nlsop/nlsop.tex

   1 \documentclass{seminar}
   2
   3 \usepackage{verbatim}
   4 \usepackage[german]{babel}
   5 \usepackage[latin1]{inputenc}
   6 \usepackage[T1]{fontenc}
   7 \usepackage{amsmath}
   8 \usepackage{ae}
   9
  10 \usepackage{calc}               % Simple computations with LaTeX variables
  11 \usepackage[hang]{caption2}     % Improved captions
  12 \usepackage{fancybox}           % To have several backgrounds
  13
  14 \usepackage{fancyhdr}           % Headers and footers definitions
  15 \usepackage{fancyvrb}           % Fancy verbatim environments
  16 \usepackage{pstcol}             % PSTricks with the standard color package
  17
  18 \usepackage{graphicx}
  19 \graphicspath{{./img/}}
  20
  21 \usepackage{semcolor}
  22 \usepackage{semlayer}           % Seminar overlays
  23 \usepackage{slidesec}           % Seminar sections and list of slides
  24
  25 \input{seminar.bug}             % Official bugs corrections
  26 \input{seminar.bg2}             % Unofficial bugs corrections
  27
  28 \author{Frank Zirkelbach}
  29 \title{Simulation von nanolamellaren Selbstordnugsprozessen}
  30
  31 \begin{document}
  32
  33 \begin{slide}
  34 \maketitle
  35 \end{slide}
  36
  37 \begin{slide}
  38 \tableofcontents
  39 \end{slide}
  40
  41 \begin{slide}
  42 \section{Einf"uhrung}
  43 \end{slide}
  44
  45 \begin{slide}
  46 \subsection{Abbremsung von Ionen}
  47 Abbremsung der Ionen durch:
  48 \begin{itemize}
  49  \item inelastische Streuung an Targetelktronen
  50  \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets
  51 \end{itemize}
  52 Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\
  53 Diese sind unabh"angig voneinander.
  54 \end{slide}
  55
  56 \begin{slide}
  57 \subsubsection{Bremsquerschnitt}
  58 Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$
  59 \[
  60  S_{e,n} = \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
  61 \]
  62 mit:
  63 \[
  64 \begin{array}{ll}
  65  N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\
  66  E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\
  67  x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg}
  68 \end{array}
  69 \]
  70 Wegen der Unabh"angigkeit gilt:
  71 \[
  72  - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big)
  73 \]
  74 Mittlere Reichweite $R$:
  75 \[
  76  R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie}
  77 \}}
  78 \end{slide}
  79
  80 \begin{slide}
  81 \subsubsection{elektronischer Energieverlust}
  82 elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se.
  83 \begin{itemize}
  84  \item Anregung / Ionisation des Targets
  85  \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions
  86 \end{itemize}
  87 Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov)
  88 \begin{itemize}
  89  \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) = \sqrt{E}$
  90  \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$
  91 \end{itemize}
  92 wobei
  93 \[
  94 \begin{array}{ll}
  95  S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\
  96  v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\
  97  m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\
  98  I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV
  99 \end{array}
 100 \]
 101 \end{slide}
 102
 103 \begin{slide}
 104 \subsubsection{nuklearer Energieverlust}
 105 Beschreibung durch elastischen Sto"s:
 106 \[
 107  T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
 108 \]
 109 wobei:
 110 \[
 111 \begin{array}{ll}
 112  T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\
 113  p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\
 114  \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\
 115  M_1, Z_1, E & \equiv textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions}
 116 \end{array}
 117 \]
 118 Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $S_n$:
 119 \[
 120  S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi \partial p = \int_0^{T_{max} T \partial \sigma(E,T_n)
 121 \]
 122 Festlegung von $\theta$ abh"angig von Potential $V(r)$. Wahl:
 123 \[
 124  V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \phi \Big( \frac{r}{a} \Big)
 125 \]
 126 wobei $\phi$ Abschirmfunktion darstellt.
