posic/publications/defect_combos_reply01.txt

   1 Dear Editor,
   2
   3 thank you for the feedback to our submission. We included most of the
   4 suggestions of the referees and believe that they were very helpful to
   5 improve the quality of our manuscript.
   6
   7 Please find below the summary of changes and a detailed response to
   8 the recommendations of the referees.
   9
  10 Sincerely,
  11
  12 Frank Zirkelbach
  13
  14
  15 ------------------ Summary of changes ------------------
  16
  17  - = line removed
  18  + = line added
  19
  20 Change 1)
  21 #########
  22
  23 -Sampling of the Brillouin zone was restricted to the $\Gamma$-point.
  24
  25 +To reduce the computational effort sampling of the Brillouin zone was
  26  restricted to the $\Gamma$-point, which has been shown to yield
  27  reliable results\cite{dal_pino93}.
  28
  29 Change 2)
  30 #########
  31
  32 +Formation energies and structures are reasonably converged with
  33  respect to the system size.
  34
  35 Change 3)
  36 #########
  37
  38 +The observed changes in volume were less than \unit[0.2]{\%} of the
  39  volume indicating a rather low dependence of the results on the
  40  ensemble choice.
  41
  42 Change 4)
  43 #########
  44
  45 +While not guaranteed to find the true minimum energy path, the method
  46  turns out to identify reasonable pathways for the investigated
  47  structures.
  48
  49 Change 5)
  50 #########
  51
  52 +This corresponds to the definition utilized in another study on C
  53  defects in Si\cite{dal_pino93} that we compare our results to.
  54
  55 Change 6)
  56 #########
  57
  58 -Accordingly, energetically favorable configurations show binding
  59  energies below zero while non-interacting isolated defects result in a
  60  binding energy of zero.
  61
  62 +Accordingly, energetically favorable configurations result in binding
  63  energies below zero while unfavorable configurations show positive
  64  values for the binding energy.
  65
  66 +The interaction strength, i.e. the absolute value of the binding
  67  energy, approaches zero for increasingly non-interacting isolated
  68  defects.
  69
  70 Change 7)
  71 #########
  72
  73 -\includegraphics[width=\columnwidth]{c_sub_si110.ps}
  74
  75 +\includegraphics[width=\columnwidth]{c_sub_si110_data.ps}
  76
  77 -\caption{Binding energies of combinations of a C$_{\text{s}}$ and a
  78  Si$_{\text{i}}$ DB with respect to the separation distance. The
  79  binding energies of the defect pairs are well approximated by a
  80  Lennard-Jones 6-12 potential, which is used for curve fitting.}
  81
  82 +\caption{Binding energies of combinations of a C$_{\text{s}}$ and a
  83  Si$_{\text{i}}$ DB with respect to the separation distance.}
  84
  85 -The interaction of the defects is well approximated by a
  86  Lennard-Jones 6-12 potential, which was used for curve fitting.
  87
  88 -The binding energy quickly drops to zero.
  89
  90 -The Lennard-Jones fit estimates almost zero interaction already at
  91  \unit[0.6]{nm}, indicating a low interaction capture radius of the
  92  defect pair.
  93
  94 +As can be seen, the interaction strength, i.e. the absolute value of
  95  the binding energy, quickly drops to zero with increasing separation
  96  distance.
  97
  98 +Almost zero interaction may be assumed already at distances about
  99  \unit[0.5-0.6]{nm}, indicating a low interaction capture radius of the
 100  defect pair.
 101
 102
 103
 104 --------------- Response to recommendations ----------------
 105
 106 Ref 1:
 107
 108 a)
 109
 110 Choosing a 216 atom supercell constitutes a tradeoff, of course.
 111 However, it is considered the optimal choice with respect to both,
 112 computing time and accuracy of the results.
 113
 114 The convergence of the formation energies of single defects with
 115 respect to the size of the supercell is ensured. For this reason, they
 116 are referred to as single isolated defects.
 117
 118 It is not our purpose to separate defects by a large distance in order
 119 to approximate the situation of isolated defects. However, we find
 120 that for increasing defect distance configurations appear, which
 121 converge to the energetics of two isolated defects. This is indicated
 122 by the (absolute value of the) binding energy, which is approaching
 123 zero with increasing distance. From this, we conclude a decrease in
 124 interaction, which is already observable for defect separation
 125 distances accessible in our simulations. This is stated now more
 126 clearly in section II of the revised manuscript. (-> Change 6)
 127
 128 Nevertheless, the focus is on closely neighbored, interacting defects
 129 (for which an interaction with their own image is, therefore, supposed
 130 to be negligible, too). At no time, our aim was to investigate single
 131 isolated defect structures and their properties by increasing the
 132 separation distance of two defects belonging to a a defect
 133 combination.
