Dabei werden Simulationsergebnisse mit experimentellen Ergebnissen aus \cite{maik_da} verglichen.
Durch Variation der Simulationsparameter wird dar"uber hinaus der in Kapitel \ref{chapter:modell} vorgestellte Bildungsmechanismus der amorphen $SiC_x$-Phasen in $Si$ untersucht.
-Hierbei wird vor allem der Einfluss einzelner Simulationsparameter wie Diffusion und St"arke der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess betrachtet.
+Hierbei wird vor allem der Einfluss einzelner Simulationsparameter, wie Diffusion und St"arke der Druckspannungen, auf den Selbstorganisationsprozess betrachtet.
-Unter der Annahme der Richtigkeit des Modells und seiner Umsetzung, k"onnen sehr leicht Aussagen "uber die Struktur und Zusammensetzung an jedem beliebigen Ort des Targets w"ahrend des Ordnungsprozesses gemacht werden.
+Unter der Annahme der Richtigkeit des Modells und seiner Umsetzung k"onnen sehr leicht Aussagen "uber die Struktur und Zusammensetzung an jedem beliebigen Ort des Targets w"ahrend des Ordnungsprozesses gemacht werden.
Diese Information ist experimentell schwer zug"anglich.
Zun"achst werden die Ergebnisse der Simulationen bis $300 \, nm$ Tiefe vorgestellt.
\section{Simulation bis 300 nm Tiefe}
- Erste Simulationen wurden mit {\em NLSOP} Version 1 in einem begrenzten Tiefenbereich durchgef"uhrt, um festzustellen, ob mit dem Modell und der verwendeten Monte-Carlo-Implementierung "uberhaupt geordnete Lamellenstrukturen reproduziert werden k"onnen und welche Prozesse dabei entscheidend sind.
+ Erste Simulationen werden mit {\em NLSOP} Version 1 in einem begrenzten Tiefenbereich durchgef"uhrt um festzustellen, ob mit dem Modell und der verwendeten Monte-Carlo-Implementierung "uberhaupt geordnete Lamellenstrukturen reproduziert werden k"onnen und welche Prozesse dabei entscheidend sind.
Daf"ur ist eine genaue Kenntnis der Dosis nicht wichtig.
Desweiteren kommt es hier nicht auf die exakte Tiefenposition der Ausscheidungen an, weshalb Sputtereffekte vernachl"assigt werden k"onnen.
- In jedem Durchlauf wird nur ein Sto"sprozess, der zur Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation eines Targetvolumens f"uhren kann betrachtet.
+ In jedem Durchlauf wird nur ein Sto"sprozess, der zur Amorphisierung beziehungsweise Rekristallisation eines Targetvolumens f"uhren kann, betrachtet.
Diffusion des Kohlenstoffs von kristallinen in amorphe Gebiete findet statt.
Sputtereffekte k"onnen wegen fehlender Information "uber Kohlenstoffgehalt und die amorph/kristalline Struktur in tieferen Ebenen nicht beachtet werden.
\subsection{Erste Simulationsdurchl"aufe}
- In ersten Simulationen wurde zun"achst untersucht, "uber welche Entfernung von einer benachbarten Zelle die von den amorphen Nachbarzellen ausgehenden Spannungen ber"ucksichtigt werden m"ussen.
+ In ersten Simulationen wird zun"achst untersucht, "uber welche Entfernung von einer benachbarten Zelle, die von den amorphen Nachbarzellen ausgehenden Spannungen ber"ucksichtigt werden m"ussen.
Ist ein Einfluss der weiter entfernten Zellen vernachl"assigbar, so l"asst sich ein Abbruchradius f"ur die Behandlung der Spannungen definieren.
Ein Abbruchkriterium ist zum einem wegen der Behandlung eines in $x-y$-Richtung unendlich ausgedehnten Festk"orpers, realisiert durch periodische Randbedingungen, und zum anderen wegen schnellerer Berechnung der Druckspannungen n"otig.
Anstelle dessen stellt sich im System sukzessive eine Ordnung ein, die unter den gegebenen Regeln m"oglichst stabil ist.
Die Notwendigkeit der niedrigen Amorphisierungsparameter, welche eine fr"uhe komplette Amorphisierung des Targets verhindern, steht im Einklang mit den Beobachtungen aus \cite{lindner_appl_phys}.
- Auf Grund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen erwartet man bei den hohen Targettemperaturen keine Amorphisierung.
+ Aufgrund der niedrigen nuklearen Bremskraft der leichten Kohlenstoffionen erwartet man bei den hohen Targettemperaturen keine Amorphisierung.
Die Ursache des stattfindenden Amorphisierungsprozesses liegt an der erh"ohten Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
Es handelt sich um kohlenstoffinduzierte Amorphisierung.
Zun"achst wird nach einem Satz von Parametern gesucht, der die experimentellen Ergebnisse reproduziert.
Davon ausgehend k"onnen dann einzelne Parameter variiert und ihre Auswirkungen studiert werden.
