\author{Frank Zirkelbach}
-\hyphenation{kris-tallin-en}
+\hyphenation{kris-tallin-en Kohlen-stoff-über-sättigung}
\title{Nanolamellare Selbstordnungsprozesse bei Kohlenstoffimplantation in $(100)$-orientiertes Silizium bei Temperaturen kleiner $400 \, ^{\circ} \mathrm{C}$}
Um die Reichweite des Ions berechnen zu k"onnen, m"ussen noch der nukleare ($S_n$) und elektronische ($S_e$) Bremsquerschnitt bestimmt werden.
\subsection{Nukleare Bremskraft}
-Wie bereits erw"ahnt, kann die Wechelswirkung mit den Atomkernen des Targets durch einen elastischen Streuproze"s beschrieben werden. F"ur den Energie"ubertrag beim Sto"s gilt
+Wie bereits erw"ahnt, kann die Wechelswirkung mit den Atomkernen des Targets durch einen elastischen Streuprozess beschrieben werden. F"ur den Energie"ubertrag beim Sto"s gilt
\[
T_n(E) = E \frac{2 M_1 M_2}{(M_1 + M_2)^2} (1 - \sin \theta)
\]
\item Zuf"allige Wahl der Koordinaten f"ur einen Sto"sprozess:\\
Da sich die Strahlensch"adigung wie die nukleare Bremskraft verh"alt, nimmt die Wahrscheinlichkeit f"ur einen Sto"sprozess mit zunehmender Tiefe linear zu. $x$ und $y$ sind gleichverteilt.\\
$p(x)dx=dx \textrm{, } p(y)dy=dy \textrm{, } p(z)dz=(a_{el} \times z+b_{el})dz$
- \item Berechnung der Amorphisierungs bzw. Rekristallationswahrscheinlichkeit:\\
+ \item Berechnung der Amorphisierungs- bzw. Rekristallationswahrscheinlichkeit:\\
Die Wahrscheinlichkeit der Amorphisierung einer Zelle soll proportional zur Druckspannung auf das Gebiet und der eigenen Kohlenstoffkonzentration sein. Daher gilt:\\
- $\displaystyle p_{c \rightarrow a}=a_{cp} \times c^{\textrm{lokal}}_{\textrm{Kohlenstoff}} + b_{ap} + \sum_{amorphe Nachbarn} \frac{a_{ap} \times c_{\textrm{Kohelstoff}}}{\textrm{Abstand}^2}$\\
- Die Koordinaten f"ur den Sto"sprozess werden durch ausw"urfeln von drei Zufallszahlen erzeugt.
+ $\displaystyle p_{c \rightarrow a}=a_{cp} \times c^{\textrm{lokal}}_{\textrm{Kohlenstoff}} + b_{ap} + \sum_{amorphe Nachbarn} \frac{a_{ap} \times c_{\textrm{Kohlenstoff}}}{\textrm{Abstand}^2}$\\
+ Die Koordinaten f"ur den Sto"sprozess werden durch Ausw"urfeln von drei Zufallszahlen erzeugt.
Die Rekristallisation sollte sich genau entgegengesetzt verhalten und wird zur Vereinfachung als $\displaystyle p_{a \rightarrow c}=1-p_{c \rightarrow a}$ angenommen. Eine weitere Zufallszahl entscheidet ob das Gebiet amorph wird, rekristallisiert oder den derzeitigen Zustand beibeh"alt.
