X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?a=blobdiff_plain;f=nlsop%2Fdiplom%2Fsimulation.tex;h=be0aa84f71f25eebd4b2fe7bb5135a64d2ee793b;hb=d94dc0c755708e1ba960e0679c3314adc81840d1;hp=9d5edb437f4714e02c90a4821ef6330b6917821a;hpb=d2fb58f75363e8cffb5d3945d9f6460acfb90175;p=lectures%2Flatex.git diff --git a/nlsop/diplom/simulation.tex b/nlsop/diplom/simulation.tex index 9d5edb4..be0aa84 100644 --- a/nlsop/diplom/simulation.tex +++ b/nlsop/diplom/simulation.tex @@ -1,6 +1,7 @@ \chapter{Simulation} Im Folgenden soll die Implementation der Monte-Carlo-Simulation nach dem vorangegangen Modell diskutiert werden. + Die Simulation tr"agt den Namen {\em NLSOP}, was kurz f"ur die Schlagw"orter {\bf N}ano, {\bf L}amelle und {\bf S}elbst{\bf O}ragnisations{\bf P}rozess steht. Ziel der Simulation ist die Verifizierung des Modells anhand der experimentellen Ergebnisse die in Abbildung \ref{img:xtem_img} vorliegen. Die genauen Daten sind: \begin{itemize} @@ -33,6 +34,7 @@ Die lokale Anzahl der implantierten Kohlenstoffatome wird ebenfalls protokolliert. \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation} + \label{subsection:a_and_r} Nach dem in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellten Modell gibt es drei zur Amorphisierung beitragende Mechanismen. Eine lokale Wahrscheinlichkeit f"ur die Aamorphisierung $p_{c \rightarrow a}$ eines beliebigen kristallinen Volumens $\vec{r}$ setzt sich aus den drei Einzelwahrscheinlichkeiten f"ur die @@ -104,19 +106,120 @@ \subsection{Sputtern} + Es wird von einer, "uber der Oberfl"ache gleichm"assig verteilten und w"ahrend des Implantationsvorgangs konstanten Sputterrate ausgegangen. + Auf Grund der Unterteilung des Targets in W"urfel mit Seitenl"ange $3 nm$ muss diese Sputterrate in der Dosis, welche $3 nm$ sputtert, angegeben werden. + Jedesmal, nachdem das Programm diese Dosis durchlaufen hat, wird die Sputter-Routine aufgerufen, welche die oberste Targetebene abtr"agt. + \section{Auswertung von {\em TRIM} Ergebnissen} + Da bereits Programme wie {\em TRIM} die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simulieren und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellen, wird auf diese Schritte in der Simulation aus Zeitgr"unden verzichtet. + Stattdessen werden die von {\em TRIM} erzeugten Statistiken verwendet. + Durch die Abbildung von Zufallszahlen auf die so erhaltenen Verteilungen, k"onnen die eigentlichen physikalischen Abl"aufe sehr schnell und einfach behandelt werden. + Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger, f"ur {\em NLSOP} wichtige, Statistiken eingegangen. + \subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft} + \begin{figure}[h] + \includegraphics[width=12cm]{2pTRIM180C.eps} + \caption{Von {\em TRIM} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$} + \label{img:bk_impl_p} + \end{figure} + Abbildung \ref{img:bk_impl_p} zeigt die von {\em TRIM} ermittelte nukleare und elektronische Bremskraft sowie das Kohlenstoffkonzentrationsprofil f"ur die in dieser Arbeit verwendeten Parameter. + Die gestrichelte Linie markiert das Implantationsmaximum. + Sputtereffekte und Abweichungne auf Grund der kontinuierlich ver"anderten Targetzusammensetzung w"ahrend der Hochdosisimplantation werden hier allerdings nicht ber"ucksichtigt. + + Die Profile werden von {\em