- Tats"achlich k"onnen Parameter eingestellt werden, die die experimentell gefundene Ordnung zuzfriedenstellend reproduzieren.
+ Tats"achlich k"onnen Parameter eingestellt werden, die die experimentell gefundene Ordnung zufriedenstellend reproduzieren.
Abbildung \ref{img:tem_sim_comp} zeigt den Vergleich zwischen Simulationsergebnis und dem experimentellen Befund aus Abbildung \ref{img:xtem_img}.
Wie man erkennt, ist die Simulation in der Lage lamellare Strukturen zu erzeugen.
Diese sind im Tiefenbereich von $200$ bis $300 \, nm$ zu erkennen.
Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp} zeigt die Fouriertransformationen der Ortsverteilungen aus Abbildung \ref{img:tem_sim_comp}.
Die horizontalen Lamellen f"uhren in der Fouriertransformierten erwartungsgem"a"s zu vertikalen Streifen.
- Durch einen Linescan einer gewissen Breite (hier: $\Delta f_x = \pm \frac{3}{64 \times 3 \, nm}$) f"ur die Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
+ Durch einen Linescan einer gewissen Breite (hier: $\Delta f_x = \pm \frac{3}{64 \times 3 \, nm}$) f"ur die Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $z$-Richtung.
Durch die Intensit"atsskalierung lassen sich Linescans gut miteinander vergleichen, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"o"senordnung liegt.
\printimg{h}{width=12cm}{tem_cmp_ls.eps}{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.}{img:tem_cmp_ls}
Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.
Lamellare Strukturen beobachtet man nur im Falle mit Diffusion in $z$-Richtung.
Diese bewirkt, dass amorphe Volumina den kristallinen Gebieten in benachbarten Ebenen den Kohlenstoff entziehen.
Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in diesen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohlenstoff an, und wegen \eqref{eq:p_ac_genau} werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
- Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt auf Grund der wachsenden Druckspannungen an.
+ Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt aufgrund der wachsenden Druckspannungen an.
Da diese spannungsinduziert amorphisierten Gebiete fortan ebenfalls Senken f"ur diffundierenden Kohlenstoff bilden, ist damit eine immer kleiner werdende Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen Nachbarebenen verbunden.
Dieser Prozess f"ordert ganz offensichtlich die Ausbildung lamellarer Strukturen.
Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der lokalen Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.
Der Linescan zeigt kein Maximum au"ser bei der Ortsfrequenz Null.
Dies steht im Einklang mit dem in Abbildung \ref{img:diff_influence} c) gezeigtem Querschnitt.
Es haben sich keine lamellaren Ausscheidungen gebildet.
- Bei den in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} c) gezeigten Spektren ist die Diffusion stark und man erhaelt deutlich lamellare Ausscheidungen.
+ Bei den in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} c) gezeigten Spektren ist die Diffusion stark und man erh"alt deutlich lamellare Ausscheidungen.
Dies "au"sert sich auch am Linescan in den lokalen Maxima in der Intensit"at bei Ortsfrequenzen ungleich Null.
Ein Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 \, nm^{-1}$ in Abbildung \ref{img:diff_influence} b) zu erkennen.
Diese Frequenz entspricht einer Peridizit"at der Lamellen von $f_z^{-1} \approx 9,1 \, nm$.
\printimg{h}{width=15cm}{low_to_high_dv.eps}{Simulationsergebnisse f"ur a) $d_v=10$, b) $d_v=100$, c) $d_v=1000$, d) $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$.}{img:dv_influence}
\printimg{h}{width=13cm}{ls_dv_cmp.eps}{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections von Simulationen mit $d_v=10$ und $d_v=10000$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,003$, $d_r=0,5$, $s=2 \times 10^{7}$.}{img:dv_ls}
- Neben der Diffusionsrate $d_r$ beschreibt der Simulationparameter $d_v$ den Diffusionsprozess.
- Er gibt an, wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird (alle $d_v$ Schritte), und hat den Zweck, die Rechenzeit des Programms durch Reduzierung des besonders zeitaufw"andigen Diffusionsschrittes kurz zu halten.
+ Neben der Diffusionsrate $d_r$ beschreibt der Simulationsparameter $d_v$ den Diffusionsprozess.
+ Er gibt an, wie oft der Diffusionsschritt ausgef"uhrt wird (alle $d_v$ Schritte) und hat den Zweck, die Rechenzeit des Programms durch Reduzierung des besonders zeitaufw"andigen Diffusionsschrittes kurz zu halten.
In Abbildung \ref{img:dv_influence} sind Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $d_v$ abgebildet.
Erstaunlicherweise scheint dieser Parameter keinen allzu gro"sen Einfluss auf das Ergebnis zu haben.
Das liegt daran, dass selbst die Anzahl von $10^4$ Schritten im Vergleich zur Anzahl der W"urfel im Target von $50 \times 50 \times 100 = 25 \times 10^{4}$ sehr viel keiner ist.
Die Diffusion als essentieller Mechanismus f"ur den Selbstorganisationsprozess findet somit statt.
