From d1d7090a4d1914456d208762aace6cb55ed1038c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: hackbard Date: Tue, 25 Oct 2005 10:20:38 +0000 Subject: [PATCH] mre fixes ... --- nlsop/diplom/exp_befunde.tex | 4 ++-- nlsop/diplom/grundlagen.tex | 8 ++++---- nlsop/diplom/literatur.tex | 4 ++-- nlsop/diplom/simulation.tex | 17 ++++++++--------- 4 files changed, 16 insertions(+), 17 deletions(-) diff --git a/nlsop/diplom/exp_befunde.tex b/nlsop/diplom/exp_befunde.tex index 909df41..53ea01c 100644 --- a/nlsop/diplom/exp_befunde.tex +++ b/nlsop/diplom/exp_befunde.tex @@ -1,8 +1,8 @@ \chapter{Experimentelle Befunde} \label{chapter:exp_befunde} -Gegenstand dieser Arbeit ist die Umsetzung eines Modells, welches den Selbstorganisationsvorgang von lamellaren und sph"arischen $SiC_x$-Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache zur durchgehend amorphen $SiC_x$-Schicht bei Hochdosis-Kohlenstoff-Implantation in Silizium erkl"aren soll. -Neben Kohlenstoffimplantation in Silizium wurden solche Ausscheidungen auch in Hochdosis-Sauerstoffimplantation in Silizium, $Ar^+$ in Saphir und $Si^+$ in $SiC$ \cite{van_ommen,specht,ishimaru} gefunden. +Gegenstand dieser Arbeit ist die Umsetzung eines Modells, welches den Selbstorganisationsvorgang bei der Bidlung von lamellaren und sph"arischen $SiC_x$-Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache zur durchgehend amorphen $SiC_x$-Schicht bei Hochdosis-Kohlenstoff-Implantation in Silizium erkl"aren soll. +Neben der Kohlenstoffimplantation in Silizium wurden solche Ausscheidungen auch in Hochdosis-Sauerstoffimplantation in Silizium, $Ar^+$ in Saphir und $Si^+$ in $SiC$ \cite{van_ommen,specht,ishimaru} gefunden. Allen Systemen gemeinsam ist eine drastische Dichtereduktion von mehr als $3-10 \, \%$ des Targetmaterials bei der Amorphisierung, worauf im n"achsten Kapitel genauer eingegangen wird. Die Entstehung solcher Ausscheidungen beobachtet man nur unter bestimmten Implantationsbedingungen. diff --git a/nlsop/diplom/grundlagen.tex b/nlsop/diplom/grundlagen.tex index a51182c..6190ec0 100644 --- a/nlsop/diplom/grundlagen.tex +++ b/nlsop/diplom/grundlagen.tex @@ -44,7 +44,7 @@ \begin{equation} \label{eq:kon_v} a = 7^5 = 16807, \quad m = 2^{31} - 1 = 2147483647, \quad c = 0 \end{equation} - einen minimalen Standard was die Qualit"at der Zufallszahlen angeht. + einen minimalen Standard, was die Qualit"at der Zufallszahlen angeht. Diese Wahl der Konstanten wird in allen g"angigen Zufallszahlengeneratoren der Standardbibliotheken verwendet. \subsection{Transformation auf spezielle Zufallsverteilungen} @@ -63,7 +63,7 @@ \int_{- \infty}^{+ \infty}p(x)dx = \int_{0}^{1}p(x)dx = 1 \end{equation} Diese dienen als Basis f"ur beliebige Verteilungen. - Einige in dieser Arbeit ben"otigten Transformationen sollen im Folgenden diskutiert werden. + Die in dieser Arbeit ben"otigten Transformationen sollen im Folgenden diskutiert werden. \subsubsection{Zufallszahlen mit gleichverteilter Wahrscheinlichkeit} @@ -389,7 +389,7 @@ \Phi = 2 \pi R_3 \end{equation} - Mit Hilfe der von Biersack entwickelten \dq magic formula\dq{} \cite{ziegler_biersack_littmark} kann aus dem Sto"ssparamter $p$ analytisch der Streuwinkel $\Theta$ errechnet werden. + Mit Hilfe der von Biersack entwickelten \dq magic formula\dq{} \cite{ziegler_biersack_littmark} kann aus dem Sto"sparameter $p$ analytisch der Streuwinkel $\Theta$ errechnet werden. Mit Hilfe des Ablenkwinkels wird dann durch \eqref{eq:final_delta_e} der Energie"ubertrag $\Delta E$ bestimmt. Der elektronische Energieverlust ergibt sich aus dem Produkt der freien Wegl"ange $l$ mit dem Ausdruck f"ur die elektronische Bremskraft $S_e(E)$ aus \eqref{eq:el_sp} und der atomaren Dichte $N$. Durch die freie Wegl"ange und den Ablenk- und Azimutwinkel ist der Ort des n"achsten Sto"sprozesses festgelegt. @@ -403,7 +403,7 @@ Dabei werden Targetatome durch St"o"se mit Ionen, oder durch St"o"se durch bereits angesto"sene Atome, sogenannten Recoils, wenn diese mindestens die Verlagerungsenergie $E_d$ besitzen, verlagert. Im letzten Fall spricht man auch von Verlagerungskaskaden. So entstehen Leerstellen und Zwischengitteratome, sogenannte Frenkeldefekte, und komplexere Gitterdefekte, sogenannte Cluster. - Mit steigender Dosis beginnen gest"orte Gebiete zu "uberlappen was zu einer Ausbildung einer amorphen Schicht f"uhren kann. + Mit steigender Dosis beginnen gest"orte Gebiete zu "uberlappen, was zu einer Ausbildung einer amorphen Schicht f"uhren kann. Die Anzahl und Verteilung der Strahlensch"aden h"angt dabei von Temperatur, Energie und Masse der implantierten Ionen sowie der Masse der Targetatome ab. Die in einem prim"aren Sto"s verlagerten Atome, durch ein Ion der Energie $E$, kann nach Kinchin Pease \cite{kinchin_pease} zu \begin{equation} diff --git a/nlsop/diplom/literatur.tex b/nlsop/diplom/literatur.tex index c769478..7171838 100644 --- a/nlsop/diplom/literatur.tex +++ b/nlsop/diplom/literatur.tex @@ -20,6 +20,7 @@ \bibitem{lss} J. Lindhard, M. Scharff. Phys. Rev. 124 (1961) 128. \bibitem{bethe_bloch} F. Bloch. Ann. der Physik, 16 (1933) 287. \bibitem{lss_2} J. Lindhard, M. Scharff, H. E. Schiott. Kgl. Danske. Videnskab. Selskab., Mat.-Fys. Medd. 33 (1963) Nr. 14. + \bibitem{biersack_haggmark} J. P. Biersack, L. Haggmark. Nucl. Instr. and Meth. B 174 (1980) 257 \bibitem{kinchin_pease} G. H. Kinchin, R. S. Pease. Rep. Progr. Phys. 18 (1955) 1. \bibitem{jackson} K. A. Jackson. J. Mater. Res. 3 (1988) 1218. \bibitem{spinella} C. Spinella, F. Priolo, R. A. Puglisi, S. Lombardo, S. U. Campisano. Nucl. Instr. and Meth. B 120 (1996) 198. @@ -29,12 +30,11 @@ \bibitem{dennis_hale} J. R. Dennis, E. B. Hale. J. Appl. Phys. 49 (3) (1978) 1119. \bibitem{hecking1} N. Hecking. Diplomarbeit. Universit"at Dortmund. 1978. \bibitem{hecking2} N. Hecking, K. F. Heidemann, E. te Kaat. Nucl. Instr. and Meth. B 15 (1986) 760. - \bibitem{biersack_haggmark} J. P. Biersack, L. Haggmark. Nucl. Instr. and Meth. B 174 (1980) 257 + \bibitem{basic_phys_proc} J. K. N. Lindner. Nucl. Instr. and Meth. B 178 (2001) 44. \bibitem{lindner_appl_phys} J. K. N. Lindner. Appl. Phys. A 77 (2003) 27. \bibitem{linnross} J. Linnross, R. G. Elliman, W. L. Brown. J. Matter. Res. 3 (1988) 1208. \bibitem{csepregi} L. Csepregi, E. F. Kennedy, T. J. Gallagher, J. W. Mayer, T. W. Sigmon. J. Appl. Phys. 48 (1977) 4234. \bibitem{kennedy} E. F. Kennedy, L. Csepregi, J. W. Mayer. J. Appl. Phys. 48 (1977) 4241. - \bibitem{basic_phys_proc} J. K. N. Lindner. Nucl. Instr. and Meth. B 178 (2001) 44. \bibitem{taylor} W. J. Taylor, T. Y. Tan, U. G"osele. Appl. Phys. Lett. 62 (1993) 3336. \bibitem{eftem_tbp} M. H"aberlen, J. K. N. Lindner, B. Stritzker. to be