\end{figure}
\begin{center}
\large\bf
- Monte-Carlo-Simulation zur Untersuchung des Selbstorganisationsvorganges bei der Bildung von $SiC_x$-Ausscheidungs-Arrays in $C^+$-Ionen-implantiertem Silizium
+ Kinetik des Selbstorganisationsvorgangs bei der Bildung von $SiC_x$-Ausscheidungs-Arrays in $C^+$-Ionen-implantiertem Silizium
\end{center}
\begin{center}
F. Zirkelbach, M. H"aberlen, J. K. N. Lindner und B. Stritzker
% start of content
\ptsize{8}
+\begin{slide}
+{\large\bf
+ "Uberblick
+}
+\begin{picture}(300,30)
+\end{picture}
+\begin{itemize}
+ \item selbstorganisierte $SiC_x$-Ausscheidungen
+ \item Modell zur Beschreibung des Selbstorganisationsprozesses
+ \item Umsetzung des Modells in eine Monte-Carlo-Simulation
+ \item Vergleich von Simulationsergebnissen mit experimentellen Befunden
+ \item Zusammenfassung
+\end{itemize}
+\end{slide}
+
\begin{slide}
{\large\bf
Cross-Section TEM-Aufnahme selbstorganisierter amorpher Lamellen
}
\begin{figure}
\begin{center}
- \includegraphics[width=8cm]{model1_s_german.eps}
+ \includegraphics[width=10cm]{model1_s_german.eps}
\end{center}
\end{figure}
+ \scriptsize
\begin{itemize}
- \item L"oslichkeit von Kohlenstoff in $c$-Silizium "uberschritten \\ $\rightarrow$ Nukleation sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
- \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ \\ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind amorph
- \item $20-30\%$ geringere Dichte von amorphen zu kristallinen $SiC$ \\ $\rightarrow$ Druckspannungen auf Umgebung
- \item nahe der Oberfl"ache \\ $\rightarrow$ Relaxation der Druckspannung in $z$-Richtung
- \item Abbau der Kohlenstoff"ubers"attigung in kristallinen Gebieten \\ $\rightarrow$ Diffusion von Kohlenstoff in amorphe Gebiete
- \item Druckspannungen \\ $\rightarrow$ bevorzugte Amorphisierung zwischen zwei amorphen Ausscheidungen
+ \item L"oslichkeit von Kohlenstoff in $c$-Silizium "uberschritten \\ $\rightarrow$ {\bf Nukleation} sph"arischer $SiC_x$-Ausscheidungen
+ \item hohe Grenzfl"achenenergie zwischen $c-Si$ und $3C-SiC$ \\ $\rightarrow$ Ausscheidungen sind {\bf amorph}
+ \item $20-30\%$ geringere Dichte von amorphen zu kristallinen $SiC$ \\ $\rightarrow$ {\bf Druckspannungen} auf Umgebung
+ \item nahe der Oberfl"ache \\ $\rightarrow$ {\bf Relaxation} der Druckspannung in $ {\bf z}$-{\bf Richtung}
+ \item Abbau der Kohlenstoff"ubers"attigung in kristallinen Gebieten \\ $\rightarrow$ {\bf Diffusion} von Kohlenstoff in amorphe Gebiete
+ \item Druckspannungen \\ $\rightarrow$ {\bf bevorzugte Amorphisierung} zwischen zwei amorphen Ausscheidungen
\end{itemize}
\end{slide}
\begin{slide}
{\large\bf
- Annahmen/N"aherungen
+ Simulation
}
-\begin{figure}
- \begin{picture}(200,0)(-140,80)
- \includegraphics[width=7cm]{2pTRIM180C.eps}
+%\begin{picture}(50,50)(-50,0)
+ \begin{figure}
+ \includegraphics[width=7cm]{gitter_oZ.eps}
+ \end{figure}
+%\end{picture}
+\begin{picture}(200,0)(-180,0)
+ \begin{figure}
+ \includegraphics[width=6cm]{2pTRIM180C.eps}
%\includegraphics[width=6cm]{implsim_new.eps}
- \end{picture}
-\end{figure}
-\begin{itemize}
- \item nukleare Bremskraft und \\ Konzentrationsprofil linear gen"ahert
- \item Wahrscheinlichkeit der \\ Amorphisierung $\propto$ nukleare Bremskraft
- \item lokale Amorphisierungswahrscheinlichkeit $\propto$
- \[
- \left\{
- \begin{array}{lll}
- \textrm{\textcolor[rgb]{0,1,1}{mittlerer nuklearer Bremskraft}} & \equiv \textrm{\textcolor[rgb]{0,1,1}{ballistische Amorphisierung}, } & b_{ap} \\
- \textrm{\textcolor{red}{lokale Kohlenstoffkonzentration}} & \equiv \textrm{\textcolor{red}{kohlenstoffinduzierte Amorphisierung}, } & a_{cp} \\
- \textrm{\textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{Druckspannungen}} & \equiv \textrm{\textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{spannungsinduzierte Amorphisierung}, } & a_{ap}
- \end{array} \right .
