From: hackbard Date: Wed, 13 Jun 2007 11:53:17 +0000 (+0000) Subject: start with thermo obs + potentials X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?a=commitdiff_plain;h=4e4f926aae90eca060b48d7aa1ce2427a0ca77c9;p=lectures%2Flatex.git start with thermo obs + potentials --- diff --git a/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex b/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex index c3196b7..e0e1783 100644 --- a/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex +++ b/posic/talks/md_simulation_von_silizium.tex @@ -424,26 +424,88 @@ Andersen: }\\ Simulationszelle: \begin{itemize} - \item definiert durch Ausdehnung in $x,y,z$-Richtung + \item Ausdehnung in $x,y,z$-Richtung \item meist orthogonale Simulationszelle \item Nullpunkt sinnvollerweise im Mittelpunkt \item in Simulation nur definiert durch Randbedingungen \end{itemize} Randbedingungen: \begin{itemize} - \item freie/feste Randbedingungen $\Rightarrow$ Oberfl"acheneffekte - \item periodische Randbedingungen: - \item festgehaltene Randatome: unphysikalisch - (verwerfen einer gro"sen Region um fixierte Atome) + \item freie/feste Randbedingungen $\Rightarrow$ Oberfl"acheneffekte\\ + (Bulk-Eigenschaften nur weit entfernt vom Rand) + \item besser: periodische Randbedingungen \end{itemize} +\begin{center} + \includegraphics[width=12cm]{pbc.eps} +\end{center} +\end{slide} +\begin{slide} +{\large\bf + Beispiele f"ur gemischte Randbedingungen +}\\ +Simulation von Oberfl"achen: +\begin{itemize} + \item ${\color{gray} \bullet}$ PBC nur in $x,y$-Richtung + \item $\bullet$ fixierte Randatome (Bulk) + \item ${\color{blue} \bullet}$ Schicht aus Atomen mit $T$-Skalierung +\end{itemize} +\includegraphics[width=8cm]{surface.eps} \end{slide} \begin{slide} {\large\bf - Die Zell-Methode + $SiC$-Ausscheidung in Silizium }\\ +\begin{picture}(350,10) +\end{picture} +\begin{minipage}{8cm} +\includegraphics[width=8cm]{sic_prec.eps} +\end{minipage} +\begin{minipage}{4cm} +\begin{itemize} + \item Zuf"alliges Hinzuf"ugen von Kohlenstoff\\ + (schaffrierter Bereich)\\ + $\Rightarrow$ Energie- und Impulszufuhr in die MD-Zelle + \item $T$-Skalierung,\\ Kopplung ans W"armebad\\ + (blauer Bereich)\\ + $\Rightarrow$ Energie/Impuls aus der MD-Zelle + \item feste Randatome, Bulk\\ + (schwarzer Bereich) +\end{itemize} +\end{minipage} +\end{slide} +\begin{slide} +{\large\bf + Die Zell-Methode +}\\ +Problemstellung: Finden der Nachbarn f"ur Wechselwirkung +\begin{itemize} + \item intuitive Methode: (f"ur Atom $i$) + \begin{itemize} + \item gehe alle Atome $j$ durch + \item $r_{ij} < r_c$ $\Rightarrow$ berechne WW + \end{itemize} + $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(N^2)$ + \item Zell-Methode:\\ + \begin{minipage}{6cm} + \begin{itemize} + \item MD-Zelle (L"ange $L$) aufteilen in\\ + $M \times M \times M$ Subzellen\\ + mit L"ange $l=L/M>r_c$ + \item Atome in Subzell-Listen eintragen\\ + $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(N)$ + \item WW mit Atomen aus $27$ Subzellen\\ + $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(27N \frac{N}{M^3})$\\ + $N/M^3$ Materialkonstante + \end{itemize} + $\Rightarrow$ $\mathcal{O}(27N \frac{N}{M^3} + N) = \mathcal{O}(N)$ + \end{minipage} + \begin{minipage}{5cm} + \includegraphics[width=5cm]{cell_meth.eps} + \end{minipage} +\end{itemize} \end{slide} \begin{slide} @@ -504,7 +566,8 @@ Andersen $p$ & ${\color{red} \times}$ & & $\bullet$ \\ {\bf Simulationzelle} & & & \\ periodische RB & ${\color{green} \surd}$ & & - \\ $T,p$-Skalierung pro Atom & ${\color{green} \surd}$ & & - \\ -{\bf Thermodynamische Gr"o"sen} & einige & viele&$\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet$ \\ +{\bf Thermodynamische Gr"o"sen} & einige & viele + & $\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet$ \\ \hline \end{tabular} \end{slide}