published. \bibitem{maik_temper} M. H"aberlen, J. K. N. Lindner. B. Stritzker. Nucl. Instr. and Meth. B 206 (2003) 916. diff --git a/nlsop/diplom/simulation.tex b/nlsop/diplom/simulation.tex index ce68f96..be5e08b 100644 --- a/nlsop/diplom/simulation.tex +++ b/nlsop/diplom/simulation.tex @@ -4,7 +4,7 @@ Im Folgenden soll die Implementation der Monte-Carlo-Simulation nach dem vorangegangenen Modell diskutiert werden. Die Simulation tr"agt den Namen {\em NLSOP}, was f"ur die Schlagw"orter {\bf N}ano, {\bf L}amellar und {\bf S}elbst{\bf o}rganisations{\bf p}rozess steht. Die Simulation ist in der Programmiersprache {\em C} \cite{kerningham_ritchie} geschrieben. -Der Simulationscode wurde auf Computern der {\em IA32}-Rechnerarchitektur mit dem {\em GNU C Compiler} auf einem Linux Bestriebssystem "ubersetzt und betrieben. +Der Simulationscode wurde auf Computern der {\em IA32}-Prozessorarchitektur mit dem {\em GNU C Compiler} auf einem Linux Bestriebssystem "ubersetzt und betrieben. Ziel der Simulation ist die Validierung des Modells anhand der experimentellen Ergebnisse, wie sie in Abbildung \ref{img:xtem_img} vorliegen. Es wurden zwei Versionen der Simulation erstellt, die unterschiedliche Tiefenbereiche abdecken. @@ -30,7 +30,7 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. Wie in Abbildung \ref{img:sim_gitter} zu sehen ist, wird das Target in W"urfel mit der Seitenl"ange $a = 3 \, nm$ zerlegt. \printimg{h}{width=12cm}{gitter_oZ.eps}{Unterteilung des Targets in W"urfel mit $3 \, nm$ Kantenl"ange. Jedes Volumen ist entwerder amorph (rot) oder kristallin (blau) und protokolliert die lokale Kohlenstoffkonzentration.}{img:sim_gitter} Die Anzahl der W"urfel in $x$, $y$ und $z$ Richtung ist frei einstellbar. - Ein solches Volumen kann durch den Ortsvektor $\vec{r}(k,l,m)$, wobei $k$, $l$ und $m$ ganze Zahlen sind, addressiert werden. + Ein solches Volumen kann durch den Ortsvektor $\vec{r}(k,l,m)$, wobei $k$, $l$ und $m$ ganze Zahlen sind, adressiert werden. Jeder W"urfel hat entweder den Zustand amorph (rot), oder ist kristallin (blau). Die lokale Anzahl der implantierten Kohlenstoffatome wird ebenfalls protokolliert. @@ -40,7 +40,7 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. In Version 1 der Simulation wurden $x = y = 50$ beziehungsweise $x = y = 64$ und $z = 100$ gesetzt. In Version 2 sind $x = y = 64$ und $z = 233$. - Zum besseren Vergleich der Simulationsergebnisse mit den experimentell erhaltenen TEM-Aufnahmen k"onnen Querschnitte (Cross-Sections) der amoprh/kristallinen Struktur als Bitmap ausgegeben werden. + Zum besseren Vergleich der Simulationsergebnisse mit den experimentell erhaltenen TEM-Aufnahmen k"onnen Querschnitte (Cross-Sections) der amorph/kristallinen Struktur als Bitmap ausgegeben werden. Kristalline W"urfel sind schwarz und amorphe W"urfel wei"s dargestellt. F"ur die $x-z$- beziehungsweise $y-z$-Querschnitte besteht die M"oglichkeit "uber mehrere Querschnitte zu mitteln. Die selbe Mittelung "uber den amorph/kristallinen Zustand ist bei den TEM-Aufnahmen, der auf eine Dicke von $100$ bis $300 \, nm$ pr"aparierten Proben der Fall. @@ -123,9 +123,9 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. F"ur die Simulation ben"otigt man die Statistik der Sto"sprozesse des Kohlenstoffs im Siliziumtarget unter den gegebenen Implantationsbedingungen. Dabei sind