X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?a=blobdiff_plain;f=nlsop%2Fdiplom%2Fsimulation.tex;h=fea62adc2d6f4cbe97a02eb69ef6c28b08e8ed55;hb=d4e19285db06a982b636f6ce6a41b53e15627d30;hp=c172d7ac15709b67934f46890ab138d349317e64;hpb=b139af50865e37b3d95ad927a6e47de8204ab349;p=lectures%2Flatex.git diff --git a/nlsop/diplom/simulation.tex b/nlsop/diplom/simulation.tex index c172d7a..fea62ad 100644 --- a/nlsop/diplom/simulation.tex +++ b/nlsop/diplom/simulation.tex @@ -1 +1,205 @@ \chapter{Simulation} + + Im Folgenden soll die Implementation der Monte-Carlo-Simulation nach dem vorangegangen Modell diskutiert werden. + Die Simulation tr"agt den Namen {\em NLSOP}, was kurz f"ur die Schlagw"orter {\bf N}ano, {\bf L}amelle und {\bf S}elbst{\bf O}ragnisations{\bf P}rozess steht. + Ziel der Simulation ist die Verifizierung des Modells anhand der experimentellen Ergebnisse die in Abbildung \ref{img:xtem_img} vorliegen. + Die genauen Daten sind: + \begin{itemize} + \item Energie: $E=180 keV$ + \item Dosis: $D = 4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ + \item Temperatur: $T = 150 ^{\circ} \mathrm{C}$ + \item Imlantationswinkel: $\alpha = 7 ^{\circ}$ + \item Ion/Target Kombination: $C^+ \rightarrow Si (100)$ + \end{itemize} + Anzumerken ist, dass es zwei Versionen der Simulation gibt, die unterschiedliche Tiefenbereiche abdecken. + Diese unterscheiden sich in einigen Punkten, was den Simualtionsalgorithmus betrifft. + Darauf wird in einem gesonderten Abschnitt genauer eingegangen. + Der Simulationsalgorithmus wird erkl"art und die dazu ben"otigten Annahmen und Informationen aus {\em TRIM} Ergebnissen werden besprochen. + Das Kapitel schliesst mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen und dem Ablaufschema der Simulation. + + \section{Annahmen der Simulation} + + \subsection{Unterteilung des Targets} + \label{subsection:unterteilung} + + Wie in Abbildung \ref{img:sim_gitter} zu sehen ist, wird das Target in W"urfel mit Seitenl"ange $a = 3 nm$ zerlegt. + \begin{figure}[h] + \includegraphics[width=12cm]{gitter_oZ.eps} + \caption{Unterteilung des Targets in W"urfel mit $3 nm$ Kantenl"ange. Jedes Volumen ist entwerder amorph (rot) oder kristallin (blau) und protokolliert die lokale Kohelnstoffkonzentration} + \label{img:sim_gitter} + \end{figure} + Die Anzahl der W"urfel in $x$, $y$ und $z$ Richtung sind frei einstellbar. + Ein solches Volumen kann durch den Ortsvektor $\vec{r}(k,l,m)$, wobei $k$, $l$ und $m$ ganze Zahlen sind, addressiert werden. + Jeder W"urfel hat entweder den Zustand amorph (rot) oder ist kristallin (blau). + Die lokale Anzahl der implantierten Kohlenstoffatome wird ebenfalls protokolliert. + + \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation} + \label{subsection:a_and_r} + + Nach dem in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellten Modell gibt es drei zur Amorphisierung beitragende Mechanismen. + Eine lokale Wahrscheinlichkeit f"ur die Aamorphisierung $p_{c \rightarrow a}$ eines beliebigen kristallinen Volumens $\vec{r}$ setzt sich aus den drei Einzelwahrscheinlichkeiten f"ur die + \begin{itemize} + \item \textcolor[rgb]{0,1,1}{ballistische} + \item \textcolor{red}{kohlenstoffinduzierte} + \item \textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{spannungsinduzierte} + \end{itemize} + Amorphisierung zusammen. + Sie wird wie folgt berechnet: + \begin{equation} + p_{c \rightarrow a}(\vec r) = \textcolor[rgb]{0,1,1}{p_{b}} + \textcolor{red}{p_{c} \, c_{Kohlenstoff}(\vec r)} + \textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{\sum_{amorphe \, Nachbarn} \frac{p_{s} \, c_{Kohlenstoff}(\vec{r'})}{(\vec r - \vec{r'})^2}} + \label{eq:p_ca_local} + \end{equation} + + Die ballistische Amorphisierung besteht nur aus der Konstanten $p_b$. + Sie ist unabh"angig vom Ort und somit ein konstanter Beitrag f"ur jedes Volumen. + Sie hat keine Einheit. + Wieso dieser Beitrag in dieser Art sinnvoll ist, wird in Abschnitt \ref{subsection:parse_trim_coll} gekl"art. + + Die Wahrscheinlichkeit f"ur die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung wird proportional zur lokalen Kohlenstoffkonzentration $c_{Kohlenstoff}$ angenommen. + $p_c$ ist die dazugeh"orige Proportionalit"atskosntante und hat demnach die Einheit $[p_c] = m^3$. + + Der Beitrag der Druckspannungen setzt sich aus den einzelnen Beitr"agen amorpher Gebiete in der selben Ebene, da nur diese Spannungen aus"uben, zusammen. + Dabei ist der Wahrscheinlichkeitsbeitrag eines amorphen Volumens $\vec{r'}$ auf das Volumen $\vec{r}$ wieder proprtional zur lokalen Kohlenstoffkonzentration in $\vec{r'}$. + Dies ist offensichtlich, denn je mehr Kohlenstoff in dem Volumen, das auf Grund der Dichtereduktion in dem amoprhen Gebiet vorhanden ist, desto groesser die ausgehende Spannung auf die Umgebung. + Gleichzeitig ist der Beitrag indirekt proportional zum Abstandsquadrat $(\vec r - \vec{r'})^2$, da der Druck (Druck = Kraft pro Fl"ache) quadratisch mit der Entfernung abf"allt. + $p_s$ ist wieder Proportionalit"atskonstante und hat somit die Einheit $[p_s] = m^5$. + + Die Rekristallisationswahrscheinlichkeit amorpher Gebiete $p_{a \rightarrow c}$ sollte sich genau entgegensetzt zu $p_{c \rightarrow a}$ verhalten und wird deshalb als + \begin{equation} + p_{a \rightarrow c}(\vec r) = 1 - p_{c \rightarrow a}(\vec r) + \label{eq:p_ac_local} + \end{equation} + angenommen. + Jedoch muss die direkte Nachbarschaft des Volumens ber"ucksichtigt werden. + F"ur die Rekristallisation ist Strukturinformation krsitalliner Nachbarschaft notwendig. + Mit einer zunehmenden Anzahl von amorphen Nachbarn sollte die Rekristallisationswahrscheinlichkeit also sukzessive abnehmen und ganz verschwinden wenn kein einziger kristalliner Nachabr vorhanden ist. + Mit der im Abschnitt \ref{subsection:unterteilung} beschriebenen Unterteilung hat ein Volumen genau sechs Angriffsfl"achen die als Rekristallisationsfront dienen k"onnen. + Damit kann man \eqref{eq:p_ac_local} neu schreiben und man erh"alt: + \begin{equation} + p_{a \rightarrow c}(\vec r) = (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec r)) \Big(1 - \frac{\sum_{direkte \, Nachbarn} \delta (\vec{r'})}{6} \Big) \, \textrm{,} + \label{eq:p_ac_genau} + \end{equation} + mit + \begin{equation} + \delta (\vec r) = \left\{ + \begin{array}{ll} + 1 & \textrm{wenn Gebiet bei $\vec r$ amorph} \\ + 0 & \textrm{sonst} \\ + \end{array} + \right. + \label{eq:dedltafunc} + \end{equation} + + Die Proportionalit"atskonstanten $p_b$, $p_c$ und $p_s$ sind frei w"ahlbare Simulationsparameter. + Es gilt somit einen Satz von Parametern zu finden, der die gr"o"stm"oglichste "Ubereinstimmung von Simulationsergebiss und dem experimentell gefundenen Ergebniss aus Abbildung \ref{img:xtem_img} zeigt. + Durch Variation der gefundenen Parameter k"onnen dann die unterschiedlichen Einfl"usse der verschiedenen Amorphisierungsmechanismen untersucht und der Selbstorganisationsprozess verstanden werden. + + \subsection{Diffusion} + + Weiterhin sieht das Modell die M"oglichkeit der Diffusion von Kohelnstoff aus kristallinen in umliegende amorphe Volumina vor. + Die Diffusion