- \]
-\end{itemize}
-\[
- \begin{array}{ll}
- p_{c \rightarrow a} & \displaystyle =\textcolor[rgb]{0,1,1}{b_{ap}} + \textcolor{red}{a_{cp} \times c^{lokal}_{Kohlenstoff}} + \textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{\sum_{amorphe Nachbarn} \frac{a_{ap} \times c_{Kohlenstoff}}{Abstand\,^2}}\\
- p_{a \rightarrow c} & =1-p_{c \rightarrow a}
- \end{array}
-\]
+ \end{figure}
+\end{picture}
+\begin{tabular}{l|c|c}
+ & Version 1 & Version 2 \\
+ \hline{}
+ Anzahl Zellen $(x,y,z)$ & $64 \times 64 \times 100$ & $64 \times 64 \times 233$ \\
+ \hline{}
+ nukleares Bremskraftprofil & linear gen"ahert & exakt (TRIM) \\
+ \hline{}
+ Implantationsprofil & linear gen"ahert & exakt (TRIM) \\
+ \hline{}
+ Treffer pro implantierten Teilchen & $1$ & exakt (TRIM) \\
+ \hline{}
+ Anzahl der implantierten Teilchen & freier Parameter & $\equiv$ Dosis \\
+\end{tabular}
\end{slide}
\begin{slide}
{\large\bf
- Simulation
+ Amorphisierungs und Rekristallisationswahrscheinlichkeit \\
}
-\begin{figure}
- \begin{center}
- \includegraphics[width=7cm]{gitter.eps}
- \end{center}
-\end{figure}
-Dreiteilung des Simulationsalgorithmus:
-\begin{enumerate}
- \item Amorphisierung/Rekristallisation
- \item Einbau des implantierten Kohlenstoffions ins Silizium-Target
- \item Diffusionsprozess
-\end{enumerate}
+\vspace{12pt}
+\[
+ \displaystyle p_{c \rightarrow a}(\vec r) = \textcolor[rgb]{0,1,1}{p_{b}} \qquad + \qquad \textcolor{red}{p_{c} \, c_{Kohlenstoff}(\vec r)} \qquad + \textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{\sum_{amorphe \, Nachbarn} \frac{p_{s} \, c_{Kohlenstoff}(\vec{r'})}{(\vec r - \vec{r'})^2}} \\
+\]
+\begin{picture}(70,15)(-28,0)
+ \bf \textcolor[rgb]{0,1,1}{ballistisch}
+\end{picture}
+\begin{picture}(100,15)(-15,0)
+ \bf \textcolor{red}{kohlenstoffinduziert}
+\end{picture}
+\begin{picture}(120,15)(-40,0)
+ \bf \textcolor[rgb]{0.5,0.25,0.12}{spannungsinduziert}
+\end{picture}
+\begin{picture}(300,40)
+$
+ p_{a \rightarrow c}(\vec r) = (1 - p_{c \rightarrow a}(\vec r)) \displaystyle \Big( 1 - \frac{\sum_{direkte \, Nachbarn} \delta (\vec{r'})}{6} \Big) \, \textrm{, mit}
+$
+\end{picture}
+\vspace{6pt}
+\begin{displaymath}
+ \delta (\vec r) = \left\{ \begin{array}{ll}
+ 1 & \textrm{wenn Gebiet bei $\vec r$ amorph} \\
+ 0 & \textrm{sonst} \\
+ \end{array} \right.