 134
 135 A note is added to let the reader know that convergence with respect
 136 to the system size is ensured. (-> Change 2)
 137
 138 b)
 139
 140 For sufficiently large supercells the Brillouin zone is accurately
 141 sampled with the Gamma point. Indeed k-point convergence was observed
 142 for the Gamma point already for a 32 atom supercell in 'PRB 47 (1993)
 143 12554' by comparing it to defect calculations considering the
 144 Baldereschi point. Again, the reason for choosing Gamma point only
 145 calculations is to reduce computational efforts.
 146
 147 The respective citation and an explanation is added. (-> Change 1)
 148
 149 c1)
 150
 151 In experiment substrate swelling is observed for high-dose carbon
 152 implantation into silicon. Indeed, using the NpT ensemble for
 153 calculations of a single (double) C defect in Si is questionable.
 154 However, only small changes in volume were observed and, thus, it is
 155 assumed that there is no fundamental difference between calculations
 156 in the canonical and isothermal-isobaric ensemble.
 157
 158 Constant volume calculations were not performed and, thus, we cannot
 159 provide concrete differences.
 160
 161 The fact that there are only small changes in volume is added to the
 162 methodology section. (-> Change 3)
 163
 164 c2)
 165
 166 A slightly modified version of the constrained conjugate gradient
 167 relaxation method is used. It is named in the very beginning of the
 168 second part of chapter II and a reference is given. Although, in
 169 general, the method not necessarily unveils the lowest energy
 170 migration path it gives reasonable results for the specific system.
 171 This can be seen for the resulting pathway of C interstitial DB
 172 migration, for which the activation energy perfectly matches
 173 experimental data.
 174
 175 For clarity we added a statement, however, that of course the true
 176 minimum energy path may still be missed. (-> Change 4)
 177
 178 d)
 179
 180 With respect to the definition of the formation energy we follow the
 181 work of Dal Pino et. al. (PRB 47 (1993) 12554). They used SiC as a
 182 reference particle reservoir. Using the same reservoir, we can
 183 directly compare the defect formation energies.
 184
 185 Explanation added to methodology section. (-> Change 5)
 186
 187 e)
 188
 189 The results are given in chapter III section A (Separated defects in
 190 silicon).  The formation energy is 3.63 eV (Table I), which fits quite
 191 well to experimental estimates. A very good agreement is achieved with
 192 another theoretical investigation, which is stated in Table I.
 193
 194 f)
 195
 196 There is no model we propose that would demand a Lennard-Jones-like
 197 interaction of the defect pair. However, the LJ fit quite well
 198 indicates the decrease of the interaction with increasing distance.
 199 Although there is a positive value at ~0.45 nm (indeed there is no
 200 zero value!), this does not mean that the interaction dropped to zero.
 201 Indeed the absolute value of the binding energy is higher than that of
 202 the slightly lower separations (though oppositely signed) indicating
 203 an energetically unfavorable configuration (due to the interaction,
 204 which, thus, is not zero at all). This is now clarified in the revised
 205 manuscript (-> Change 6 / Change 7)
 206
 207 Furthermore, the referee is right that LJ is not adequate for
 208 describing this kind of interaction behavior since it does not account
 209 for possible positive values located to the right of the minimum.
 210 Thus, the LJ Fit and the respective statements are omitted in the
 211 revised manuscript. (-> Change 7)
 212
 213 beginning and final remark)
 214
 215 Although differences of 0.2 eV in DFT calculations would generally be
 216 acknowledged to be insignificant when being compared to experimental
 217 results or data of other ab initio studies, these differences are
 218 considered to be reliable when comparing results, i.e. differences in
 219 energy, of a systematic study among each other. This is commonly done
 220 as can be seen in a great deal of literature, some of which is cited
 221 in the section of the present manuscript that investigates defect
 222 structures and formation energies. Very often differences less than
 223 0.2 eV are obtained and conclusions on the stability of a particular
 224 structure are derived.
 225
 226 Cutting the discussion in each section down to 10-20 lines as proposed
 227 by the referee would stringently result in the loss of valuable
 228 information and details that are of particular interest giving new
 229 insights to the physics of carbon defect structures and diffusion
 230 processes in silicon.
 231
 232 Therefore we did not follow the suggestion of the referee to remove
 233 statements that are based on energy differences that are smaller than
 234 0.2 eV. However, we revised the manuscript according to the remaining
 235 recommendations. In order to shorten the paper at least somewhat we
 236 omitted the LJ Fit.
 237
 238
 239 Ref 2:
 240
 241 For the specific case of C defects in Si, a theoretical study (PRB 47
 242 (1993) 12554) showed that convergence by less than 0.02 eV with
 243 respect to the k point mesh is already achieved for a 32 atom
 244 supercell sampling the Brillouin zone at the Gamma point.
 245
 246 Of course, the choice of the k point mesh constitutes a tradeoff
 247 concerning accuracy and computational effort.
 248
 249 As proposed by the referee, the respective citation and explanation is
 250 added into the methodology section. (-> Change 1)
 251