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index 6fe38bd..fb0f3e5 100644
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       \subsubsection{Verwerfungsmethode zur Erzeugung beliebiger Verteilungen}
 
+      Mit Hilfe der Verwerfungsmethode k"onnen Zufallszahlen mit beliebiger Wahrscheinlichkeitsverteilung $p(x)$ generiert werden.
+      Sie basiert auf einer einfachen geometrischen "Uberlegung.
+      Die Verteilung $p(x)$ sei im Intervall $[a,b]$ mit $p(x) \geq 0 \quad \forall x \in [a,b]$ gegeben.
+      Das Maximum von $p(x)$ sei $p_m$.
+      Die Erzeugung der Zufallszahlen funktioniert nun wie folgt:
+      \begin{enumerate}
+        \item Ausw"urfeln zweier gleichverteilter Zufallszahlen $x \in [a,b]$ und $y \in [0,p_m]$.
+	\item Ist $y \leq p(x)$, so ist $x$ die n"achste Zufallszahl, ansonsten zur"uck zu 1.
+      \end{enumerate}
+      \begin{figure}[h]
+        \includegraphics[width=10cm]{rej_meth.eps}
+	\caption{Beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilung $p(x)$ im Intervall $[a,b]$ mit Maximum $p_m$}
+	\label{img:rej_meth}
+      \end{figure}
+      Diese Methode ist zwar sehr einfach, jedoch wird sie um so ineffizienter, je groesser die Fl"ache der Vergleichsfunktion (hier: $f(x) = p_m$) im Vergleich zu $p(x)$ zwischen $a$ und $b$ wird.
+      Deshalb macht es Sinn die Funktion $f(x)$ "ahnlich der Funktion $p(x)$ mit $f(x) \geq p(x); \, x \in [a,b]$ zu w"ahlen. 
+      Das unbestimmte Integral $F(x) = \int f(x) dx$ muss dabei bekannt und invertierbar sein.
+      Dann kann wie in \eqref{eq:trafo} die Transformation durchgef"uhrt werden.
+      Die Werte f"ur $x$ werden nun nach der Transformationsmethode im Intervall $[a,b]$ gew"ahlt, die Werte f"ur $y$ m"ussen gleichverteilt im Intervall $[0,f(x)]$ sein.
+
   \section{Ion-Festk"orper Wechselwirkung}
 
   Zur theoretischen Beschreibung der Ionenimplantation mu"s die Wechselwirkung der Ionen mit dem Target betrachtet werden.
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     \subsection{Abbremsung von Ionen}
 
-    Die Abbremsung der Ionen im Festk"orper kommt haupts"achlich durch inelastische Wechselwirkung mit den Targetelektronen und elastischer Wechselwirkung mit den Atomkernen des Targets zustande.
-    Diese sind unabh"angig voneinander.
-    Die elastische Streuung an freien Elektronen sowie die inelastische Streuung an den Atomkernen k"onnen vernachl"assigt werden.
-    Ebenfalls vernachl"assigt werden Brems- und Cerenkovstrahlung.
+    Die in den Festk"orper implantierten Ionen sto"sen mit den Atomkernen und Elektronen des Targets.
+    Dieser Streuprozess ist mit einem Energieverlust und einer Richtungs"anderung des Ions verbunden.
+    Das Ion f"uhrt weitere St"o"se aus bis dessen Energie zu klein f"ur weitere Sto"sprozesse ist.
 
       \subsubsection{Bremsquerschnitt}
 
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       \subsubsection{Nukleare Bremskraft}
 
-      Die Wechselwirkung mit den Atomkernen des Targets kann durch einen elastischen Sto"sprozess beschrieben werden.
+      Zur Beschreibung der nuklearen Bremskraft muss der Energie"ubertrag zwischen einem bewegten und einem station"aren geladenen Teilchen betrachtet werden.
+      Dieser h"angt ab von Geschwindigkeit und Richtung des bewegten Teilchens, sowie von Masse und Ladung beider Teilchen und damit einem interatomaren Potential.
+      Die letztendlichen Geschwindigkeiten und Trajektoren k"onnen mit Hilfe der Energie- und Impulserhaltung f"ur einfache Potentiale analytisch gel"ost werden.
+
+      Zun"achst soll die klassische elastische Streuung zweier K"orper behandelt werden. 
+      Dabei ist das ruhende Teilchen der Atomkern, das einfallende Teilchen das implantierte Ion.
 
+      Aus der Energieerhaltung folgt:
+      \begin{equation}
+      \frac{1}{2} M_1 v_0^2 = \frac{1}{2} M_1 v_1^2 + \frac{1}{2} M_2 v_2^2
+      \end{equation}
+      Dabei ist $v_0$ die anfaengliche Geschwindigkeit des Ions der Masse $M_1$, $v_1$ die Geschwindigkeit des Ions nach dem Sto"s und $v_2$ die Geschwindigkeit des gestossenen Atomkerns mit Masse $M_2$.
+
+      Aus der Impulserhaltung folgt,
+      \begin{eqnarray}
+      \textrm{Longitudinal: } & M_1 v_0 = M_1 v_1 cos(\theta) + M_2 v_2 cos(\phi) \\
+      \textrm{Lateral: } & 0 = M_1 v_1 sin(\theta) + M_2 v_2 sin(\phi)
+      \end{eqnarray}
+      wobei $\theta$ der Winkel der Ablenkung des Ions und $\phi$ der Winkel der Ablenkung des Atomkerns ist. 
+      \begin{figure}[h]
+        \includegraphics[width=10cm]{scatter_lc.eps}
+	\caption{Elastischer Sto"s zweier K"orper im Laborsystem}
+	\label{img:scatter_lc}
+      \end{figure}
 
       \subsubsection{Elektronische Bremskraft}