X-Git-Url: https://hackdaworld.org/gitweb/?p=lectures%2Flatex.git;a=blobdiff_plain;f=ising%2Fising.tex;h=a992985328a698359f39bde985d6739a0d6e7b7e;hp=6916d92a1dd591fb2b5257ecfb5bef332981c813;hb=cd49b3a33c91e46dc7c0a03e92fa70604b2b02cd;hpb=6a3ab64536c48f6ecb3884ee04af36a0769e8849

diff --git a/ising/ising.tex b/ising/ising.tex
index 6916d92..a992985 100644
--- a/ising/ising.tex
+++ b/ising/ising.tex
@@ -133,7 +133,7 @@ die grafisch diskutiert werden kann. Man findet L"osungen $m \neq 0$ wenn die An
 % \end{picture}
 % \\
 
-\includegraphics[width=12cm,clip,draft=no]{meanfield_mag.eps}
+\includegraphics[width=12cm,clip,draft=no]{meanfield_mag}
 
 Man findet also einen Phasen"ubergang unabh"angig von der Gitterdimension. Die folgende exakte L"osung des eindimensionalen Isingmodells widerspricht dem, ist jedoch typisch f"ur alle klassischen Theorien (Bsp: Landau-Theorie).
 
@@ -237,9 +237,9 @@ Dabei wurde verwendet, dass $\lambda_+^N$ im thermodynamischen Limes viel groess
 Fuer die Magnetisierung mit Magnetfeld gilt:
 \[
  \begin{array}{ll}
-  \displaystyle M & = \frac{1}{Z} \sum_{\{S\}} (\sum_{i} \mu S_i) e^{-\beta H} \\[2mm]
-  \displaystyle & = \frac{1}{\beta} (\frac{\partial}{\partial{B_0}} \, \textrm{ln} \, Z) \\[2mm]
-  \displaystyle & \stackrel{N >> 1}{\longrightarrow} \frac{N}{\beta \lambda_+} \frac{\partial{\lambda_+}}{\partial{B_0}} \\[2mm]
+  \displaystyle M & \displaystyle = \frac{1}{Z} \sum_{\{S\}} (\sum_{i} \mu S_i) e^{-\beta H} \\[2mm]
+  \displaystyle & \displaystyle = \frac{1}{\beta} (\frac{\partial}{\partial{B_0}} \, \textrm{ln} \, Z) \\[2mm]
+  \displaystyle & \displaystyle \stackrel{N >> 1}{\longrightarrow} \frac{N}{\beta \lambda_+} \frac{\partial{\lambda_+}}{\partial{B_0}} \\[2mm]
   \displaystyle & \displaystyle = N \mu \frac{\sinh (\beta \mu B_0)}{\sqrt{\cosh^2 (\beta \mu B_0) - 2e^{-2 \beta J} \sinh (2 \beta J)}}
   
  \end{array}
@@ -341,7 +341,7 @@ Gesucht sei der Erwartungswert $<A>$.
 \[
 \begin{array}{l}
  \displaystyle <A> = \sum_i p_i A_i \, \textrm{, wobei} \\[2mm]
- \displaystyle p_i = \frac{e^{- \beta E_i}}{\sum_j e^{\beta E_j}} \, \textrm{Boltzmann Wahrscheinlichkeitsverteilung} \\[2mm]
+ \displaystyle p_i = \frac{e^{- \beta E_i}}{\sum_j e^{\beta E_j}} \, \textrm{, Boltzmann Wahrscheinlichkeitsverteilung} \\[2mm]
  \displaystyle E_i \, \textrm{Energie im Zustand i}
 \end{array}
 \]