nlsop/nlsop_fp_b.tex

   1 \documentclass{report}
   2
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   9
  10 \usepackage{graphicx}
  11 \graphicspath{{./img/}}
  12
  13 \usepackage{./graphs}
  14
  15 \author{Frank Zirkelbach}
  16
  17 \title{Nanolamellare Selbstordnungsprozesse bei Kohlenstoffimplantation in $(100)$-orientiertes Silizium bei Temperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$}
  18
  19 \begin{document}
  20 \frontmatter
  21 \maketitle
  22 \tableofcontents
  23
  24 \mainmatter
  25
  26 \chapter{Einleitung}
  27 In der folgenden Arbeit soll die Entstehung und Selbstorganisation amorpher lamellarer Einschl"usse bei Hochdosis Kohlenstoffimplantation in $(100)$-orientiertes Silizium untersucht werden. Solche Einschl"usse findet man bei Targettemperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$ und einer Dosis von $8,5 \times 10^{17} \frac{C}{cm^2}$ oberhalb des Implantationspeaks. "Ahnliche Strukturen beobachtet man auch bei Hochdosis-Sauerstoff-Implantation in Silizium.
  28
  29 Der Hauptteil der Arbeit befasst sich mit der Beschreibung des, f"ur diese Selbstorganisationsprozesse zugrundeliegenden Modells und einer daraus erarbeiteten Simulation. Die Arbeit ist wie folgt geliedert.
  30
  31 Im ertsen Teil dieser Arbeit werden die n"otigen Grundlagen der Ionenimplantation wiederholt, um sp"ater angestellte Annahmen besser zu verstehen. Danach wird das Modell konkret formuliert und die Implementierung diskutiert. Im dritten Teil werden die Ergebnisse der Simulation besprochen. Dabei werden die erzeugten Bilder mit TEM Aufnahmen verglichen. Der letzte Teil gibt eine Zusammenfassung und m"ogliche Anwendungsgebiete, die vom genaueren Verst"andniss dieser Selbstorganisationprozesse profitieren.
  32
  33 Die Simulation ist in der Programmiersprache C geschrieben. Dabei wurden Funktionen die unter den POSIX Standard fallen verwendet. Eine Portierung auf Microsoft Windows ist nicht geplant, da auf solchen propriet"aren Betriebssystemn wissenschaftliches Arbeiten sowieso nicht m"oglich ist.
  34
  35 \chapter{Grundlagen der Ionenimplantation}
  36 Zur theoretischen Beschreibung der Ionenimplantation muss die Wechselwirkung der Ionen mit dem Target betrachtet werden. Durch St"osse mit den Kernen und Elektronen des Targets werden die Ionen im Festk"orper abgebremst, ein entsprechendes Implantationsprofil stellt sich ein. Eine weitere Folge sind durch die Bestrahlung im Kristallgitter entstehenden Sch"aden. Im Folgenden wird darauf genauer eingegangen.
  37 \section{Abbremsung von Ionen}
  38 Die Abbremsung der Ionen im Festk"orper kommt haupts"achlich durch inelastische Wechselwirkung mit den Targetelektronen und elastische Wechselwirkung mit den Atomkernen des Targets zustande. Man geht davon aus, da"s diese unabh"angig voneinander sind. Andere Wechselwirkungen k"onnen vernachl"assigt werden.
  39 \subsection{Bremsquerschnitt}
  40 Um die Abbremsung der Ionen durch elektronische und nukleare Streuung zu beschreiben, definiert man den sogenannten Bremsquerschnitt:
  41 \[
  42  S_{e,n} = - \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
  43 \]
  44 mit:
  45 \[
  46 \begin{array}{ll}
  47  N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\
  48  E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\
  49  x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg}
  50 \end{array}
  51 \]
  52 Wegen der Unabh"angigkeit der Wechselwirkungsprozesse erh"alt man fuer den Energieverlust pro Weg:
  53 \[
  54  - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big)
  55 \]
  56 Durch Kehrwertbildung und Integration "uber die Energie bekommt man die mittlere Reichweite $R$ des Ions. Sei dessen Anfangsenergie $E_0$, so gilt:
  57 \[
  58  R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) + S_n(E)}
  59 \]
  60 Um die Reichweite des Ions zu berechnen, m"ussen noch der nukleare ($S_n$) und elektronische ($S_e$) Bremsquerschnitt bestimmt werden.
