From: hackbard <hackbard>
Date: Thu, 16 Jun 2005 16:25:13 +0000 (+0000)
Subject: more work on simulation chapter
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more work on simulation chapter
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diff --git a/nlsop/diplom/simulation.tex b/nlsop/diplom/simulation.tex
index 64e14ad..e39cdae 100644
--- a/nlsop/diplom/simulation.tex
+++ b/nlsop/diplom/simulation.tex
@@ -19,6 +19,7 @@
   \section{Annahmen der Simulation}
 
     \subsection{Unterteilung des Targets}
+    \label{subsection:unterteilung}
 
     Wie in Abbildung \ref{img:sim_gitter} zu sehen ist, wird das Target in W"urfel mit Seitenl"ange $a = 3 nm$ zerlegt.
     \begin{figure}[h]
@@ -61,14 +62,41 @@
     Gleichzeitig ist der Beitrag indirekt proportional zum Abstandsquadrat $(\vec r - \vec{r'})^2$, da der Druck (Druck = Kraft pro Fl"ache) quadratisch mit der Entfernung abf"allt.
     $p_s$ ist wieder Proportionalit"atskonstante und hat somit die Einheit $[p_s] = m^5$.
 
-    Die Rekristallisationswahrscheinlichkeit $p_{a \rightarrow c}$ amorpher Gebiete wird zun"achst vereinfacht als
+    Die Rekristallisationswahrscheinlichkeit amorpher Gebiete $p_{a \rightarrow c}$ sollte sich genau entgegensetzt zu $p_{c \rightarrow a}$ verhalten und wird deshalb als
     \begin{equation}
-    
+    p_{a \rightarrow c}(\vec r) = 1 - p_{c \rightarrow a}(\vec r)
+    \label{eq:p_ac_local}
     \end{equation}
     angenommen.
+    Jedoch muss die direkte Nachbarschaft des Volumens ber"ucksichtigt werden.
+    F"ur die Rekristallisation ist Strukturinformation krsitalliner Nachbarschaft notwendig.
+    Mit einer zunehmenden Anzahl von amorphen Nachbarn sollte die Rekristallisationswahrscheinlichkeit also sukzessive abnehmen und ganz verschwinden wenn kein einziger kristalliner Nachabr vorhanden ist.
+    Mit der im Abschnitt \ref{subsection:unterteilung} beschriebenen Unterteilung hat ein Volumen genau sechs Angriffsfl"achen die als Rekristallisationsfront dienen k"onnen.
+    Damit kann man \eqref{eq:p_ac_local} neu schreiben und man erh"alt:
+    \begin{equation}
+    p_{a \rightarrow c}(\vec r) = (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec r)) \Big(1 - \frac{\sum_{direkte \, Nachbarn} \delta (\vec{r'})}{6} \Big) \, \textrm{,}
+    \label{eq:p_ac_genau}
+    \end{equation}
+    mit
+    \begin{equation}
+    \delta (\vec r) = \left\{ 
+    \begin{array}{ll}
+      1 & \textrm{wenn Gebiet bei $\vec r$ amorph} \\
+      0 & \textrm{sonst} \\
+    \end{array}
+    \right.
+    \label{eq:dedltafunc}
+    \end{equation}
+
+    Die Proportionalit"atskonstanten $p_b$, $p_c$ und $p_s$ sind frei w"ahlbare Simulationsparameter.
+    Es gilt somit einen Satz von Parametern zu finden, mit gr"o"st m"oglicher "Ubereinstimmung von Simulationsergebiss und den experimentell gefundenen Ergebniss aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
+    Durch Variation der gefundenen Parameter k"onnen dann die unterschiedlichen Einfl"usse der verschiedenen Amorphisierungsmechanismen untersucht und der Selbstorganisationsprozess verstanden werden.
     
     \subsection{Diffusion}
 
+    Weiterhin sieht das Modell die M"oglichkeit der Diffusion von Kohelnstoff aus kristallinen in umliegende amorphe Volumina vor.
+
+
     \subsection{Sputtern}
 
   \section{Auswertung von {\em TRIM} Ergebnissen}