- Der Vorteil der Monte-Carlo-Methode ist die relativ einfache Erzielung von Ergebnissen f"ur Problemstellungen, die ohne N"aherungen analytisch nicht l"osbar oder sehr aufwendig sind.
- Ein Beispiel hierf"ur ist das Ising Modell in drei Dimensionen, f"ur das bis jetzt keine analytische L"osung gefunden wurde.
- Die Idee besteht darin, f"ur die Berechnung der Zustandssumme
- \begin{equation}
- Z = \sum_{i=1}^N e^{\frac{-E_i}{k_B T}} = Tr(e^{-\beta H})
- \end{equation}
- nicht den gesamten Raum der Konfigurationen, sondern nur statistisch ausgew"ahlte Punkte zu ber"ucksichtigen.
- Um die Genauigkeit der simulierten Eigenschaften des Systems in einer bestimmten Sollzeit zu verbessern, ist es n"otig die Zust"ande mit der Wahrscheinlichkeit entprechend ihres Beitrages zur Zustandssumme auszusuchen.
+ Der Vorteil der Monte-Carlo-Methode ist das relativ einfache Erzielen von Ergebnissen f"ur Problemstellungen, die ohne N"aherungen analytisch nicht l"osbar oder sehr aufw"andig sind.
+ Ein Beispiel hierf"ur ist das Ising-Modell in drei Dimensionen, f"ur das bis jetzt keine analytische L"osung gefunden wurde.
+ Die Idee besteht darin, f"ur die Berechnung der Zustandssumme nicht den gesamten Raum der Konfigurationen, sondern nur statistisch ausgew"ahlte Punkte zu ber"ucksichtigen.
+ Um die Genauigkeit der simulierten Eigenschaften des Systems in einer bestimmten Sollzeit zu verbessern, ist es n"otig, die Zust"ande mit der Wahrscheinlichkeit entsprechend ihres Beitrages zur Zustandssumme auszusuchen.