\end{itemize}
- \item Einbau des implantierten Kohlenstoffions ins Silizium Target:\\
+ \item Einbau des implantierten Kohlenstoffions ins Silizium-Target:\\
Das implantierte Teilchen wird nicht am Ort des Sto"sprozesses zur Ruhe kommen. Es wird eine Richtungs"anderung erfahren und weitere Sto"sprozesse vollziehen. Mit gro"ser Wahrscheinlichkeit wird es erst in der amorphen $SiC_x$ Schicht zur Ruhe kommen. Deshalb wird zu Beginn des Programms das Verh"atnis von Kohlenstoff im Simulationsfenster zum gesamten Kohlenstoff durch Auslesen eines Konzentrationsprofils, ermittelt durch \emph{TRIM}, berechnet. Da die Kohlenstoffverteilung im Bereich des Implantationsfensters linear gen"ahert wird, sieht die Prozedur wie folgt aus:
\begin{itemize}
\item Kohlenstoff innerhalb des Simulationsfensters:\\
\includegraphics[width=3cm]{sim2_a004_b0_Z_x-y_97.eps}
\includegraphics[width=3cm]{sim2_a004_b0_Z_x-y_98.eps}
\end{center}
-\caption{Zwei aufeinander folgende Ebenen mit komplement"ar angeordneten amorphen unnd kristallinen Gebieten} \label{x-y-e}
+\caption{Zwei aufeinander folgende Ebenen mit komplement"ar angeordneten amorphen und kristallinen Gebieten} \label{x-y-e}
\end{figure}
\subsubsection{Variation der Diffusionsgeschwindigkeit $d_v$}
Wie oft Diffusion im Programmablauf abgearbeitet wird bestimmt der $d_v$ Parameter. Dieser stellt damit den Bezug zur Diffusionsgeschwindigkeit her. Abbildung \ref{d_v} zeigt vier gleiche Messungen mit unterschiedlichen Werten f"ur $d_v$. Die zu beobachtenden Unterschiede sind minimal. Mit zunehmenden Werten f"ur $d_v$ nimmt die Tiefe in der erstmals lamellare Ausscheidungen auftreten leicht zu, einzelne Ausscheidungen, die keinen lamellaren Charakter aufweisen werden weniger. In sp"ateren Versuchen, in denen die Diffusion zwischen kristallinen Gebieten unterdr"uckt wird, erkennt man jedoch keine Unterschiede mehr bei Variation von $d_v$, wie in Abbildung \ref{d_v_no-c-diff} zu sehen ist.
\item Es bilden sich komplement"ar angeordnete, amorphe kohlenstoffreiche inself"ormige Ausscheidungen in den einzelnen Ebenen.
\item Die spannungsinduzierte Amorphisierung spielt eine weitaus gr"o"sere Rolle als die kohlenstoffinduzierte Amorphisierung ($\frac{a_{ap}}{a_{cp}} \simeq 30$).
\end{itemize}
-Die gr"o"ste "Ubereinstimmungen mit dem experimentell gefundenen Ergebnis aus Abbildung \ref{tem1} sind in Abbildung \ref{cmp2-tem} zu sehen. Die lamellare Ordnung der amorphen Ausscheidungen beginnt in einer Tiefe von $200 nm$. Nach Augenma"s stimmen auch durchschnittlich die L"angen der Lamellen mit dem Experiment "uberein.
+Die gr"o"ste "Ubereinstimmungen mit dem experimentell gefundenen Ergebnis aus Abbildung \ref{tem1} sind in Abbildung \ref{cmp2-tem} und \ref{cmp3-tem} zu sehen. Die lamellare Ordnung der amorphen Ausscheidungen beginnt in einer Tiefe von $200 nm$. Nach Augenma"s stimmen auch durchschnittlich die L"angen der Lamellen mit dem Experiment "uberein.
%\begin{figure}[htb]
%\begin{center}
\end{center}
\end{figure}
+\begin{figure}[htp]
+\begin{center}
+\includegraphics[height=4cm]{sim2_64-64_a003_b0_no-c-diff_x-z_23-cmp-tem.eps}
+\includegraphics[height=4cm]{tem-if.eps}
+\caption{Direkter Vergleich mit TEM-Aufnahme} \label{cmp3-tem}
+\end{center}
+\end{figure}
+
\chapter{Ausblick}
Bisher wurde ein "Uberblick "uber den derzeitigen Stand des Programms und des zu Grunde liegenden Modells gegeben. Zusammenh"ange zwischen Simulationsparametern, physikalischen Gr"o"sen und Implantationsparametern fehlen noch. Diese sollen fortf"uhrend erarbeitet werden.
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