ur Kohlenstoff in kristallinen Silizium unter den gegebenen Implantationsbedingungen ablesen.
+ Dies stimmt sehr gut mit dem experimentell bestimmten Wert von $?? \, at.\%$ \cite{unknown} "uberein.
+
+ In einer Tiefe von $400 \, nm$ sinkt die Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen Gebieten schlagartig auf Null ab.
+ Der gesamte Kohlenstoff befindet sich in den amorphen Gebieten.
+ Es existieren keine kristallinen Gebiete mehr.
+ Hier beginnt die durchgehend amorphe Schicht.
+ Die Konzentration in den amorphen Gebieten entspricht genau der Gesamtkonzentration.
+
+ Nachdem die Kohlenstoffkonzentration ihr Maximum bei $500 \, nm$ erreicht hat, f"allt sie steil ab.
+ In einer Tiefe von ungef"ahr $570 \, nm$ steigt der Kohlenstoff wieder schlagartig in den kristallinen Gebieten an.
+ Dies entspricht dem Ende der durchgehend amorphen Schicht.
+ Auff"allig ist, dass hier das Maximum der Kohlenstoffkonzentration in kristallinen Gebieten sehr viel h"oher ist, als das an der vorderen Grenzfl"ache.
+ Die Konzentrationen in kristallinen und amorphen Gebieten gehen ab einer Tiefe von ungef"ahr $600 \, nm$ wieder in die Gesamtkonzentration "uber.
+ Die Ausscheidungen sind wie die Ausscheidungen oberhalb $250 \, nm$ Tiefe instabil gegen"uber Rekristallisation.
+
+ Die Tabellen \ref{table:interface_conc_exp} und \ref{table:interface_conc_sim} fassen die Kohlenstoffkonzentration an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache der durchgehend amorphen Schicht f"ur Experiment und Simulation in Abh"angigkeit von der Dosis zusammen.
+ Experimentell wird dies durch die Kombination der Messung des Kohlenstofftiefenprofils mittels Rutherford-R"uckstreu-Spektroskopie und der Bestimmung der Tiefe der Grenzfl"achen mittels Transmissionselektronenmikroskopie realisiert.
+ Die selbe Strategie wird f"ur die Auswertung der Simulationsergebnisse verfolgt.
+ Zuerst bestimmt man visuell die $z$-Koordinaten der Grenzfl"achen mit der {\em NLSOP Standalone} Version (Anhang \ref{section:sav}).
+ Das selbe Programm liefert auch die zugeh"origen Kohlenstoffkonzentrationsprofile, in denen man die zugeh"origen Konzentrationen ablesen kann.
+
+ Die Werte f"ur Simulation und Experiment liegen in der selben Gr"o"senordnung und betragen $12$ bis $16 \, at.\%$.
+ Desweiteren stimmen, wie im Experiment, die Konzentrationen an vorderer und hinterer Grenzfl"ache bis auf einen Fehler von maximal $3 \, at.\%$ gut "uberein.
+ Dies ist ein erneuter Hinweis, dass die tiefenabh"angige nukleare Bremskraft, die an der hinteren Grenzfl"ache sehr viel geringer als an der vorderen ist, eine untergeordnete Rolle im Amorphisierungsprozess einnimmt, und das "Uberschreiten einer Schwellkonzentration mit dem Amorphisierungsprozess verbunden ist.
+ Die Kohlenstoffkonzentration ist der dominierende Faktor f"ur die Bildung der durchgehend amorphen $SiC_x$-Schicht.
