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+\usepackage{fancybox} % To have several backgrounds
+
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+\usepackage{fancyvrb} % Fancy verbatim environments
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+
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+
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\author{Frank Zirkelbach}
\title{Simulation von nanolamellaren Selbstordnugsprozessen}
\begin{document}
+\extraslideheight{5in}
+
\begin{slide}
\maketitle
\end{slide}
\end{slide}
\begin{slide}
+\section{Einf"uhrung}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+\subsection{Abbremsung von Ionen}
+Abbremsung der Ionen durch:
+\begin{itemize}
+ \item inelastische Streuung an Targetelektronen
+ \item elastische Streuung an Atomkernen des Targets
+\end{itemize}
+Energieverlust der Ionen durch obere Bremsprozesse.\\
+Diese sind unabh"angig voneinander.
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+\slideheading{Bremsquerschnitt}
+Definition: Bremsquerschnitt $S_{e,n}$
+\[
+ S_{e,n} = - \frac{1}{N} \Big( \frac{\partial E}{\partial x} \Big)_{e,n}
+\]
+mit:
+\[
+\begin{array}{ll}
+ N & \equiv \textrm{atomare Dichte} \\
+ E & \equiv \textrm{Energie des Ions} \\
+ x & \equiv \textrm{zur"uckgelegter Weg}
+\end{array}
+\]
+Wegen der Unabh"angigkeit gilt:
+\[
+ - \frac{\partial E}{\partial x} = N \Big( S_e(E) + S_n(E) \Big)
+\]
+Mittlere Reichweite $R$:
+\[
+ R = \frac{1}{N} \int_0^{E_0} \frac{\partial E}{S_e(E) +S_n(E)} \qquad \textrm{, mit} \, E_0 \equiv \textrm{Anfangsenergie}
+\]
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+\slideheading{nuklearer Energieverlust}
+Beschreibung durch elastischen Sto"s:
+\[
+ T_n(E,p) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
+\]
+wobei:
+\[
+\begin{array}{ll}
+ T_n & \equiv \textrm{Energie"ubertrag beim Sto"s} \\
+ p & \equiv \textrm{Sto"sparameter} \\
+ \theta & \equiv \textrm{Streuwinkel im Schwerpunktsystem} \\
+ M_1, Z_1, E & \equiv \textrm{Masse, Ladung, Energie des Ions}
+\end{array}
+\]
+Integration "uber alle alle m"oglichen Energien $T_n$, gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit liefert Bremsquerschnitt $
+S_n$:
+\[
+ S_n(E) = \int_0^\infty T_n(E,p) 2 \pi p \partial p = \int_0^{T_{max}} T \sigma(E,T_n) \partial \sigma
+\]
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+Festlegung von $\theta$ abh"angig vom Potential $V(r)$. Wahl:
+\[
+ V(r) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r} \Phi \Big( \frac{r}{a} \Big)
+\]
+\begin{itemize}
+ \item Coulombpotential mit Abschirmfunktion $\Phi$
+ \item $\Phi$ berechnet mit Hartree-Fock-Verfahren (gemittelte Elektronenverteilung)
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+\slideheading{elektronischer Energieverlust}
+Elektronischer Energieverlust haupts"achlich durch inelastische St"o"se.
