X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?a=blobdiff_plain;f=posic%2Ftalks%2Fmd_simulation_von_silizium.tex;h=3282577aae68f5b969957cbec4adbdbc2c209c53;hb=a8210d608f38e87d1ec09cf134207dd4af596cda;hp=d2b37f44ad97b8480b48213bdf5e00f67367fe00;hpb=d8ba9d1112e8f769a1c0043262e1239d0ee8a984;p=lectures%2Flatex.git

diff --git a/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex b/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex
index d2b37f4..3282577 100644
--- a/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex
+++ b/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex
@@ -153,7 +153,7 @@ $\Rightarrow$ observable Gr"o"sen durch zeitlichen Mittelwert\\
  Notwendige Bestandteile der MD-Simulation
 }
 \begin{itemize}
- \item Methode zum Intgrieren der Bewegungsgleichungen (Integrator)
+ \item Methode zum Integrieren der Bewegungsgleichungen (Integrator)
  \item Modell zur Wechselwirkung (analytische Potentialfunktion)
  \item Zusatz zur \dq Kontrolle\dq{} des gew"unschten Ensembles
 \end{itemize}
@@ -287,18 +287,52 @@ Klassisches Potential:
                \sum_{i,j,k} {\mathcal V}_3({\bf r}_i,{\bf r}_j,{\bf r}_k) +
                \ldots
 \]
+\begin{minipage}{8.3cm}
 \begin{itemize}
  \item ${\mathcal V}_1$: Eink"orperpotential (Gravitation, elektrisches Feld)
  \item ${\mathcal V}_2$: Paarpotential
-                         (nur abh"angig vom Abstand ${\bf r}_{ij}$)
+                         (nur abh"angig vom Abstand $r_{ij}$)
  \item ${\mathcal V}_3$: Dreik"orperpotential
+       (oft ${\mathcal V}_3(r_{ij},r_{ik},\theta_{ijk})$)
+ \item oft umgebungsabh"angiger Term in ${\mathcal V}_2$ eingebaut
+ \item Terme h"oherer Ordnung vermutlich klein (Biologie, Chemie)
+ \item nur Paarpotential\\
+       $\Rightarrow$ hcp im Grundzustand\\
+       $\Rightarrow$ ungen"ugend f"ur kovalent gebundene Materialien
 \end{itemize}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{4cm}
+ \includegraphics[width=4.3cm]{tersoff_angle.eps}
+\end{minipage}
+Cut-Off Radius $r_c$:
+\begin{itemize}
+ \item Atome $i$, $j$ mit $r_{ij} > r_c$ wechselwirken nicht
+ \item Korrektur f"ur Potentiale die erst im Unendlichen verschwinden
+\end{itemize}
+\begin{picture}(350,5)
+\end{picture}
+Kraft: ${\bf F}_i = - \nabla_{{\bf r}_i} \mathcal{V}$
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
 {\large\bf
  Wahl/Kontrolle des Ensembles
-}
+}\\
+Erinnerung:
+\begin{itemize}
+ \item Stichproben aus Zust"anden im Phasenraum
+ \item Bewegungsgleichung als Propagationsvorschrift $\Rightarrow$ Gesamtenergie erhalten
+ \item Au"serdem konstant: $N$ und $V$
+\end{itemize}
+$\Rightarrow$ Simulation eines NVE-Ensembles
+\[
+ \rho_{ens}=\delta(H(t)-E)
+\]
+F"ur ander Ensembles:
+\begin{itemize}
+ \item Anpassung der Bewegungsgleichungen
+ \item Tricks
+\end{itemize}
 \end{slide}
 
 \begin{slide}