Man erkennt eine minimale Abnahme des lamellaren Tiefenbereichs von ungef"ahr $10 \, nm$ mit zunehmenden $d_r$.
- Ausserdem kann man eine kleine Zunahme der Periodenl"ange der Lamellen mit zunehmendem $d_v$ erahnen.
+ Au"serdem kann man eine kleine Zunahme der Periodenl"ange der Lamellen mit zunehmendem $d_v$ erahnen.
Dies erkennt man am besten beim Vergleich der zwei Extrema $d_v=10$ und $d_v=10000$.
Dies liegt wiederum an der schnelleren Diffusion, die eine aggressivere Anh"aufung von Kohlenstoff selbst in Tiefen geringerer Kohlenstoffkonzentration bewirkt.
Die Zunahme der Periodenl"ange macht sich hier durch die Verschiebung des Intensit"atsmaximums zu einer geringeren Frequenz bemerkbar.
W"ahrend der Linescan f"ur $d_v=10000$ (blau) schon f"ur Frequenzen unter $0,1 \, nm^{-1}$ Peaks hoher Intensit"at zeigt, erkennt man diese f"ur $d_v=10$ (rot) erst bei h"oheren Frequenzen.
Die durch Regression bestimmten Intensit"atsmaxima liegen bei $f_z \approx 0,106 \, nm^{-1}$ (blau) und $f_z \approx 0,114 \, nm^{-1}$ (rot).
- Diese entsprechen unngef"ahr den Wellenl"angen $9,4 \, nm$ und $8,8 \, nm$.
+ Diese entsprechen ungef"ahr den Wellenl"angen $9,4 \, nm$ und $8,8 \, nm$.
Dieses Ergebnis einer unterschiedlich groben Verteilung der Lamellen unterstreicht ebenfalls die Bedeutung einer effizienten Diffusion f"ur die Anordnung des Kohlenstoffs in wohlseparierte Lamellen.
Physikalisch gesehen entspricht ein gro"ses $d_v$ einer Barriere f"ur den Einbau von Kohlenstoff in eine Lamelle.
Im Folgenden soll der Einfluss der Druckspannungen auf den Selbstorganisationsprozess diskutiert werden.
\printimg{h}{width=15cm}{high_to_low_a.eps}{Simulationsergebnisse f"ur verschiedene $p_s$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$. Variierter Parameter: a) $p_s=0,001$, b) $p_s=0,002$, c) $p_s=0,003$, d) $p_s=0,004$.}{img:p_s_influence}
In Abbildung \ref{img:p_s_influence} sind Simulationergebnisse mit variierten Druckspannungsparametern $p_s$ zu sehen.
- Mit Verkleinerung des Wertes f"ur die St"arke des Einflusses von Spannungen auf die Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird auch der Tiefenbereich, in dem sich lamellare Ausscheidungen bilden kleiner.
+ Mit Verkleinerung des Wertes f"ur die St"arke des Einflusses von Spannungen auf die Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird auch der Tiefenbereich, in dem sich lamellare Ausscheidungen bilden, kleiner.
Gleichzeitig wird auch der laterale Durchmesser der amorphen Lamellen kleiner.
Diese Beobachtungen illustrieren den Mechanismus der spannungsinduzierten Amorphisierung.
- Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben entstehen weniger amorphe Gebiete.
+ Da kleinere $p_s$ eine kleinere Amorphisierungswahrscheinlichkeit der kristallinen Nachbarschaft zur Folge haben, entstehen weniger amorphe Gebiete.
Die Druckspannungen fallen quadratisch mit der Entfernung ab.
Ein zuf"allig amorphisiertes Gebiet, das nicht direkt an eine Ausscheidung angrenzt, wird daher viel wahrscheinlicher rekristallisieren als eins in der direkten Nachbarschaft zu einer weiteren amorphen Zelle.
Da f"ur kleine $p_s$ zwar einzelne amorphe Zellen gebildet werden, aber keine ganzen Lamellen entstehen, ist zu schlussfolgern, dass selbst ein neu entstandenes amorphes Gebiet direkt neben einer Ausscheidung nicht mehr durch die Druckspannungen allein stabilisiert werden kann.
- Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung auf Grund der kohlenstoffinduzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.
+ Es wird nur amorph bleiben, wenn vor dem n"achsten Sto"s genug Kohlenstoff durch den Diffusionsprozess gewonnen wird und eine Stabilisierung aufgrund der kohlenstoffinduzierten Amorphisierungswahrscheinlichkeit ausreicht.
\printimg{h}{width=12cm}{ps_einfluss_ls.eps}{Linescan der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:p_s_influence} von Simulationen mit b) $p_s=0,002$, c) $p_s=0,003$ und d) $p_s=0,004$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $d_r=0,5$, $d_v=10$, $s=2 \times 10^{7}$.}{img:p_s_per}
In Abbildung \ref{img:p_s_per} sind die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections mit $p_s=0,002$, $p_s=0,003$ und $p_s=0,004$ zu sehen (Abbildung \ref{img:p_s_influence} (b,c,d)).