+\begin{itemize}
+ \item Anregung / Ionisation des Targets
+ \item Anregung / Ionisation / Elektroneneinfang des eingeschossenen Ions
+\end{itemize}
+\end{slide}
-\section{Einführung}
-\subsection{Ionen Wechselwirkung}
+\begin{slide}
+Energieverlust abh"angig von Energie $E$ der Ionen. (LSS, Firsov)
+\begin{itemize}
+ \item niedrige Teilchenenergie: $S_e(E) \sim \sqrt{E}$
+ \item hohe, nicht relativistische Teilchenenergie: $S_e(E) = N \frac{4 \pi Z_1^2 Z_2^2 e^2}{m_e v_0^2} \textrm{ln} \, \Big( \frac{2 m_e v_0^2}{I} \Big)$
+\end{itemize}
+wobei
+\[
+\begin{array}{ll}
+ S_e & \equiv \textrm{elektronische Bremskraft} \\
+ v_0 & \equiv \textrm{Geschwindigkeit des Elektrons} \\
+ m_e & \equiv \textrm{Elektronenmasse} \\
+ I = I_0 Z^2 & \equiv \textrm{mittlere Ionisierungsenergie} \, I_0 \simeq 11eV
+\end{array}
+\]
+\end{slide}
-\section{Die Simulation}
+\begin{slide}
+\slideheading{Implantationsprofil}
+Wegen Richtungs"anderungen der Ionen:
+\[
+ R \neq \textrm{mittlere Implantationstiefe}
+\]
+N"aherung des Konzentartionsprofils durch Gau"sverteilung:
+\[
+ N(x) = \frac{D}{\sqrt{2 \pi} \Delta R_p} e^{ \Big( - \frac{(x-R_p)^2}{2 \Delta R_p^2} \Big)}
+\]
+mit:
+\[
+\begin{array}{ll}
+ D & \equiv \textrm{Dosis} \\
+ \Delta R_p & \equiv \textrm{Standardabweichung der projezierten Reichweite} \, R_p
+\end{array}
+\]
+(Lindhard, Scharff, Schiott)\\
+\end{slide}
+\begin{slide}
+Implantationsprofil aus Monte-Carlo-Simulation (TRIM):
+\\
+\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{implsim_.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+\subsection{Amorphisierung}
+Bestrahlung $\rightarrow$ Sch"aden im Kristallgitter durch:
+\begin{itemize}
+ \item Sto"s mit Ion
+ \item angesto"sene Atome $\rightarrow$ Verlagerungskaskaden
+\end{itemize}
+Defektausheilung, Rekristallisation:\\
+verlagerte Gitteratome kehren an Gitterplatz zur"uck, durch:
+\begin{itemize}
+ \item thermische Ausheilung (Mobilit"at $\sim T$)
+ \item ionenstrahlinduzierte Ausheilung
+\end{itemize}
+Beobachtung aus Experiment:\\
+$\rightarrow$ Intensit"at der Strahlensch"adigung verh"alt sich wie nukleare Bremskraft.
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+\section{Nanolamellare Selbstordnungsprozesse}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+\subsection{Beobachtungen}
+Parameter:
+\begin{itemize}
+ \item niedrige Targettemperaturen, $T < 400$ Grad Celsius
+ \item Implantation in $(100)$-orientiertes Silizium
+\end{itemize}
+Beobachtungen an oberer Grenzfl"ache zur amorphen Schicht:\\
+$\rightarrow$ Bildung amorpher lamellarer Strukturen
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+TEM-Aufnahme lamellarer und sph"arischer amorpher Gebiete:\\
+\\
+\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{k393abild1.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+\subsection{Das Modell}
+Entstehung der geordneten amorphen Ausscheidungen:
+\begin{itemize}
+ \item geringe L"oslichkeit von $C$ in $Si$ $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
+ \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
+ \item $SiC$-Dichte im amorphen um $20-30\%$ geringer als im kristallinen Zustand $\rightarrow$ Ausdehnung, Druckspannung auf Umgebung $\rightarrow$ Erschweren des \dq Wiedereinbaus\dq{} verlagerter Atome
+ \item Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung
+ \item Reduzierung der Kohlenstoff"ubers"attigung: Diffusion von Kohlenstoff aus kristallinen in amorphe Gebiete
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+Folgen:
+\begin{itemize}
+ \item Nukleation amorpher sph"arischer Ausscheidungen
+ \item F"orderung der Amorphisierung zwischen 2 Ausscheidungen
+ \item Bildung kohlenstoffreicher geordneter amorpher lamellarer Strukturen
+\end{itemize}
+\includegraphics[width=10cm,clip,draft=no]{model1_.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+\subsection{Die Simulation}