wird durch zwei weitere Parameter beschrieben. + In Zeitintervallen $T_{Diff}$ wird ein Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs eines kristallinen Volumens in das benachbarte amorphe Volumen transferiert. + Da von einem konstanten Strahlstrom ausgegangen wird, kann die Zeit $T_{Diff}$ auf eine Anzahl von implantierten Ionen $d_v$ abgebildet werden. + Die Diffusion des Kohlenstoffs von amorphe in kristalline Gebiete wird also durch die zwei Parameter $d_r$ und $d_v$ gesteuert. + Die Parameter sind ebenfalls frei w"ahlbar. + Diffusion innerhalb kristalliner Gebiete sowie Diffusion innerhalb amorpher Gebiete wird ausgeschlossen. + + \subsection{Sputtern} + + Es wird von einer, "uber der Oberfl"ache gleichm"assig verteilten und w"ahrend des Implantationsvorgangs konstanten Sputterrate ausgegangen. + Auf Grund der Unterteilung des Targets in W"urfel mit Seitenl"ange $3 nm$ muss diese Sputterrate in der Dosis, welche $3 nm$ sputtert, angegeben werden. + Jedesmal, nachdem das Programm diese Dosis durchlaufen hat, wird die Sputter-Routine aufgerufen, welche die oberste Targetebene abtr"agt. + + \section{Auswertung von {\em TRIM} Ergebnissen} + + Da bereits Programme wie {\em TRIM} die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simulieren und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellen, wird auf diese Schritte in der Simulation aus Zeitgr"unden verzichtet. + Stattdessen werden die von {\em TRIM} erzeugten Statistiken verwendet. + Durch die Abbildung von Zufallszahlen auf die so erhaltenen Verteilungen, k"onnen die eigentlichen physikalischen Abl"aufe sehr schnell und einfach behandelt werden. + Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger, f"ur {\em NLSOP} wichtige, Statistiken eingegangen. + + \subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft} + + \begin{figure}[h] + \includegraphics[width=12cm]{2pTRIM180C.eps} + \caption{Von {\em TRIM} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$} + \label{img:bk_impl_p} + \end{figure} + Abbildung \ref{img:bk_impl_p} zeigt die von {\em TRIM} ermittelte nukleare und elektronische Bremskraft sowie das Kohlenstoffkonzentrationsprofil f"ur die in dieser Arbeit verwendeten Parameter. + Die gestrichelte Linie markiert das Implantationsmaximum. + Sputtereffekte und Abweichungne auf Grund der kontinuierlich ver"anderten Targetzusammensetzung w"ahrend der Hochdosisimplantation werden hier allerdings nicht ber"ucksichtigt. + + Die Profile werden von {\em TRIM} selbst in seperate Dateien geschrieben. + Tauscht man die Kommata (Trennung von Ganzzahl und Kommastelle) durch Punkte aus, so kann {\em NLSOP} diese Dateien auslesen und die Profile extrahieren. + + \subsection{Durchschnittliche Anzahl der St"o"se der Ionen und Energieabgabe} + \label{subsection:parse_trim_coll} + + Weiterhin legt {\em TRIM} eine Datei Namens {\em COLLISION.TXT} an, in der s"amtliche durch jedes Ion verursachte Sto"skaskaden protokolliert sind. + Zu jedem Sto"s sind Koordinaten und Energie"ubertrag angegeben. + Mit einem zur {\em NLSOP} Suite geh"orendem Programm kann diese Datei ausgewertet werden. + Die Daraus gewonnen Ekenntnisse sollen im Folgenden diskutiert werden. + + \begin{figure}[h] + \includegraphics[width=12cm]{trim_coll.eps} + \caption{Auf das Maximum 1 skalierte tiefenabh"angige Energieabgabe (blau) und Anzahl der Kollisionen (rot)} + \label{img:trim_coll} + \end{figure} + Abbildung \ref{img:trim_coll} zeigt die Energieabgabe und Anzahl der St"o"se von Ionen und Recoils in Abh"angigkeit der Tiefe. + Beide Graphen wurden