X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?p=lectures%2Flatex.git;a=blobdiff_plain;f=ising%2Fising.tex;fp=ising%2Fising.tex;h=a992985328a698359f39bde985d6739a0d6e7b7e;hp=87bb894148278ab4575ad18cfd61107d451b6877;hb=cd49b3a33c91e46dc7c0a03e92fa70604b2b02cd;hpb=5fcaa51a11ad21bb735dda27645a6800c95416e5
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index 87bb894..a992985 100644
--- a/ising/ising.tex
+++ b/ising/ising.tex
@@ -237,9 +237,9 @@ Dabei wurde verwendet, dass $\lambda_+^N$ im thermodynamischen Limes viel groess
Fuer die Magnetisierung mit Magnetfeld gilt:
\[
\begin{array}{ll}
- \displaystyle M & = \frac{1}{Z} \sum_{\{S\}} (\sum_{i} \mu S_i) e^{-\beta H} \\[2mm]
- \displaystyle & = \frac{1}{\beta} (\frac{\partial}{\partial{B_0}} \, \textrm{ln} \, Z) \\[2mm]
- \displaystyle & \stackrel{N >> 1}{\longrightarrow} \frac{N}{\beta \lambda_+} \frac{\partial{\lambda_+}}{\partial{B_0}} \\[2mm]
+ \displaystyle M & \displaystyle = \frac{1}{Z} \sum_{\{S\}} (\sum_{i} \mu S_i) e^{-\beta H} \\[2mm]
+ \displaystyle & \displaystyle = \frac{1}{\beta} (\frac{\partial}{\partial{B_0}} \, \textrm{ln} \, Z) \\[2mm]
+ \displaystyle & \displaystyle \stackrel{N >> 1}{\longrightarrow} \frac{N}{\beta \lambda_+} \frac{\partial{\lambda_+}}{\partial{B_0}} \\[2mm]
\displaystyle & \displaystyle = N \mu \frac{\sinh (\beta \mu B_0)}{\sqrt{\cosh^2 (\beta \mu B_0) - 2e^{-2 \beta J} \sinh (2 \beta J)}}
\end{array}
@@ -341,7 +341,7 @@ Gesucht sei der Erwartungswert $$.
\[
\begin{array}{l}
\displaystyle = \sum_i p_i A_i \, \textrm{, wobei} \\[2mm]
- \displaystyle p_i = \frac{e^{- \beta E_i}}{\sum_j e^{\beta E_j}} \, \textrm{Boltzmann Wahrscheinlichkeitsverteilung} \\[2mm]
+ \displaystyle p_i = \frac{e^{- \beta E_i}}{\sum_j e^{\beta E_j}} \, \textrm{, Boltzmann Wahrscheinlichkeitsverteilung} \\[2mm]
\displaystyle E_i \, \textrm{Energie im Zustand i}
\end{array}
\]