+Annahmen:
+\begin{itemize}
+ \item Betrachte nur Gebiet vor amorpher Grenzfl"ache
+ \item lineare N"aherung der nuklearen Bremskraft in diesem Bereich
+ \item lineare N"aherung der Kohlenstoffkonzentartion in diesem Bereich
+ \item Wahrscheinlichkeit f"ur Sto"skaskade $\sim$ nuklearer Bremskraft
+ \item $p(cryst \rightarrow amorph) \sim$ Druckspannung und Kohlenstoffkonzentartion
+ \item $p(amorph \rightarrow cryst) = 1 - p(cryst \rightarrow amorph)$
+ \item Vernachl"assige Druckspannungen in $z$-Richtung
+ \item Druckspannung $\sim \frac{1}{r^2}$
+\end{itemize}
+\end{slide}
+\begin{slide}
+Programmablauf:
+\begin{itemize}
+ \item Zerlege Target in Zellen (Kantenl"ange $a \simeq 3nm$)
+ \item zuf"allige Wahl einer Zelle $(x,y,z)$ f"ur Sto"skaskade, $p(x/y)$ gleichverteilt, $p(z)=az+c$
+ \item Berechnen von $p(cryst \rightarrow amorph)$
+ \item Entscheidung anhand Zufallszahl
+ \item Erh"ohung der Kohlenstoffkonzentration
+ \item Kohlenstoffdiffusion
+ \begin{itemize}
+ \item aus kristallinen $Si$-Gitter in amorphe Bereiche
+ \item innerhalb kristalliner Bereiche
+ \end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+Wichtigste variable Parameter:
+\begin{itemize}
+ \item Steigung/Y-Abschnitt von
+ \begin{itemize}
+ \item nuklearer Energieverlust
+ \item Kohlenstoffverteilung
+ \end{itemize}
+ \item Anzahl der Durchg"ange $\equiv$ Anzahl der implantierten Ionen
+ \item Abbruchkriterium f"ur Einfluss der Druckspannungen
+ \item Proportionalit"atskonstante:\\ Druckspannung $\leftrightarrow p(cryst \rightarrow amorph)$
+ \item $p_0(cryst \rightarrow amorph)$
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+\subsection{Ergebnisse}
+Erfolg:
+\begin{itemize}
+ \item Grad der Amorphisierung geht linear mit $z$
+ \item Bildung einzelner Lamellen
+ \item hohe $C$-Konzentration in amorphen Gebieten
+\end{itemize}
+Nicht beobachtet:
+\begin{itemize}
+ \item Regelm"assigkeit der lamellaren amorphen Ausscheidungen
+ \item Anwachsen der Gr"o"se der Ausscheidungen sowie deren Abst"ande in $z$-Richtung
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--1.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--2.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--3.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.1--4.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--1.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--2.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--3.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.1 \quad b_{ap}=0.2 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.1-0.2--4.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--1.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+$a_{ap}=0.2 \quad b_{ap}=0.1 \quad r=4$
+\includegraphics[width=7cm,clip,draft=no]{4-0.2-0.1--2.eps}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+\slideheading{Zusammenfassung}
+\begin{itemize}
+ \item Variation von $b_{ap}$
+ \begin{itemize}
+ \item Zunahme amorpher Gebiete
+ \item keine Zunahme lamellarer Strukturen
+ \end{itemize}
+ \item Variation von $a_{ap}$
+ \begin{itemize}
+ \item Zunahme amorpher Gebiete
+ \item eher Abnahme der lamellaren Struktur
+ \end{itemize}
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+\section{Todo}
+\end{slide}
+
+\begin{slide}
+Ideen f"ur zuk"unftige Versionen:
+\begin{itemize}
+ \item Durchspielen weiterer Parameter
+ \begin{itemize}
+ \item $b_{ap} = 0 \,$, $a_{ap} \,$ klein
+ \item Anzahl der Schritte erh"ohen
+ \end{itemize}
+ \item Anfangsbedingung (setzen geordneter sph"arische $SiC_x$-Ausscheidungen)
+ \item Druckspannungen in $z$-Richtung
+ \item Messen des Anteils an lamellaren Strukturen (Autokorrelation)
+ \item 3 dimensionale Visualisierung
+\end{itemize}
\end{slide}
\end{document}
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