From ce6f203940ace10986632d1656fc001f6ae5f504 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: hackbard Date: Wed, 28 Sep 2005 09:49:39 +0000 Subject: [PATCH] ci often and soon --- nlsop/diplom/diplomarbeit.tex | 35 +++--- nlsop/diplom/einleitung.tex | 4 +- nlsop/diplom/exp_befunde.tex | 36 +----- nlsop/diplom/grundlagen.tex | 34 +----- nlsop/diplom/modell.tex | 8 +- nlsop/diplom/simulation.tex | 136 +++++++++------------ nlsop/diplom/zuzsammenfassung_ausblick.tex | 2 +- 7 files changed, 96 insertions(+), 159 deletions(-) diff --git a/nlsop/diplom/diplomarbeit.tex b/nlsop/diplom/diplomarbeit.tex index a96ef6d..64eca0b 100644 --- a/nlsop/diplom/diplomarbeit.tex +++ b/nlsop/diplom/diplomarbeit.tex @@ -1,33 +1,42 @@ +\pdfoutput=0 \documentclass[oneside,a4paper,11pt]{book} - +\usepackage[activate]{pdfcprot} \usepackage{verbatim} \usepackage{a4} \usepackage{a4wide} \usepackage[german]{babel} -\addto\captionsngerman{% - \renewcommand{\figurename}{\bf Abb.}% - \renewcommand{\tablename}{\bf Tab.}% -} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage{amsmath} \usepackage{ae} \usepackage{aecompl} - \usepackage[dvips]{graphicx} \graphicspath{{../img/}} - \usepackage{color} - \usepackage{pstricks} \usepackage{pst-node} +%\usepackage{fancyhdr} +%\pagestyle{fancy} -\usepackage{fancyhdr} -\pagestyle{fancy} +% (re)new commands +\newcommand{\printimg}[5]{% + \begin{figure}[#1]% + \begin{center}% + \includegraphics[#2]{#3}% + \caption{#4}% + \label{#5}% + \end{center}% + \end{figure}% +} +\addto\captionsngerman{% + \renewcommand{\figurename}{Abb.}% + \renewcommand{\tablename}{Tab.}% +} -\hyphenation{Auf-nah-me kris-tal-lin-en Kohlen-stoff-über-sättigung Selbstorganisationsprozesses kohlen-stoff-in-du-zierte nano-metrisch nano-metrische kris-tal-lin Target-atom Target-atoms Si-mu-la-tions-pa-ra-me-ter ge-startet Stand-ard Im-plan-ta-tions-be-reich Dosis-ent-wick-lung be-obachtete Tar-get-ober-flä-che} +% hyphenation +\hyphenation{} -% wer macht was? immer wichtig, auch wenn \maketitle versagt ... ;) +% author & title \author{Frank Zirkelbach} \title{Monte Carlo Simulation von selbstorganisierten nanometrischen $SiC_x$-Ausscheidungen in $C^+$-implantierten Silizium} @@ -55,6 +64,4 @@ \include{danksagung} \include{erklaerung} - - \end{document} diff --git a/nlsop/diplom/einleitung.tex b/nlsop/diplom/einleitung.tex index 1b83dae..bfc7a21 100644 --- a/nlsop/diplom/einleitung.tex +++ b/nlsop/diplom/einleitung.tex @@ -1,7 +1,7 @@ \chapter{Einleitung} Bei der Ionenimplantation werden Atome oder Molek"ule ionisiert, in einem elektrischen Feld beschleunigt und in einen Festk"orper geschossen. -Dabei sind beliebige Ion-Target-Kombinationen m"oglich. +Dabei sind beliebige Ion"=Target"=Kombinationen m"oglich. Die Beschleunigungsenergie kann zwischen einigen hundert Elektronenvolt und einigen Gigaelektronenvolt liegen. Neben der Energie bestimmt die Masse der Ionen und die Masse der Atome des Festk"orpers die Eindringtiefe der Ionen. @@ -36,7 +36,7 @@ Neben der Kohlenstoffimplantation in Silizium findet man "ahnliche Selbstorganis Allen gemeinsam ist eine drastische Dichtereduktion bei der Amorphisierung. Ist dies der Fall, so ist die Selbstorganisation, unabh"angig vom Materialsystem, ein allgemein beobachtbares Ph"anomen. -Die folgende Arbeit beschreibt die Umsetzung des Modells in einen Monte-Carlo-Simulationscode, mit dessen Hilfe der Selbstorganisationsvorgang genauer untersucht und verstanden werden soll. +Die folgende Arbeit beschreibt die Umsetzung des Modells in einen Monte"=Carlo"=Simulationscode, mit dessen Hilfe der Selbstorganisationsvorgang genauer untersucht und verstanden werden soll. Die Simulation bietet hierbei entscheidende Vorteile. Die Vorhersage eines Implantationsergebnisses anhand des Modells ist nicht ohne weiteres m"oglich. Mittels eines Computer-Experimentes k"onnen die aus dem Modell resultierenden Ergebnisse berechnet und mit den experimentellen Ergebnissen verglichen werden. diff --git a/nlsop/diplom/exp_befunde.tex b/nlsop/diplom/exp_befunde.tex index ea3ad13..e76121d 100644 --- a/nlsop/diplom/exp_befunde.tex +++ b/nlsop/diplom/exp_befunde.tex @@ -12,11 +12,7 @@ Es wurden Implantationen von Ionen der Energie $180 keV$ in einem Winkel von $\a \section{Lage und Ausdehnung amorpher Phasen} - \begin{figure}[h] - \includegraphics[width=12cm]{k393abild1_.eps} - \caption{Hellfeld-TEM-Abbildung einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. (L: amorphe Lamellen, S: sph"arische amorphe Ausscheidungen) \cite{maik_da}} - \label{img:xtem_img} - \end{figure} + \printimg{h}{width=15cm}{k393abild1_.eps}{Hellfeld-TEM-Abbildung einer bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ mit $180 keV \quad C^+$ implantierten $Si$-Probe mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. (L: amorphe Lamellen, S: sph"arische amorphe Ausscheidungen) \cite{maik_da}}{img:xtem_img} Abbildung \ref{img:xtem_img} zeigt eine Cross-Section TEM-Aufnahme einer mit $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ $180 keV \, C^{+}$-inplantierten Probe. Die hellen Gebiete sind amorph, dunkle Gebiete kristallin. In einer Tiefe von ungef"ahr $300 nm$ beginnt die durchgehende amorphe Schicht. @@ -26,19 +22,9 @@ Es wurden Implantationen von Ionen der Energie $180 keV$ in einem Winkel von $\a Die H"ohe der Ausscheidungen betr"agt ungef"ahr $3 nm$. Im rechten Teil von Abbildung \ref{img:xtem_img} sieht man einen vergr"o"serten Ausschnitt der vorderen Grenzfl"ache. Man erkennt die regelm"a"sige Anordnung der lamellaren Ausscheidungen ($L$) in Abst"anden, die ungef"ahr der H"ohe der Ausscheidungen selbst entsprechen. - - \begin{figure}[h] - \begin{center} - \includegraphics[width=8cm]{a-d.eps} - \end{center} - \caption{Mittels TEM bestimmte Position und Ausdehnung amorpher Phasen in bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantierten Proben in Abh"angigkeit von der implantierten Dosis. \cite{maik_da}} - \label{img:lua_vs_d} - \end{figure} - \begin{figure}[h] - \includegraphics[width=12cm]{temdosisai1.eps} - \caption{Hellfeld-TEM-Abbildung der Schichtstruktur der bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantierter Proben mit Dosen von: $a)$ $1,0$, $b)$ $2,1$, $c)$ $3,3$ und $d)$ $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. \cite{maik_da}} - \label{img:temdosis} - \end{figure} + + \printimg{h}{width=10cm}{a-d.eps}{Mittels TEM bestimmte Position und Ausdehnung amorpher Phasen in bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantierten Proben in Abh"angigkeit von der implantierten Dosis. \cite{maik_da}}{img:lua_vs_d} + \printimg{h}{width=15cm}{temdosisai1.eps}{Hellfeld-TEM-Abbildung der Schichtstruktur der bei $150 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantierter Proben mit Dosen von: $a)$ $1,0$, $b)$ $2,1$, $c)$ $3,3$ und $d)$ $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$. \cite{maik_da}}{img:temdosis} Die Lage und Ausdehnung der Lamellen sowie der durchgehenden amorphen Schicht ist abh"angig von der implantierten Dosis. Abbildung \ref{img:lua_vs_d} zeigt die in \cite{maik_da} mittels TEM bestimmte Position und Ausdehnung amorpher Phasen unter denselben Implantationsbedingungen abh"angig von der Dosis. In Abbildung \ref{img:temdosis} sind die dazugeh"origen Hellfeld-TEM-Abbildungen zu den ersten vier Dosen abgebildet. @@ -54,13 +40,7 @@ Es wurden Implantationen von Ionen der Energie $180 keV$ in einem Winkel von $\a Die Position und Ausdehnung der amorphen Phasen ist ausserdem abh"angig von der Implantationstemeperatur. F"ur die Bildung durchgehender amorpher Schichten und lamellarer Ausscheidungen an der Grenzfl"ache muss die Implantationstemperatur hoch genug sein, um eine komplette Amorphisierung der Targetoberfl"ache, und gleichzeitig niedrig genug, um die Kristallisation amorpher Ausscheidungen zu kubischen $3C-SiC$-Pr"azipitaten zu verhindern. F"ur Kohlenstoff in Silizium sind Temperaturen zwischen $150$ und $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ geeignet. - \begin{figure}[h] - \begin{center} - \includegraphics[width=8cm]{a-t.eps} - \end{center} - \caption{Schematischer Aufbau des implantierten Schichtsystems f"ur $180 keV \, C^+$-Implantationen in $(100)Si$ mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ in Abh"angigkeit von der Temperatur. \cite{maik_da}} - \label{img:lua_vs_t} - \end{figure} + \printimg{h}{width=10cm}{a-t.eps}{Schematischer Aufbau des implantierten Schichtsystems f"ur $180 keV$ $C^+$"=Implantationen