  61 \subsection{nukleare Bremskraft}
  62 Wie bereits erw"ahnt, kann die Wechelswirkung mit den Atomkernen des Targets durch einen elastischen Streuproze"s beschrieben werden. F"ur den Energie"ubertrag beim Sto"s gilt,
  63 \[
  64  T_n(E) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
  65 \]
  66 wobei $M_1$ und $E$ Masse und Energie des einfallenden Ions, $M_2$ die Masse des ruhenden Targetatoms und $T_n$ der Energie"ubertrag ist. $\theta$ entspricht dem Streuwinkel im Schwerpunktsystem.
  67 Integriert man nun "uber alle m"oglichen Energie"ubertr"age gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit, so erh"alt man f"ur den Bremsquerschnitt:
  68 \[
  69  S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi p \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma
  70 \]
  71 Hierbei ist $\partial \sigma = 2 \pi p \partial p$ der differentille Wirkungsquerschnitt und
  72 \[
  73  T_{max} = T_n(E,0) = E \frac{4 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2}
  74 \]
  75 die maximale beim zentralen Sto"s "uebertragene Energie.
  76 Zur Bestimmung von $\theta$ ben"otigt man ein geeignetes Potential, welches die Wechselwirkung beschreibt. Die besten "Ubereinstimmungen mit dem Experiment liefern das abgeschirmte Coulombpotential und das sogenannte \dq Universal Potential \dq{}. Ersteres lautet:
  77 \[
  78  V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \Phi(\frac{r}{a})
  79 \]
  80 $\Phi(\frac{r}{a})$ ist eine geeignete Abschirmfunktion, $a$ der Abschirmparameter in der Gr"o"senordnung des Bohrradius.
  81
  82 \subsection{elektronische Bremskraft}
  83 \section{Implantationsprofil}
  84 \section{Amorphisierung}
  85
  86 \chapter{Modell und Simulation}
  87
  88 \section{Modellannahmen}
  89 \subsection{Strahlensch"adigung und nukleare Bremskraft}
  90 \subsection{Druckspannung und Amorphisierung}
  91 \subsection{Implantationsprofil und Kohlenstoffverteilung}
  92 \subsection{Diffusionsprozesse}
  93
  94 \section{Simulation}
  95 \subsection{Vom Modell zur Simulation}
  96 \subsection{Ablaufschema}
  97 \originalTeX
  98 \begin{figure}[thbp]
  99 \begin{center}
 100 \begin{graph}(8,30)
 101  \graphnodecolour{1}
 102  \textnode{start}(4,30){nlsop start}
 103  \rectnode{rand1}[6,3](4,27.5)
 104  \freetext(4,28.5){zufaellige Wahl der Koordinaten:}
 105  \freetext(4,27.5){$p(x)dx=dx$}
 106  \freetext(4,27){$p(y)dy=dy$}
 107  \freetext(4,26.5){$p(z)dz=(a_{el}*z+b_{el})dz$}
 108  \diredge{start}{rand1}
 109  \rectnode{p_ac_ca}[9,3](4,23.5)
 110  \freetext(4,24.5){Berechnung der $p_{a \rightarrow c}$ bzw. $p_{c \rightarrow a}$:}
 111  \freetext(4,23.5){$\displaystyle p_{c \rightarrow a}=\sum_{amorphe Nachbarn} \frac{a_{ap}}{\textrm{Abstand}^2} + b_{ap} + a_{cp}c_{\textrm{Kohlenstoff}}$}
