From: hackbard Date: Fri, 23 May 2003 17:10:00 +0000 (+0000) Subject: moreoe ae ue and ss's X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?a=commitdiff_plain;h=68c63b155821d71e6b470719efae7b8d99bce6f7;p=lectures%2Flatex.git moreoe ae ue and ss's --- diff --git a/ising/ising.tex b/ising/ising.tex index a744658..f364207 100644 --- a/ising/ising.tex +++ b/ising/ising.tex @@ -52,7 +52,7 @@ Mit einem Phasen"ubergang verbunden ist ein kritischer Bereich einer Variablen, \end{itemize} \section{Kritische Exponenten} -In der N"ahe eines Phasen"ubergangs beobachtet man das gewisse physikalische Gr"oe"sen Potenzgesetzen gehorchen. Diese Exponenten beschreiben wie die physikalischen Gr"o"sen nahe $T_C$ divergieren. +In der N"ahe eines Phasen"ubergangs beobachtet man das gewisse physikalische Gr"o"sen Potenzgesetzen gehorchen. Diese Exponenten beschreiben wie die physikalischen Gr"o"sen nahe $T_C$ divergieren. \begin{itemize} \item Magnetisierung $M \sim |T-T_C|^\beta$ \item spezifische Wa"rmekapazit"at $c \sim |T-T_C|^\alpha$ diff --git a/ising/ising_slides.tex b/ising/ising_slides.tex index 48c1cd7..a52fed7 100644 --- a/ising/ising_slides.tex +++ b/ising/ising_slides.tex @@ -83,14 +83,14 @@ Phasen"ubergang verbunden mit kritischen Bereich einer Variablen \begin{slide} \slideheading{Kritische Exponenten} -Physikalische Gr"oe"sen gehorchen Potenzgesetzen nahe des kritischen Bereichs +Physikalische Gr"o"sen gehorchen Potenzgesetzen nahe des kritischen Bereichs \begin{itemize} \item Magnetisierung $M \sim |T-T_C|^\beta$ \item spezifische Wa"rmekapazit"at $c \sim |T-T_C|^\alpha$ \item Suszeptibilit"at $\chi \sim |T-T_C|^{-\gamma}$ \end{itemize} Anmerkung:\\ -$\rightarrow$ Abhaengig von Dimension, Reichweite und Struktur der Wechselwirkung $\rightarrow$ Kritische Exponenten universell $\rightarrow$ Universalit"atsklassen +$\rightarrow$ Abh"angig von Dimension, Reichweite und Struktur der Wechselwirkung $\rightarrow$ Kritische Exponenten universell $\rightarrow$ Universalit"atsklassen \end{slide} \begin{slide} @@ -99,7 +99,7 @@ Modell f"ur magnetische Phasen"uberg"ange.\\ Modellannahmen: \begin{itemize} \item $d$-dimensionales periodisches Gitter, $d=1,2,3$ -\item permanentes magnetisches Moment mit 2 Einstellmoeglichkeiten an jedem Gitterpunkt +\item permanentes magnetisches Moment mit 2 Einstellm"oglichkeiten an jedem Gitterpunkt \[ \mu_i = \mu S_i \qquad S_i = \pm 1 \quad \forall i \] @@ -198,7 +198,7 @@ implizite Bestimmungsgleichung f"ur $B_0=0$: \end{slide} \begin{slide} -\section{Loesungen des Ising Modells} +\section{L"osungen des Ising Modells} \end{slide} \begin{slide} @@ -228,7 +228,7 @@ Annahmen: \item periodische Randbedingungen, $S_{N+1} \equiv S_1$ \item Translationsinvarianz, $J_{i,i+1} \equiv J$ \end{itemize} -Abkuerzung: $K = \beta J$, $h = \mu B \beta$ +Abk"urzung: $K = \beta J$, $h = \mu B \beta$ \end{slide} \begin{slide} @@ -288,7 +288,7 @@ Zustandssumme: \end{array} \] \begin{itemize} -\item Trick: Vollstaendigkeit der Spinzustaende +\item Trick: Vollst"andigkeit der Spinzust"ande \item $\textrm{Sp} \, \mathbf{T}^N$ ist Darstellungsunabh"angig \item Eigenwerte: $\textrm{det} ( \mathbf{T} - \lambda \mathbf{1} ) = 0$ \end{itemize} @@ -301,7 +301,7 @@ Zustandssumme: \end{slide} \begin{slide} -Fuer den Fall $B_0 = 0$ gilt: +F"ur den Fall $B_0 = 0$ gilt: \[ \begin{array}{l} \displaystyle \lambda_{\pm} = e^K \pm e^{-K} \\[2mm] @@ -309,7 +309,7 @@ Fuer den Fall $B_0 = 0$ gilt: \displaystyle F = -k_B T \, \textrm{ln} \, Z \stackrel{N >> 1}{\longrightarrow} -N k_B T \, \textrm{ln} \, (2 \cosh (\beta J)) \end{array} \] -weil $\lambda_+^N$ viel groesser als $\lambda_-^N$. (thermodynamischer Limes)\\ +weil $\lambda_+^N$ viel gr"o"ser als $\lambda_-^N$. (thermodynamischer Limes)\\ Magnetisierung: \[ \begin{array}{ll} @@ -324,8 +324,8 @@ Magnetisierung: \begin{slide} Abbidlung: \begin{itemize} -\item Magnetisierung in Abhaengigkeit vom Magnetfeld -\item Magnetisierung verschwindet fuer alle Temperaturen wenn kein Magnetfeld vorhanden ist +\item Magnetisierung in Abh"angigkeit vom Magnetfeld +\item Magnetisierung verschwindet f"ur alle Temperaturen wenn kein Magnetfeld vorhanden ist \item S"attigung f"ur gro"se Magnetfelder \end{itemize} \setlength{\unitlength}{1cm} @@ -344,8 +344,8 @@ Abbidlung: \begin{slide} Erkenntnis: \begin{itemize} -\item magnetisches Moment verschwindet fuer alle endlichen Temperaturen wenn $B_0 = 0$ -\item es gibt keinen Phasenuebergang fuer das eindimensionale Isingmodell fur $T>0$ +\item magnetisches Moment verschwindet f"ur alle endlichen Temperaturen wenn $B_0 = 0$ +\item es gibt keinen Phasen"ubergang f"ur das eindimensionale Isingmodell fur $T>0$ \end{itemize} F"ur $T=0$: \[ @@ -446,7 +446,7 @@ Fazit: \item keine exakte analytische L"osung \item "uberzeugende Resultate durch Approximation und Monte Carlo Simulation \item keine wieteren Informationen aus exakter L"osung erwartet -\item $d=3$ Ising Modell zeigt Phasenueberg"ange +\item $d=3$ Ising Modell zeigt Phasen"uberg"ange \end{itemize} \end{slide} @@ -508,7 +508,7 @@ $[4]$ http://www.npac.syr.edu/users/gcf/slitex/CPS713MonteCarlo96/index.html Pseudocode: \begin{itemize} \item Gehe alle Gitterpl"atze durch -\item Berechne $\delta E$ fuer Spinflip (N"achste Nachbarn anschauen) +\item Berechne $\delta E$ f"ur Spinflip (N"achste Nachbarn anschauen) \item Wenn $\delta E < 0$ flip, ansonsten nur wenn Zufallszahl kleiner $e^{\frac{-\delta E}{k_B T}}$ \item Spins aufsummieren, dies entspricht der Magnetisierung (nach gen"ugend vielen Iterationen ($N^3$)) \end{itemize}