+
+ \begin{table}[h]
+ \begin{center}
+ \begin{tabular}{|c|c|c|}
+ \hline
+ Dosis & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
+ \hline
+ $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 16 $at. \%$ & 13 $at. \%$ \\
+ \hline
+ $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13 $at. \%$ & 14 $at. \%$ \\
+ \hline
+ $3,4 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 14 $at. \%$ & 12 $at. \%$ \\
+ \hline
+ \end{tabular}
+ \end{center}
+ \caption{Experimentell bestimmte Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Dosis aus \cite{maik_da}.}
+ \label{table:interface_conc_exp}
+ \end{table}
+ \begin{table}[h]
+ \begin{center}
+ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+ \hline
+ Durchl"aufe & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} "aquivalente Dosis \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an vorderer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} & \begin{minipage}{3.5cm} \begin{center} $C$-Konzentration an hinterer Grenzfl"ache \end{center} \end{minipage} \\
+ \hline
+ $80 \times 10^6$ & $2,16 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13,20 $at. \%$ & 12,82 $at. \%$ \\
+ \hline
+ $120 \times 10^6$ & $3,25 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 13,47 $at. \%$ & 12,32 $at. \%$ \\
+ \hline
+ $159 \times 10^6$ & $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ & 15,23 $at. \%$ & 12,87 $at. \%$ \\
+ \hline
+ \end{tabular}
+ \end{center}
+ \caption{Durch die Simulation ermittelte Kohlenstoffkonzentration an den Grenzfl"achen der amorphen Schicht in Abh"angigkeit der Anzahl der Durchl"aufe.}
+ \label{table:interface_conc_sim}
+ \end{table}
+
+ \subsection{Position und Ausdehnung der amorphen Phase}
+
+ \printimg{!h}{width=8cm}{z_zplus1_ver2_new.eps}{Amorph/Kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden $x-y$-Schnitten in der Ebene $z=127$ und $z=128$ im Tiefenbereich der lamellaren Strukturen der Simulation mit $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10^6$ und $s=158 \times 10^6$ (Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} b)).}{img:z_zplus1_ver2}
+ Abbildung \ref{img:z_zplus1_ver2} zeigt die amorph/kristalline Struktur in zwei aufeinander folgenden Ebenen $z$ und $z+1$ in einem Tiefenbereich mit lamellaren Strukturen.
+ Sie best"atigt die Vermutung der nahezu komplement"aren Anordnung amorpher und kristalliner Gebiete in aufeinander folgenden Ebene in diesem Tiefenbereich.
+ Dies hebt erneut die Wichtigkeit der Diffusion f"ur den Selbstorganisationsprozess der lamellaren Strukturen hervor.
+
+ \printimg{!h}{width=15cm}{position_al.eps}{Position und Ausdehnung amorpher Phasen (graue Fl"achen) und Kohlenstoffkonzentrationsmaximum (rot) in Abh"angigkeit der Dosis in der Simulation aus Abbildung \ref{img:dose_devel}/\ref{img:dose_devel2}.}{img:position_sim}
+ Abbildung \ref{img:position_sim} zeigt die aus der Simulation ermittelte Position und Ausdehnung der amorphen Phasen.
+ Zus"atzlich ist der Verlauf des Kohlenstoffmaximums eingezeichnet.
+ Die amorphe Schicht erstreckt sich um das Kohlenstoffverteilungsmaximum.
+ Die Ausdehnung der durchgehend amorphen Schicht stimmt gut mit den in \cite{maik_da} experimentell bestimmten Werten in Abbildung \ref{img:temdosis} "uberein.
+ Aufgrund des verschobenen Kohlenstoffmaximums in dem verwendeten Implantationsprofil der {\em SRIM 2003.26} Version, sind die Lage der amorphen Schicht und das Kohlenstoffmaximum um ungef"ahr $30 \, nm$ tiefer vorzufinden.
+ Desweiteren ist der Bereich amorpher Einschl"usse in Abbildung \ref{img:position_sim} abgebildet.
+ Diese existieren, wenn auch nur sehr wenige, in der Simulation schon kurz unterhalb der Oberfl"ache des Targets.
+ Mit optischen und elektronenmikroskopischen Messungen aus \cite{joerg_hecking} wurde die Sensitivit"at einer TEM-Messung auf amorphe Ausscheidungen bestimmt.
+ Demnach muss mindestens $23\, \%$ amorpher Anteil vorhanden sein, um amorphe Ausscheidungen im TEM detektieren zu k"onnen.
+ Um einen Vergleich mit den experimentell bestimmten Daten aus Abbildung \ref{img:temdosis} anstellen zu k"onnen, bestimmt {\em NLSOP} nach diesem Wert den Beginn der amorphen Ausscheidungen.
+ In der Simulation liegt dieser konstant f"ur jede Dosis ungef"ahr $50 \, nm$ "uber dem Beginn der durchgehend amorphen Schicht.
+ Dieser Abstand wird experimentell zwar f"ur eine Dosis von $8,5 \times 10^{17} cm^{-2}$ gemessen, jedoch nimmt der Abstand zur Schicht mit abnehmender Dosis zu, wie in Abbildung \ref{img:temdosis} zu sehen ist.
+ Nach Angaben des Authors aus \cite{maik_da} war es jedoch sehr schwer den Beginn der amorphen Ausscheidungen aus den TEM-Aufnahmen zu ermitteln.