+\end{displaymath}
\end{slide}
\begin{slide}
{\large\bf
- 1) Amorphisierung/Rekristallisation
-}
-\begin{itemize}
- \item gewichtete Wahl der Koordinaten f"ur Sto"sprozess entsprechend nuklearer Bremskraft
- \item Berechnung der lokalen Amorphisierungs- bzw. Rekristallisationswahrscheinlichkeit $p_{c \rightarrow a}$ und $p_{a \rightarrow c}$
- \item Ausw"urfeln der entscheidenden Zufallszahl
-\end{itemize}
-\vspace{24pt}
-{\large\bf
- 2) Einbau des implantierten Kohlenstoffions
+ Simulationsalgorithmus
}
- \begin{picture}(200,0)(-180,100)
- \includegraphics[width=6cm]{sim_window.eps}
- \end{picture}
-\begin{itemize}
- \item $\textrm{gesamter Kohlenstoff} < \textrm{steps} \times c_{ratio}$
- \item gewichtete Wahl der Koordinaten \\ f"ur Kohlenstofferh"ohung
-\end{itemize}
-\vspace{24pt}
+ \includegraphics[width=11cm]{flowchart2.eps}
\end{slide}
-\begin{slide}
-{\large\bf
- 3) Diffusion \\
-}
-Diffusion findet alle $d_v$ Schritte statt.
-\begin{itemize}
- \item Diffusion im Kristallinen:
- \[
- \Delta c = \frac{\textrm{Differenz}}{2} \times dr_{cc}
- \]
- \item Diffusion von kristallinen in amorphe Gebiete:
- \[
- \Delta c = c_C(Nachbar) \times dr_{ac}
- \]
-\end{itemize}
-{\large\bf
- Variierte Parameter
-}
-\begin{itemize}
- \item Schrittzahl
- \item Amorphisierung beschreibende Parameter
- \item Diffusionsgeschwindigkeit und Diffusionsrate
- \item Diffusion in $z$-Richtung
- \item rein kristalline Diffusion
-\end{itemize}
-\end{slide}
+%\begin{slide}
+%{\large\bf
+% Simulationsalgorithmus
+%}
+%\begin{enumerate}
+% \item Amorphisierung/Rekristallisation
+% \begin{itemize}
+% \item gewichtete Wahl der Koordinaten f"ur Sto"sprozess entsprechend nuklearer Bremskraft
+% \item Berechnung der lokalen Amorphisierungs- bzw. Rekristallisationswahrscheinlichkeit $p_{c \rightarrow a}$ und $p_{a \rightarrow c}$
+% \item Ausw"urfeln der entscheidenden Zufallszahl
+% \end{itemize}
+% \item Einbau des implantierten Kohlenstoffions ins Silizium-Target
+% \begin{itemize}
+% \item gewichtete Wahl der Koordinaten f"ur Kohlenstofferh"ohung entsprechend Implantationsprofil
+% \item lokale Erh"ohung des Kohelnstoffgehalts
+% \end{itemize}
+% \item Diffusionsprozess und Sputtern
+% \begin{itemize}
+% \item Kohelnstoffdiffusion von kristallinen in amorphe Gebiete alle $d_v$ Schritte:
+% \[
+% \Delta c = c_C(Nachbar) \times dr_{ac}
+% \]
+% \item Nachr"ucken einer kristallinen kohlenstofffreien Ebene von oben
+% \end{itemize}
+%\end{enumerate}
+%\end{slide}
\begin{slide}
{\large\bf
- Ergebnisse
+ Ergebnisse - Programm, Version 1 \\
}
-\begin{itemize}
- \item \textcolor[rgb]{1,0,0}{Lamellare Strukturen}
- \item Notwendig f"ur Bildung der lamellaren Ausscheidungen:
- \begin{itemize}
- \item hohe Schrittzahl und niedrige Amorphisierungswahrscheinlichkeiten
- \item Diffusion von Kohlenstoff von kristallinen in amorphe Gebiete, insbesondere in $z$-Richtung
- \begin{figure}
- \begin{center}
- \includegraphics[height=5cm]{mit_ohne_diff.eps}
- \end{center}
- \end{figure}
- \end{itemize}
- \end{itemize}
+\begin{picture}(100,15)(0,0)
+ \textcolor[rgb]{1,0,0}{Lamellare Strukturen}
+\end{picture}
+\begin{center}
+ \includegraphics[height=7cm]{if_cmp3.eps}
+\end{center}
\end{slide}
\begin{slide}
{\large\bf
- Ergebnisse \\
+ Ergebnisse - Programm, Version 1 \\
}
-H"ohere Diffusionsrate $\rightarrow$ gr"o"serer Tiefenbereich
-\begin{figure}
- \begin{center}
- \includegraphics[height=6cm]{high_low_ac-diff.eps}
- \end{center}
-\end{figure}
+\begin{picture}(100,25)(0,-10)
+ Einfluss der Diffusion
+\end{picture}
+\vspace{6pt}
+\begin{tabular}{lr}
+ \includegraphics[height=5cm]{diff_einfluss.eps} &
+ \includegraphics[height=5cm]{sim2-a004-Z_and_noZ-TEMVIEW-ls2.eps} \\
+\end{tabular}
\end{slide}
\begin{slide}
{\large\bf
- Ergebnisse \\
+ Ergebnisse - Programm, Version 1 \\
}
-Bildung komplement"ar angeordneter, amorpher kohlenstoffreicher Ausscheidungen in aufeinander folgenden Ebenen.