insbesondere die nukleare Bremskraft f"ur den Amorphisierungs- beziehungsweise Rekristallisationsschritt und das Implantationsprofil f"ur den Einbau des Kohlenstoffs ins Siliziumtarget von Interesse. - {\em NLSOP} benutzt die Ergebnisse des {\em TRIM}-Programms, welches die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simuliert und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil, sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellt. + {\em NLSOP} benutzt die Ergebnisse des {\em TRIM}-Programms, welches die Wechelswirkung der Ionen mit dem Target simuliert und somit ein geeignetes Bremskraft- und Implantationsprofil sowie eine genaue Buchf"uhrung "uber die Sto"skaskaden bereitstellt. Durch die Abbildung von Zufallszahlen auf die so erhaltenen Verteilungen k"onnen die eigentlichen physikalischen Abl"aufe sehr schnell und einfach behandelt werden. - Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger, f"ur {\em NLSOP} wichtige Statistiken eingegangen. + Im Folgenden wird auf die Ermittlung einiger f"ur {\em NLSOP} wichtige Statistiken eingegangen. \subsection{Implantationsprofil und nukleare Bremskraft} @@ -135,15 +135,14 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. Abbildung \ref{img:bk_impl_p} zeigt die von {\em TRIM 92} ermittelte nukleare Bremskraft sowie das Kohlenstoffkonzentrationsprofil f"ur die in dieser Arbeit verwendeten Parameter. Die gestrichelte Linie markiert das Ionenprofilmaximum bei $500 \, nm$. Sputtereffekte und Abweichungen aufgrund der kontinuierlich ver"anderten Targetzusammensetzung w"ahrend der Hochdosisimplantation werden von {\em TRIM} allerdings nicht ber"ucksichtigt. - Die Profile werden von {\em TRIM} selbst in separate Dateien geschrieben. Tauscht man die Kommata (Trennung von Ganzzahl und Kommastelle) durch Punkte aus, so kann {\em NLSOP} diese Dateien auslesen und die Profile extrahieren. - + In Abbildung \ref{img:trim_impl} ist das f"ur diese Simulation verwendete, von einer neueren {\em TRIM}-Version ({\em SRIM 2003.26}) berechnete Implantationsprofil abgebildet. Dieses Profil verwendet {\em NLSOP} zum Einbau des Kohlenstoffs. Das Implantationsmaximum liegt hier bei ungef"ahr $530 \, nm$. Auff"allig ist eine Verschiebung des Maximums um $30 \, nm$ zu dem Maximum aus Abbildung \ref{img:bk_impl_p}. - Dies ist auf eine Ver"anderung in der elektronischen Bremskraft zur"uckzuf"uhren. + Dies ist auf einen Unterschied in der Berechnung der elektronischen Bremskraft in den zwei {\em TRIM}-Versionen zur"uckzuf"uhren. \clearpage @@ -153,7 +152,7 @@ Das Kapitel schlie"st mit dem Test der verwendeten Zufallszahlen. Weiterhin bietet {\em TRIM} die M"oglichkeit eine Datei Namens {\em COLLISION.TXT} anzulegen, in der s"amtliche Sto"skaskaden protokolliert sind. Zu jedem Sto"s sind Koordinaten und Energie"ubertrag angegeben. Mit dem Programm {\em parse\_trim\_collision} (Anhang \ref{section:hilfsmittel}) kann diese Datei ausgewertet werden. - Die daraus gewonnen Erkenntnisse sollen im Folgenden diskutiert werden. + Die daraus gewonnenen Erkenntnisse sollen im Folgenden diskutiert werden. F"ur diese Statistik wurden die Sto"skaskaden von $8300$ implantierten Ionen verwendet. \printimg{h}{width=12cm}{trim_coll.eps}{Auf das Maximum 1 skalierte tiefenabh"angige Energieabgabe (blau) und Anzahl der Kollisionen (rot).}{img:trim_coll} -- 2.39.2