in $(100)Si$ mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ in Abh"angigkeit von der Temperatur. \cite{maik_da}}{img:lua_vs_t} Abbildung \ref{img:lua_vs_t} zeigt die Position und Ausdehnung der strukturell verschiedenen Bereiche f"ur $180 keV \, C^+$-implantierte Proben mit einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ abh"angig von der Implantationstemperatur. Die Dicke der durchgehenden Schicht nimmt mit steigender Temperatur ab. Dies deutet auf eine erleichterte Rekristallisation bereits amorphisierten Siliziums beziehungsweise erschwerte Amorphisierung kristallinen Siliziums bei h"oheren Temperaturen hin. @@ -72,10 +52,6 @@ Es wurden Implantationen von Ionen der Energie $180 keV$ in einem Winkel von $\a Im letzten Abschnitt wurde deutlich, dass die Amorphisierung stark abh"angig von der Implantationstemperatur ist. Da in den hier verwendeten Temperaturen zwischen $150$ bis $250 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ f"ur niedrige Dosen kaum Amorphisierung zu erwarten ist \cite{linnross}, muss sehr viel Kohlenstoff implantiert werden, was letztendlich zur Nukleation kohlenstoffreicher amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen f"uhrt \cite{kennedy}. - \begin{figure}[h] - \includegraphics[width=12cm]{eftem.eps} - \caption{$a)$ Hellfeld- und $b)$ Elementverteilungsaufnahme der vorderen Grenzschicht einer mit $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bei $200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantierten Probe. Amorphe Bereiche in der Hellfeldaufnahme erscheinen hell, hohe Kohlenstoffkonzentrationen in der Elementverteilungsaufnahme sind gelb, niedrige blau. \cite{maik_da}} - \label{img:eftem} - \end{figure} + \printimg{h}{width=15cm}{eftem.eps}{$a)$ Hellfeld- und $b)$ Elementverteilungsaufnahme der vorderen Grenzschicht einer mit $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ bei $200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ implantierten Probe. Amorphe Bereiche in der Hellfeldaufnahme erscheinen hell, hohe Kohlenstoffkonzentrationen in der Elementverteilungsaufnahme sind gelb, niedrige blau. \cite{maik_da}}{img:eftem} Dies wird durch die Gegen"uberstellung (Abbildung \ref{img:eftem}) einer Hellfeldaufnahme mit einer zugeh"origen, durch energiegefiltertes TEM gewonnene Elementverteilungsaufnahme einer bei $200 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ und sonst gleichen Bedingungen implantierten Probe best"atigt. Die lamellaren amorphen Bereiche weisen eine erh"ohte Kohlenstoffkonzentration im Gegensatz zu den kristallinen Bereichen auf. diff --git a/nlsop/diplom/grundlagen.tex b/nlsop/diplom/grundlagen.tex index 9e58b34..558ac87 100644 --- a/nlsop/diplom/grundlagen.tex +++ b/nlsop/diplom/grundlagen.tex @@ -8,7 +8,7 @@ Die Zuf"allgkeit mikroskopischer Ereignisse spielt, wie im realen System des Experimentes, die wesentlich Rolle. Der Rechner wird zum virtuellen Labor, in dem ein bestimmtest System untersucht wird. Eine solche Computersimulation kann als numerisches Experiment betrachtet werden. - Makroskopische, observable Gr"ossen sind, wie im Experiment, von statistischen Fluktuationen beeinflusst. + Makroskopische, observable Gr"ossen sind, ebenso wie im Experiment, von statistischen Fluktuationen beeinflusst. Die Reproduzierbarkeit von Ergebnissen hat demnach statistischen Charakter. Der Vorteil der Monte-Carlo-Methode ist die relativ einfache Erzielung von Ergebnissen f"ur Problemstellungen, die ohne N"aherungen analytisch nicht l"osbar oder sehr aufwendig sind. @@ -112,13 +112,7 @@ \item Ausw"urfeln zweier gleichverteilter Zufallszahlen $x \in [a,b]$ und $y \in [0,p_m]$. \item Ist $y \leq p(x)$, so ist $x$ die n"achste Zufallszahl, ansonsten zur"uck zu 1. \end{enumerate} - \begin{figure} - \begin{center} - \includegraphics[width=10cm]{rej_meth.eps} - \caption{Beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilung $p(x)$ im Intervall $[a,b]$ mit Maximum $p_m$.} - \label{img:rej_meth} - \end{center} - \end{figure} + \printimg{}{width=10cm}{rej_meth.eps}{Beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilung $p(x)$ im Intervall $[a,b]$ mit Maximum $p_m$.