TRIM} selbst in seperate Dateien geschrieben. + Tauscht man die Kommata (Trennung von Ganzzahl und Kommastelle) durch Punkte aus, so kann {\em NLSOP} diese Dateien auslesen und die Profile extrahieren. + \subsection{Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe} \label{subsection:parse_trim_coll} + Weiterhin legt {\em TRIM} eine Datei Namens {\em COLLISION.TXT} an, in der s"amtliche durch jedes Ion verursachte Sto"skaskaden protokolliert sind. + Zu jedem Sto"s sind Koordinaten und Energie"ubertrag angegeben. + Mit einem zur {\em NLSOP} Suite geh"orendem Programm kann diese Datei ausgewertet werden. + Die Daraus gewonnen Ekenntnisse sollen im Folgenden diskutiert werden. + + \begin{figure}[h] + \includegraphics[width=12cm]{trim_coll.eps} + \caption{Auf das Maximum 1 skalierte tiefenabh"angige Energieabgabe (blau) und Anzahl der Kollisionen (rot)} + \label{img:trim_coll} + \end{figure} + Abbildung \ref{img:trim_coll} zeigt die Energieabgabe und Anzahl der St"o"se von Ionen und Recoils in Abh"angigkeit der Tiefe. + Beide Graphen wurden auf das selbe Maximum skaliert. + Man erkennt, dass diese nahezu identisch sind. + Die durchschnittliche Energieabgabe durch einen Sto"s ist also ungef"ahr konstant und unabh"angig von der Tiefe. + Dies ist der Grund f"ur die Wahl eines konstanten Beitrags der ballistischen Amorphisierung in Abschnitt \ref{subsection:a_and_r}. + Jeder Sto"s "ubertr"agt durchschnittlich einen konstanten Energiebetrag im Falle einer Kollision, und tr"agt somit einen konstanten Anteil zur Amoprhisierungswahrscheinlichkeit bei. + + Desweiteren ist nun die Wahrscheinlichkeit f"ur eine Kollision in einer bestimmten Tiefe bekannt. + Sie entspricht der nuklearen Bremskraft. + + \begin{figure}[h] + \includegraphics[width=12cm]{trim_nel.eps} + \caption{Durch {\em TRIM} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$} + \label{img:trim_nel} + \end{figure} + Zum Vergleich zeigt Abbildung \ref{img:trim_nel} die von {\em TRIM} selbst berechnete nukleare Bremskraft. + Wie zu erwarten entspricht sie ungef"ahr dem Verlauf der in Abbildung \ref{img:trim_coll} gezeigten Energieabgab. + Der Unterschied liegt daran, dass letzteres Profil durch eine gr"ossere Anzahl von {\em TRIM}-Simulationsschritten ermittelt wurde. + Dieses Profil wird f"ur {\em NLSOP} benutzt. + + Ein implantiertes Ion und dadurch entstandene Recoils verursachen jedoch mehr als nur eine Kollision mit den Targetatomen bis es zur Ruhe kommt. + Nach dem Auswertungsprogramm hat ein Ion durchschnittlich eine Anzahl von $1088$ Kollisionen bei den gegebenen Bedingungen zur Folge. + Die Zahl der getroffenen W"urfel, also Volumina in denen ein Ion mindestens eine Kollision verursacht, ist sehr viel geringer. + Das Auswertungsprogramm z"ahlt durchschnittlich $75$ getroffene Volumina pro implantierten Ion. + Genauer gesagt z"ahlt das Programm die Anzahl der Ebenen mit $3 nm$ H"ohe in denen Kollisionen verursacht werden. + Teilchenbahnen parallel zur Targetoberfl"ache verf"alschen diese Zahl also. + Ausserdem werden mehrmalige Durchl"aufe der Ebenen nicht mitgez"ahlt. + Man sollte weiterhin beachten, dass Volumina in denen selbst nur eine Kollision stattfindet mitgez"ahlt werden, was allerdings nur sehr unwahrscheinlich zur Amorphisierung f"uhren wird. + Daher wird eine Trefferzahl von $h=100$ f"ur