X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?a=blobdiff_plain;f=posic%2Ftalks%2Fmd_simulation_von_silizium.tex;h=b78dd119005fa099f552711868e20d02542e9bd1;hb=d2fa687f2ceaf75357f2d1574700820ce9607028;hp=61eadb65e98302a4d4316b38b7ab5a3256c07578;hpb=ab8d9f996a4bbe6444f7d6a76eec05209f10076f;p=lectures%2Flatex.git diff --git a/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex b/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex index 61eadb6..b78dd11 100644 --- a/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex +++ b/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex @@ -38,6 +38,12 @@ \def\slideleftmargin{5.1cm} \def\slidetopmargin{-0.6cm} +\def\slidetopmargin{-0.6cm} + +\newcommand{\ham}{\mathcal{H}} +\newcommand{\pot}{\mathcal{V}} +\newcommand{\foo}{\mathcal{U}} +\newcommand{\vir}{\mathcal{W}} % topic @@ -424,26 +430,139 @@ Andersen: }\\ Simulationszelle: \begin{itemize} - \item definiert durch Ausdehnung in $x,y,z$-Richtung + \item Ausdehnung in $x,y,z$-Richtung \item meist orthogonale Simulationszelle \item Nullpunkt sinnvollerweise im Mittelpunkt \item in Simulation nur definiert durch Randbedingungen \end{itemize} Randbedingungen: \begin{itemize} - \item freie/feste Randbedingungen $\Rightarrow$ Oberfl"acheneffekte - \item periodische Randbedingungen: - \item festgehaltene Randatome: unphysikalisch - (verwerfen einer gro"sen Region um fixierte Atome) + \item freie/feste Randbedingungen $\Rightarrow$ Oberfl"acheneffekte\\ + (Bulk-Eigenschaften nur weit entfernt vom Rand) + \item besser: periodische Randbedingungen \end{itemize} +\begin{center} + \includegraphics[width=12cm]{pbc.eps} +\end{center} +\end{slide} +\begin{slide} +{\large\bf + Beispiele f"ur gemischte Randbedingungen +}\\ +Simulation von Oberfl"achen: +\begin{itemize} + \item ${\color{gray} \bullet}$ PBC nur in $x,y$-Richtung + \item $\bullet$ fixierte Randatome (Bulk) + \item ${\color{blue} \bullet}$ Schicht aus Atomen mit $T$-Skalierung +\end{itemize} +\includegraphics[width=8cm]{surface.eps} +\end{slide} + +\begin{slide} +{\large\bf + $SiC$-Ausscheidung in Silizium +}\\ +\begin{picture}(350,10) +\end{picture} +\begin{minipage}{8cm} +\includegraphics[width=8cm]{sic_prec.eps} +\end{minipage} +\begin{minipage}{4cm} +\begin{itemize} + \item Zuf"alliges Hinzuf"ugen von Kohlenstoff\\ + (schraffierter Bereich)\\ + $\Rightarrow$ Energie- und Impulszufuhr in die MD-Zelle + \item $T$-Skalierung,\\ Kopplung ans W"armebad\\ + (blauer Bereich)\\ + $\Rightarrow$ Energie/Impuls aus der MD-Zelle + \item feste Randatome, Bulk\\ + (schwarzer Bereich) +\end{itemize} +\end{minipage} \end{slide} \begin{slide} {\large\bf Die Zell-Methode }\\ +Problemstellung: Finden der Nachbarn f"ur Wechselwirkung +\begin{itemize} + \item intuitive Methode: (f"ur Atom $i$) + \begin{itemize} + \item gehe alle Atome $j$ durch + \item $r_{ij} < r_c$ $\Rightarrow$ berechne WW + \end{itemize} + $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(N^2)$ + \item Zell-Methode:\\ + \begin{minipage}{6cm} + \begin{itemize} + \item MD-Zelle (L"ange $L$) aufteilen in\\ + $M \times M \times M$ Subzellen\\ + mit L"ange $l=L/M>r_c$ + \item Atome in Subzell-Listen eintragen\\ + $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(N)$ + \item WW mit Atomen aus $27$ Subzellen\\ + $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(27N \frac{N}{M^3})$\\ + $N/M^3$ Materialkonstante + \end{itemize} + $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(27N \frac{N}{M^3} + N) = \mathcal{O}(N)$ + \end{minipage} + \begin{minipage}{5cm} + \includegraphics[width=5cm]{cell_meth.eps} + \end{minipage} +\end{itemize} +\end{slide} +\begin{slide} +{\large\bf + Thermodynamische Gr"o"sen +} +\begin{itemize} + \item Innere Energie: + \[ + E = + = < \sum_i \frac{{\bf p}_i^2}{2m_i} > + + \] + \item Temperatur/Druck + \[ + = k_BT, \quad + = k_BT + \] + \begin{center} + {\em "Aquipartitionstheorem} + \end{center} + Temperatur: + \[ + <\sum_i {\bf p}_i \frac{{\bf p}_i}{m_i}> = 3Nk_BT \quad + \Rightarrow \quad T=\frac{1}{3Nk_B} <\sum_i \frac{{\bf p}_i^2}{m_i}> + \] + Druck: + \[ + <\sum_i {\bf q}_i \nabla_{{\bf q}_i} \foo> = 3Nk_BT \quad + \stackrel{\textrm{kart. Koord.}}{\Rightarrow} \quad + - \frac{1}{3} <\sum_i {\bf r}_i \nabla_{{\bf r}_i} \foo> = -Nk_BT + \] + \begin{center} + mit + \end{center} + \[ + - \nabla_{{\bf r}_i} \foo = {\bf f}_i^{tot} = {\bf f}_i^{ext} + {\bf f}_i^{int} + \] + \begin{center} + wobei + \end{center} + \[ + \frac{1}{3} \sum_i {\bf r}_i {\bf f}_i^{ext}=-pV, \quad + \frac{1}{3} \sum_i {\bf r}_i {\bf f}_i^{int}= + - \frac{1}{3} \sum_i {\bf r}_i \nabla_{{\bf r}_i} \pot = \vir + \] + \begin{center} + folgt + \end{center} + \[ + pV = Nk_BT + <\vir> + \] +\end{itemize} \end{slide} \begin{slide} @@ -451,9 +570,6 @@ Randbedingungen: Thermodynamische Gr"o"sen } \begin{itemize} - \item Innere Energie: $E = ...$ - \item Temperatur - \item Druck \item W"armekapazit"at \item Struktur Werte \item Diffusion @@ -470,24 +586,45 @@ Randbedingungen: {\large\bf EAM } -\end{slide} -\begin{slide} -{\large\bf - Albe Reparametrisierung -} \end{slide} \begin{slide} {\large\bf - Zusammenfassung + Albe Reparametrisierung } \end{slide} \begin{slide} {\large\bf - Ausblick -} + Zusammenfassung / Ausblick +}\\ +\begin{tabular}{|l|c|lr|} +\hline +Zusammenfassung & {\em moldyn}-Bibliothek & Ausblick und & Priorit"at \\ +\hline +{\bf Integrator} & & & \\ +Velocity Verlet & ${\color{green} \surd}$ & & - \\ +Gear Predictor Corrector & ${\color{red} \times}$ & GEAR-5 & $\bullet\bullet$ \\ +{\bf Potential} & & & \\ +Harmonischer Oszillator & ${\color{green} \surd}$ & & - \\ +Lennard-Jones &$ {\color{green} \surd}$ & & - \\ +Tersoff/Albe & ${\color{green} \surd\surd}$ & & - \\ +Tersoff/Albe (inkl. $\lambda^3$) & ${\color{red} \times\times}$ & + & $\bullet\bullet\bullet$ \\ +EAM & ${\color{red} \times}$ & & $\bullet\bullet$ \\ +{\bf Ensembles} & & & \\ +{\em temperature scaling} & ${\color{green} \surd}$ & & - \\ +{\em pressure scaling} & ${\color{green} \surd}$ & & - \\ +Andersen $T$ & ${\color{red} \times}$ & & - \\ +Andersen $p$ & ${\color{red} \times}$ & & $\bullet$ \\ +{\bf Simulationzelle} & & & \\ +periodische RB & ${\color{green} \surd}$ & & - \\ +$T,p$-Skalierung pro Atom & ${\color{green} \surd}$ & & - \\ +{\bf Thermodynamische Gr"o"sen} & einige & viele + & $\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet$ \\ +\hline +\end{tabular} \end{slide} \end{document}