nlsop/nlsop.tex

   1 \documentclass{seminar}
   2
   3 \usepackage{verbatim}
   4 \usepackage[german]{babel}
   5 \usepackage[latin1]{inputenc}
   6 \usepackage[T1]{fontenc}
   7 \usepackage{amsmath}
   8 \usepackage{ae}
   9
  10 \usepackage{calc}               % Simple computations with LaTeX variables
  11 \usepackage[hang]{caption2}     % Improved captions
  12 \usepackage{fancybox}           % To have several backgrounds
  13
  14 \usepackage{fancyhdr}           % Headers and footers definitions
  15 \usepackage{fancyvrb}           % Fancy verbatim environments
  16 \usepackage{pstcol}             % PSTricks with the standard color package
  17
  18 \usepackage{graphicx}
  19 \graphicspath{{./img/}}
  20
  21 \usepackage{semcolor}
  22 \usepackage{semlayer}           % Seminar overlays
  23 \usepackage{slidesec}           % Seminar sections and list of slides
  24
  25 \input{seminar.bug}             % Official bugs corrections
  26 \input{seminar.bg2}             % Unofficial bugs corrections
  27
  28 \author{Frank Zirkelbach}
  29 \title{Simulation von nanolamellaren Selbstordnugsprozessen}
  30
  31 \begin{document}
  32
  33 \extraslideheight{5in}
  34
  35 \begin{slide}
  36 \maketitle
  37 \end{slide}
  38
  39 \begin{slide}
  40 \tableofcontents
  41 \end{slide}
  42
  43 \begin{slide}
  44 \section{Einf"uhrung}
  45 \end{slide}
  46
  47 \begin{slide}
  48 \subsection{Abbremsung von Ionen}
  49 Abbremsung der Ionen durch:
  50 \begin{itemize}
  51  \item inelastische Streuung an Targetelektronen
  52  \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets
  53 \end{itemize}
  54 Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\
  55 Diese sind unabh"angig voneinander.
  56 \end{slide}
  57
  58 \begin{slide}
  59 \slideheading{Bremsquerschnitt}
  60 Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$
  61 \[
  62  S_{e,n} = \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
  63 \]
  64 mit:
  65 \[
  66 \begin{array}{ll}
  67  N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\
  68  E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\
  69  x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg}
  70 \end{array}
  71 \]
  72 Wegen der Unabh"angigkeit gilt:
  73 \[
  74  - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big)
  75 \]
  76 Mittlere Reichweite $R$:
  77 \[
  78  R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie}
  79 \]
  80 \end{slide}
  81
  82 \begin{slide}
  83 \slideheading{elektronischer Energieverlust}
  84 Elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se.
  85 \begin{itemize}
  86  \item Anregung / Ionisation des Targets
  87  \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions
  88 \end{itemize}
  89 \end{slide}
  90
  91 \begin{slide}
  92 Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov)
  93 \begin{itemize}
  94  \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) \sim \sqrt{E}$
  95  \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$
  96 \end{itemize}
  97 wobei
  98 \[
  99 \begin{array}{ll}
 100  S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\
 101  v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\
 102  m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\
 103  I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV
 104 \end{array}
 105 \]
 106 \end{slide}
 107
 108 \begin{slide}
 109 \slideheading{nuklearer Energieverlust}
 110 Beschreibung durch elastischen Sto"s:
 111 \[
 112  T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
 113 \]
 114 wobei:
 115 \[
 116 \begin{array}{ll}
 117  T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\
 118  p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\
 119  \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\
 120  M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions}
 121 \end{array}
 122 \]
 123 Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $S_n$:
 124 \[
 125  S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma
 126 \]
 127 \end{slide}
 128
 129 \begin{slide}
 130 Festlegung von $\theta$ abh"angig von Potential $V(r)$. Wahl:
 131 \[
 132  V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \phi \Big( \frac{r}{a} \Big)
 133 \]
 134 wobei $\phi$ Abschirmfunktion darstellt.
 135 \end{slide}
 136
 137 \begin{slide}
 138 \slideheading{Implantationsprofil}
 139 Wegen Richtungs"anderungen der Ionen:
 140 \[
 141  R \neq \textrm{mittlere Implantationstiefe}
 142 \]
 143 N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung:
 144 \[
 145  N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi} \Delta R_p} e^{ \Big( - \frac{(x-R_p)^2}{2 \Delta R_p^2} \Big)}
 146 \]
 147 mit:
 148 \[
 149 \begin{array}{ll}
 150  D & \equiv \textrm{Dosis} \\
 151  \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p
 152 \end{array}
 153 \]
 154 (Lindhard, Scharff, Schiott)\\
 155 \end{slide}
 156
 157 \begin{slide}
 158 Implantationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM):
 159 \\
 160 \includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{implsim_.eps}
 161 \end{slide}
 162
 163 \begin{slide}
 164 \subsection{Amorphisierung}
 165 Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch:
 166 \begin{itemize}
 167  \item Sto"s mit Ion
 168  \item angesto"sene Atome $\rightarrow$ Verlagerungskaskaden
 169 \end{itemize}
 170 Defektausheilung, Rekristallisation:\\
 171 verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch:
 172 \begin{itemize}
 173  \item thermische Ausheilung (Mobilit"at $\sim T$)
 174  \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung
 175 \end{itemize}
 176 Beobachtung aus Experiment:\\
 177 $\rightarrow$ Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft.