Die Tatsache, dass sich der Kohlenstoff in den amorphen Gebieten befindet, kann man durch Vergleich mit der Kohlenstoffverteilung erkennen.
Auch das Gebiet hoher Druckspannungen stimmt ann"ahernd mit den amorphen Gebiet "uberein.
Es f"allt aber auf, dass die Ausdehnung der amorphen Gebiete etwas gr"o"ser als das Gebiet mit hoher Kohlenstoffkonzentration ist, und dass die Druckspannungen auch noch im Randgebiet der kristallinen Volumina existieren.
- Das amorphe Randgebiet ist auf Grund der Druckspannungen trotz des niedrigen Kohlenstoffgehalts amorph.
+ Das amorphe Randgebiet ist aufgrund der Druckspannungen trotz des niedrigen Kohlenstoffgehalts amorph.
In den kristallinen Gebieten der amorph/kristallinen Grenzfl"ache reicht auch das Spannungsfeld nicht mehr aus, um den amorphen Zustand zu stabilisieren.
\printimg{h}{width=15cm}{ac_cconc_ver1.eps}{Querschnittsansicht und Tiefenprofil des Kohlenstoffs in einem Target mit lamellaren Strukturen. Abgebildet ist der Kohlenstoff in amorphen und kristallinen Gebieten (schwarz), in kristallinen Gebieten (rot) und in amorphen Gebieten (gr"un). Simulationsparameter wie in \ref{img:tem_sim_comp}.}{img:c_distrib}
Die komplement"are Anordnung der amorph/kristallinen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen wird nochmals in Abbildung \ref{img:c_distrib} deutlich.
Abgebildet ist die Querschnittsansicht und ein zugeh"origes Kohlenstofftiefenprofil der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:tem_sim_cmp}.
Bis zu einer Tiefe von $160 \, nm$ ist fast der komplette Kohlenstoff in kristallinen Volumina, da in diesem Tiefenbereich kaum amorphe Zellen existieren.
- Die wenigen amorphen Zellen die in diesem Tiefenbereich existieren, haben durch den Diffusionsprozess Kohlenstoff gewonnen, der zwar keinen gro"sen Einfluss auf die Konzentration in kristallinen Gebieten, jedoch auf Grund des relativ kleinen amorphen Volumenanteils eine hohe Konzentrationen in den amorphen Gebieten zur Folge hat.
+ Die wenigen amorphen Zellen, die in diesem Tiefenbereich existieren, haben durch den Diffusionsprozess Kohlenstoff gewonnen, der zwar keinen gro"sen Einfluss auf die Konzentration in kristallinen Gebieten, jedoch aufgrund des relativ kleinen amorphen Volumenanteils eine hohe Konzentrationen in den amorphen Gebieten zur Folge hat.
Der lineare Anstieg der Kohlenstoffkonzentration in den kristallinen und den gesamten Gebieten im nicht lamellaren Bereich ist eine Folge des linear gen"aherten Implantationsprofils.
Ein linearer Anstieg l"asst sich auch f"ur die Konzentration in den amorphen Gebieten erkennen.
Dies ist offensichtlich, da proportional zur Tiefe der Kohlenstoff zunimmt, der dann in amorphe Zellen diffundieren kann.
+ Da f"ur jedes amorphe Volumen bis zu sechs Nachbarn, sofern sie kristallin sind, als Kohlenstoffdonator zur Verf"ugung stehen, ist die Steigung der Konzentration im Amorphen weitaus h"oher als die im Kristallinen.
Weiterhin f"allt auf, dass die Fluktuation um diesen linearen Verlauf kurz vor Beginn der lamellaren Ausscheidungen zunimmt.
- Dies l"asst sich durch die zunehmende Existenz von amorphen Ausscheidungen, die meist nur noch von einer kristallinen Ebene voneinader getrennt sind erkl"aren.
+ Dies l"asst sich durch die zunehmende Existenz von amorphen Ausscheidungen, die meist nur noch von einer kristallinen Ebene voneinader getrennt sind, erkl"aren.
Diese Ausscheidungen konkurrieren um den zur Verf"ugung stehenden Kohlenstoff aus dieser kristallinen Ebene.
Mit Beginn der amorphen Lamellen sinkt der Kohlenstoffgehalt in den kristallinen Gebieten, da viel amorphe Umgebung, in die der Kohlenstoff diffundiert, vorhanden ist.
Die Schwankungen der Kohlenstoffkonzentration in der Gesamtheit der Gebiete h"angt mit der komplement"aren Anordnung der amorphen Gebiete in aufeinander folgenden Ebenen zusammen.
Man erkennt, dass abwechselnd Ebenen mit gro"sen und kleinen amorphen Anteil vorliegen.
Die Konzentration in den amorphen Gebieten s"attigt im lamellaren Bereich.