+ Daher muss gerade f"ur kleine Dosen ein gro"ser Fehler angenommen werden.
+
+ \subsection{Variation der Simulationsparameter}
+
+ Im Folgenden sollen Ergebnisse mit variierten Simulationsparametern vorgestellt und interpretiert werden.
+ Dabei wird von dem Satz der Parameter aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} ausgegangen und einzelne Parameter variiert.
+ So werden die Einfl"usse einzelner Parameter auf das Ergebnis sichtbar.
+ Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} a) zeigt zum Vergleich die Simulation mit dem Ausgangsparametersatz $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_v=1 \times 10^6$, $d_r=0,05$ und $s \approx 159 \times 10^6$.
+ \printimg{h}{width=15cm}{var_sim_paramters.eps}{Variation der Simulationsparameter. Ausgangssituation in a): $p_b=0,01$, $p_c=0,001$, $p_s=0,0001$, $d_r=0,05$, $d_v=1 \times 10^6$, $s \approx 159 \times 10^6$. Variation des Parameters b) $d_r$, c) $p_b$, d) $p_c$ und e) $p_s$.}{img:var_sim_paramters}
+
+ In Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} b) wurde die Diffusion durch einen gr"o"seren Wert des Parameters $d_r$ erh"oht.
+ Es bildet sich keine durchgehend amorphe Schicht.
+ Man erkennt fast nur noch amorphe Lamellen.
+ Die hohe Diffusionsrate des Kohlenstoffs bewirkt, dass selbst im Implantationsmaximum zuf"allig amorph gewordene Gebiete ihren kristallinen Nachbarebenen zu schnell den Kohlenstoff entziehen.
+ Dieser Prozess ist notwendig f"ur die Bildung der Lamellen, jedoch verhindert er in diesem Fall die Bildung einer durchgehend amorphen $SiC_x$-Schicht.
+ Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen kristallinen Gebieten ist daher zu klein.
+ Die Diffusion ist somit ein sensibler Faktor bei der Bildung der durchgehend amorphen Schicht, sowie der Bildung der Lamellen.
+
+ Der Versuch, die Bildung der durchgehend amorphen Schicht in geringeren Tiefen zu erzeugen, ist in \ref{img:var_sim_paramters} c) abgebildet.
+ Dazu wurde der Einfluss der ballistischen Amorphisierung $p_b$ erh"oht.
+ Da das nukleare Bremskraftmaximum vor dem Maximum der Kohlenstoffkonzentration liegt (Abbildungen \ref{img:trim_nel}/\ref{img:trim_impl}), sollte sich eine st"arkere Amorphisierung im oberen Fall des Implantationsprofils ergeben.
+ Dies ist auch tats"achlich feststellbar.
+ Jedoch steigt auch die Anzahl amorpher Gebiete insgesamt an.
+ Dies ist verst"andlich, da die Amorphisierungswahrscheinlichkeit unabh"angig von Lage oder Zustand steigt.
+ Die durchgehende Schicht nimmt nach oben hin auf Kosten der lamellaren Ausscheidungen zu.
+ Die allgemein h"ohere Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung beg"unstigt eine komplette Amorphisierung im lamellaren Bereich.
+ Da gleichzeitig die Rekristallisationswahrscheinlichkeit sinkt, haben die ballistisch amorphisierten Gebiete eine h"ohere Chance, sich durch implantierten beziehungsweise diffundierten Kohlenstoff zu stabilisieren.
+ Die hintere Grenzfl"ache der durchgehenden Schicht bleibt ungef"ahr in der selben Tiefe, da hier das Kohlenstoffprofil sehr schnell abf"allt.
+ Das Entgegenwirken durch den erh"ohten Einfluss der ballistischen Amorphisierung ist sehr gering.
+
+ Im Hinblick auf die zu gro"se amorphe Schicht in Abbildung \ref{img:dose_devel} b) bei einer Dosis von $2,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ wurde in \ref{img:var_sim_paramters} d) der Einfluss der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung auf $p_c=0,0001$ reduziert.
+ Hierdurch sollte sich eine insgesamt d"unnere Schicht ergeben, die im Mittel n"aher an der Oberfl"ache liegt.
+ Wie erwartet nimmt die Ausdehnung der amorphen Schicht ab.
+ Mit knapp $120 \, nm$ ist sie jedoch zu klein im Vergleich mit dem experimentellen Ergebnis f"ur eine Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.
+ Sie erstreckt sich weiterhin um das Kohlenstoffmaximum.