}{img:rej_meth} Diese Methode ist zwar sehr einfach, jedoch wird sie um so ineffizienter, je groesser die Fl"ache der Vergleichsfunktion (hier: $f(x) = p_m$) im Vergleich zu $p(x)$ zwischen $a$ und $b$ wird. Deshalb macht es Sinn die Funktion $f(x)$ "ahnlich der Funktion $p(x)$ mit $f(x) \geq p(x); \, x \in [a,b]$ zu w"ahlen. Das unbestimmte Integral $F(x) = \int f(x) dx$ muss dabei bekannt und invertierbar sein. @@ -180,22 +174,10 @@ \textrm{Lateral: } & 0 = M_1 v_1 sin(\theta) + M_2 v_2 sin(\phi) \end{eqnarray} wobei $\theta$ der Winkel der Ablenkung des Ions und $\phi$ der Winkel der Ablenkung des Atomkerns ist. - \begin{figure} - \begin{center} - \includegraphics[width=10cm]{scatter_lc.eps} - \caption{Elastischer Sto"s zweier K"orper im Laborsystem.} - \label{img:scatter_lc} - \end{center} - \end{figure} + \printimg{}{width=10cm}{scatter_lc.eps}{Elastischer Sto"s zweier K"orper im Laborsystem.}{img:scatter_lc} Durch Transformation ins Schwerpunktsystem kann die Relativbewegung des Ions und des Atomkerns auf ein Einzelnes im Zentralfeld bewegtes Teilchen reduziert werden. - \begin{figure} - \begin{center} - \includegraphics[width=10cm]{scatter_cm2.eps} - \caption{Elastischer Sto"s zweier K"orper im Schwerpunktsystem.} - \label{img:scatter_cm} - \end{center} - \end{figure} + \printimg{}{width=10cm}{scatter_cm2.eps}{Elastischer Sto"s zweier K"orper im Schwerpunktsystem.}{img:scatter_cm} Im Schwerpunktsystem gilt (Abbildung \ref{img:scatter_cm}): \begin{equation} \vec v_c = \frac{M_1}{M_1 + M_2} \vec v_0 \quad \textrm{,} @@ -247,13 +229,7 @@ v_2 = & 2 v_c cos(\phi) \label{eq:v_2_abs} \end{eqnarray} - \begin{figure} - \begin{center} - \includegraphics[width=10cm]{angle_conv.eps} - \caption{Zusammenhang der Geschwindigkeit des Targetatoms nach dem Sto"s im Schwerpunktsystem und im Laborsystem.} - \label{img:angle_conv} - \end{center} - \end{figure} + \printimg{}{width=10cm}{angle_conv.eps}{Zusammenhang der Geschwindigkeit des Targetatoms nach dem Sto"s im Schwerpunktsystem (blau) und im Laborsystem (rot).}{img:angle_conv} F"ur die auf das Targetatom "ubertragene Energie gilt: \begin{equation} T = \frac{1}{2} M_2 v_2^2 \quad \textrm{.} diff --git a/nlsop/diplom/modell.tex b/nlsop/diplom/modell.tex index ed758c8..e92eddd 100644 --- a/nlsop/diplom/modell.tex +++ b/nlsop/diplom/modell.tex @@ -6,12 +6,8 @@ Im Folgenden soll auf das Modell zur Bildung dieser geordneten amorphen Ausscheidungen eingegangen werden. Es wurde erstmals in \cite{basic_phys_proc} vorgestellt. Die Idee des Modells ist schematisch in Abbildung \ref{img:modell} gezeigt. - \begin{figure}[h] - %\includegraphics[width=12cm]{model1_s_german.eps} - \includegraphics[width=12cm]{modell_ng.eps} - \caption{Schematische Abbildung des Modells zur Erkl"arung der Selbstorganisation amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen und ihre Entwicklung zu gerodneten Lamellen auf Grund vorhandener Druckspannungen mit zunehmender Dosis in $C^+$-implantierten Silizium} - \label{img:modell} - \end{figure} + \printimg{h}{width=15cm}{modell_ng.eps}{Schematische Abbildung des Modells zur Erkl"arung der Selbstorganisation amorpher $SiC_x$-Ausscheidungen und ihre Entwicklung zu gerodneten Lamellen auf Grund vorhandener Druckspannungen mit zunehmender Dosis in $C^+$"=implantierten Silizium.}{img:modell} + % alternativ model1_s_german.eps Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoff Ionen im Silizium ist unter den weiter oben genannten Bedingungen keine Amorphisierung von reinem Silizium zu erwarten \cite{lindner_appl_phys}. Tats"achlich wurde in \cite{linnross} gezeigt, dass reines amorphes Silizium bei Temperaturen "uber $130 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ unter den gegebenen Bedingungen ionenstrahlinduziert epitaktisch rekristallisiert, w"ahrend rein thermische Rekristallisation von amorphen Silizium ($a-Si$) erst oberhalb $550 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ erfolgt \cite{csepregi}. diff --git a/nlsop/diplom/simulation.tex b/nlsop/diplom/simulation.tex index 4773cbe..61d957d 100644 --- a/nlsop/diplom/simulation.tex +++ b/nlsop/diplom/simulation.tex @@ -28,11 +28,7 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. \label{subsection:unterteilung} Wie in Abbildung \ref{img:sim_gitter} zu sehen ist, wird das Target in W"urfel mit der Seitenl"ange $a = 3 nm$ zerlegt. - \begin{figure}[h] - \includegraphics[width=12cm]{gitter_oZ.eps} - \caption{Unterteilung des Targets in W"urfel mit $3 nm$ Kantenl"ange. Jedes Volumen ist entwerder amorph (rot) oder kristallin (blau) und protokolliert die lokale Kohlenstoffkonzentration} - \label{img:sim_gitter} - \end{figure} + \printimg{h}{width=12cm}{gitter_oZ.eps}{Unterteilung des Targets in W"urfel mit $3 nm$ Kantenl"ange. Jedes Volumen ist entwerder amorph (rot) oder kristallin (blau) und protokolliert die lokale Kohlenstoffkonzentration.