auf das selbe Maximum skaliert. + Man erkennt, dass diese nahezu identisch sind. + Die durchschnittliche Energieabgabe durch einen Sto"s ist also ungef"ahr konstant und unabh"angig von der Tiefe. + Dies ist der Grund f"ur die Wahl eines konstanten Beitrags der ballistischen Amorphisierung in Abschnitt \ref{subsection:a_and_r}. + Jeder Sto"s "ubertr"agt durchschnittlich einen konstanten Energiebetrag im Falle einer Kollision, und tr"agt somit einen konstanten Anteil zur Amoprhisierungswahrscheinlichkeit bei. + + Desweiteren ist nun die Wahrscheinlichkeit f"ur eine Kollision in einer bestimmten Tiefe bekannt. + Sie entspricht der nuklearen Bremskraft. + + \begin{figure}[h] + \includegraphics[width=12cm]{trim_nel.eps} + \caption{Durch {\em TRIM} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$} + \label{img:trim_nel} + \end{figure} + Zum Vergleich zeigt Abbildung \ref{img:trim_nel} die von {\em TRIM} selbst berechnete nukleare Bremskraft. + Wie zu erwarten entspricht sie ungef"ahr dem Verlauf der in Abbildung \ref{img:trim_coll} gezeigten Energieabgab. + Der Unterschied liegt daran, dass letzteres Profil durch eine gr"ossere Anzahl von {\em TRIM}-Simulationsschritten ermittelt wurde. + Dieses Profil wird f"ur {\em NLSOP} benutzt. + + Ein implantiertes Ion und dadurch entstandene Recoils verursachen jedoch mehr als nur eine Kollision mit den Targetatomen bis es zur Ruhe kommt. + Nach dem Auswertungsprogramm hat ein Ion durchschnittlich eine Anzahl von $1088$ Kollisionen bei den gegebenen Bedingungen zur Folge. + Die Zahl der getroffenen W"urfel, also Volumina in denen ein Ion mindestens eine Kollision verursacht, ist sehr viel geringer. + Das Auswertungsprogramm z"ahlt durchschnittlich $75$ getroffene Volumina pro implantierten Ion. + Genauer gesagt z"ahlt das Programm die Anzahl der Ebenen mit $3 nm$ H"ohe in denen Kollisionen verursacht werden. + Teilchenbahnen die parallel zur Targetoberfl"ache verf"alschen diese Zahl also. + Ausserdem werden mehrmalige Durchl"aufe der Ebenen nicht mitgez"ahlt. + Man sollte weiterhin beachten, dass Volumina in denen selbst nur eine Kollision stattfindet mitgez"ahlt werden, was allerdings nur sehr unwahrscheinlich zur Amorphisierung f"uhren wird. + Daher wird eine Trefferzahl von $h=100$ f"ur die Simulation angenommen. + + \section{Simulationsalgorithmus} + + Die Simulation kann in drei Abschnitte geliedert werden. + Die beschriebenen Prozeduren werden sequentiell abgearbeitet und beliebig oft durchlaufen. + + Wenn pro Durchlauf die Anzahl der simulierten Sto"skaskaden gleich der Anzahl der getroffenen Volumina ist, so entspricht ein Durchlauf genau einem implantierten Ion. + Im Folgenden sei die Anzahl der W"urfel in $x$ und $y$ Richtung $X$ und $Y$. + Eine Anzahl von $N$ Durchl"aufen ist damit "aquivalent zur Dosis $D$, die wie folgt gegeben ist: + \begin{equation} + D = \frac{N}{XY(3 nm)^2} \, \textrm{.} + \end{equation} + + \subsection{Amorphisierung und Rekristallisation} + + Im ersten Schritt sollen die Kollisionen und die daraus resultierende Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation simuliert werden. + Zun"achst muss das gestossene Volumen ausgew"ahlt werden. + Dazu wird mit Hilfe der Verwerfungsmethode aus Abschnitt \ref{subsubsection:verwerf_meth} eine Zufallszahl $z$ entsprechend der nuklearen Bremskraft ausgew"urfelt. + Die + + \subsection{Einbau des implantierten Kohlenstoffs ins Target} + + \subsection{Diffusion und Sputtern} + + \section{Simulierte Tiefenbereiche} + + \section{Test der Zufallszahlen} + + \section{Ablaufschema} +