+ Lamellare Strukturen sind, au"ser an den kristallinen Einschl"ussen nahe der vorderen Grenzfl"ache der durchgehenden Schicht nicht zu erkennen.
+ An diesem Ergebnis erkennt man wieder sehr gut, dass die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wichtigsten Amorphisierungsmechanismus darstellt.
+
+ Der Einfluss der spannungsinduzierten Amorphisierung ist in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} e) zu sehen.
+ Hier wurde der Parameter $p_s$ erh"oht.
+ Erstaunlicherweise bewirkt dies eine schnelle und fast komplette Amorphisierung selbst solcher Bereiche im Target, in denen nur wenig Kohlenstoff vorhanden ist.
+ Die amorphe Phase erstreckt sich wieder um das Kohlenstoffmaximum.
+ Die Konzentrationen am vorderen und hinteren Interface betragen beide ungef"ahr $1,8 \, at. \%$.
+ Da in den Beitrag f"ur die spannungsinduzierte Amorphisierung auch die Kohlenstoffkonzentration eingeht, ist dies nicht weiter verwunderlich.
+ Ballistisch entstandene zusammenh"angende amorphe Gebiete "uben in Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} e) mit einen um den Faktor $10$ erh"ohten Parameter $p_s$ extrem hohe Druckspannungen aufeinander aus, dass Rekristallisation selbst bei geringem Kohlenstoffanteil sehr unwahrscheinlich ist.
+ Der Diffusionsprozess verliert somit an Bedeutung.
+ Dies f"uhrt letztendlich zur kompletten Amorphisierung des Bereichs, der mindestens $1,8 \, at.\%$ Kohlenstoff enth"alt.
+ Lamellare Strukturen werden nicht gebildet.
+
+ Damit scheint die Parameterwahl aus Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} a) ideal zu sein.
+ Wie in der Einleitung erw"ahnt, wurde dieses Ergebnis genau entgegen der Pr"asentationsreihenfolge des Abschnittes \ref{section:sim_2} gesucht.
+ Gestartet wurde mit einem sinvoll erscheinenden, jedoch mehr oder weniger zuf"allig gew"ahlten Satz von Parametern.
+ Durch Variation einzelner Parameter konnten deren Einfl"usse auf die Amorphisierung des Targets verstanden und entsprechende Anpassungen der Parameter vorgenommen werden.
+ Demnach ist nicht ausgeschlossen, dass ein anderer Satz von Parametern existiert, der die experimentell bestimmten Ergebnisse besser reproduziert.
+ Es k"onnte sein, dass die Wahl der Parameter aus Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} a), nur einem lokalen Optimum in dem h"oherdimensionalen Optimierungsproblem entspricht.
+ Die experimentell bestimmten Ergebnisse werden durch die Simulation jedoch erstaunlich gut reproduziert.
+ Durch die Wahl der Parameter wird das Zusammenspiel der Amorphisierungs- und Diffusionsmechanismen nachvollziehbar und plausibel erscheinende Erkl"arungen k"onnen daraus abgeleitet werden.
+ Es wird davon ausgegangen, dass der vorliegende Satz an Parametern aus Abbildung \ref{img:var_sim_paramters} a) optimal ist.
+
+ \subsection{Zusammenfassung}
+
+ Die zweite Version der Simulation beschreibt den Tiefenbereich von $0$ bis $700 \, nm$, in dem sich unterhalb der lamellaren Ausscheidungen die durchgehend amorphe $SiC_x$-Schicht befindet.
+ Die Simulation ist in der Lage die experimentell bestimmte dosisabh"angige Bildung der amorphen Phasen zu reproduzieren.
+ Ein entsprechender Satz an Simulationsparametern wurde gefunden.
+ Bis auf einen Tiefenshift der Lage der amorphen Schicht, der durch das verwendete Implantationsprofil der {\em SRIM 2003.26} Version erkl"art werden kann, stimmen Simulation und Ergebnis des Experimentes sehr gut "uberein.
+ Im Rahmen der Messgenauigkeit werden auch "ahnliche Tiefen f"ur den Beginn der amorphen Einschl"usse in Simulation und experimentellen Befund erkannt.
+ Lamellare Strukturen entstehen und werden mit zunehmender Dosis sch"arfer.
+ In diesem Bereich erkennt man in aufeinander folgenden Ebenen, wie in Version 1 der Simulation, eine nahezu komplement"are Anordnung der amorphen und kristallinen Ausscheidungen.