}{img:sim_gitter} Die Anzahl der W"urfel in $x$, $y$ und $z$ Richtung ist frei einstellbar. Ein solches Volumen kann durch den Ortsvektor $\vec{r}(k,l,m)$, wobei $k$, $l$ und $m$ ganze Zahlen sind, addressiert werden. Jeder W"urfel hat entweder den Zustand amorph (rot), oder ist kristallin (blau). @@ -128,23 +124,15 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. \subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft} - \begin{figure}[h] - \includegraphics[width=12cm]{2pTRIM180C.eps} - \caption{Von {\em TRIM 92} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$} - \label{img:bk_impl_p} - \end{figure} + \printimg{h}{width=13cm}{trim92_2.eps}{Von {\em TRIM 92} ermittelte Reichweitenverteilung und tiefenabh"angige Bremskr"afte f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:bk_impl_p} Abbildung \ref{img:bk_impl_p} zeigt die von {\em TRIM 92} ermittelte nukleare Bremskraft sowie das Kohlenstoffkonzentrationsprofil f"ur die in dieser Arbeit verwendeten Parameter. Die gestrichelte Linie markiert das Ionenprofilmaximum bei $500 nm$. Sputtereffekte und Abweichungen auf Grund der kontinuierlich ver"anderten Targetzusammensetzung w"ahrend der Hochdosisimplantation werden von {\em TRIM} allerdings nicht ber"ucksichtigt. Die Profile werden von {\em TRIM} selbst in seperate Dateien geschrieben. Tauscht man die Kommata (Trennung von Ganzzahl und Kommastelle) durch Punkte aus, so kann {\em nlsop} diese Dateien auslesen und die Profile extrahieren. - - \begin{figure}[h] - \includegraphics[width=12cm]{trim_impl.eps} - \caption{Durch {\em SRIM 2003.26} berechnetes Implantationsprofil f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.} - \label{img:trim_impl} - \end{figure} + + \printimg{h}{width=12cm}{trim_impl.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} berechnetes Implantationsprofil f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:trim_impl} In Abbildung \ref{img:trim_impl} ist das f"ur diese Simulation verwendete, von einer neueren {\em TRIM}-Version ({\em SRIM 2003.26}) berechnete Implantationsprofil abgebildet. Dieses Profil verwendet {\em nlsop} zum Einbau des Kohelnstoffs. Das Implantationsmaximum liegt hier bei ungef"ahr $530 nm$. @@ -160,11 +148,7 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. Die daraus gewonnen Erkenntnisse sollen im Folgenden diskutiert werden. F"ur diese Statistik wurden die Sto"skaskaden von $8300$ implantierten Ionen verwendet. - \begin{figure}[h] - \includegraphics[width=12cm]{trim_coll.eps} - \caption{Auf das Maximum 1 skalierte tiefenabh"angige Energieabgabe (blau) und Anzahl der Kollisionen (rot)} - \label{img:trim_coll} - \end{figure} + \printimg{h}{width=12cm}{trim_coll.eps}{Auf das Maximum 1 skalierte tiefenabh"angige Energieabgabe (blau) und Anzahl der Kollisionen (rot).}{img:trim_coll} Abbildung \ref{img:trim_coll} zeigt die nukleare Energieabgabe und die Anzahl der St"o"se von Ionen und Recoils in Abh"angigkeit von der Tiefe. Beide Graphen wurden auf das selbe Maximum skaliert. Man erkennt, dass diese nahezu identisch sind. @@ -176,11 +160,7 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. Sie ist proportional zur Anzahl der Kollisionen in dieser Tiefe. Durch die h"ohere Anzahl der St"o"se im Maximum der nuklearen Bremskraft steigt die Wahrscheinlichkeit f"ur ein Ion in diesem Tiefenbereich zu amorphisieren. - \begin{figure}[h] - \includegraphics[width=12cm]{trim_nel.eps} - \caption{Durch {\em SRIM 2003.26} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.} - \label{img:trim_nel} - \end{figure} + \printimg{h}{width=12cm}{trim_nel.eps}{Durch {\em SRIM 2003.26} berechneter nuklearer Energieverlust f"ur $180 keV$ $C^+ \rightarrow Si$.