 112  \freetext(4,22.5){$\displaystyle p_{a \rightarrow c}=1-p_{c \rightarrow a}$}
 113  \diredge{rand1}{p_ac_ca}
 114  \textnode{ac}(4,21){Zelle $(x,y,z)$ amorph?}
 115  \diredge{p_ac_ca}{ac}
 116  \textnode{d_c}(2,19.5){Zufallszahl $< p_{a \rightarrow c}$ ?}
 117  \textnode{d_a}(6,19.5){Zufallszahl $< p_{c \rightarrow a}$ ?}
 118  \diredge{ac}{d_a}
 119  \edgetext{ac}{d_a}{nein}
 120  \diredge{ac}{d_c}
 121  \edgetext{ac}{d_c}{ja}
 122  \textnode{amount_c}(4,16.5){$\textrm{gesamter Kohlenstoff} < \textrm{steps} * c_{ratio}$ ?}
 123  \diredge{d_c}{amount_c}
 124  \diredge{d_a}{amount_c}
 125  \textnode{make_c}(1,18){Zelle $(x,y,z) = \textrm{kristallin}$}
 126  \textnode{make_a}(7,18){Zelle $(x,y,z) = \textrm{amorph}$}
 127  \diredge{d_c}{make_c}
 128  \edgetext{d_c}{make_c}{ja}
 129  \diredge{d_a}{make_a}
 130  \edgetext{d_a}{make_a}{ja}
 131  \diredge{make_c}{amount_c}
 132  \diredge{make_a}{amount_c}
 133  \rectnode{rand2}[5,3](1.5,14)
 134  \freetext(1.5,15){zufaellige Koordinaten:}
 135  \freetext(1.5,14){$p(x)dx=dx$}
 136  \freetext(1.5,13.5){$p(y)dy=dy$}
 137  \freetext(1.5,13){$p(z)dz=(a_{cd}*z+b_{cd})dz$}
 138  \diredge{amount_c}{rand2}
 139  \freetext(3,16){ja}
 140  \rectnode{inc_c}[5,1.5](1.5,11)
 141  \freetext(1.5,11){Erhoehe $c_{Kohlenstoff}(x,y,z)$}
 142  \freetext(1.5,10.5){Erhoehe gesamten Kohlenstoff}
 143  \diredge{rand2}{inc_c}
 144  \textnode{d_d}(5,9.5){Diffusion}
 145  \diredge{inc_c}{d_d}
 146  \diredge{amount_c}{d_d}
 147  \edgetext{amount_c}{d_d}{nein}
 148 \end{graph}
 149 \end{center}
 150 \germanTeX
 151 \caption{ablaufschema}
 152 \end{figure}
 153
 154 \begin{figure}[thpb]
 155 \begin{center}
 156 \begin{graph}(8,30)
 157  \graphnodecolour{1}
 158  \textnode{n_start}(4,30){Diffusion}
 159  \textnode{d_d}(4,29){steps vielfaches von diffrate?}
 160  \diredge{n_start}{d_d}
 161  \textnode{diff_for_loop}(2,28){Gehe verbleibende Zellen durch}
 162  \diredge{d_d}{diff_for_loop}
 163  \edgetext{d_d}{diff_for_loop}{ja}
 164  \textnode{d_c}(2,27){Zelle kristallin?}
 165  \diredge{diff_for_loop}{d_c}
 166  \textnode{c_diff}(0.5,26){Gehe alle Nachbarn durch}
 167  \diredge{d_c}{c_diff}
 168  \edgetext{d_c}{c_diff}{ja}
 169  \textnode{c2a_diff}(5.5,26){Gehe alle Nachbarn durch}
 170  \diredge{d_c}{c2a_diff}
 171  \edgetext{d_c}{c2a_diff}{nein}
 172  \textnode{n_c}(0.5,25){Nachbar kristallin?}
 173  \diredge{c_diff}{n_c}
 174  \textnode{n_c2}(5.5,25){Nachbar kristallin?}
 175  \diredge{c2a_diff}{n_c2}
 176  \rectnode{c2c_d}[4,1.5](0.5,23.5)
 177  \freetext(0.5,23.5){Bewege $\frac{\textrm{Differenz}}{2}*\textrm{dr cc}$}
 178  \freetext(0.5,23){der Kohlenstoffatome}
 179  \diredge{n_c}{c2c_d}