die Simulation angenommen. + \section{Simulationsalgorithmus} + Die Simulation kann in drei Abschnitte geliedert werden. + Die beschriebenen Prozeduren werden sequentiell abgearbeitet und beliebig oft durchlaufen. + + Wenn pro Durchlauf die Anzahl der simulierten Sto"skaskaden gleich der Anzahl der getroffenen Volumina ist, entspricht ein Durchlauf genau einem implantierten Ion. + Im Folgenden sei die Anzahl der W"urfel in $x$, $y$ und $z$ Richtung $X$, $Y$ und $Z$. + Eine Anzahl von $N$ Durchl"aufen ist damit "aquivalent zur Dosis $D$, die wie folgt gegeben ist: + \begin{equation} + D = \frac{N}{XY(3 nm)^2} \, \textrm{.} + \end{equation} + + Es wird mit einem komplett kristallinen und kohlenstofffreien Target gestartet. + \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation} + Im ersten Schritt sollen die Kollisionen und die daraus resultierende Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation simuliert werden. + Zun"achst muss das gestossene Volumen ausgew"ahlt werden. + Die St"o"se sind bez"uglich der $x$ und $y$ Richtung statistisch isotrop verteilt. + Zun"achst werden zwei gleichverteilte Zufallszahlen $r_1 \in [0,X[$ und $r_2 \in [0,Y[$ nach \eqref{eq:gleichverteilte_r} ausgew"urfelt. + Diese werden auf die ganzen Zahlen $k$ und $l$ abgebildet und bestimmen die Lage des getroffenen Volumens in der $x,y$-Ebene. + Eine weitere, mit Hilfe der Verwerfungsmethode aus Abschnitt \ref{subsubsection:verwerf_meth} erzeugte Zufallszahl $r_3 \in [0,Z[$ entsprechend der nuklearen Bremskraft, abgebildet auf die ganze Zahl $m$, legt die Tiefe des getroffenen Volumens fest. + Somit hat man den Otrsvektor $\vec{r}(k,l,m)$ f"ur den Amorphisierungs- oder Rekristallisationsvorgang festgelegt. + Nun kann die Amorphisierungs- beziehungsweise Rekristallisationswahrscheinlichkeit nach \eqref{eq:p_ca_local} beziehungsweise \eqref{eq:p_ac_genau} berechnet werden. + Eine weiter Zufallszahl $r_4 \in [0,1[$ entscheidet dann "uber einen eventuellen Statuswechsel des Volumens. + Es gibt folgende M"oglichkeiten: + \begin{enumerate} + \item Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ ist kristallin.\\ + Wenn $r_4$ kleiner gleich $p_{c \rightarrow a}$ ist, wechselt der Status zu Amorph. + Ansonsten bleibt der Status unver"andert. + \item Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ ist amorph.\\ + Wenn $r_4$ kleiner gleich $p_{a \rightarrow c}$ ist, wechselt der Status zu Kristallin. + Ansonsten bleibt der Status unver"andert. + \end{enumerate} + + Der Amorphisierungs- und Rekristallisationsschritt wird f"ur die Anzahl der getroffenen Volumina pro implantierten Ion $h$ wiederholt. + \subsection{Einbau des implantierten Kohlenstoffs ins Target} + Nachdem das Ion die Sto"sprozesse beendet hat, kommt es im Target zur Ruhe. + Die Wahl des Volumens in dem das passiert ist analog zur Wahl des getroffenen Volumens. + Jedoch wird die Tiefe durch eine Zufallszahl, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung der Reichweitenverteilung entspricht, bestimmt. + Zur Erzeugung der Zufallszahl wird wieder die in \ref{subsubsection:verwerf_meth} beschriebene Verwerfungsmethode benutzt. + + In dem ausgew"ahlten W"urfel $\vec{r}(k,l,m)$ wird der Z"ahler f"ur den Kohlenstoff um eins erh"oht. + \subsection{Diffusion und Sputtern} \section{Simulierte Tiefenbereiche}