+ Hier (mehr amorphes mit tiefe im l-bereich?) \ldots
\subsection{Zusammenfassung}
In der in Abbildung \ref{img:dose_devel} a) dargestellten XTEM-Aufnahme erscheint der Bereich h"ochster Gittersch"adigung dunkel.
Die dunklen Kontraste sind nach \cite{maik_da} auf Verspannungen von Defekten zur"uckzuf"uhren.
Zus"atzlich hierzu zeigen detaillierte TEM-Untersuchungen \cite{maik_da}, dass hier etwa $3 \, nm$ gro"se amorphe Einschl"usse auftreten, die teilweise zusammenwachsen.
- In den TEM-Aufnahmen f"ur h"ohere Dosen wurden die Proben so im Mikroskop orientiert, dass die kristallinen Bereiche in Bragg-Orientierung stehen und auf Grund des Beugungskontrastes im wesentlichen dunkel erscheinen, amorphe Schichten dagegen sehr hell.
+ In den TEM-Aufnahmen f"ur h"ohere Dosen wurden die Proben so im Mikroskop orientiert, dass die kristallinen Bereiche in Bragg-Orientierung stehen und aufgrund des Beugungskontrastes im wesentlichen dunkel erscheinen, amorphe Schichten dagegen sehr hell.
F"ur diese Dosen sind die XTEM-Aufnahmen direkt mit den Simulationsergebnissen visuell vergleichbar.
Nach einer Dosis von $1,0 \times 10^{17} cm^{-2}$ hat sich noch keine durchgehend amorphe Schicht gebildet.
Bei einer Dosis von $3,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ (Abbildung \ref{img:dose_devel2} a)) ist die Schichtdicke im Experiment auf $180 \, nm$ angewachsen.
Dasselbe gilt f"ur die Simulation.
Wieder f"allt die Differenz in der Tiefenposition von ungef"ahr $40 \, nm$ zwischen Simulation und Experiment auf.
- Ausserdem erkennt man die Bildung lamellarer Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache.
+ Au"serdem erkennt man die Bildung lamellarer Ausscheidungen an der vorderen Grenzfl"ache.
Diese lamellaren Strukturen erkennt man ebenfalls im Experiment.
In Abbildung \ref{img:dose_devel2} b) ist die Schichtdicke nach einer Dosis von $4,3 \times 10^{17} cm^{-2}$ auf grob $200 \, nm$ angewachsen.
Die lamellare Struktur wird deutlicher und der Tiefenbereich, in dem sie vorkommt, gr"o"ser.
- Ausserdem werden die amorph/kristallinen Grenzfl"achen sch"arfer.
+ Au"serdem werden die amorph/kristallinen Grenzfl"achen sch"arfer.
Dieses Ergebnis stimmt sehr gut mit der Simulation "uberein.
Zum einen w"achst die Schichtdicke im gleichem Ma"se an.
Weiterhin werden die lamellaren Strukturen besser erkennbar und ihre Ausdehnung in $z$-Richtung steigt an.
Vergleicht man die untere amorph/kristalline Grenzfl"ache mit dem Simulationsergebnis der vorangegangen Dosis, so erkennt man auch die Entwicklung zur sch"arferen Grenzfl"ache mit zunehmender Dosis.
- Auf Grund der wichtigen Rolle der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung kann die Differenz der Tiefenposition der amorphen Ausscheidungen beziehungsweise der durchgehend amorphen Schicht erkl"art werden.
+ Aufgrund der wichtigen Rolle der kohlenstoffinduzierten Amorphisierung kann die Differenz der Tiefenposition der amorphen Ausscheidungen, beziehungsweise der durchgehend amorphen Schicht, erkl"art werden.
Die Ursache liegt an dem um $30 \, nm$ verschobenen Maximum im Kohlenstoffprofil der verwendeten {\em SRIM 2003.26} Version zur {\em TRIM 92} Version, welche besser zu den experimentellen Ergebnissen passt.
Der Tiefenschift der Ausscheidungen in der Simulation entspricht ziemlich genau der Differenz der Kohlenstoffmaxima der zwei {\em TRIM} Versionen.
Diese ist durch das Absputtern der Oberfl"ache zu erkl"aren.
\printimg{!h}{width=15cm}{ac_cconc_ver2_new.eps}{a) Querschnittsaufnahme und b) Tiefenprofil des Kohlenstoffs der Simulation aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose}. In a) sind helle Gebiete amorph, dunkle Gebiete kristallin. In b) ist der Kohlenstoff in kristallinen Gebieten gr"un, in amorphen Gebieten rot und der gesamte Kohlenstoff schwarz dargestellt.}{img:c_distrib_v2}
- In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} ist die Querschnittsaufnahme aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} mit dem zugeh"origem Implantationsprofil abgebildet.
+ In Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} ist die Querschnittsaufnahme aus Abschnitt \ref{subsection:reproduced_dose} mit dem zugeh"origen Implantationsprofil abgebildet.
%Zun"achst befindet sich der komplette Kohlenstoff in den kristallinen Gebieten.
