From 9485ac7ddb2c265ba6232431693db4b926ea34ef Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: hackbard Date: Sun, 25 May 2003 20:32:58 +0000 Subject: [PATCH] first work --- nlsop/nlsop.tex | 202 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++- 1 file changed, 199 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/nlsop/nlsop.tex b/nlsop/nlsop.tex index 1ef2cdc..bd2b9c6 100644 --- a/nlsop/nlsop.tex +++ b/nlsop/nlsop.tex @@ -7,10 +7,23 @@ \usepackage{amsmath} \usepackage{ae} +\usepackage{calc} % Simple computations with LaTeX variables +\usepackage[hang]{caption2} % Improved captions +\usepackage{fancybox} % To have several backgrounds + +\usepackage{fancyhdr} % Headers and footers definitions +\usepackage{fancyvrb} % Fancy verbatim environments +\usepackage{pstcol} % PSTricks with the standard color package + \usepackage{graphicx} \graphicspath{{./img/}} \usepackage{semcolor} +\usepackage{semlayer} % Seminar overlays +\usepackage{slidesec} % Seminar sections and list of slides + +\input{seminar.bug} % Official bugs corrections +\input{seminar.bg2} % Unofficial bugs corrections \author{Frank Zirkelbach} \title{Simulation von nanolamellaren Selbstordnugsprozessen} @@ -26,13 +39,196 @@ \end{slide} \begin{slide} +\section{Einf"uhrung} +\end{slide} -\section{Einführung} -\subsection{Ionen Wechselwirkung} +\begin{slide} +\subsection{Abbremsung von Ionen} +Abbremsung der Ionen durch: +\begin{itemize} + \item inelastische Streuung an Targetelktronen + \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets +\end{itemize} +Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\ +Diese sind unabh"angig voneinander. +\end{slide} -\section{Die Simulation} +\begin{slide} +\subsubsection{Bremsquerschnitt} +Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$ +\[ + S_{e,n} = \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n} +\] +mit: +\[ +\begin{array}{ll} + N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\ + E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\ + x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg} +\end{array} +\] +Wegen der Unabh"angigkeit gilt: +\[ + - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big) +\] +Mittlere Reichweite $R$: +\[ + R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie} +\}} +\end{slide} +\begin{slide} +\subsubsection{elektronischer Energieverlust} +elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se. +\begin{itemize} + \item Anregung / Ionisation des Targets + \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions +\end{itemize} +Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov) +\begin{itemize} + \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) = \sqrt{E}$ + \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$ +\end{itemize} +wobei +\[ +\begin{array}{ll} + S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\ + v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\ + m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\ + I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV +\end{array} +\] +\end{slide} +\begin{slide} +\subsubsection{nuklearer Energieverlust} +Beschreibung durch elastischen Sto"s: +\[ + T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta) +\] +wobei: +\[ +\begin{array}{ll} + T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\ + p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\ + \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\ + M_1, Z_1, E & \equiv textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions} +\end{array} +\] +Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $S_n$: +\[ + S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi \partial p = \int_0^{T_{max} T \partial \sigma(E,T_n) +\] +Festlegung von $\theta$ abh"angig von Potential $V(r)$. Wahl: +\[ + V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \phi \Big( \frac{r}{a} \Big) +\] +wobei $\phi$ Abschirmfunktion darstellt. +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsubsection{Implanationsprofil} +Wegen Richtungs"anderungen der Ionen: +\[ + R \neq \textrm{mittlere Implanationstiefe} +\] +N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung: +\[ + N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi} \Delta R_p} e^{ \Big( - \frac{(x-R_p)^2}{2 \Delta R_p^2} \Big)} +\] +mit: +\[ +\begin{array}{ll} + D & \equiv \textrm{Dosis} \\ + \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p +\end{array} +(Lindhard, Scharff, Schiott)\\ +\end{slide} + +\begin{slide} +\\ +Ionisationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM): +\\ +bild von maik requesten... +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Amorphisierung} +Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch: +\begin{itemize} + \item Sto"s mit Ion + \item angesto"sene Atome $rightarrow$ Verlagerungskaskaden +\end{itemize} +Defektausheilung, Rekristallisation:\\ +verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch: +\begin{itemize} + \item thermische Ausheilung (Mobilit"at $\sim T$) + \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung +\end{itemize} +Beobachtung aus Experiment:\\ +Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft (lediglich leichter Shift) +\end{slide} + +\begin{slide} +\section{Nannolamelare Selbstordnungsprozesse} +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Beobachtungen} +Parameter: +\begin{itemize} + \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius + \item Implanation in $(100)$-orientiertes Silizium +\end{itemize} +Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\ +$\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen\\ +bild von maik requesten...\\ +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Das Modell} +Wie entstehen die geordneten amorphen Ausscheidungen: +\begin{itemize} + \item geringe L"oslichkeit von Kohlenstoff in Silizium $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen + \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph + \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren "Wiedereinbau" verlagerter Atome + \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung + \item Verringerung der Kohlenstoff"ubers"attigung durch Diffusion von Kohlenstoff aus Kristallinem ins Amorphe (falsch implementiert :() +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +Folgen:\\ +\begin{itemize} + \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen + \item Bildung amorpher lamellarer Strukturen +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Die Simulation} +Vereinfachungen: +\begin{itemize} + \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache + \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich + \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich + \item Wahrscheinlichkeit fuer Amorphisierung $\sim$ nuklearer Bremskraft +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +Pseudocode: +\begin{itemize} + \item zuf"allige Wahl eines Punktes $(x,y,z)$, wobei $x,y$ gleichm"assig verteilt, $p(z)=az+c$ + \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet amorph wird $sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion + \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet kristallin wird, ist $1 - \textrm{oberer Wahrscheinlichkeit$ + \item lineare Verteilung der Kohlenstoffatome aus kristallinen Gebieten +\end{itemize} +\end{slide} + +\begin{slide} +\subsection{Ergebnisse} +parameter und bilder einfuegen... \end{slide} \end{document} -- 2.39.2