-\begin{figure}
- \begin{picture}(100,60)(-40,40)
- \includegraphics[width=6cm]{z_z_plus_1.eps}
- \end{picture}
- \begin{picture}(200,20)(-200,5)
- Amorph/Kristalline Darstellung
- \end{picture}
- \begin{picture}(100,60)(-45,40)
- \includegraphics[width=5cm]{c_conc_z_z_plus_1.eps}
- \end{picture}
- \begin{picture}(200,20)(-200,12)
- Kohlenstoffverteilung
- \end{picture}
-\end{figure}
+\begin{picture}(300,15)(0,0)
+ Bildung komplement"ar angeordneter, amorpher kohlenstoffreicher Ausscheidungen
+\end{picture}
+\begin{picture}(300,15)(0,-5)
+ in aufeinander folgenden Ebenen.
+\end{picture}
+\begin{tabular}{lr}
+ \includegraphics[height=7cm]{really_all_z-z_plus1.eps} &
+ \includegraphics[width=8cm]{ac_cconc_d.eps} \\
+\end{tabular}
\end{slide}
\begin{slide}
{\large\bf
- Vergleich mit TEM-Aufnahme \\
+ Ergebnisse - Programm, Version 2 \\
}
+\begin{itemize}
+ \item Verteilung amorpher Bereiche im gesamten Implantationsbereich reproduzierbar
+ \item Kinetik des Selbstorganisationsprozesses nachvollziehbar
+\end{itemize}
\begin{figure}
\begin{center}
- \includegraphics[height=6cm]{if_cmp2.eps}
+ \includegraphics[width=12cm]{dosis_entwicklung2.eps}
\end{center}
\end{figure}
\end{slide}
Zusammenfassung
}
\begin{itemize}
- \item Einfaches Modell zur Erzeugung selbstorganisierter amorpher Ausscheidungen
- \item lamellare Strukturen durch Simulation nachvollziehbar
-\end{itemize}
-\vspace{32pt}
-{\large\bf
- Ausblick
-}
-\begin{itemize}
- \item Zusammenhang zwischen Simulations- und Implantationsparametern
- \item objektivere Methode zur Messung der lamellaren Struktur (Fouriertransformierte des Realbildes)
- \item Vergleiche mit TEM-Aufnahmen, insbesondere der Dosisentwicklung
+ \item selbstorganisierte Anordnung nanometrischer Ausscheidungen bei Ionenimplantation \\
+ $C \rightarrow Si \qquad T_{i}: 150 - 350 \, ^{\circ} \mathrm{C} \qquad D \le 8 \times 10^{17} cm^{-2}$
+ \item Amorphisierung $\rightarrow$ Dichteunterschied $\rightarrow$ Spannungen $\rightarrow$ Selbstorganisation
+ \item Modell: Wahrscheinlichkeiten f"ur Amorphisierung/Rekristallisation abh"angig von:
+ \begin{itemize}
+ \item nuklearer Bremskraft
+ \item Implantationsprofil
+ \item Spannungen
+ \end{itemize}
+ \item lamellare Anordnung nachvollziehbar durch Simulation
+ \item Entwicklung der Morphologie der a/c-Grenzfl"ache reproduzierbar
\end{itemize}
\vspace{32pt}
-%\begin{flushleft}
-% {\small Folien und Quellcode: http://www.physik.uni-augsburg.de/\~{}zirkelfr/} \\
-% {\small Email: frank.zirkelbach@physik.uni-augsburg.de}
-%\end{flushleft}
\end{slide}
\end{document}
projects / lectures / latex.git / blobdiff