Die Kohlenstoffkonzentration steigt entsprechend dem Implantationsprofil an.
Ein h"oherer Anteil an amorphen Gebieten in einer Ebene bewirkt nicht nur das Ansteigen der Gesamtkonzentration an Kohlenstoff in dieser Ebene, sondern auch das der amorphen Gebiete, da mehr Senken f"ur den Kohlenstoff vorhanden sind.
Wie in Abschnitt \ref{subsection:c_distrib} ist diese Anordnung also eine Folge der Diffusion.
Die amorphen Gebiete entziehen benachbarten Ebenen den Kohlenstoff.
- Die lokale Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird erh"oht w"ahrend sie in der Nachbarebene kleiner wird.
+ Die lokale Amorphisierungswahrscheinlichkeit wird erh"oht, w"ahrend sie in der Nachbarebene kleiner wird.
Die lamellaren Strukturen entstehen.
- Weiterhin erkennt man an den schwarz gestrichelten Linien in Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} b), dass in den, der durchgehend amorphen Schicht am n"ahesten gelegenen amorphen Lamellen, eine ann"ahernd gleich hohe Konzentration an Kohlenstoff, wie an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache zur durchgehend amorphen Schicht vorhanden ist.
- Diese charakteristische Konzentration wird einerseits f"ur die Bildung einer durchgehenden Schicht und andererseits f"ur die Bildung stabiler Lamellen im Gegensatz zu einzelnen stabilen Ausscheidungen ben"otig.
+ Weiterhin erkennt man an den schwarz gestrichelten Linien in Abbildung \ref{img:c_distrib_v2} b), dass in den, der durchgehend amorphen Schicht am n"ahesten gelegenen amorphen Lamellen, eine ann"ahernd gleich hohe Konzentration an Kohlenstoff, wie an der vorderen und hinteren Grenzfl"ache zur durchgehend amorphen Schicht, vorhanden ist.
+ Diese charakteristische Konzentration wird einerseits f"ur die Bildung einer durchgehenden Schicht und andererseits f"ur die Bildung stabiler Lamellen, im Gegensatz zu einzelnen stabilen Ausscheidungen, ben"otig.
Die Schwankungen und eine weiter ansteigende Differenz zum Gesamtprofil erkennt man ebenfalls in der Konzentration in den kristallinen Gebieten.
Die Schwankungen sind auch in den kristallinen Gebieten nachvollziehbar, da bei einem gro"sen Anteil an amorphen Gebieten in einer Ebene nur wenig kristalline Gebiete, denen Kohlenstoff entzogen werden kann, existieren.
Demnach erh"alt man Maxima in der Kohlenstoffkonzentration der kristallinen Gebiete genau bei den Maxima f"ur die Gesamtkonzentration und der Konzentration der amorphen Gebiete.
Zuerst bestimmt man visuell die $z$-Koordinaten der Grenzfl"achen mit der {\em NLSOP Standalone} Version (Anhang \ref{section:sav}).
Das selbe Programm liefert auch die zugeh"origen Kohlenstoffkonzentrationsprofile, in denen man die zugeh"origen Konzentrationen ablesen kann.
- Die Werte f"ur Simulation und Experiment liegen in der selben Gr"o"senordnung und betragen $12$ bis $16 \, at.\&$.
+ Die Werte f"ur Simulation und Experiment liegen in der selben Gr"o"senordnung und betragen $12$ bis $16 \, at.\%$.
Desweiteren stimmen, wie im Experiment, die Konzentrationen an vorderer und hinterer Grenzfl"ache bis auf einen Fehler von maximal $3 \, at.\%$ gut "uberein.
Dies ist ein erneuter Hinweis, dass die tiefenabh"angige nukleare Bremskraft, die an der hinteren Grenzfl"ache sehr viel geringer als an der vorderen ist, eine untergeordnete Rolle im Amorphisierungsprozess einnimmt, und das "Uberschreiten einer Schwellkonzentration mit dem Amorphisierungsprozess verbunden ist.
Die Kohlenstoffkonzentration ist der dominierende Faktor f"ur die Bildung der durchgehend amorphen $SiC_x$-Schicht.
Zus"atzlich ist der Verlauf des Kohlenstoffmaximums eingezeichnet.
Die amorphe Schicht erstreckt sich um das Kohlenstoffverteilungsmaximum.
Die Ausdehnung der durchgehend amorphen Schicht stimmt gut mit den in \cite{maik_da} experimentell bestimmten Werten in Abbildung \ref{img:temdosis} "uberein.
- Auf Grund des verschobenen Kohlenstoffmaximums in dem verwendeten Implantationsprofil der {\em SRIM 2003.26} Version, sind die Lage der amorphen Schicht und das Kohlenstoffmaximum um ungef"ahr $30 \, nm$ tiefer vorzufinden.
+ Aufgrund des verschobenen Kohlenstoffmaximums in dem verwendeten Implantationsprofil der {\em SRIM 2003.26} Version, sind die Lage der amorphen Schicht und das Kohlenstoffmaximum um ungef"ahr $30 \, nm$ tiefer vorzufinden.