+ Ursache hierf"ur ist der Diffusionsprozess.
+ Dies wird durch Untersuchungen der Kohlenstoffkonzentration im gesamten Target belegt, die speziell in diesem Bereich Schwankungen aufweist.
+ Weiterhin kann daraus eine Schwellkonzentration f"ur Kohlenstoff in kristallinen Silizium unter den gegebenen Implantationsbedingungen abgelesen werden.
+ Die in dieser Version ber"ucksichtigten Sputtereffekte f"uhren zu einer Verschiebung des Kohlenstoffkonzentrationsmaximums.
+ Die Kohlenstoffkonzentrationen an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache stimmen wie im Experiment bis auf $3 \, at.\%$ "uberein und liegen in der gleichen Gr"o"senordnung wie die experimentell bestimmten Grenzfl"achenkonzentrationen.
+ Dies zeigt erneut die wichtige Rolle der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung im Amorphisierungsprozess auf.
+ Essentiell f"ur die Bildung lamellarer Strukturen ist die Diffusion, die, wenn sie zu stark abl"auft, die Bildung einer durchgehnd amorphen Schicht verhindert und nur Lamellen entstehen l"asst.
+ Zu hohe Werte f"ur den Parameter der Druckspannungen f"uhren dagegen zu einer kompletten Amorphisierung des kohlenstoffhaltigen Bereichs im Target.
+
+ \clearpage
+
+ \section{Herstellung gro"ser Bereiche lamellar geordneter Strukturen durch Mehrfachimplantation}
+
+ \printimg{h}{width=14cm}{impl_2mev.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} ermitteltes Implantationsprofil von $2 \, MeV$ $C^+$ in Silizium.}{img:impl_2mev}
+ \printimg{h}{width=14cm}{nel_2mev.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} ermittelte nukleare Bremskraft von $2 \, MeV$ $C^+$ in Silizium.}{img:nel_2mev}
+ Im Folgenden soll gepr"uft werden, ob ein zweiter Implantationsschritt einen geeigneten Mechanismus zur Erzeugung breiter lamellarer Bereiche darstellt.
+ Die Idee ist folgende.
+ Als Grundlage dient ein Siliziumtarget, das wie bisher mit $180 \, keV$ $C^{+}$-Ionen beschossen wird.
+ Ein Abbildung \ref{img:impl_2mev} entsprechendes Implantationsprofil stellt sich ein.
+ Allerdings soll das Target durchgehend kristallin sein.
+ Dies l"asst sich experimentell durch Erh"ohung der Targettemperatur erreichen.
+ Nach \cite{basic_phys_proc} reicht f"ur eine maximale Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ eine Temperatur von $500 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ aus, um Amorphisierung zu verhindern.
+
+ Das kristalline Target wird dann mit $2 \, MeV$ $C^{+}$-Ionen bei der gewohnten Implantationstemperatur von $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ bestrahlt.
+ Abbildung \ref{img:nel_2mev} zeigt das durch {\em SRIM 2003.26} ermittelte nukleare Bremskraftprofil.
+ Die nukleare Bremskraft ist in dem Tiefenbereich zwischen $0$ und $700 \, nm$ wesentlich flacher als die der $180 \, keV$-Implantation und nahezu konstant in dem bisher betrachteten Bereich um das Kohlenstoffkonzentrationsmaximum der $180 \, keV$-Implantation.
+ St"o"se im Bereich hoher Kohlenstoffkonzentration sind demnach ann"ahernd gleichverteilt bez"uglich der Tiefe.
+ Aufgrund der hohen Energie kommt kaum noch weiterer Kohlenstoff im relevanten Tiefenbereich um $500 \, nm$ herum zur Ruhe.
+
+ Bei geeigneter Wahl der Ausgangskonzentration ist zu erwarten, dass nicht der komplette kohlenstoffhaltige Bereich amorph wird.
+ Die durch die erste Implantation eingestellte Konzentration sollte idealerweise so hoch sein, dass bei der $2 \, MeV$-Ionenbestrahlung die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung zusammen mit dem Spannungsbeitrag amorpher Nachbarn gerade hoch genug ist, um die Stabilit"at der amorphen Phase zu gew"ahrleisten.
+ Dies sollte zur Bildung amorpher Lamellen f"uhren.
+ Wird gen"ugend lange implantiert, tr"agt die Diffusion des Kohlenstoffs zur Stabilisierung der amorphen Ausscheidungen bei.