 127 \end{slide}
 128
 129 \begin{slide}
 130 \subsubsection{Implanationsprofil}
 131 Wegen Richtungs"anderungen der Ionen:
 132 \[
 133  R \neq \textrm{mittlere Implanationstiefe}
 134 \]
 135 N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung:
 136 \[
 137  N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi} \Delta R_p} e^{ \Big( - \frac{(x-R_p)^2}{2 \Delta R_p^2} \Big)}
 138 \]
 139 mit:
 140 \[
 141 \begin{array}{ll}
 142  D & \equiv \textrm{Dosis} \\
 143  \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p
 144 \end{array}
 145 (Lindhard, Scharff, Schiott)\\
 146 \end{slide}
 147
 148 \begin{slide}
 149 \\
 150 Ionisationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM):
 151 \\
 152 bild von maik requesten...
 153 \end{slide}
 154
 155 \begin{slide}
 156 \subsection{Amorphisierung}
 157 Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch:
 158 \begin{itemize}
 159  \item Sto"s mit Ion
 160  \item angesto"sene Atome $rightarrow$ Verlagerungskaskaden
 161 \end{itemize}
 162 Defektausheilung, Rekristallisation:\\
 163 verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch:
 164 \begin{itemize}
 165  \item thermische Ausheilung (Mobilit"at $\sim T$)
 166  \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung
 167 \end{itemize}
 168 Beobachtung aus Experiment:\\
 169 Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft (lediglich leichter Shift)
 170 \end{slide}
 171
 172 \begin{slide}
 173 \section{Nannolamelare Selbstordnungsprozesse}
 174 \end{slide}
 175
 176 \begin{slide}
 177 \subsection{Beobachtungen}
 178 Parameter:
 179 \begin{itemize}
 180  \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius
 181  \item Implanation in $(100)$-orientiertes Silizium
 182 \end{itemize}
 183 Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\
 184 $\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen\\
 185 bild von maik requesten...\\
 186 \end{slide}
 187
 188 \begin{slide}
 189 \subsection{Das Modell}
 190 Wie entstehen die geordneten amorphen Ausscheidungen:
 191 \begin{itemize}
 192  \item geringe L"oslichkeit von Kohlenstoff in Silizium $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
 193  \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
 194  \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren "Wiedereinbau" verlagerter Atome
 195  \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung
 196  \item Verringerung der Kohlenstoff"ubers"attigung durch Diffusion von Kohlenstoff aus Kristallinem ins Amorphe (falsch implementiert :()
 197 \end{itemize}
 198 \end{slide}
 199
 200 \begin{slide}
 201 Folgen:\\
 202 \begin{itemize}
 203  \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen
 204  \item Bildung amorpher lamellarer Strukturen
 205 \end{itemize}
 206 \end{slide}
 207
 208 \begin{slide}
 209 \subsection{Die Simulation}
 210 Vereinfachungen:
 211 \begin{itemize}
 212  \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache
 213  \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich
 214  \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich
 215  \item Wahrscheinlichkeit fuer Amorphisierung $\sim$ nuklearer Bremskraft
 216 \end{itemize}
 217 \end{slide}
 218
 219 \begin{slide}
 220 Pseudocode:
 221 \begin{itemize}
 222  \item zuf"allige Wahl eines Punktes $(x,y,z)$, wobei $x,y$ gleichm"assig verteilt, $p(z)=az+c$
 223  \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet amorph wird $sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion
 224  \item Wahrscheinlichkeit, da"s Gebiet kristallin wird, ist $1 - \textrm{oberer Wahrscheinlichkeit$
 225  \item lineare Verteilung der Kohlenstoffatome aus kristallinen Gebieten
 226 \end{itemize}
 227 \end{slide}
 228
 229 \begin{slide}
 230 \subsection{Ergebnisse}
 231 parameter und bilder einfuegen...
 232 \end{slide}
 233
 234 \end{document}