X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?a=blobdiff_plain;f=posic%2Ftalks%2Fmd_simulation_von_silizium.tex;h=5c8db3bd4191d90afbc01e9b148d1cbdd0b80e04;hb=5d8291756e7ab5498654170b911d9970427b6d04;hp=61eadb65e98302a4d4316b38b7ab5a3256c07578;hpb=ab8d9f996a4bbe6444f7d6a76eec05209f10076f;p=lectures%2Flatex.git

diff --git a/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex b/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex
index 61eadb6..5c8db3b 100644
--- a/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex
+++ b/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex
@@ -424,26 +424,88 @@ Andersen:
 }\\
 Simulationszelle:
 \begin{itemize}
- \item definiert durch Ausdehnung in $x,y,z$-Richtung
+ \item Ausdehnung in $x,y,z$-Richtung
  \item meist orthogonale Simulationszelle
  \item Nullpunkt sinnvollerweise im Mittelpunkt
  \item in Simulation nur definiert durch Randbedingungen
 \end{itemize}
 Randbedingungen:
 \begin{itemize}
- \item freie/feste Randbedingungen $\Rightarrow$ Oberfl"acheneffekte
- \item periodische Randbedingungen:
- \item festgehaltene Randatome: unphysikalisch
-       (verwerfen einer gro"sen Region um fixierte Atome)
+ \item freie/feste Randbedingungen $\Rightarrow$ Oberfl"acheneffekte\\
+       (Bulk-Eigenschaften nur weit entfernt vom Rand)
+ \item besser: periodische Randbedingungen
 \end{itemize}
+\begin{center}
+ \includegraphics[width=12cm]{pbc.eps}
+\end{center}
+\end{slide}
 
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Beispiele f"ur gemischte Randbedingungen
+}\\
+Simulation von Oberfl"achen:
+\begin{itemize}
+ \item ${\color{gray} \bullet}$ PBC nur in $x,y$-Richtung
+ \item $\bullet$ fixierte Randatome (Bulk)
+ \item ${\color{blue} \bullet}$ Schicht aus Atomen mit $T$-Skalierung
+\end{itemize}
+\includegraphics[width=8cm]{surface.eps}
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
 {\large\bf
- Die Zell-Methode
+ $SiC$-Ausscheidung in Silizium
 }\\
+\begin{picture}(350,10)
+\end{picture}
+\begin{minipage}{8cm}
+\includegraphics[width=8cm]{sic_prec.eps}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{4cm}
+\begin{itemize}
+ \item Zuf"alliges Hinzuf"ugen von Kohlenstoff\\
+       (schaffrierter Bereich)\\
+       $\Rightarrow$ Energie- und Impulszufuhr in die MD-Zelle
+ \item $T$-Skalierung,\\ Kopplung ans W"armebad\\
+       (blauer Bereich)\\
+       $\Rightarrow$ Energie/Impuls aus der MD-Zelle
+ \item feste Randatome, Bulk\\
+       (schwarzer Bereich)
+\end{itemize}
+\end{minipage}
+\end{slide}
 
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ Die Zell-Methode
+}\\
+Problemstellung: Finden der Nachbarn f"ur Wechselwirkung
+\begin{itemize}
+ \item intuitive Methode: (f"ur Atom $i$)
+       \begin{itemize}
+        \item gehe alle Atome $j$ durch
+        \item $r_{ij} < r_c$ $\Rightarrow$ berechne WW
+       \end{itemize}
+       $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(N^2)$
+ \item Zell-Methode:\\
+       \begin{minipage}{6cm}
+       \begin{itemize}
+        \item MD-Zelle (L"ange $L$) aufteilen in\\
+              $M \times M \times M$ Subzellen\\
+              mit L"ange $l=L/M>r_c$
+        \item Atome in Subzell-Listen eintragen\\
+              $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(N)$
+        \item WW mit Atomen aus $27$ Subzellen\\
+              $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(27N \frac{N}{M^3})$\\
+              $N/M^3$ Materialkonstante
+       \end{itemize}
+       $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(27N \frac{N}{M^3} + N) = \mathcal{O}(N)$
+       \end{minipage}
+       \begin{minipage}{5cm}
+        \includegraphics[width=5cm]{cell_meth.eps}
+       \end{minipage}
+\end{itemize}
 \end{slide}
 
 \begin{slide}
@@ -451,8 +513,15 @@ Randbedingungen:
  Thermodynamische Gr"o"sen
 }
 \begin{itemize}
- \item Innere Energie: $E = ...$
- \item Temperatur
+ \item Innere Energie:
+       \[
+       E = <K> + <U> = < \sum_i \frac{|{\bf p}_i|^2}{2m_i} > + <U({\bf q})>
+       \]
+ \item Temperatur:
+       \[
+       E_{kin}=<K>=\frac{3}{2}Nk_BT
+       \Rightarrow T=\frac{1}{3Nk_B} \sum_i \frac{|{\bf p}_i|^2}{m_i}
+       \]
  \item Druck
  \item W"armekapazit"at
  \item Struktur Werte
@@ -480,14 +549,34 @@ Randbedingungen:
 
 \begin{slide}
 {\large\bf
- Zusammenfassung
-}
-\end{slide}
-
-\begin{slide}
-{\large\bf
- Ausblick
-}
+ Zusammenfassung / Ausblick
+}\\
+\begin{tabular}{|l|c|lr|}
+\hline
+Zusammenfassung & {\em moldyn}-Bibliothek & Ausblick und & Priorit"at \\
+\hline
+{\bf Integrator} & & & \\
+Velocity Verlet & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+Gear Predictor Corrector & ${\color{red} \times}$ & GEAR-5 & $\bullet\bullet$ \\
+{\bf Potential} & & & \\
+Harmonischer Oszillator & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+Lennard-Jones &$ {\color{green} \surd}$ & & - \\
+Tersoff/Albe & ${\color{green} \surd\surd}$ & & - \\
+Tersoff/Albe (inkl. $\lambda^3$) & ${\color{red} \times\times}$ &
+                                 &  $\bullet\bullet\bullet$ \\
+EAM & ${\color{red} \times}$ & & $\bullet\bullet$ \\
+{\bf Ensembles} & & & \\
+{\em temperature scaling} & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+{\em pressure scaling} & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+Andersen $T$ & ${\color{red} \times}$ & & - \\
+Andersen $p$ & ${\color{red} \times}$ & & $\bullet$ \\
+{\bf Simulationzelle} & & & \\
+periodische RB & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+$T,p$-Skalierung pro Atom & ${\color{green} \surd}$ & & - \\
+{\bf Thermodynamische Gr"o"sen} & einige & viele
+                                & $\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet$ \\
+\hline
+\end{tabular}
 \end{slide}
 
 \end{document}