+
+ F"ur die Simulation werden dazu die Werte f"ur die Gewichtung der Amorphisierungsbeitr"age aus Abbildung \ref{img:dose_devel}/\ref{img:dose_devel2} "ubernommen, da das gleiche Materialsystem beschrieben wird.
+ Au"serdem wird das $180 \, keV$-Bremskraft- und Implantationsprofil durch die Profile in Abbildung \ref{img:nel_2mev} und \ref{img:impl_2mev} ersetzt.
+ Aufgrund der h"oheren Energie verursachen die Ionen durchschnittlich weniger Kollisionen in dem betrachteten Tiefenbereich von $0$ bis $700 \, nm$.
+ Nach Auswertung der {\em SRIM}-Datei trifft ein Ion durchschnittlich ungef"ahr $20$ Zellen des Simulationsfensters.
+ Die Sputterroutine wird nicht ausgef"uhrt, was allerdings keine gro"se Auswirkung auf das Ergebnis hat.
+ Einerseits ist die nukleare Bremskraft f"ur $MeV$-Ionen deutlich kleiner als f"ur die Ionen der Implantation im $keV$ Bereich, was eine wesentlich kleinere Sputterrate zur Folge haben sollte.
+ Andererseits kann das nukleare Bremskraftprofil im Bereich, der durchs Sputtern verursachten Tiefenverschiebung von einigen $nm$, als nahezu konstant angesehen werden.
+ Unter der Annahme, dass die Implantation mit der selben Dosisrate stattfindet, werden au"serdem die Diffusionsparameter beibehalten.
+ F"ur die Erzeugung einer Ausgangskonfiguration kann das Programm {\em nlsop\_make\_cryst} (Anhang \ref{section:hilfsmittel}) in einem beliebigen gespeicherten Simulationsergebnis den Status jedes W"urfels auf kristallin ab"andern.
+ Die Kohlenstoffkonzentration wird nicht ver"andert.
+ Man muss ein Ergebnis verwenden, das mit einer Dosis die der gew"unschten Ausgangskonfiguration entspricht implantiert wurde, jedoch kaum amorphe Ausscheidungen, die durch den Diffusionsprozess das Implantationsprofil abge"andert h"atten, aufweisen.
+
+ \printimg{h}{width=15cm}{2nd_impl_4_3.eps}{Entwicklung der Verteilung amorpher Gebiete mit zunehmender Dosis im zweiten Implantationsschrittes mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen in $180 \, keV$ $C^{+}$ implantiertes Silizium mit der Dosis $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$.}{img:2nd_impl_4_3}
+ Abbildung \ref{img:2nd_impl_4_3} zeigt die Entwicklung der Verteilung amorpher Gebiete mit zunehmender Dosis w"ahrend des zweiten Implantationsschrittes mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen.
+ F"ur die Ausgangsverteilung wurde ein erster Implantationsschritt mit der Dosis $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ gew"ahlt.
+ Wie Abbildung \ref{img:2nd_impl_4_3} e) zeigt, reicht schon eine Dosis von $5,4 \times 10^{14} cm{-2}$ im zweiten Implantationsschritt f"ur eine komplette Amorphisierung des kohlenstoffhaltigen Bereichs.
+ Diese Ausgangskonzentration ist also nicht geeignet f"ur die Herstellung breiter lamellarer Ausscheidungen.
+ Es ist zu viel Kohlenstoff vorhanden.
+ Der kohlenstoffhaltige Bereich amorphisiert schon vor dem ersten Diffusionsschritt, der notwendig f"ur die Selbstorganisation der lamellaren Ausscheidungen ist.
+
+ \printimg{h}{width=15cm}{2nd_impl_1_1.eps}{Entwicklung amorpher Ausscheidungen mit steigender Dosis des zweiten Implantationsschrittes mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen in $180 \, keV$ $C^{+}$ implantiertes Silizium mit der Dosis $1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$. Die maximale Anzahl der Durchl"aufe von $300 \times 10^{6}$ entspricht einer implantierten Dosis von $8,13 \times 10^{17} cm^{-2}$.}{img:2nd_impl_1_1}
+ In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} erkennt man, dass die Kohlenstoffkonzentration im Bereich lamellarer Ausscheidungen zwischen $10$ und $17 \, at.\%$ liegt.
+ Durch Vergleich mit den Kohlenstoffkonzentrationsmaxima f"ur verschiedene Dosen in Abbildung \ref{img:carbon_sim} bietet sich die Verwendung einer mit $1,1 \times 10^{17} cm^{-2}$ implantierten Probe an, die dem Profil mit $40 \times 10^{6}$ Durchl"aufen entspricht.