}{img:trim_nel} Zum Vergleich zeigt Abbildung \ref{img:trim_nel} die von {\em SRIM 2003.26} selbst berechnete nukleare Bremskraft. Wie zu erwarten entspricht sie ungef"ahr dem Verlauf der in Abbildung \ref{img:trim_coll} gezeigten Energieabgabe. Daher wird dieses Profil f"ur {\em nlsop} zur Verteilung der Kollisionen im Taregt verwendet. @@ -213,23 +193,24 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. \label{subsection:a_r_step} \begin{figure}[h] - \begin{pspicture}(0,0)(12,18) + \begin{center} + \begin{pspicture}(0,0)(15,18) - \rput(6,18){\rnode{start}{\psframebox{{\em nlsop} Start}}} + \rput(7,18){\rnode{start}{\psframebox{{\em nlsop} Start}}} - \rput(6,16){\rnode{random1}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{ + \rput(7,16){\rnode{random1}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{ Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\ $R_1$, $R_2$, $R_3$ entsprechend nuklearer Bremskraft\\ $R_4 \in [0,1[$ }}}} \ncline[]{->}{start}{random1} - \rput(6,14){\rnode{koord_wahl}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{ + \rput(7,14){\rnode{koord_wahl}{\psframebox{\parbox{7.5cm}{ Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_1$, $R_2$ und $R_3$ auf $k$, $l$ und $m$ }}}} \ncline[]{->}{random1}{koord_wahl} - \rput(6,11){\rnode{berechnung_pca}{\psframebox{\parbox{12cm}{ + \rput(7,11){\rnode{berechnung_pca}{\psframebox{\parbox{12cm}{ Berechnung von $p_{c \rightarrow a}(\vec{r})$ und $p_{a \rightarrow c}(\vec{r})$: \[ \begin{array}{lll} @@ -248,39 +229,39 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. }}}} \ncline[]{->}{koord_wahl}{berechnung_pca} - \rput(6,8){\rnode{status}{\psframebox{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}} + \rput(7,8){\rnode{status}{\psframebox{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}} \ncline[]{->}{berechnung_pca}{status} - \rput(3,6){\rnode{cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{$R_4 \le p_{c \rightarrow a}$?}}} - \rput(9,6){\rnode{amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{$R_4 \le p_{a \rightarrow c}$?}}} + \rput(4,6){\rnode{cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{$R_4 \le p_{c \rightarrow a}$?}}} + \rput(10,6){\rnode{amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{$R_4 \le p_{a \rightarrow c}$?}}} \ncline[]{->}{status}{cryst} \lput*{0}{nein} \ncline[]{->}{status}{amorph} \lput*{0}{ja} - \rput(3,4){\rnode{do_amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{Setze Volumen amorph}}} + \rput(4,4){\rnode{do_amorph}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=red]{Setze Volumen amorph}}} \ncline[]{->}{cryst}{do_amorph} \lput*{0}{ja} - \rput(9,4){\rnode{do_cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{Setze Volumen kristallin}}} + \rput(10,4){\rnode{do_cryst}{\psframebox[linestyle=solid,linecolor=blue]{Setze Volumen kristallin}}} \ncline[]{->}{amorph}{do_cryst} \lput*{0}{ja} - \rput(6,3){\rnode{check_h}{\psframebox{Anzahl der Durchl"aufe gleich Anzahl der Treffer pro Ion?}}} + \rput(7,3){\rnode{check_h}{\psframebox{Anzahl der Durchl"aufe gleich Anzahl der Treffer pro Ion?}}} - \rput(6,6){\pnode{h_2}} + \rput(7,6){\pnode{h_2}} \ncline[]{amorph}{h_2} \ncline[]{->}{h_2}{check_h} \lput*{0}{nein} - \rput(6,6){\pnode{h_3}} + \rput(7,6){\pnode{h_3}} \ncline[]{cryst}{h_3} \ncline[]{->}{h_3}{check_h} \lput*{0}{nein} - \rput(13,3){\pnode{h_4}} - \rput(13,16){\pnode{h_5}} + \rput(14,3){\pnode{h_4}} + \rput(14,16){\pnode{h_5}} \ncline[]{check_h}{h_4} \ncline[]{h_4}{h_5} \lput*{0}{nein} @@ -289,13 +270,14 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. \ncline[]{->}{do_cryst}{check_h} \ncline[]{->}{do_amorph}{check_h} - \rput(6,1){\rnode{weiter_1}{\psframebox{$\bigotimes$}}} + \rput(7,1){\rnode{weiter_1}{\psframebox{$\bigotimes$}}} \ncline[]{->}{check_h}{weiter_1} \lput*{0}{ja} \end{pspicture} \caption{{\em nlsop} Ablaufschema Teil 1: Amorphisierung und Rekristallisation.