Desweiteren stimmen sogar die durchschnittlichen L"angen der Lamellen in Experiment und Simulation "uberein.
Eine objektive Methode der Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} stellt die Fouriertransformation dar.
- Hierzu wurde das Programm {\em dft} (kurz f"ur {\bf d}iscrete {\bf f}ourier {\em t}ransformation) geschrieben.
- Dieses schneidet die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte aus und wendet darauf eine $2d$-Fouriertransformation an.
+ Hierzu wurde das Programm {\em dft} (kurz f"ur {\bf d}iscrete {\bf f}ourier {\bf t}ransform) geschrieben.
+ Dieses schneidet die untersten $50 \times 50$ beziehungsweise $64 \times 64$ Bildpunkte der Querschnittsansicht aus und wendet darauf eine $2d$-Fouriertransformation an.
Dabei wird die Intensit"at des fouriertransformierten Bildes skaliert, um Bildpunkte ausserhalb der Ortsfrequenz Null besser erkennen zu k"onnen.
\printimg{h}{width=8cm}{sim_tem_cmp_dft.eps}{Vergleich der Fouriertransformationen der Ortsverteilungen aus Abbildung \ref{img:tem_sim_comp}. $a)$ Simulation, $b)$ Experiment.}{img:dft_tem_sim_cmp}
Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp} zeigt die Fouriertransformationen der Ortsverteilungen aus Abbildung \ref{img:tem_sim_comp}.
Die horizontalen Lamellen f"uhren in der Fouriertransformierten erwartungsgem"a"s zu vertikalen Streifen.
- Durch einen Linescan f"ur die feste Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
+ Durch einen Linescan einer gewissen Breite (hier: $\Delta f_x = \pm \frac{3}{64 \times 3 nm}$) f"ur die Ortsfrequenz $f_x=0$ erh"alt man Information "uber die Periodizit"at der Lamellen in $y$-Richtung.
Durch die Intensit"atsskalierung lassen sich Linescans gut miteinander vergleichen, da deren Intensit"atsverlauf in der selben Gr"o"senordnung liegt.
\printimg{h}{width=12cm}{tem_cmp_ls.eps}{Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.}{img:tem_cmp_ls}
Abbildung \ref{img:tem_cmp_ls} zeigt den Vergleich der Linescans der fouriertransformierten TEM-Aufnahme und der Cross-Section der Simulation aus Abbildung \ref{img:dft_tem_sim_cmp}.
Im Folgenden werden die Diffusionsparameter variiert um deren Auswirkungen auf die Ausscheidungsanordnung sichtbar zu machen.
Da die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung den wahrscheinlich wichtigsten Beitrag zur Amorphisierung liefert, liegt es auf der Hand, dass die Kohlenstoffdiffusion erheblichen Einfluss auf den Selbstorganisationsvorgang hat.
- \printimg{h}{width=13cm}{diff_einfluss.eps}{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$. Variiierte Diffusion: $a)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$, $b)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$ $c)$ $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$. Die Abbildung zeigt die Querschnitte $a)$ - $c)$ und deren Fouriertransformierte $d)$ - $f)$.}{img:diff_influence}
- \printimg{h}{width=14cm}{diff_einfluss_ls.eps}{Linescan "uber die Orstfrequenz $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $a)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$, $b)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$ und $c)$ $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$.}{img:diff_influence_ls}
- Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleich von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$ und ausgeschalteter Diffusion in $z$-Richtung.
- Unter der Cross-Section-Ansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
- Die beiden "au"seren Cross-Sections sind identische Simulationsdurchl"aufe, ohne (links, gr"un) und mit (rechts, rot) Diffusion in $z$-Richtung.
+ \printimg{h}{width=13cm}{diff_einfluss.eps}{Vergleich von Simulationen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$. Simulationsparameter: $p_b=0$, $p_c=0,0001$, $p_s=0,004$, $d_v=10$, $s=20 \times 10^6$. Variiierte Diffusion: $a)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$, $b)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$ $c)$ $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$. Die Abbildung zeigt die Querschnitte $a)$ - $c)$ und deren Fouriertransformierte $d)$ - $f)$.}{img:diff_influence}
+ \printimg{h}{width=13cm}{diff_einfluss_ls.eps}{Linescan "uber die Orstfrequenz $f_x=0$ der Fouriertransformierten aus \ref{img:diff_influence} mit $a)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,5$, $b)$ $d_r^z=d_r^{x,y}=0,2$ und $c)$ $d_r^z=0$, $d_r^{x,y}=0,5$.}{img:diff_influence_ls}
+ Abbildung \ref{img:diff_influence} zeigt den Vergleich von Ergebnissen mit unterschiedlicher Diffusionsrate $d_r$.
+ Zus"atzlich kann die Diffusion in $z$-Richtung unterdr"uckt werden ($d_r^z=0$).
+ Unter der Querschnittsansicht ist die jeweilige Fouriertransformierte abgebildet.
+ Die beiden Querschnitte in Abbildung \ref{img:diff_influence} a) und c) entsprechen identischen Simulationsdurchl"aufen, wobei in Abbildung \ref{img:diff_influence} c) die Diffusion in $z$-Richtung unterdr"uckt wurde.
Lamellare Strukturen beobachtet man nur im Falle mit Diffusion in $z$-Richtung.