+ F"ur die Erzeugung einer solchen Ausgangskonfiguration reicht es die Targettemperatur auf $200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ zu erh"ohen \cite{basic_phys_proc}.
+ Das Ergebnis des $MeV$-Implantationsschrittes ist in Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} dargestellt.
+ Nach $20 \times 10^{6}$ Schritten (Abbildung \ref{img:2nd_impl_1_1} a)), was einer Dosis von $0,54 \times 10^{17} cm^{-2}$ entspricht, sind zuf"allig verteilte amorphe Ausscheidungen zu erkennen.
+ Es hat sich keine durchgehende Schicht gebildet.
+ Die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung reicht allein nicht aus um den kompletten kohlenstoffhaltigen Bereich zu amorphisieren.
+ Lamellen sind noch nicht zu erkennen.
+ Aufgrund der spannungsinduzierten Amorphisierung werden bei steigender Dosis bevorzugt lateralle Nachbarn amorpher Gebiete amorphisiert beziehungsweise gegen Rekristallisation stabilisiert.
+ Die Diffusion f"uhrt zu einer wirksamen Umverteilung von Kohlenstoff, bevor das Target komplett amorphisiert ist.
+ Diese f"ordert den Selbstorganisationsprozess, da der diffundierte Kohlenstoff den kohlenstoffinduzierten Anteil der Amorphisierungswahrscheinlichkeit und die Spannungen auf die Nachbarn erh"oht.
+ Gleichzeitig sinkt die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den anliegenden kristallinen Ebenen.
+ In den Abbildungen \ref{img:2nd_impl_1_1} b) bis e) erkennt man sehr sch"on die Entwicklung der Lamellen, die mit zunehmender Dosis immer sch"arfer werden.
+ Man kann davon ausgehen, dass bei fortgef"uhrter Implantation die lamellare Struktur noch sch"arfer wird.
+ Da kaum Kohlenstoff der $2 \, MeV$-Implantation in dem betrachteten Tiefenbereich zur Ruhe kommt, erwartet man keine Bildung einer durchgehenden Schicht auf Kosten des lamellaren Bereichs.
+ Ein freigelegter Bereich scharf strukturierter amorpher lamellarer Ausscheidungen ist zu erwarten.
+
+ Die Herstellung breiter Bereiche von amorphen lamellaren Auscheidungen durch einen zweiten Implantationsschritt ist laut Simulationsergebnis demnach m"oglich.
+ Als Ausgangskonfiguration muss eine Probe verwendet werden, die einen Kohlenstoffgehalt von ungef"ahr $10 \, at. \%$ im Implantationsmaximum hat.
+
+ F"ur die Herstellung noch gr"o"serer lamellarer Schichten ist eine m"oglichst breite, konstante und kastenf"ormige Verteilung des Kohlenstoffs ideal.
+ Ein solches Profil erzeugt man durch mehrfache Implantationsdurchl"aufe, indem man mit einer Ionenenergie von $180 \, keV$ beginnt und diese Schritt f"ur Schritt bis auf $10 \, keV$ reduziert.
+ Dadurch kann ein ann"ahernd plateauf"ormiger Verlauf der Kohlenstoffkonzentration erzeugt werden, der bei ungef"ahr $500 \, nm$ im wesentlichen dem Abfall des $180 \, keV$-Profils entspricht.
+
+ \printimg{h}{width=15cm}{multiple_impl_cp.eps}{Ideale plateauf"ormige Kohlenstoffverteilung mit Abfall entsprechend des $180 \, keV$ $C^+$"=Implantationsprofils ab einer Tiefe von $500 \, nm$, erzeugt durch das Programm {\em nlsop\_create\_cbox} und experimentell realisiert durch mehrfaches Implantieren mit Ionenenergien von $10$ bis $180 \, keV$.}{img:cbox}
+ Ein solches Profil kann f"ur die Simulation mit dem Programm {\em nlsop\_create\_cbox} erzeugt werden.
+ W"ahlt man eine maximale Konzentration von $10 \, at.\%$, so erh"alt man das Implantationsprofil in Abbildung \ref{img:cbox}.
+
+ Die Entwicklung der amorphen Lamellen unter Bestrahlung des Targets mit der in Abbildung \ref{img:cbox} gegebenen Kohlenstoffverteilung mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen ist in Abbildung \ref{img:broad_l} zu sehen.
