From: hackbard Date: Thu, 28 Apr 2005 13:13:20 +0000 (+0000) Subject: ++grundlagen; X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?a=commitdiff_plain;h=54c96320faa183e1ea93c56ea9b4bdd899cdc59d;p=lectures%2Flatex.git ++grundlagen; --- diff --git a/nlsop/diplom/grundlagen.tex b/nlsop/diplom/grundlagen.tex index 6fe38bd..b9a1c8d 100644 --- a/nlsop/diplom/grundlagen.tex +++ b/nlsop/diplom/grundlagen.tex @@ -79,6 +79,26 @@ \subsubsection{Verwerfungsmethode zur Erzeugung beliebiger Verteilungen} + Mit Hilfe der Verwerfungsmethode k"onnen Zufallszahlen mit beliebiger Wahrscheinlichkeitsverteilung $p(x)$ generiert werden. + Sie basiert auf einer einfachen geometrischen "Uberlegung. + Die Verteilung $p(x)$ sei im Intervall $[a,b]$ mit $p(x) \geq 0 \quad \forall x \in [a,b]$ gegeben. + Das Maximum von $p(x)$ sei $p_m$. + Die Erzeugung der Zufallszahlen funktioniert nun wie folgt: + \begin{enumerate} + \item Ausw"urfeln zweier gleichverteilter Zufallszahlen $x \in [a,b]$ und $y \in [0,p_m]$. + \item Ist $y \leq p(x)$, so ist $x$ die n"achste Zufallszahl, ansonsten zur"uck zu 1. + \end{enumerate} + \begin{figure}[h] + \includegraphics[width=10cm]{rej_meth.eps} + \caption{Beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilung $p(x)$ im Intervall $[a,b]$ mit Maximum $p_m$} + \label{img:rej_meth} + \end{figure} + Diese Methode ist zwar sehr einfach, jedoch wird sie um so ineffizienter, je groesser die Fl"ache der Vergleichsfunktion (hier: $f(x) = p_m$) im Vergleich zu $p(x)$ zwischen $a$ und $b$ wird. + Deshalb macht es Sinn die Funktion $f(x)$ "ahnlich der Funktion $p(x)$ mit $f(x) \geq p(x); \, x \in [a,b]$ zu w"ahlen. + Das unbestimmte Integral $F(x) = \int f(x) dx$ muss dabei bekannt und invertierbar sein. + Dann kann wie in \eqref{eq:trafo} die Transformation durchgef"uhrt werden. + Die Werte f"ur $x$ werden nun nach der Transformationsmethode im Intervall $[a,b]$ gew"ahlt, die Werte f"ur $y$ m"ussen gleichverteilt im Intervall $[0,f(x)]$ sein. + \section{Ion-Festk"orper Wechselwirkung} Zur theoretischen Beschreibung der Ionenimplantation mu"s die Wechselwirkung der Ionen mit dem Target betrachtet werden.