posic/publications/defect_combos_reply01.txt

   1 Dear Editor,
   2
   3 thank you for the feedback to our submission. We included most of the
   4 suggestions of the referees and believe that they were very helpful to
   5 improve the quality of our manuscript.
   6
   7 Please find below the summary of changes and a detailed response to
   8 the recommendations of the referees.
   9
  10 Sincerely,
  11
  12 Frank Zirkelbach
  13
  14
  15 ------------------ Summary of changes ------------------
  16
  17  - = line removed + = line added
  18
  19 Change 1) #########
  20
  21 -Sampling of the Brillouin zone was restricted to the $\Gamma$-point.
  22
  23 +To reduce the computational effort sampling of the Brillouin zone was
  24  restricted to the $\Gamma$-point, which has been shown to yield
  25  reliable results\cite{dal_pino93}.
  26
  27 Change 2) #########
  28
  29 +Formation energies and structures are reasonably converged with
  30  respect to the system size.
  31
  32 Change 3) #########
  33
  34 +The observed changes in volume were less than \unit[0.2]{\%} of the
  35  volume indicating a rather low dependence of the results on the
  36  ensemble choice.
  37
  38 Change 4) #########
  39
  40 +While not guaranteed to find the true minimum energy path, the method
  41  turns out to identify reasonable pathways for the investigated
  42  structures.
  43
  44 Change 5) #########
  45
  46 +In the same way defect formation energies are determined in the
  47  articles used for comparison.
  48
  49 Change 6) #########
  50
  51 -\caption{Binding energies of combinations of a C$_{\text{s}}$ and a
  52  Si$_{\text{i}}$ DB with respect to the separation distance. The
  53  binding energies of the defect pairs are well approximated by a
  54  Lennard-Jones 6-12 potential, which is used for curve fitting.}
  55
  56 +\caption{Binding energies of combinations of a C$_{\text{s}}$ and a
  57  Si$_{\text{i}}$ DB with respect to the separation distance. The
  58  interaction strength of the defect pairs are well approximated by a
  59  Lennard-Jones 6-12 potential, which is used for curve fitting.}
  60
  61 -The interaction of the defects is well approximated by a
  62  Lennard-Jones 6-12 potential, which was used for curve fitting.
  63
  64 +The interaction of the defects is well approximated by a
  65  Lennard-Jones (LJ) 6-12 potential, which is used for curve fitting.
  66
  67 +Unable to model possible positive values of the binding energy, i.e.
  68  unfavorable configurations, located to the right of the minimum, the
  69  LJ fit should rather be thought of an envelope describing the
  70  interaction strength, i.e. the absolute value of the binding energy.
  71
  72 -The Lennard-Jones fit estimates almost zero interaction already at
  73  \unit[0.6]{nm}, indicating a low interaction capture radius of the
  74  defect pair.
  75
  76 +The LJ fit estimates almost zero interaction already at
  77  \unit[0.6]{nm}, indicating a low interaction capture radius of the
  78  defect pair.
  79
  80
  81
  82 --------------- Response to recommendations ----------------
  83
  84 Ref 1:
  85
  86 a)
  87
  88 Chosing a 216 atom supercell constitutes a tradeoff, of course.
  89 However, it is considered the optimal choice with respect to both,
  90 computing time and accuracy of the results.
  91
  92 The convergence of the formation energies of single defects with
  93 respect to the size of the supercell is ensured. For this reason, they
  94 are reffered to as single isolated defects.
  95
  96 It is not our purpose to separate defects by a large distance in order
  97 to approximate the situation of isolated defects. However, we find
  98 that for increasing defect distance configurations appear, which
  99 converge to the energetics of two isolated defects. This is indicated
 100 by the (absolute value of the) binding energy, which is approaching
 101 zero with increasing distance. From this, we conclude a decrease in
 102 interaction, which is already observable for defect separation
 103 distances accessible in our simulations. This is stated in the text
 104 already in the early beginning of section III B.
 105
 106 Nevertheless, the focus is on closely neighbored, interacting defects
 107 (for which an interaction with their own image is, therefore, supposed
 108 to be neglectable small, too). At no time, our aime was to investigate
 109 single isolated defect structures and their properties by increasing
 110 the separation distance of two defects belonging to a a defect
 111 combination.
 112
 113 A note is added to let the reader know that convergence with respect
 114 to the system size is ensured. (-> Change 2)
 115
 116 b)
 117
 118 For large supercells the k-point constituting the avareage point over
 119 the Brillouine zone approaches the Gamma point. Indeed k-point
 120 convergence was observed for the Gamma point already for a 32 atom
 121 supercell in 'PRB 47 (1993) 12554' by comparing it to defect
 122 calculations considering the Baldereschi point. Again, the reason for
 123 chosing Gamma point only calculations is to reduce computational
 124 efforts.