+ \begin{sidewaysfigure}\centering
+ \includegraphics[height=13cm]{multiple_impl.eps}
+ \caption{Entwicklung amorpher Ausscheidungen "uber den weiten Bereich des Kohlenstoffplateaus aus Abbildung \ref{img:cbox} mit zunehmender Dosis des $MeV$"=Implantationsschrittes. Die maximale Anzahl der Durchl"aufe in f) von $300 \times 10^{6}$ entspricht einer implantierten Dosis von $8,13 \times 10^{17} cm^{-2}$.}
+ \label{img:broad_l}
+ \end{sidewaysfigure}
+ \printimg{h}{width=14cm}{multiple_ls.eps}{Linescans der fouriertransformierten $64 \times 64$ Pixel gro"sen Ausschnitte der Querschnittsaufnahmen aus Abbildung \ref{img:broad_l} a), b) und f).}{img:broad_ls}
+ Nach $50 \times 10^6$ Durchl"aufen (Abbildung \ref{img:broad_l} a)), was einer Dosis von $1,36 \times 10^{17} cm^{-2}$ entspricht, sind zuf"allig verteilte Ausscheidungen in dem Bereich des Kohlenstoffplateaus entstanden.
+ Wie erwartet hat sich keine durchgehend amorphe Schicht gebildet.
+ Wie im oberen Fall reicht die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung nicht aus um den kohlenstoffhaltigen Bereich komplett zu amorphisieren.
+ Die Gebiete sind noch sehr instabil gegen"uber Rekristallisation.
+ Durch die Druckspannungen werden laterale Nachbarn amorpher Gebiete mit h"oherer Warscheinlichkeit amorphisieren.
+ Mit steigender Dosis und somit fortgef"uhrter Diffusion beginnen sich so lamellare Ausscheidungen zu stabilisieren.
+ Die Organisation und Stabilisierung der lamellaren Ausscheidungen erkennt man bereits bei der doppelten Dosis in Abbildung \ref{img:broad_l} b).
+ In den Lamellen befindliche amorphe Gebiete werden aufgrund der hohen Druckspannungen nur noch sehr unwahrscheinlich rekristallisieren.
+ Dagegen werden alleinstehende amorphe Gebiete in kristalliner Umgebung fr"uher oder sp"ater rekristallisieren.
+ Der Kohlenstoff diffundiert in die anliegende amorphe Nachbarschaft, so dass die Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung in der kristallinen Ebene sinkt.
+ Daher beobachtet man mit steigender Dosis die deutlichere Abgrenzung der amorphen und kristallinen Lamellen (Abbildung \ref{img:broad_l} b) - f)).
+ Die Ausscheidungen werden sch"arfer.
+
+ Dies erkennt man auch in Abbildung \ref{img:broad_ls}.
+ Die Abbildung zeigt die Linescans von den fouriertransformierten $64 \times 64$ gro"sen Ausschnitten der Querschnittsaufnahmen a), b) und f) aus Abbildung \ref{img:broad_l}.
+ F"ur die erste Anzahl an Durchl"aufen ($s=50 \times 10^6$) erkennt man kein Maximum in der Intensit"at ungleich der Ortsfrequenz Null.
+ Mit steigender Ordnung des lamellaren Charakters erkennt man einen deutlichen Anstieg der Intensit"at f"ur Frequenzen im Bereich $f_z = 0,13 \, nm^{-1}$.
+ Die Intensit"aten steigen nur langsam mit der Dosis an, was man auch schon aus den Abbildungen \ref{img:broad_l} c) bis f) erahnen kann.
+ Die Sch"arfe der Ausscheidungen, die bereits in Abbildung \ref{img:broad_l} c) sehr hoch ist, "andert sich kaum noch.
+ Weiterhin ist keine Frequenzverschiebung des Maximums zu erkennen, was auf einen konstanten Abstand der Lamellen, sofern sie existieren, der unabh"angig von der Dosis ist, hinweist.
+ Auff"allig ist auch die Ausdehnung der amorphen Ausscheidungen in das Gebiet der stark abfallenden Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
+ Das Ende des lamellaren Bereichs w"achst von $550$ auf ungef"ahr $600 \, nm$ an.
+ Aufgrund der niedrigen Kohlenstoffkonzentration in diesem Bereich ist klar, dass ein Ordnungsprozess hin zu kohlenstoffhaltigen Ausscheidungen l"angere Zeit ben"otigt.