Diese bewirkt, dass amorphe Volumina den kristallinen Gebieten in benachbarten Ebenen den Kohlenstoff entziehen.
- Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den amorphen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohelnstoff an.
- Gleichzeitigt werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
+ Die Amorphisierungswahrscheinlichkeit in diesen Volumina steigt durch den Gewinn von Kohelnstoff an, und wegen \eqref{eq:p_ac_genau} werden sie stabiler gegen"uber Rekristallisation.
Die Wahrscheinlichkeit f"ur die Amorphisierung kristalliner Zellen in der selben Ebene steigt auf Grund der wachsenden Druckspannungen an.
- Damit verbunden ist eine immer kleiner werdende Amorphisierung in den kohlenstoffarmen anliegenden Gebieten der Nachbarebenen.
+ Da diese spannungsinduziert amorphisierten Gebiete fortan ebenfalls Senken f"ur diffundierenden Kohlenstoff bilden, ist damit eine immer kleiner werdende Amorphisierungswahrscheinlichkeit in den kohlenstoffarmen Nachbarebenen verbunden.
Dieser Prozess f"ordert ganz offensichtlich die Ausbildung lamellarer Strukturen.
- Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.
+ Das Ergebnis zeigt die Notwendigkeit der lokalen Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere der Diffusion in $z$-Richtung.
- Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
+ Weiterhin erkennt man einen Zusammenhang zwischen der Diffusionsrate $d_r$ und dem Tiefenintervall, in dem sich lamellare Strukturen gebildet haben.
Die Erh"ohung der Diffusionsrate von $d_r=0,2$ auf $d_r=0,5$ hat eine Vergr"osserung des Tiefenintervalls von ungef"ahr $60$ auf $150 nm$ zur Folge.
Bei hoher Diffusionsrate diffundiert der Kohlenstoff schneller in amorphe Volumina.
Dies stabilisiert die amorphe Ausscheidung.
Geringe Diffusionsraten verhindern ein schnelles Anh"aufen von Kohlenstoff in den amorphen Volumina.
- Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden sehr viel wahrscheinlicher rekristallisieren.
- Dies "au"sert sich in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten.
- Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf. Hier ist die Kohlenstoffkonzentration hoch genug.
+ Die amorphen Ausscheidungen sind nicht sehr stabil und werden mit hoher Wahrscheinlichkeit rekristallisieren.
+ Dies "au"sert sich auch in einer kleineren Anzahl an amorphen Gebieten insgesamt, f"ur die kleinere Rate $d_r=0,2$.
+ Stabile amorphe Ausscheidungen treten erst ab einer Tiefe von ungef"ahr $240 nm$ auf.
+ Hier ist die mittlere Kohlenstoffkonzentration hoch genug, um bei der hier herrschenden nuklearen Bremskraft etwas Amorphes zu erhalten.
Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} zeigt die Linescans der fouriertransformierten Cross-Sections aus Abbildung \ref{img:diff_influence}.
- Der gr"une Verlauf geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
+ Abbildung \ref{img:diff_influencec_ls} c) geh"ort zur Simulation ohne Diffusion in $z$-Richtung.
Der Linescan zeigt kein Maximum ausser bei der Ortsfrequenz Null.
- Dies steht im Einklang mit der Cross-Section.
+ Dies steht im Einklang mit dem in Abbildung \ref{img:diff_influence} c) gezeigten Querschnitt.
Es haben sich keine lamellare Ausscheidungen gebildet.
- Beim roten Verlauf war die Diffusion in $z$-Richtung eingeschaltet.
- Man erkennt deutlich lamellare Ausscheidungen.
- Dies "aussert sich auch am Linescan.
- Ein deutliches Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ zu erkennen.
+ Bei den in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} c) gezeigten Spektren ist die Diffusion stark und man erhaelt deutlich lamellare Ausscheidungen.
+ Dies "aussert sich auch am Linescan in den lokalen Maxima in der Intensit"at bei Ortsfrequenzen ungleich Null.
+ Ein Maximum ist zum Beispiel f"ur die Ortsfrequenz $f_z \approx 0,11 nm^{-1}$ in Abbildung \ref{img:diff_influence} b) zu erkennen.
Diese Frequenz entspricht einer Peridizit"at der Lamellen von $f_z^{-1} \approx 9,1 nm$.
Dies entspricht einer Anzahl von ungef"ahr $17$ Lamellen in einem Tiefenbereich von $150 nm$.
- Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich durch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section.
+ Eine "ahnlich grosse Zahl erh"alt man tats"achlich durch Abz"ahlen der Lamellen am linken Rand der Cross-Section aus Abbildung \ref{img:diff_influence} b).
Die Fouriertransformierte stellt also ein geeignetes Mittel zur objektiven Messung der \dq Lamellarigkeit\dq{} dar.
+ Auff"allig ist das Vorkommen von zwei ausgepr"agten Maxima in Abbildung \ref{img:diff_influence_ls} a).
+ Die Lamellenstrukturen in Abbildung \ref{img:diff_influence} a) setzen sich demnach wesentlich aus "Uberlagerungen von Ortswellen dieser zwei Frequenzen zusammen.
+ Tats"achlich findet man Lamellen haupts"achlich in den zwei entsprechenden Abst"anden vor.
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=12cm]{low_to_high_dv.eps}
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