Desweiteren ist der Bereich amorpher Einschl"usse in Abbildung \ref{img:position_sim} abgebildet.
Diese existieren, wenn auch nur sehr wenige, in der Simulation schon kurz unterhalb der Oberfl"ache des Targets.
Mit optischen und elektronenmikroskopischen Messungen aus \cite{joerg_hecking} wurde die Sensitivit"at einer TEM-Messung auf amorphe Ausscheidungen bestimmt.
In der Simulation liegt dieser konstant f"ur jede Dosis ungef"ahr $50 \, nm$ "uber dem Beginn der durchgehend amorphen Schicht.
Dieser Abstand wird experimentell zwar f"ur eine Dosis von $8,5 \times 10^{17} cm^{-2}$ gemessen, jedoch nimmt der Abstand zur Schicht mit abnehmender Dosis zu, wie in Abbildung \ref{img:temdosis} zu sehen ist.
Nach Angaben des Authors aus \cite{maik_da} war es jedoch sehr schwer den Beginn der amorphen Ausscheidungen aus den TEM-Aufnahmen zu ermitteln.
- Daher muss gerade f"ur kleine Dosen eine gro"se Fehlertoleranz angenommen werden.
+ Daher muss gerade f"ur kleine Dosen ein gro"ser Fehler angenommen werden.
\subsection{Variation der Simulationsparameter}
Die hohe Diffusionsrate des Kohlenstoffs bewirkt, dass selbst im Implantationsmaximum zuf"allig amorph gewordene Gebiete ihren kristallinen Nachbarebenen zu schnell den Kohlenstoff entziehen.
Dieser Prozess ist notwendig f"ur die Bildung der Lamellen, jedoch verhindert er in diesem Fall die Bildung einer durchgehend amorphen $SiC_x$-Schicht.
Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen kristallinen Gebieten ist daher zu klein.
- Die Diffusion ist somit ein sensibler Faktor bei der Bildung der durchgehend amorphen Schicht sowie der Bildung der Lamellen.
+ Die Diffusion ist somit ein sensibler Faktor bei der Bildung der durchgehend amorphen Schicht, sowie der Bildung der Lamellen.
- Der Versuch die Bildung der durchgehend amorphen Schicht in geringeren Tiefen zu erzeugen ist in \ref{img:var_sim_paramters} c) abgebildet.
+ Der Versuch, die Bildung der durchgehend amorphen Schicht in geringeren Tiefen zu erzeugen, ist in \ref{img:var_sim_paramters} c) abgebildet.
Dazu wurde der Einfluss der ballistischen Amorphisierung $p_b$ erh"oht.
Da das nukleare Bremskraftmaximum vor dem Maximum der Kohlenstoffkonzentration liegt (Abbildungen \ref{img:trim_nel}/\ref{img:trim_impl}), sollte sich eine st"arkere Amorphisierung im oberen Fall des Implantationsprofils ergeben.
Dies ist auch tats"achlich feststellbar.
Abbildung \ref{img:nel_2mev} zeigt das durch {\em SRIM 2003.26} ermittelte nukleare Bremskraftprofil.
Die nukleare Bremskraft ist in dem Tiefenbereich zwischen $0$ und $700 \, nm$ wesentlich flacher als die der $180 \, keV$-Implantation und nahezu konstant in dem bisher betrachteten Bereich um das Kohlenstoffkonzentrationsmaximum der $180 \, keV$-Implantation.
St"o"se im Bereich hoher Kohlenstoffkonzentration sind demnach ann"ahernd gleichverteilt bez"uglich der Tiefe.
- Auf Grund der hohen Energie kommt kaum noch weiterer Kohlenstoff im relevanten Tiefenbereich um $500 \, nm$ herum zur Ruhe.
+ Aufgrund der hohen Energie kommt kaum noch weiterer Kohlenstoff im relevanten Tiefenbereich um $500 \, nm$ herum zur Ruhe.
Bei geeigneter Wahl der Ausgangskonzentration ist zu erwarten, dass nicht der komplette kohlenstoffhaltige Bereich amorph wird.
Die durch die erste Implantation eingestellte Konzentration sollte idealerweise so hoch sein, dass bei der $2 \, MeV$-Ionenbestrahlung die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung zusammen mit dem Spannungsbeitrag amorpher Nachbarn gerade hoch genug ist, um die Stabilit"at der amorphen Phase zu gew"ahrleisten.
Wird gen"ugend lange implantiert, tr"agt die Diffusion des Kohlenstoffs zur Stabilisierung der amorphen Ausscheidungen bei.
F"ur die Simulation werden dazu die Werte f"ur die Gewichtung der Amorphisierungsbeitr"age aus Abbildung \ref{img:dose_devel}/\ref{img:dose_devel2} "ubernommen, da das gleiche Materialsystem beschrieben wird.