} \label{img:flowchart1} + \end{center} \end{figure} Im ersten Schritt sollen die Kollisionen und die daraus resultierende Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation simuliert werden. @@ -323,32 +305,34 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. \subsection{Einbau des implantierten Kohlenstoffs ins Target} \begin{figure}[h] - \begin{pspicture}(0,0)(12,5) + \begin{center} + \begin{pspicture}(0,0)(15,5) - \rput(1,5){\rnode{weiter_2}{\psframebox{$\bigotimes$}}} + \rput(2,5){\rnode{weiter_2}{\psframebox{$\bigotimes$}}} - \rput(6,5){\rnode{random2}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7.5cm}{ + \rput(7,5){\rnode{random2}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7.5cm}{ Ausw"urfeln der Zufallszahlen:\\ $R_5$, $R_6$, $R_7$ entsprechend Reichweitenverteilung }}}} \ncline[]{->}{weiter_2}{random2} - \rput(6,3){\rnode{koord_wahl_i}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{ + \rput(7,3){\rnode{koord_wahl_i}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{ Bestimmung von $\vec{r}(k,l,m)$ durch Abbildung von $R_5$, $R_6$ und $R_7$ auf $k$, $l$ und $m$ }}}} \ncline[]{->}{random2}{koord_wahl_i} - \rput(6,1){\rnode{inc_c}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{ + \rput(7,1){\rnode{inc_c}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=green]{\parbox{7cm}{ Erh"ohung des Kohlenstoffs im Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ }}}} \ncline[]{->}{koord_wahl_i}{inc_c} - \rput(11,1){\rnode{weiter_3}{\psframebox{$\bigotimes$}}} + \rput(12,1){\rnode{weiter_3}{\psframebox{$\bigotimes$}}} \ncline[]{->}{inc_c}{weiter_3} \end{pspicture} \caption{{\em nlsop} Ablaufschema Teil 2: Einbau des Kohlenstoffs (gr"un).} \label{img:flowchart2} + \end{center} \end{figure} Nachdem das Ion die Sto"sprozesse beendet hat, kommt es im Target zur Ruhe. @@ -361,72 +345,73 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. \subsection{Diffusion und Sputtern} \begin{figure}[h] - \begin{pspicture}(0,0)(12,14) + \begin{center} + \begin{pspicture}(0,0)(15,14) - \rput(6,14){\rnode{weiter_4}{\psframebox{$\bigotimes$}}} + \rput(7,14){\rnode{weiter_4}{\psframebox{$\bigotimes$}}} - \rput(10,12){\rnode{is_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Durchlauf vielfaches von $d_v$?}}} + \rput(11,12){\rnode{is_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Durchlauf vielfaches von $d_v$?}}} \ncline[]{->}{weiter_4}{is_d} - \rput(2,12){\rnode{is_s}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{Durchlauf vielfaches von $n$?}}} + \rput(3,12){\rnode{is_s}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{Durchlauf vielfaches von $n$?}}} \ncline[]{->}{is_d}{is_s} \lput*{0}{nein} - \rput(10,10){\rnode{loop_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Gehe alle/verbleibende Volumina durch?}}} + \rput(11,10){\rnode{loop_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Gehe alle/verbleibende Volumina durch?}}} \ncline[]{->}{is_d}{loop_d} \lput*{0}{ja} - \rput(10,9){\rnode{d_is_amorph}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}} + \rput(11,9){\rnode{d_is_amorph}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Volumen $\vec{r}(k,l,m)$ amorph?}}} \ncline[]{->}{loop_d}{d_is_amorph} - \rput(10,7){\rnode{loop_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{4cm}{ + \rput(11,7){\rnode{loop_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{4cm}{ Gehe alle/verbleibende\\ direkte Nachbarn durch }}}} \ncline[]{->}{d_is_amorph}{loop_dn} \lput*{0}{ja} - \rput(10,6){\rnode{is_cryst}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Nachbarvolumen kristallin?}}} + \rput(11,6){\rnode{is_cryst}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Nachbarvolumen kristallin?}}} \ncline[]{->}{loop_dn}{is_cryst} - \rput(11,4){\rnode{transfer}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{3.5cm}{ + \rput(12,4){\rnode{transfer}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{\parbox{3.5cm}{ "Ubertrage den Anteil $d_r$ des Kohlenstoffs }}}} \ncline[]{->}{is_cryst}{transfer} \lput*{0}{ja} - \rput(10,3){\rnode{check_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Nachbarn durch?}}} + \rput(11,3){\rnode{check_dn}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Nachbarn durch?}}} \ncline[]{->}{transfer}{check_dn} - \rput(8.5,5){\pnode{h1}} + \rput(9.5,5){\pnode{h1}} \ncline[]{is_cryst}{h1} - \rput(8.5,3.2){\pnode{h2}} + \rput(9.5,3.2){\pnode{h2}} \ncline[]{->}{h1}{h2} \lput*{0}{nein} - \rput(13,3){\pnode{h3}} + \rput(14,3){\pnode{h3}} \ncline[]{check_dn}{h3} - \rput(13,7){\pnode{h4}} + \rput(14,7){\pnode{h4}} \ncline[]{h3}{h4} \lput*{0}{nein} \ncline[]{->}{h4}{loop_dn} - \rput(10,1){\rnode{check_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Volumina durch?