 125
 126 The respective citation and an explanation is added. (-> Change 1)
 127
 128 c1)
 129
 130 In experiment substrate swelling is observed for high-dose carbon
 131 implantation into silicon. Indeed, using the NpT ensemble for
 132 calculations of a single (double) C defect in Si is questionable.
 133 However, only small changes in volume were observed and, thus, it is
 134 assumed that there is no fundamental difference between calculations
 135 in the canonical and isothermal-isobaric ensemble.
 136
 137 Constant volume calculations were not performed and, thus, we cannot
 138 provide concrete differences.
 139
 140 The fact that there are only small changes in volume is added to the
 141 methodology section. (-> Change 3)
 142
 143 c2)
 144
 145 A slightly modified version of the constrained conjugate gradient
 146 relaxation method is used. It is named in the very beginning of the
 147 second part of chapter II and a reference is given. Although, in
 148 general, the method not necessarily unveils the lowest energy
 149 migration path it gives reasonable results for the specific system.
 150 This can be seen for the resulting pathway of C interstitial DB
 151 migration, for which the activation energy perfectly matches
 152 experimental data.
 153
 154 A hint that there is no guarantee to identify the true minimum energy
 155 path is added into the methodology section. (-> Change 4)
 156
 157 d)
 158
 159 We defined the formation energy in the same way as it was done in the
 160 articles we compare our resluts to. They used SiC as a reference
 161 particle reservoir. Using the same reservoir, we can directly compare
 162 the defect formation energies.
 163
 164 Explanation added to methodology section. (-> Change 5)
 165
 166 e)
 167
 168 The results are given in chapter III section A (Separated defects in
 169 silicon). The formation energy is 3.63 eV (Table I), which fits quite
 170 well to experimental estimates. A very good agreement is achieved with
 171 another theoretical investigation, which is stated in Table I.
 172
 173 f)
 174
 175 There is no model we propose that would demand a Lennard-Jones-like
 176 interaction of the defect pair. However, the LJ fit quite well
 177 indicates the decrease of the interaction with increasing distance.
 178 Although there is a positive value at ~0.45 nm (indeed there is no
 179 zero value!), this does not mean that the interaction dropped to zero.
 180 Indeed the absolute value of the binding energy is higher than that of
 181 the slightly lower separations (though oppositely signed) indicating
 182 an energetically unfavorable configuration (due to the interaction,
 183 which, thus, is not zero at all).
 184
 185 The referee is right, however, that LJ is not adequate for describing
 186 this kind of interaction behaviour since it does not account for
 187 possible positive values located to the right of the minimum.
 188 However, after mirroring the positive values of the binding energies
 189 with respect to the x axis, the LJ fit would still describe very well
 190 the interaction characteristics. Thus, the LJ fit should be thought of
 191 an envelope describing the interaction strength.
 192
 193 This is now clarified in the text and figure caption. (-> Change 6)
 194
 195 beginning and final remark)
 196
 197 Although differences of 0.2 eV in DFT calculations would generally be
 198 acknowledged to be insignificant when being compared to experimental
 199 results or data of other ab initio studies, these differences are
 200 considered to be reliable when comparing results, i.e. differences in
 201 energy, of a systematic study among each other. This is commonly done
 202 as can be seen in a great deal of literature, of which some is cited
 203 in the section of the present manuscript that investigates defect
 204 structures and formation energies. Very often differences less than
 205 0.2 eV are obtained and conclusions on the stability of a particular
 206 structure are derived.
 207
 208 Cutting the discussion in each section down to 10-20 lines as proposed
 209 by the referee would stringently result in the loss of valuable
 210 information and details that are of particular interest giving new
 211 insights to the physics of carbon defect structures and diffusion
 212 processes in silicon.
 213
 214 Ref 2:
 215
 216 For the specific case of C defects in Si, a theoretical study (PRB 47
 217 (1993) 12554) showed that convergence by less than 0.02 eV with
 218 respect to the k point mesh is already achieved for a 32 atom
 219 supercell sampling the Brillouine zone at the Gamma point.
 220
 221 Of course, the choice of the k point mesh constitutes a tradeoff
 222 concerning accuracy and computational effort.
 223
 224 As proposed by the referee, the respective citation and explanation is
 225 added into the methodology section. (-> Change 1)
 226