- Ausserdem wird das $180 \, keV$-Bremskraft- und Implantationsprofil durch die Profile in Abbildung \ref{img:nel_2mev} und \ref{img:impl_2mev} ersetzt.
- Auf Grund der h"oheren Energie verursachen die Ionen durchschnittlich weniger Kollisionen in dem betrachteten Tiefenbereich von $0$ bis $700 \, nm$.
+ Au"serdem wird das $180 \, keV$-Bremskraft- und Implantationsprofil durch die Profile in Abbildung \ref{img:nel_2mev} und \ref{img:impl_2mev} ersetzt.
+ Aufgrund der h"oheren Energie verursachen die Ionen durchschnittlich weniger Kollisionen in dem betrachteten Tiefenbereich von $0$ bis $700 \, nm$.
Nach Auswertung der {\em SRIM}-Datei trifft ein Ion durchschnittlich ungef"ahr $20$ Zellen des Simulationsfensters.
Die Sputterroutine wird nicht ausgef"uhrt, was allerdings keine gro"se Auswirkung auf das Ergebnis hat.
Einerseits ist die nukleare Bremskraft f"ur $MeV$-Ionen deutlich kleiner als f"ur die Ionen der Implantation im $keV$ Bereich, was eine wesentlich kleinere Sputterrate zur Folge haben sollte.
Es hat sich keine durchgehende Schicht gebildet.
Die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung reicht allein nicht aus um den kompletten kohlenstoffhaltigen Bereich zu amorphisieren.
Lamellen sind noch nicht zu erkennen.
- Auf Grund der spannungsinduzierten Amorphisierung werden bei steigender Dosis bevorzugt lateralle Nachbarn amorpher Gebiete amorphisiert beziehungsweise gegen Rekristallisation stabilisiert.
+ Aufgrund der spannungsinduzierten Amorphisierung werden bei steigender Dosis bevorzugt lateralle Nachbarn amorpher Gebiete amorphisiert beziehungsweise gegen Rekristallisation stabilisiert.
Die Diffusion f"uhrt zu einer wirksamen Umverteilung von Kohlenstoff, bevor das Target komplett amorphisiert ist.
Diese f"ordert den Selbstorganisationsprozess, da der diffundierte Kohlenstoff den kohlenstoffinduzierten Anteil der Amorphisierungswahrscheinlichkeit und die Spannungen auf die Nachbarn erh"oht.
Gleichzeitig sinkt die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den anliegenden kristallinen Ebenen.
Durch die Druckspannungen werden laterale Nachbarn amorpher Gebiete mit h"oherer Warscheinlichkeit amorphisieren.
Mit steigender Dosis und somit fortgef"uhrter Diffusion beginnen sich so lamellare Ausscheidungen zu stabilisieren.
Die Organisation und Stabilisierung der lamellaren Ausscheidungen erkennt man bereits bei der doppelten Dosis in Abbildung \ref{img:broad_l} b).
- In den Lamellen befindliche amorphe Gebiete werden auf Grund der hohen Druckspannungen nur noch sehr unwahrscheinlich rekristallisieren.
+ In den Lamellen befindliche amorphe Gebiete werden aufgrund der hohen Druckspannungen nur noch sehr unwahrscheinlich rekristallisieren.
Dagegen werden alleinstehende amorphe Gebiete in kristalliner Umgebung fr"uher oder sp"ater rekristallisieren.
Der Kohlenstoff diffundiert in die anliegende amorphe Nachbarschaft, so dass die Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung in der kristallinen Ebene sinkt.
Daher beobachtet man mit steigender Dosis die deutlichere Abgrenzung der amorphen und kristallinen Lamellen (Abbildung \ref{img:broad_l} b) bis f)).
Weiterhin ist keine Frequenzverschiebung des Maximums zu erkennen, was auf einen konstanten Abstand der Lamellen, sofern sie existieren, der unabh"angig von der Dosis ist, hinweist.
Auff"allig ist auch die Ausdehnung der amorphen Ausscheidungen in das Gebiet der stark abfallenden Kohlenstoffkonzentration mit steigender Dosis.
Das Ende des lamellaren Bereichs w"achst von $550$ auf ungef"ahr $600 \, nm$ an.
- Auf Grund der niedrigen Kohlenstoffkonzentration in diesem Bereich ist klar, dass ein Ordnungsprozess hin zu kohlenstoffhaltigen Ausscheidungen l"angere Zeit ben"otigt.
+ Aufgrund der niedrigen Kohlenstoffkonzentration in diesem Bereich ist klar, dass ein Ordnungsprozess hin zu kohlenstoffhaltigen Ausscheidungen l"angere Zeit ben"otigt.
Die Herstellung breiter Bereiche lamellarer Struktur ist nach dem Simulationsergebnis demnach m"oglich.
Die Ausgangskonfiguration des Targets, welches mit $2 \, MeV$ $C^+$-Ionen bestrahlt wird, sollte einen Kohlenstoffverlauf wie in Abbildung \ref{img:cbox} aufweisen und kristallin sein.
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