 178 \end{slide}
 179
 180 \begin{slide}
 181 \section{Nanolamellare Selbstordnungsprozesse}
 182 \end{slide}
 183
 184 \begin{slide}
 185 \subsection{Beobachtungen}
 186 Parameter:
 187 \begin{itemize}
 188  \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius
 189  \item Implantation in $(100)$-orientiertes Silizium
 190 \end{itemize}
 191 Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\
 192 $\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen
 193 \end{slide}
 194
 195 \begin{slide}
 196 TEM-Aufnahme lamellarer und sph"arischer amorpher Gebiete:\\
 197 \\
 198 \includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{k393abild1_.eps}
 199 \end{slide}
 200
 201 \begin{slide}
 202 \subsection{Das Modell}
 203 Entstehung der geordneten amorphen Ausscheidungen:
 204 \begin{itemize}
 205  \item geringe L"oslichkeit von Kohlenstoff in Silizium $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
 206  \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
 207  \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30\%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren des \dq Wiedereinbaus\dq{} verlagerter Atome
 208  \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung
 209  \item Verringerung der Kohlenstoff"ubers"attigung durch Diffusion von Kohlenstoff aus Kristallinem ins Amorphe
 210 \end{itemize}
 211 \end{slide}
 212
 213 \begin{slide}
 214 Folgen:
 215 \begin{itemize}
 216  \item Nukleation amorpher sph"arischer Ausscheidungen
 217  \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen
 218  \item Bildung amorpher lamellarer Strukturen
 219 \end{itemize}
 220 \includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{model1_.eps}
 221 \end{slide}
 222
 223 \begin{slide}
 224 \subsection{Die Simulation}
 225 Vereinfachungen:
 226 \begin{itemize}
 227  \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache
 228  \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich
 229  \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich
 230  \item Wahrscheinlichkeit fuer Amorphisierung $\sim$ nuklearer Bremskraft
 231  \item Vernachl"assige Druckspannungen in $z$-Richtung
 232  \item Druckspannung $\sim \frac{1}{r^2}$
 233 \end{itemize}
 234 \end{slide}
 235
 236 \begin{slide}
 237 grober Programmablauf:
 238 \begin{itemize}
 239  \item zuf"allige Wahl eines Punktes $(x,y,z)$, wobei $x,y$ gleichm"assig verteilt, $p(z)=az+c$
 240  \item Wahrscheinlichkeit $p$, da"s Gebiet amorph wird $\sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion
 241  \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet kristallin wird, ist $1 - p$
 242  \item lineare Verteilung der Kohlenstoffatome aus kristallinen Gebieten
 243 \end{itemize}
 244 \end{slide}
 245
 246 \begin{slide}
 247 Wichtigste variable Parameter:
 248 \begin{itemize}
 249  \item $-a$: Steigung nuklearen Energieverlusts
 250  \item $-b$: Nuklearer Energieverlust f"ur $z=0$
 251  \item $-s$: Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implanierten Ionen
 252  \item $-r$: Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen
 253  \item $-f$: Einflu"s der Druckspannungen (Steigung)
 254  \item $-p$: Einflu"s der Druckspannungen (y-Abschnitt)
 255  \item $-A$: Steigung der linearen Kohlenstoffverteilung
 256  \item $-B$: prozentualer Anteil des Kohlenstoffs f"ur $z=0$
 257 \end{itemize}
 258 \end{slide}
 259
 260 \begin{slide}
 261 \subsection{Ergebnisse}
 262 Erfolg:
 263 \begin{itemize}
 264  \item Grad der Amorphisierung geht linear mit $z$
 265  \item Bildung einzelner Lamellen
 266 \end{itemize}
 267 Nicht beobachtet:
 268 \begin{itemize}
 269  \item Regelm"assigkeit der lamellaren amorphen Ausscheidungen
 270  \item Anwachsen der Gr"o"se der Ausscheidungen sowie deren Abst"ande in $z$-Richtung
 271 \end{itemize}
 272 \end{slide}
 273
 274 \begin{slide}
 275 Beobachtungen in Abh"angigkeit der Parameter:
 276 \begin{itemize}
 277  \item Variation der Range
 278  \begin{itemize}
 279   \item Anteil lamellarer Gebiete nimmt mit Range zu
 280   \item foobar
 281  \end{itemize}
 282 \end{itemize}
 283 \end{slide}
 284
 285 \begin{slide}
 286 \begin{itemize}
 287  \item Variation des Einflusses der Druckspannungen
 288  \begin{itemize}
 289   \item Zunahme lamellarer Gebiete mit Einflu"s der Druckspannung
 290   \item gleichzeitige Erh"ohung der amorphen Gebiete im allgemeinen
 291  \end{itemize}
 292  \item Variation des y-Abschnitts der Druckspannungen
 293  \begin{itemize}
 294   \item Zunahme amorpher Gebiete
 295   \item eher Abnahme der lamellaren Struktur
 296  \end{itemize}
 297 \end{itemize}
 298 \end{slide}
 299
 300 \begin{slide}
 301 parameter und bilder einfuegen...
 302 \end{slide}
 303
 304 \begin{slide}
 305 \section{Ausblick}
 306 \end{slide}
 307
 308 \end{document}