 180  \freetext(0.7,24.5){ja}
 181  \rectnode{c2a_d}[4,1.5](6,23.5)
 182  \freetext(6,24){Bewege}
 183  \freetext(6,23.5){$c_C(Nachbar)*\textrm{dr ac}$}
 184  \freetext(6,23){der Kohlenstoffatome}
 185  \diredge{n_c2}{c2a_d}
 186  \freetext(6.2,24.5){ja}
 187  \textnode{ne1}(0.5,22){Alle Nachbarn durch?}
 188  \diredge{c2c_d}{ne1}
 189  \dirbow{n_c}{ne1}{-0.8}
 190  \freetext(-2,24.5){nein}
 191  \dirbow{ne1}{c_diff}{-0.6}
 192  \freetext(2.5,22.5){nein}
 193  \textnode{ne2}(6,22){Alle Nachbarn durch?}
 194  \diredge{c2a_d}{ne2}
 195  \dirbow{n_c2}{ne2}{0.9}
 196  \freetext(8,24.5){nein}
 197  \dirbow{ne2}{c2a_diff}{0.6}
 198  \freetext(4,22.5){nein}
 199  \textnode{ze}(3,21){Alle Zellen durch?}
 200  \dirbow{ze}{diff_for_loop}{-0.1}
 201  \freetext(3,25){nein}
 202  \diredge{ne1}{ze}
 203  \edgetext{ne1}{ze}{ja}
 204  \diredge{ne2}{ze}
 205  \edgetext{ne2}{ze}{ja}
 206  \textnode{test_sf}(3,20){steps vielfaches von save intervall?}
 207  \diredge{ze}{test_sf}
 208  \edgetext{ze}{test_sf}{ja}
 209  \dirbow{d_d}{test_sf}{0.6}
 210  \bowtext{d_d}{test_sf}{0.6}{nein}
 211  \textnode{sf}(1,19){save data}
 212  \diredge{test_sf}{sf}
 213  \edgetext{test_sf}{sf}{ja}
 214  \textnode{test_display}(3,18){steps vielfaches von display intervall?}
 215  \diredge{sf}{test_display}
 216  \diredge{test_sf}{test_display}
 217  \edgetext{test_sf}{test_display}{nein}
 218  \textnode{display}(1.5,17){display}
 219  \diredge{test_display}{display}
 220  \edgetext{test_display}{display}{ja}
 221  \textnode{test_end}(3,16){$\textrm{steps} = \textrm{max steps}$?}
 222  \diredge{display}{test_end}
 223  \diredge{test_display}{test_end}
 224  \edgetext{test_display}{test_end}{nein}
 225  \textnode{nlsop_start}(7,16){nlsop start}
 226  \diredge{test_end}{nlsop_start}
 227  \edgetext{test_end}{nlsop_start}{nein}
 228  \textnode{sf2}(3,15){save data}
 229  \diredge{test_end}{sf2}
 230  \edgetext{test_end}{sf2}{ja}
 231  \textnode{display2}(3,14){user interaction?}
 232  \diredge{sf2}{display2}
 233  \textnode{nlsop_end}(1.5,13){nlsop end}
 234  \diredge{display2}{nlsop_end}
 235  \edgetext{display2}{nlsop_end}{nein}
 236  \textnode{d_a_w_f_e}(5.5,13){display and wait for event}
 237  \diredge{display2}{d_a_w_f_e}
 238  \edgetext{display2}{d_a_w_f_e}{ja}
 239  \textnode{test_event}(5.5,12){event $=$ quit?}
 240  \diredge{d_a_w_f_e}{test_event}
 241  \diredge{test_event}{nlsop_end}
 242  \edgetext{test_event}{nlsop_end}{ja}
 243  \textnode{ea}(5.5,11){eventaction}
 244  \diredge{test_event}{ea}
 245  \edgetext{test_event}{ea}{nein}
 246  \dirbow{ea}{d_a_w_f_e}{-0.6}
 247 \end{graph}
 248 \end{center}
 249 \germanTeX
 250 \caption{ablaufschema 2}
 251 \end{figure}
 252
 253
 254
 255 \end{document}