}}} + \rput(11,1){\rnode{check_d}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=yellow]{Alle Volumina durch?}}} \ncline[]{->}{check_dn}{check_d} \lput*{0}{ja} - \rput(13.5,1){\pnode{h5}} + \rput(14.5,1){\pnode{h5}} \ncline[]{check_d}{h5} - \rput(13.5,10){\pnode{h6}} + \rput(14.5,10){\pnode{h6}} \ncline[]{h5}{h6} \lput*{0}{nein} \ncline[]{->}{h6}{loop_d} - \rput(6,1){\pnode{h7}} + \rput(7,1){\pnode{h7}} \ncline[]{check_d}{h7} \lput*{0}{ja} - \rput(6,11){\pnode{h8}} + \rput(7,11){\pnode{h8}} \ncline[]{h7}{h8} - \rput(4.4,11.9){\pnode{h9}} + \rput(5.4,11.9){\pnode{h9}} \ncline[]{->}{h8}{h9} - \rput(2,9){\rnode{s_p}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{\parbox{7cm}{ + \rput(3,9){\rnode{s_p}{\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=red]{\parbox{7cm}{ Sputterroutine:\\ \begin{itemize} \item Kopiere Inhalt von Ebene $i$ nach\\ @@ -439,21 +424,22 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. \lput*{0}{ja} \ncline[]{->}{is_s}{s_p} - \rput(2,5){\rnode{check_n}{\psframebox{\parbox{4cm}{ + \rput(3,5){\rnode{check_n}{\psframebox{\parbox{4cm}{ Anzahl Durchl"aufe entsprechend Dosis? }}}} \ncline[]{->}{s_p}{check_n} - \rput(4,3){\rnode{start}{\psframebox{{\em nlsop} Start}}} + \rput(5,3){\rnode{start}{\psframebox{{\em nlsop} Start}}} \ncline[]{->}{check_n}{start} \lput*{0}{nein} - \rput(0,3){\rnode{stop}{\psframebox{{\em nlsop} Stop}}} + \rput(1,3){\rnode{stop}{\psframebox{{\em nlsop} Stop}}} \ncline[]{->}{check_n}{stop} \lput*{0}{ja} \end{pspicture} \caption{{\em nlsop} Ablaufschema Teil 2: Diffusion (gelb) und Sputtervorgang (rot).} \label{img:flowchart3} + \end{center} \end{figure} Im Folgenden wird auf die Realisierung der Diffusion eingegangen. @@ -542,11 +528,7 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. Dazu werden f"ur die unterschiedlichen Verteilungen jeweils 10 Millionen Zufallszahlen zwischen $0$ und $232$ erzeugt und auf die n"achst kleinere ganze Zahl abgerundet. Ein einfaches Scriptprogramm ({\em random\_parse.sh}, siehe Anhang \ref{section:hilfsmittel}) z"ahlt die H"aufigkeit der einzelnen Zufallszahlen in der Zufallszahlensequenz. - \begin{figure}[h] - \includegraphics[width=12cm]{random.eps} - \caption{H"aufigkeit ganzzahliger Zufallszahlen unterschiedlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen. F"ur jede Verteilung wurden 10 Millionen Zufallszahlen ausgew"urfelt.} - \label{img:random_distrib} - \end{figure} + \printimg{h}{width=13cm}{random.eps}{H"aufigkeit ganzzahliger Zufallszahlen unterschiedlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen. F"ur jede Verteilung wurden 10 Millionen Zufallszahlen ausgew"urfelt.}{img:random_distrib} Abbildung \ref{img:random_distrib} zeigt die H"aufigkeit von Zufallszahlen zwischen $0$ und $232$, abgerundet auf die n"achst kleinere ganze Zahl, f"ur unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Die blauen Punkte zeigen die Gleichverteilung nach \eqref{eq:gleichverteilte_r}. diff --git a/nlsop/diplom/zuzsammenfassung_ausblick.tex b/nlsop/diplom/zuzsammenfassung_ausblick.tex index 4677aa5..fb66d8c 100644 --- a/nlsop/diplom/zuzsammenfassung_ausblick.tex +++ b/nlsop/diplom/zuzsammenfassung_ausblick.tex @@ -1,7 +1,7 @@ \chapter{Zusammenfassung und Ausblick} \label{chapter:z_und_a} -Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Bildung selbstorganisierter nanometrischer $SiC_x$-Ausscheidungen in $C^+$-implantierten Silizium untersucht. +Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Bildung selbstorganisierter nanometrischer $SiC_x$"=Ausscheidungen in $C^+$-implantierten Silizium untersucht. Diese Ausscheidungen wurden bei Targettemperaturen zwischen $150$ und $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ beobachtet. Unter diesen Bedingungen ist auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen im Silizium keine Amorphisierung zu erwarten. Tats"achlich ist bekannt, dass reines kristallines Silizium unter diesen Gegebenheiten ionenstrahl-induziert epitaktisch rekristallisiert. -- 2.39.2